辽宁大连市第十三中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

2026-2027大连13中学高二10月月考试卷

一、单选题

1．已知向量，且，那么（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为（   ）

A． B． C． D．

3．已知直线与，则“”是“”的（    ）

A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，求直线与直线所成角的余弦值（    ）

A． B． C． D．

5．若两平行直线与之间的距离是，则（    ）

A． B． C．12 D．14

6．如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为，且两两之间的夹角都是，则（     ）

A． B．

C． D．

7．如图，长方体的底面是边长为2的正方形， ，点、分别为棱、的中点.若平面平面，则直线 与平面所成角的正切值为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知x，，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，下列说法正确的是（   ）

A．直线过定点

B．直线在轴上的截距为2

C．原点到直线距离的最大值为

D．若直线与直线三条直线有且仅有两个不同的交点，则的值为

10．如图，在棱长为4的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（    ）

A．存在点使得平面

B．无论点的位置，总有平面

C．若是的中点，则到平面的距离为

D．若直线与平面所成角的正弦值为，则

11．立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（    ）

  

A．平面

B．，，，四点共面

C．点到平面的距离为

D．若为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值范围为

三、填空题

12．已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为______．

13．如图，在三棱锥中，点G为的重心，点M在上，且，过点M任意作一个平面分别交线段，，于点D，E，F，若，，，则的值为__________．

14．已知直线，过点的直线与及两坐标轴围成一个四边形，且该四边形有外接圆，则的一般方程为______．

四、解答题

15．已知直线，．

(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；