山西省晋城市第三中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

高一年级 10 月月考数学试题　参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C B A B D D A CD ACD AB 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出 ，再求并集；注意 的限制． 【解答】由 得 ，又 ，所以 ， 又 ，所以 ，选 C． 2．设全集 ，集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求 ，再与 求交集． 【解答】由 得 或 ， 又 ，所以 ，选 C． 3．在 中，“ 是钝角三角形”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】判断“钝角三角形”与“”之间的推出关系． 【解答】若 ，则 ， 是钝角三角形，即必要性成立； 若 是钝角三角形，可能是 或 为钝角，此时 ，所以推不出 ， 所以“ 是钝角三角形”是“”的必要不充分条件，选 B． 4．下列各式正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逐条辨析元素与集合、集合与集合的关系． 【解答】① 是元素， 是集合，二者不能用等号连接，错误； ② 与 的元素完全相同，所以 ，正确； ③空集是任何集合的子集，正确； ④ 是数集， 是点集，二者不相等，错误． 所以正确的有 2 个，选 A． 5．已知命题 ：，，则以下结论正确的是（　　） A． 是真命题， 的否定为 ， B． 是真命题， 的否定为 ， C． 是假命题， 的否定为 ， D． 是假命题， 的否定为 ， 【答案】B 【分析】先判断 的真假，再按“改量词、否结论”写出否定． 【解答】取 ，则 成立，所以 是真命题； 的否定为 ，，选 B． 6．下列说法正确的是（　　） A．， B．“ 且 ”是“”的充要条件 C．， D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】D 【分析】逐项举反例或作等价变形． 【解答】A：取 ，则 ，错误； B：取 ，，则 但 不成立，不是充要条件，错误； C：由 得 ，只有 ，不满足 ，错误； D： 时 成立； 时 或 ，推不出 ，所以是必要不充分条件，正确．故选 D． 7．已知全集 ，集合 或 ， 或 ，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简两个集合，再判断阴影表示的是 中不在 中的元素（）． 【解答】，，且 ， 阴影部分为 且 ， 即 ，选 D． 8．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出命题为真的充要条件，再找它的必要不充分条件（对应集合的真超集）． 【解答】命题为真即对任意 都有 ，所以 ， “”对应的集合真包含 ，是必要不充分条件，选 A． 9．方程 的所有实数根组成的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】先解方程，再判断哪个集合表示的就是根组成的集合． 【解答】由 得 ， 或 ，即根组成的集合为 ， A 是区间，B 中是点 ，均不符合；C、D 都表示 ，故选 CD． 10．设集合 ，，若 ，则 的值可以为（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】写出 ，再用 判断 不能取的值． 【解答】， 中的元素为 和 （ 时 ）， 等价于 ，而 ， 所以 且 ，选项中 、、 均符合，选 ACD． 11．下列说法正确的是（　　） A．不论 取何实数，命题 ：“，”为真命题 B．不论 取何实数，命题 ：“二次函数 的图像关于 轴对称”为真命题 C．不论 取何实数，命题 ：“方程 必有两个负实根”为真命题 D．不论 取何实数，命题 ：“，使不等式 成立”为真命题 【答案】AB 【分析】逐项分析命题对参数的依赖，可用特殊值或恒等变形判断． 【解答】A：设 ，则 ，由连续性知存在 使 ，对任意 都成立，正确； B： 是偶函数，图像关于 轴对称，对任意 都成立，正确； C：方程 的两根之积为 ，两根异号，不可能都是负根，错误； D：当 时，不等式为 ，在 上无解，错误．故选 AB． 12．设全集为 ，，，则 ______，______． 【答案】； 【分析】先求 ，再求 ，注意端点是否取到． 【解答】，所以 或 ，即 ； 或 ，与 求交集得 ． 13．已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是______． 【答案】（即 ） 【分析】 即 ，注意 的情形． 【解答】当 ，即 时，，符合； 当 时，，由 得 且 ，即 且 ，得 ， 综上 ． 14．已知集合 ，，且 ，则 ______． 【答案】 或 【分析】 即 ，先由 定出 ，再逐一代入检验． 【解答】 等价于 ，所以 ，又 ， 故 ，即 或 ， 当 时，. ，符合； 当 时，，符合， 所以 或 ． 15．（12 分）设全集为 ，集合 ，集合 ．当 时，求： (1)； (2)； (3). ． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】 时先写出 ，再按交、并、补的定义求解，注意端点． 【解答】当 时，，又 ． (1). ； (2)； (3)，所以 ． 16．（15 分）设全集 ，集合 ，集合 ． (1)若 ，求 ，； (2)若 . ，求实数 的取值范围． 【答案】(1)，；(2) 【分析】(1) 时写出 ，再求并集与补集；(2)，注意 的情形． 【解答】． (1)当 时，， 所以 ； ，所以 ． (2)当 ，即 时，，符合； 当 时，，由 得 且 ，即 且 ，得 ， 综上 ． 17．（16 分）我们知道，如果集合 ，那么把 看成全集时， 的子集 的补集为 ，且 ．类似的，对于集合 ，我们把集合 ，且 叫做集合 与 的差集，记作 ．据此回答下列问题： (1)若 ，，求 . ； (2)在下列各图中用阴影表示集合 ； (3)若集合 ，集合 ，有 . ，求实数 的取值范围． 【答案】(1)；(2)见解析；(3) 或 或 【分析】按差集的定义 是 中不在 中的元素 逐一处理；(3)中 等价于 ，要按 的正负分类． 【解答】(1)在 中但不在 中的元素是 、，所以 ． (2)①当 时，阴影为 中去掉 的环形部分（即 ）； ②当 与 相交时，阴影为 中不在 内的部分（）； ③当 与 没有公共元素时，，阴影为整个 ．（见上图示意） (3) 等价于 ． 由 得 ． 当 时，不等式无解，，符合； 当 时，，由 得 ，即 ； 当 时，，由 得 （左端点 不在 中，故取不到等号），即 ， 综上 或 或 ． 18．（17 分）已知集合 ，． (1)若 中恰有一个元素，用列举法表示 的值构成的集合； (2)若 ，求 的取值范围． 【答案】(1)；(2) 或 【分析】(1)分“一次方程”与“二次方程的判别式为零”两类；(2)按 、、 中元素属于 逐一讨论． 【解答】由 （）得 ，所以 ． (1)当 ，即 时，，恰有一个元素； 当 时，，令 得 ，解得 或 ，此时 恰有一个元素， 所以 的值构成的集合为 ． (2)当 时， 不是 的子集，不符合； 当 时，若 ，即 或 . ，则 ，符合； 若 ，则 中的元素是方程 的根，两根之积为 ， 要使 ，两根只能都是 ，即 且根为 ，此时 ， 综上 或 ． 19．（17 分）设 ，，，． (1)当 时，判断 是 的什么条件； (2)求 的取值范围，使 是 的必要不充分条件． 【答案】(1) 是 的必要不充分条件；(2) 【分析】先把 、 化简成区间，再用“ 是 的必要不充分条件”即 是 的真子集． 【解答】由 得 ，即 ，所以 ； 由 得 ． (1)当 时，，，即 ； 而 中的 不在 中，即 推不出 ， 所以 是 的必要不充分条件． (2)要使 是 的必要不充分条件，需 是 的真子集． 若 ，则 ，由 得 （否则 ，而 ）； 若 ，则 ，符合， 又 是有限区间、 是无界区间， 恒成立， 所以 ． 高一 10 月月考数学试题 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级 10 月月考数学试题 考生注意： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上。 3．本试卷主要考试内容：必修一第一章。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．设全集 ，集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．在 中，“ 是钝角三角形”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列各式正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A． B． C． D． 5．已知命题 ：，，则以下结论正确的是（　　） A． 是真命题， 的否定为 ， B． 是真命题， 的否定为 ， C． 是假命题， 的否定为 ， D． 是假命题， 的否定为 ， 6．下列说法正确的是（　　） A．， B．“ 且 ”是“”的充要条件 C．， D．“”是“”的必要不充分条件 7．已知全集 ，集合 或 ， 或 ，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 8．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．方程 的所有实数根组成的集合为（　　） A． B． C． D． 10．设集合 ，，若 ，则 的值可以为（　　） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（　　） A．不论 取何实数，命题 ：“，”为真命题 B．不论 取何实数，命题 ：“二次函数 的图像关于 轴对称”为真命题 C．不论 取何实数，命题 ：“方程 必有两个负实根”为真命题 D．不论 取何实数，命题 ：“，使不等式 成立”为真命题 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．设全集为 ，，，则 ______，______． 13．已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是______． 14．已知集合 ，，且 ，则 ______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（12 分）设全集为 ，集合 ，集合 ．当 时，求： (1)； (2)； (3)． 16．（15 分）设全集 ，集合 ，集合 ． (1)若 ，求 ，； (2)若 ，求实数 的取值范围． 17．（16 分）我们知道，如果集合 ，那么把 看成全集时， 的子集 的补集为 ，且 ．类似的，对于集合 ，我们把集合 ，且 叫做集合 与 的差集，记作 ．据此回答下列问题： (1)若 ，，求 ； (2)在下列各图中用阴影表示集合 ； (3)若集合 ，集合 ，有 ，求实数 的取值范围． 18．（17 分）已知集合 ，． (1)若 中恰有一个元素，用列举法表示 的值构成的集合； (2)若 ，求 的取值范围． 19．（17 分）设 ，，，． (1)当 时，判断 是 的什么条件； (2)求 的取值范围，使 是 的必要不充分条件． 高一 10 月月考数学试题 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $