河南漯河市实验中学2026-2027学年 八年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026～2027学年上学期八年级质量检测 数学试卷 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（） A. 由三条线段组成的图形叫做三角形 B. 三角形的内角和为，外角和为 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 5. 如图，已知，为了作出，用直尺和圆规作图的方法得到的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列条件不能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则（ ）． A. B. C. D. 9. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 全等三角形的对应边相等 D. 对顶角相等 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：点到的三个顶点的距离相等；；当时，；若，，则．其中正确个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军．在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________________． 12. 如图，在四边形中，连接交于点，若，只需添加一个条件即可证明，则这个条件可以是______．（写出一个即可） 13. 已知点关于x轴的对称点为，则的值是______． 14. 和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A，B的坐标分别为，，点在x轴上，且≌，则点的坐标为______． 15. 如图，内一点P，、分别是点P关于、的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是______． 16. 如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 17. 在中，为边上的高，，则的度数为______． 18. 定义：有两个内角的差为的三角形叫作“反直角三角形”．在中，，点P为直线上一点，若为“反直角三角形”，且，则的度数为__________． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在中，D是上一点，，E是外一点，，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标． （2）求的面积． 21. 如图，在中，，于点D． （1）尺规作图：作的平分线，分别交、于点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 22. 如图，已知于点D，，，的延长线交边于点E． （1）若，，求的长； （2）求证：． 23. 如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接．求证：平分． 24. 如图，已知在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向D运动．求出与全等时点Q的运动速度． 25. （1）问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明ABE≌ADG，再证明AEF≌AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； （2）灵活运用： 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，请说明理由； （3）探索延伸： 如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，且满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系． 2026～2027学年上学期八年级质量检测 数学试卷 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】或或 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】证明：∵， ∴，即． 在和中，， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）如图，即为所求；，， （2）5 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）的长为2 （2）证明：由（1）知，， ∴， 又∵（对顶角相等）， ∴． 在中，， ∴， ∴． 在中，， ∴． 【23题答案】 【答案】证明见解析 【24题答案】 【答案】或． 【25题答案】 【答案】（1）BE＋FD＝EF； （2）解：BE＋FD＝EF仍然成立，理由如下： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B＋∠ADF＝180°，∠ADG＋∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG， 又∵AB＝AD， ∴在ABE与ADG中， ∴ABE≌ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD， ∴∠DAG＋∠DAF＝∠BAD， 即∠GAF＝∠BAD， ∴∠GAF＝∠EAF， 在AEF与AGF中， ∴AEF≌AGF（SAS）， ∴EF＝GF， ∵GF＝DG＋DF， ∴EF＝BE＋DF； （3）解：∠EAF＝180°－∠DAB． 证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG， ∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE， 又∵AB＝AD， ∴在ABE与ADG中， ∴ADG≌ABE（SAS）， ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， ∵EF＝BE＋FD， ∴EF＝DG＋FD， ∴EF＝GF， 在AEF与AGF中， ∴AEF≌AGF（SSS）， ∴∠FAE＝∠FAG， ∵∠FAE＋∠FAG＋∠GAE＝360°， ∴2∠FAE＋（∠GAB＋∠BAE）＝360°， ∴2∠FAE＋（∠GAB＋∠DAG）＝360°， 即2∠FAE＋∠DAB＝360°， ∴∠EAF＝180°－∠DAB． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $