辽宁省大连市第八中学2026-2027学年高二上学期10月阶段测试数学试题

《2026-2027学年度上学期高二年级10月阶段考》参考答案 题号 2 5 6 8 9 10 答案 B B Q B D BCD AD 题号 11 答案 BD 品 12. 11 13.V0 14.6 15.(1)5 e kac= 3-03 3 【详解】(1)因为 -(可乞.所以白袋4C的程为'2+ ,即3x-2y+3=0 d-B×3-2x1+3-10 所以点B到直线AC的距离 V32+(-2)2 13 因为4C=V1+)2+(3-02=V3 所5sc=4cxd=z*VJ.10-5 13 3 (2)因为 k、2 2,所以AC边上的高的斜率为3， 所以AC边上的高线的方程为 即2x+3y-9=0 肉为B3,)C(10的中点为2又A,3)所以BC边上的中线方程为x x=1 2x+3y-9=0 7 由( x=1 y=- ，解得3 所以BC边上的中线与AC边上的高的交点坐标为 16.(1)证明：连接BD交AC于F点，连接EF, 因为ABCD为菱形，则F为BD的中点， 又因为E为PD的中点，在三角形BPD中，EFIPB, 且EFc平面ACE,PB4平面ACE, 所以PB∥平面ACE, )7 【详解】(1)略 (2)建立如图所示坐标系， ZA 则P(2,00),D(0,20),C0,L5).B(0,-lA0,00) 可得P元=(-2.15).8c-(0,20).D=(0,1-5) 设平面P8C法向量m=(G,,) mPC=-2x+3z=0 则m·BC=2y=0 设平面PCD法向量7=(3，，23)】 i.PC=-2x2+⅓2+V3z2=0 则i.CD=片-V32,=0 设平面PBC与平面PCD夹角B, 5-2 cos0=cos(m,)= m列 m21√2 7 则 2 3 5 所以平面PBC与平面PCD夹角的余弦值为7 17.(1)连接C0并延长，交圆O于点S,连接AS,SB,SF, 则AB=SC,OA=OB=0C=OS, 所以四边形ASBC为矩形，所以BCIIAS, 因为EFIBC,所以EFIAS, 故平面AEF与平面ABC的交线为AS所在直线，即AS所在直线为直线I, 因为CS为直径，所以AC⊥AS, 因为平面PAC⊥平面ABC,交线为AC,ASC平面ABC, 所以AS⊥平面PAC,即I⊥平面PAC. (2)存在，1 【详解】(1)略 (2)在AS上取点Q,连接PQ,以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，垂直 CA,CB的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 因为PA=PC=AC=2,BC=4, --( 设平面AEF的法向量为元=(x,少，2) 2 220 2=0, 2 则 解得y=0,令x=1,则2=V3 故i-(0,).又P0=(,m) cos P0,列= PO.n 1-3引-5 故 P@外元21+m2+35 解得m=士1，故40=1，即直线上存在点2， 5 使得直线PQ与平面AEF所成的角的正弦值为5，且4Q=1」 B 18.1)A(0,2).B(2,0) (2)y=5x+2 【详解】(1) A B 由：2x+(m-3)y-2m+6=0可得m(y-2)+2x-3y+6=0, 令y-2=0且2x-3y+6=0,解得x=0,y=2, 故直线恒过定点A(0,2) 设B(m,0),则AB⊥AC, 故k4c=1则kB=-l, 解得m=2,故B(2,0) 2)由于C(-3,-),B(2,0). 故BC的中点坐标】 故直线CM方程为y-2=5(x-0),即y=5x+2 (3)法一：设BC与y轴的交点为2， ①当动点P在BQ上运动时， y 由斜率x的几何意义可得， =KoB=0 当P与B重合时， →-00 y∈(-0,0] 当P在y轴上时， ，所以x ②当动点P在CQ上运动时， y 由斜率x的几何意义可得， 当P在y轴上时， 当P与C重合时， 综上可得x 法二：由于C(3,-).B(2,0) Bc 得 5,所以=-2) 即x-5y-2=0 则线段BC的方程为x-5y-2=0且x∈[-3,2]g y=t 设x,其中x不为0， 得y=r代入③化简整理得x-5r-2=0, -1至，30 即 令=1-2.x3,nx0 gy[眼.。ew5+ 19.(1)1 √2 (2)3 (3)V2 【详解】(1)作CG⊥EF于点G,连接AG,BG, 因为平面CDEF⊥平面ABFE,平面CDEF∩平面ABFE=EF,CGC平面CDEF, 所以，CG⊥平面ABFE,BEc平面ABFE, 所以，CG⊥BE,又AC⊥BE,CG∩AC=C,CG,ACc平面ACG, 所以，BE⊥平面ACG,AGC平面ACG, 所以，BE⊥AG, 由EFIAB,ABIICD得EFIICD即EGIICD, 翻折前在梯形ABCD中，由AD⊥AB得，沿EF将梯形ABCD翻折后，EF⊥DE,CD⊥DE, EF⊥AE, 在平面四边形CGED中，CG⊥EG，,DE⊥EG,那么CG/DE, 又CD/EF,所以四边形CGED是平行四边形， 所以，EG=DC=1, 设AE=x,则AG=VAE2+EG2=Vx2+1,BE=VAE2+AB2=VX2+16】 SOs-(EG+AB)EG.BE 2 2 即1+4x=V+1VF+16,解得x=2, 所以，DE=AD-AE=1. (2)在原直角梯形ABCD中，作CM⊥AB于点M,那么 四边形DCMA为矩形，CM=DA=3,DC=AM=1 MB=AB-AM=3,所以△CMB为等腰直角三角形， ∠B=π 4 由于CDIEF,所以， ∠CFE=∠B=T 4. 所以，沿EF将梯形ABCD翻折后，△CGF为等腰直角三角形， CG=GF=1. 以E为原点，EA,ED,EF分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，那么 E(0,0,0).B(2,4,0).C(01,1).F(0,2,0) BC=(-2,-3,1)CE=(0,-1,-1).CF=(01,-1) 设平面BCE法向量为%=(：，，)，平面BCF法向量为”=(：2,22)，那么 低g y=-31 取名=1，则4=(2，-1)为平面BCE一个法向量， 元·BC=0-2x-3y2+22=0x=-2 nCF=02-23=0 y2=22 取，=1，则%=(-1,1)为平面BCF一个法向量， eos(,》 n:n -2-1+1 V4+1+1×V1+1+1 3 √2 所以，平面BCE与平面BCF所成角的余弦值为3. (3)若四面体ABCE的四个顶点都在球O上， 由于△ABE为直角三角形，故球心O在经过斜边BE中点(L,2,0)与平面ABE垂直的直线上，设球心O (1,2,2) 则由OC=OE可得 +(2-1)2+亿-1=1+2+2，解得z=-1, 所以， 01,2,-1) 点O(4,2,-)到直线EF的距离为 EO.EF =√2 EF SAOEF =d.EF=x2-2 所以， A 2026-2027学年度上学期高二年级10阶段 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分． 1．在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 2．已知直线与直线平行，则的值为（ ） A． B．1 C．4 D．或1 3．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，若且，则（ ） A．0 B．1 C．2 D． 4．如图，在正方体中，为底面的中心，为所在棱的中点，，为正方体的顶点，则满足的是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线，，，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点，分别为，的中点，若，且，则（ ） A．1 B．2 C． D． 7．在长方体中，，，，，，．过，，三点的平面与直线相交于点，则等于（ ） A． B． C． D． 8．已知经过点，法向量为的平面方程为，现给出平面的方程为，平面的方程为，则平面、成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分． 9．已知直线和直线，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．恒过定点 C．若，则或 D．当时，不过第三象限 10．平行六面体中，，，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C． D． 11．已知，，直线，，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．空间直角坐标系中，，，，为三棱锥的内切球的球心，与平面所成角的正弦值为_________． 13．已知实数，满足，则的最大值为_________． 14．在空间直角坐标系中，已知，，，若点在平面内，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共计77分． 15．已知三个顶点坐标分别为、、． （1）求的面积； （2）求边上的中线与边上的高的交点坐标． 16．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17．如图，是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线． （1）证明：平面； （2）直线上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．设为实数，直线恒过一定点记作，为的一个直角顶点，另两个顶点为、，其中点在轴上，点 （1）求点，的坐标； （2）求斜边中线所在的直线方程； （3）设点，若是线段上的动点，求的取值范围． 19．如图，在梯形中，，，，，，，分别为边，上的动点，且．沿将梯形翻折，使平面平面，且． （1）求的长； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）若四面体的四个顶点都在球上，求三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $