安徽合肥市育英中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试卷

2026/2027学年度第一学期九年级数学调研 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 3. 对于反比例函数（a为常数），在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 若点和在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表，则下列说法正确的是（ ） x … … y … 10 4 0 0 … A. 抛物线开口向下 B. 函数最小值是 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 如图，小聪借助直角墙角建一个矩形花园，花园两边由总长为的篱笆围成，墙长，，则花园最大面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，函数有最大值为4，则k的值为( ) A. B. C. 1或 D. 或 9. 已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请你写出一个顶点在 x轴上的二次函数表达式________. 12. 若点在反比例函数的图象上，则当时，y的取值范围是________． 13. 如图，矩形的顶点A和边上的点E在反比例函数的图象上，若矩形的面积为12，且，则k的值为________． 14. 对于抛物线， （1）用的代数式表示其顶点坐标________； （2）若该抛物线与的三条边恰好有两个交点，其中、、，则的取值范围是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 关于x的函数 （1）若是二次函数，求出该图象的顶点坐标； （2）若是反比例函数，写出y随x的变化趋势． 16. 已知二次函数的图象如图所示， （1）求其函数解析式； （2）根据图象，直接写出方程的解和不等式的解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知二次函数． （1）求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点； （2）若该函数图象与x轴的一个交点是，求另一个交点坐标． 18. 某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． （1）当时，求此时大棚内的温度； （2）大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间段是什么． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与双曲线交于、D两点，与坐标轴交于B、C两点， （1）求反比例函数解析式和点D坐标； （2）连接，求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 20. 在学习完本章之后，李强同学说：“对于左图，当点在双曲线一支上移动时，过点作轴，轴，垂足分别为点和点，所形成的矩形的面积始终保持不变”，王茂同学说“对于右图，当点在抛物线第二象限的图象上移动时，过点作轴，轴，垂足分别为点和点，所形成的矩形的周长有最大值”． （1）请验证李强同学的说法，并求出矩形的面积； （2）请验证王茂同学的说法，并求出矩形的周长最大值． 六、（本题满分12分） 21. 已知抛物线经过点和，且对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与x轴的另一个交点为点C，过线段上一点E，作轴，交抛物线于点F，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上有一点P，满足的面积是24，求点P的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 【数学眼光】 如图1，是曲线型家用洗漱池的实物图，与传统方型洗漱池相比，具有不溅水，无死角，易清洁，流水快等特点．爱观察，爱思考的小英同学想探究洗漱池内壁曲线的形状，流程如下： （1）【动手操作】 流程1：小英用手机拍下洗漱池正面的照片，打印出来，并绘制成如图2的曲线．此时，通过观察、猜想并查询资料可知，实物曲线与绘制曲线的图形形状________．（填“相同”或“不同”） （2）【推理思考】 流程2：如图2，小英在曲线上依次找到、、、四点，其中，点与点在同一水平位置，且最高，点是最低点，点是曲线上一点，过点、点作，，垂足分别为点和点，连接．通过测量可知，，，，小英在笔记本上记录如下： 思路：假设曲线的形状是抛物线， 根据测量数据，建立平面直角坐标系， 进而可求出线段的长度， 通过实际测量可知， 比较两次数据是否吻合， 即可判断该曲线是否为抛物线． 请根据小英的思路，判断该曲线是否为抛物线． （3）流程3：如图3，小英分别测出了以下三组线段的长，其中可以判断该曲线是否为抛物线的有（填上所有正确的组号）． ①、、、；②、、、；③、、、． （4）【心得体会】 流程4：小英通过查阅资料可知，曲线型家用洗漱池的另一种曲线形状如的图象，小英试着画出该函数图象，如图4，请结合图象说说选择该种洗漱池的好处：________． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过，且关于直线对称，点是上的动点． （1）求的解析式； （2）若点也在上，求s的最小值； （3）点在抛物线上，若经过的直线与和恰好交于B、D两点（B，D点与不重合．如图所示），求的值． 2026/2027学年度第一学期九年级数学调研 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】y=x2（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1）该图象的顶点坐标为 （2）在每一象限内，随的增大而减小 【16题答案】 【答案】（1） （2），； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）证明：在二次函数中， ，，， . ∵， ∴，即， ∴该函数图象与轴一定有两个不同的交点； （2）另一个交点坐标为. 【18题答案】 【答案】（1）大棚内的温度为度 （2）草莓一天内最适合生长的时间段是1到16时 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为， （2）的面积是 （3）或 【20题答案】 【答案】（1）解：点在双曲线第二象限部分上， 设点的坐标为， 则矩形中，， 矩形的面积， 矩形的面积为，且始终保持不变，李强同学的说法正确． （2）解：设点的坐标为， 点在抛物线第二象限的图象上， ，， 矩形的边长，， 设矩形的周长为，则： ， 可知， 当时，有最大值，最大值为，即； 当时，，解得或， 点在第二象限移动时，的取值范围是， 又在范围内， 矩形的周长有最大值，最大值为，故王茂同学的说法正确． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）线段长度的最大值为4； （3）点的坐标为和． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）相同． （2）该曲线不是抛物线． （3）①③． （4）该曲线底部平缓、两侧较陡：平缓的池底没有死角、便于清洁，较陡的两侧使池内不易溅水、水流更快． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $