山东济南商河县实验中学2026-2027学年上学期九年级9月 数学学情自测试题

九年级数学月考考试试题（2026.9）

（满分150分     时间120分钟）

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（    ）
A. 3x+52=0    B. x2+5y=3    C.+x=7      D. x2+2x=3

2.一元二次方程 x2+6x−7=0配方后可变形为（    ）
A. (x+3)2=4    B. (x+3)2=16   C. (x−3)2=16   D. (x+3)2=7

3.把等式 7x=9y，写成比例式，其中错误的是（    ）
A.=​    B.=     C.=    D.=

4.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（    ）

A. 当 ∠ABC=90∘，平行四边形ABCD是矩形
B. 当 AC=BD，平行四边形ABCD是矩形
C. 当 AB=BC，平行四边形ABCD是菱形
D. 当 AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形

5.已知关于 x的一元二次方程 mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（    ）
A. m>−1且 m≠0     B. m<1且 m≠0    C. m<−1   D. m>1

6.根据下面表格中的对应值：
 

判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解 x 的范围是（    ）
A. 3.22<x<3.23    B. 3.23<x<3.24   C. 3.24<x<3.25   D. 3.25<x<3.26

7.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛。设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（    ）
A. x(x+1)=28   B.x(x−1)=28    C. x(x−1)=28     D. x(x+1)=28

8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5cm，在边 CD上适当选定一点E，沿直线 AE把 △ADE折叠，使点 D恰好落在边 BC上一点 F处，且 △ABF的面积是 30cm2，则 CE 的长为（    ）

A.      B.    C.​    D. 1

9.如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点O，过点A 作 AE⊥BC于点 E，连接 OE。若 OB=6，菱形 ABCD的面积为54，则 OE 的长为（    ）

A. 4     B. 4.5      C. 5       D. 5.5

10.如图，边长为 2的正方形 ABCD，对角线 AC,BD相交于点O，点 E 为 BC边上一动点（不与点 B，点 C重合），OF⊥OE交 CD于点 F，点 G 为 EF中点。给出如下四个结论：① ∠OEF=45∘；② 点 E在运动过程中，△OEF面积不变；③ △CEF周长的最小值为 2+2；④ 点 E 在运动过程中，当 OG=FC时，∠EFC=60∘。其中正确的结论是（    ）

A. ①③    B. ②③    C. ①④    D. ①③④

二、填空题（每题4分，共20分）

11.已知=，则=             。

12.如图，在矩形 ABCD中，AD=10，AB=6，E为 BC上的一点，ED平分 ∠AEC，则 CE的长为             。

13.如图，四边形 ABCD的两条对角线 AC,BD互相垂直，A1,B1,C1,D1是四边形 ABCD各边的中点，如果 AC=8,BD=10，那么四边形 A1B1C1D1的面积为           。

14.如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，P是 AD上的动点，PE⊥AC于 E，PF⊥BD于 F，则 PE+PF的值是          。

15.如图，在正方形 ABCD中，点 E,F分别在 BC,CD上，连接 AE,AF,EF，∠EAF=45∘。若 ∠BAE=α，则 ∠EFC一定等于         。

三、解答题（本题共9道大题，共90分）

16.解下列一元二次方程：
（1）2x2=32；                  （2）x2+6x+4=0；           （3）4(x2−x)=−1；
 

 

 

 

 

（4）2x2−x+1=0；                 （5）(x−1)2=3x−3；          （6）x2−5x−6=0。

 

 

 

 

 

 

 

17.如图，∠B=∠D，∠1=∠2。求证：△ABC∽△ADE。