2026-2027学年北师大版数学九年级上册期中测试卷1

2026-2027学年北师大版九年级数学上学期期中测试卷

【满分：120分，时间：100分钟】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法中，正确的是(   )

A.平行四边形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线相等

C.矩形的对角线互相垂直 D.正方形的对角线互相垂直且相等

2.关于x的一元二次方程的根的情况是(   )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根  D.没有实数根

3.下列各组中的四条线段成比例的是(   )

A. B.

C. D.

4.如图，菱形的对角线，相交于点O，于点H，连接，若，菱形的面积为，则的长为(   )

（4题）  （5题）

A.3 B.4 C.5 D.6

5.如图,E是的边延长线上一点,连接,交于点F,连接,,则等于(   )

A. B. C. D.

6.若,是关于x的一元二次方程的两个根,,则b的值为(   )

A.-3 B.3 C.-5 D.5

7.如图，在中，，高，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为(   )

（7题）

A.15 B.20 C.25 D.30

8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,书中有一个关于门和竹竿的问题,简译为：今有一扇门,不知门的高和宽.另有一竹竿,也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺,竹竿竖着放时比门的高长2尺,竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等,求门的对角线长.若设门的对角线长为x尺,则可列方程为(   )

A. B.

C. D.

9.如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则的最小值是(   )

（9题）  （10题）

A.2 B. C.1.5 D.

10.如图，在方形ABCD中，，E是CD的中点，将沿BE翻折，得到，连接DF，则DF的长度是(   )

A. B. C. D.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中横线上）

11.已知关于x的一元二次方程的一个根为3,则方程的另一个根是______.

12.如图,在矩形中,,,点P为边上任意一点,过点P作,,垂足分别为E、F,则____________.

13.如图，在中，CD，BE是的两条中线，CD交BE于点F，则的值为__________.

（12题）    （13题）

14.如图,菱形的边长为4,,M为的中点,点N在上.若N是上动点,则的最小值为_________.

（14题）   （15题）

15.如图，在中，，，点E是AB的中点，矩形BCDE的边DE与AC交于点F，连接BD.点G是AF的中点，点H是BD的中点，连接GH，则线段GH的长为______________.

三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）解下列方程：

(1)；                         (2).