精品解析：江苏通市海安市2026～2027学年度第一学期七年级10月学业质量联合测试数学

2026~2027学年度第一学期第一阶段学业质量联合测试 初一数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 2. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 3. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用减去一个数等于加上它的相反数，把减法化为加法，再省略加号与括号． 【详解】解：由， 可知D选项符合题意． 4. 在，0，，，中，是负数的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先化简含乘方、绝对值的数，再统计负数个数. 【详解】解：是负数， 不是负数， 是负数， 是正数，不是负数， 是负数， ∴ 负数共有3个. 5. 如图，小颖不小心将墨水滴在了数轴上，根据已知数据，被墨水盖住部分的整数之和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】结合数轴找到被墨水盖住部分的整数，再求和即可． 【详解】解：由题意得，被墨水盖住部分的整数有， ∴被墨水盖住部分的整数之和为． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 最小的有理数是 C. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类、数轴上数的特点、有理数的比较的方法逐项判断即可． 【详解】A、漏掉了，既不是正数也不是负数，错误； B、不是最小的有理数，例如就比小，错误； C、符合数轴上比较有理数大小的规律，正确； D、的绝对值是，不是正数，错误． 7. 已知数轴上点A，B表示的数互为相反数，且点A在点B右侧，若A，B两点间的距离是5，则点B表示的数是（ ） A. B. C. 2.5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的几何意义，结合两点距离与点的位置求解． 【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数， ∴A，B两点分别在原点两侧，且到原点的距离相等， ∵A，B两点间的距离是5， ∴点B到原点的距离为， ∵点A在点B右侧， ∴点B在原点左侧，表示的数为． 8. 如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别是a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可得，，从而可得，，再逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴，，，，故ABC错误，D正确． 9. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. 2.8 B. 3.8 C. 4.8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上两点距离计算公式可得，解之即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：C． 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：__________．（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴． 12. 的结果是 ___________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 13. 若，则的值是 ___________． 【答案】 49 【解析】 【分析】利用绝对值与平方的非负性求出a、b的值，代入目标式计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， 解得，， 将，代入，得． 14. 将十进制数46转化成二进制的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据十进制与二进制的转化方法求解即可． 【详解】解：， ∴十进制数46对应的二进制数为． 15. 如图，这是一个运算程序，若输入，则输出的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】输入可得：结果为，不符合输出要求，再输入计算即可得到答案． 【详解】解：当输入时，， ∵不符合条件， 故重新输入，即， ∵符合条件， ∴输出的结果为． 16. 对于任意一个四位数M ，其百位数字与千位数字的平方和恰好为M的十位和个位组成的两位数，则这个四位数M为“平方和数”．例如： ，，是“平方和数”；又如：， ，，不是“平方和数”．则4652，5747中是“平方和数”的是___________．一个“平方和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记， ，当、均是整数时，求出所有满足条件的M的最大值是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“平方和数”的定义，计算两个数的千位、百位数字的平方和，与后两位组成的两位数对比即可完成第一空的判断；利用平方和数的定义替换中的，结合为整数的条件确定的取值，逐一代入验证是否为整数，筛选出所有符合条件的后取最大值即可得到第二空的结果． 【详解】解：∵ 4652的千位数字为4，百位数字为6， ∴ ，恰好是十位和个位组成的两位数52， ∴ 4652是“平方和数”． ∵ 5747的千位数字为5，百位数字为7， ∴ ，而十位和个位组成的两位数为47，， ∴ 5747不是“平方和数”． 是“平方和数”，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ∴ ． ∴． ∵ 是整数， ∴ 是的倍数． 是千位数字，满足，是百位数字，满足， ∴ ， ∴ 唯一满足是的倍数的取值为， 即，其中的取值范围为． 当时，，，不是整数，不符合要求； 当时，，，是整数，此时，对应； 当时，，，不是整数，不符合要求； 当时，，，不是整数，不符合要求； 当时，，，是整数，此时，对应； 当时，，，不是整数，不符合要求； 当时，，，不是整数，不符合要求； 当时，，，是整数，此时，对应； 当时，，，不是整数，不符合要求． 综上，所有满足条件的为2868、5550、8268，其中最大值为8268． 三、解答题（本大题共8小题，共98分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简符号，再进行加减计算． （2）把除法变乘法，用乘法分配律展开简便运算． （3）先算括号内，再把除法转为乘法，约分计算． （4）先算乘方、绝对值、括号，再算乘法，最后加减计算． 【小问1详解】 解：原式， ， ． 【小问2详解】 解：原式， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：原式， ， ． 【小问4详解】 解：原式， ， ． 18. 若，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或； （2）4或8． 【解析】 【分析】本题主要考查了求绝对值、绝对值的性质等知识点，理解绝对值的性质成为解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可； （2）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为8或4． 19. 如图是一条不完整的数轴，相邻两点之间相距1个单位长度，点A表示的数是． （1）补全数轴，并指出点B所表示的数是 ___________ ； （2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，， ，，，． 【答案】（1）如图所示： ， 点B所表示的数是4 （2）如图，在数轴上表示各数， ， 【解析】 【分析】（1）根据相邻两点之间相距1个单位长度，点A表示的数是，即可找到原点，即可得解； （2）根据相反数，绝对值进行化简，再在数轴上表示，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，，， 如图，在数轴上表示各数及各数从小到大排列略． 20. 已知：与互为相反数，与互为倒数，的平方是，是最大的负整数．求：的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可得：，，，，然后把以上代数式整体代入所求代数式即可． 【详解】解：根据题意：，，，， 当时， ； 当时， ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数、倒数、乘方的意义，有理数的分类是解题的关键． 21. 有理数，在数轴上的对应点位置如图所示， （1）在图中标出，所对应的点，并用“”连接， ，，， 0； （2）化简下列各式：①；②；③． 【答案】（1）； （2）；； 【解析】 【分析】（1）根据数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点距离相等，判断的位置，按从左往右的顺序即可得． （2）先判断绝对值里的数的正负性，再根据绝对值的性质即可化简． 【小问1详解】 解：根据数轴可知． 【小问2详解】 解：根据数轴可知，且， ，， ①. ②. ③. 22. 重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点15千米. （2）养护过程中最远处离出发点17千米. （3）这次养护共耗油升. 【解析】 【分析】（1）计算各里程的和，正表示在北，负表示在南，绝对值表示距离． （2）计算每次运动的里程，比较绝对值的大小即可． （3）计算各里程的绝对值的和，用和乘以单位千米的耗油量，计算出总耗油量即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点地有15千米． 【小问2详解】 解：∵第一次， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：； 第六次：； 第七次：； 第八次：， 第九次：； 第十次：， 的绝对值最大，故最远处离出发点17千米． 【小问3详解】 解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． 23. 如图所示，已知，两点在数轴上，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离是点到原点的距离的倍． （1）数轴上点对应的数是___________． （2）若点到点、点的距离相等，则点表示的数为___________．点表示的数与点表示的数之间的关系是___________． （3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若在数轴上存在点，使得，请写出表示的数是多少？ 【答案】（1） （2），互为相反数； （3）或． 【解析】 【分析】（1）先求出点到原点的距离，再结合条件算出点到原点的距离，根据点在点左侧，确定点对应的数． （2）点到、距离相等，说明是线段中点，利用中点公式求出表示的数，再对比和的数，写出二者关系． （3）先算出的长度，由得到的长度，分点在的左侧、右侧两种情况，求出表示的数． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为， ∴到原点的距离是， ∵点到原点的距离是点到原点的距离的倍 ∴点到原点的距离是， ∵点在点的左侧，点表示的数为， ∴点在原点右侧， 故点对应数为； 【小问2详解】 解：∵点到点、点的距离相等， ∴点表示的数为， ∵点表示的数为， ∴点表示的数与点表示的数之间的关系是互为相反数； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 当在左侧时，表示的数是； 当在右侧时，表示的数是； 综上，表示的数是或． 24. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”．例如三位数143，因为，所以它是“和谐数”． （1）判断三位数375是否为“和谐数”，并说明理由； （2）设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为，直接写出与满足的数量关系； （3）求证：任意一个“和谐数”都能被11整除． 【答案】（1） 不是，理由：， 不是“和谐数”； （2） （3） 证明：设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为， 、、为整数， 为整数， 能被11整除， 即任意一个“和谐数”都能被11整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）根据“和谐数”的定义判断即可； （2）根据“和谐数”的定义作答即可； （3）设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为，将“和谐数”化为，可知任意一个“和谐数”都能被11整除． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”， 一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为， ∴； 【小问3详解】 略 25. 生活中常用的十进制是用0-9这十个数字来表示数，满十进一，例： 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数： （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10101”转化为十进制数是___________； （2）【迁移】将十进制数“2298”转化为八进制数； （3）【应用】在古代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）“21” （2）“4372” （3）42天 【解析】 【小问1详解】 解： ． 二进制数“10101”转化为十进制数是十进制数“21”． 【小问2详解】 解： ． 十进制数“2298”转化为八进制数是八进制数“4372”． 【小问3详解】 解：由图可知 （天）， 孩子出生的天数为42天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期第一阶段学业质量联合测试 初一数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，0，，，中，是负数的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，小颖不小心将墨水滴在了数轴上，根据已知数据，被墨水盖住部分的整数之和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 最小的有理数是 C. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 7. 已知数轴上点A，B表示的数互为相反数，且点A在点B右侧，若A，B两点间的距离是5，则点B表示的数是（ ） A. B. C. 2.5 D. 5 8. 如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别是a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. 2.8 B. 3.8 C. 4.8 D. 6 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：__________．（用“”，“”，“”号填空） 12. 的结果是 ___________． 13. 若，则的值是 ___________． 14. 将十进制数46转化成二进制的数为________． 15. 如图，这是一个运算程序，若输入，则输出的结果为_______． 16. 对于任意一个四位数M ，其百位数字与千位数字的平方和恰好为M的十位和个位组成的两位数，则这个四位数M为“平方和数”．例如： ，，是“平方和数”；又如：， ，，不是“平方和数”．则4652，5747中是“平方和数”的是___________．一个“平方和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记， ，当、均是整数时，求出所有满足条件的M的最大值是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共98分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 若，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19. 如图是一条不完整的数轴，相邻两点之间相距1个单位长度，点A表示的数是． （1）补全数轴，并指出点B所表示的数是 ___________ ； （2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，， ，，，． 20. 已知：与互为相反数，与互为倒数，的平方是，是最大的负整数．求：的值． 21. 有理数，在数轴上的对应点位置如图所示， （1）在图中标出，所对应的点，并用“”连接， ，，， 0； （2）化简下列各式：①；②；③． 22. 重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 23. 如图所示，已知，两点在数轴上，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离是点到原点的距离的倍． （1）数轴上点对应的数是___________． （2）若点到点、点的距离相等，则点表示的数为___________．点表示的数与点表示的数之间的关系是___________． （3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若在数轴上存在点，使得，请写出表示的数是多少？ 24. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”．例如三位数143，因为，所以它是“和谐数”． （1）判断三位数375是否为“和谐数”，并说明理由； （2）设一个“和谐数”的百位、十位、个位数字分别为，直接写出与满足的数量关系； （3）求证：任意一个“和谐数”都能被11整除． 25. 生活中常用的十进制是用0-9这十个数字来表示数，满十进一，例： 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数： （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10101”转化为十进制数是___________； （2）【迁移】将十进制数“2298”转化为八进制数； （3）【应用】在古代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $