山东济南市东方双语实验学校2026-2027学年上学期九年级学情自测数学试题

济南东方双语实验学校九年级月考数学试题 2026.10 一、选择题 (每小题4分，共10小题，共40分) 1.若3(b≠0)，则4地的值为( b5 A.3 B.5 c. 5 D 2.下列关于二次函数y=(x-2)2-3的说法正确的是（) A,图象是一条开口向下的抛物线 8顶点坐标是（-2，·3) C.函数图象与y轴交于正半轴 Dy有最大值，最大值为-3 3.如图，已知AB∥CD∥EF,AD:DF=3:2.BC=9,线段CE的长为（ A.6 B.9 C.12 D.15 4已知A（-3,y1),B(-2,y2),C（2,为)三点均在抛物线y=-x2-2x+c上， 则y,y2,y3的大小关系为() A.y1>y2>y3 B.2>y1>y3 C.y>y2>yl D.无法判断 5.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金 比.如图，点B为AC的黄金分割点(AB>BC),若BC=100cm,则AC长为 (）cm. A.150-50W5 B.100W5+100 C.25W5+125 D.50N5+150 6.二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1,则（) A.abe>0 B9a+3b+c>0 C.2a+b=0 D.3a+c>0 7.若二次函数y=(x-m)2-1在x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是() A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1 8.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书 架边框上.每本书的厚度为5cm,高度为20cm,书架长为40cm,则I的长() 第1页（共25页） 11行I 号川可 A D H E G ◇ A.5cm B.40 17 Cm C.20 17cm D.8cm 9.定义：若点P在某个函数的图象上，且点P的纵坐标是横坐标的2倍，则称点P为该函数的一个“倍 点”，已知关于x的二次函数y=ax2+(2t-1)x-3r对于任意实数t都有两个不同的“倍点”，则实数a 的取值范围是() A0<a<号 B.0<a<1 c.1K< D.0<a<2 IO.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O,H为AB延长线上 D 的一点，且BH=BD,连接DH,分别交AC,BC于点E,F,连接 BE,则下列结论：①CE-2:@D=2-1,③B驱平分∠CBD: BF 2 AH ④2AB2=DEDH.其中正确结论的个数是（) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共4小题） （每小题4分，共5小题，共20分) 11.如图，AD与BC相交于点O,∠A=∠B,0B=号，4C=6,则BD的长为一· 0A3 12.如图，抛物线y=ax2+c（a≠0)与直线y=x+n(m≠0)交于两点A(-1,p),B(4,g),则不等 式ax2+c=m.r+n的解是 13.下表是二次函数y=am2+bx+c图象上部分点的对应值： -1 0 1 2 3 y 6 1 -2 -3 -2 则当x=4时，y=一· 14.如图，在△ABC中，点D,E分别是AC,BC边上的点，且DB∥AB,CD=2:1,△4BC的面积是18， AD 则四边形ABED的面积是 第11题图 第12题图 第14题图 第2页（共25页） A I5.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AD上有一点E,连接BE,将△ABE 沿BE翻折使点A的对应点A'落在CD上，连接A'B、A'E、若AC= 3,则DE= 三、解答题 (共10小题，共90分) 16.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,3),B(-3,1).(8分) (1)△OA1B1与△OAB是以P点为位似中心的位似图形、点O1、A、B,都在格点上，则点P的坐标 为 (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与△OAB位似的△OAB,使它与△OAB的相似比 为2：1. (3)在线段O1A:上找一点P使得A1P:OP=1:3. 17.已知，二次函数y=2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的y与x的 部分对应值如下表. (6分) 0 3 0 m 0 。 (1)求二次函数的解析式 (2)①在平面直角坐标系中画出函数图象： ②当y≥0时，x的取值范围是 18.如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=1,AB=3,AC=3.(8分) (I)求证：△ACD∽△ABC; D (2)若CD=V5,求BC的长 第3页（共25页） 19.如图，在平面直角坐标系中，已知B(0,2),C(1,3),点A在x轴正半轴上，且0A=20B, 二次函数y=a2+brx(a≠0)的图象经过点A,C.（8分) B (1)求二次函数的表达式： (2)将该抛物线先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，此时顶点恰好落在 00 线段AB上，求m与n的关系。 20.如图，AB∥CD,AC与BD交于点E,且AB=8,AE=4,AC=16.(8分) B (I)求CD的长： (2)求证：△ABE△ACB 21.隋唐洛阳城国家遗址公园里有一地标性建筑物一天堂，它在紫0 D 微城遗址上修建，是普日女皇武则天理政、礼佛、生活的重要场所，如今成为洛阳旅游必打卡的景点，某 数学兴趣小组在学习了相似三角形以后，开展测量物体高度的实践活动，于是把“测量天堂的高度”作为 一项课题，利用课余时间完成了实践报告，并形成了如下活动报告，根据活动报告，求天堂AB的高度，（结 果精确到0.1m) (8分) 活动项目 测量天堂的高度 活动方案 “标杆”方案 方案示意图 ①在与天堂B位于同一水平地面的D处立一标杆CD: ②测量B,D两点间的距离： 实施过程 ③小组成员站在F处时，眼晴E、标杆顶点C和天堂顶点A在同一条直线上： ④测量D,F两点间的距离： ⑤测量E到地面的高度EF 测量数据 ①CD=2m:②BD=347m:③DF=2m:④EF=1.5m 说明 ①图上所有点均在同一平面内： ②AB,CD,EF均与地面垂直. 第4页（共25页） 22、为迎接体育考试，小明同学在体育课上练习投挪实心球，实心球被挪出后的运动路线可以看作是抛物 线的一部分。如图，在某次练习中，小明投挪时出手点P距水平地面的高度OP为1.8米，实心球到达 最高点时，距出手点的水平距离是4米，距水平地面的高度是3米，记落地点为M,以O为原点，OM 所在直线为x轴：OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系。(10分) (1)求实心球运动路线所在抛物线的表达式： (2)若实心球投掷成缋（出手点与落地点的水平距离）达到10米为满分，请通过计算判断该次练习 小明同学能否得满分 y/m P 31m 4m M x/m 23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2x. （10分) (1)写出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）： (2)若点A（-1,0),B（4,0),抛物线y=x2-2mx与线段AB只有一个交点，求m的取值范围： (3)M（1-m,y1),N（m,y2)是抛物线y=x2-2mx上两点，若y1-2≤2，直接写出m的取值范 围 24、某数学学习小组围绕“神奇的A4纸”开展主题学习活动、了解到纸张大小的设计不仅要有美感，还 应具有实用性.A4纸是我们生活中常见的矩形打印纸，将A4纸ABCD沿它的一条对称轴折叠（如图①）， 展开后，折痕HG两侧的每个小矩形称为A5纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形 HGBC∽矩形ABCD:将A5纸类似地对折，得到与之相似的A6纸.A4纸的大小设计能在纸张的剪裁中避 免浪费、一且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感. （12分) 图1 图2 图3 【问题探究】 (1)如图①，A4纸的较长边CD与较短边AD的比值为 【基础应用】 第5页（共25页） (2)在(1)的条件下，如图②，继续折叠图①中的A4纸ABCD,使点B落在CD边上的点H处(GH 所在直线仍是矩形ABCD的对称轴)，折痕为FM,连接AC.求L的值： AC 【拓展应用】 (3)受上面的折叠启发，学习小组中爱动脑筋的小聪设计了新的折纸方案、如图③，他取一张与图 ①中一样的A4纸ABCD,进行如下操作：先折叠该A4纸，使点B落在边CD上的点B'处，折狼为 AN(点N在边BC上)：随后将A4纸展平，连接BB'，并将△BCB'沿BB'翻折，得到△BC'B', 发现点C'恰好落在线段AB'上，连接BC',再次展平A4纸.设折痕AN与BB'相交于点P,与BC 相交于点Q.若已知AP2-P02=20a(a>0),请直接写出△AC'Q的面积（用含a的代数式表示）. 25.如图在平面直角坐标系中，点A（-1,0),B(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c上，该抛物线的顶点为 C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m,（12分) (1)求该抛物线的解析式： (2)如图，当BP⊥y轴时，连接AP,已知点M为线段AP上的一个点，过点M作直线N⊥x轴交抛 物线于点N:当点M的坐标为多少时，线段MN的长度最大？最大是多少？ (3)若m>0,将该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P)的部分记为图象G,设图象G的最 高点和最低点到x轴的距离分别为d、m,当d-n=1时，请求出m的取值范围 (备用图) 第6页（共25页）