精品解析：青海黄南藏族自治州尖扎县第一民族中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

数学试题（一） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】集合，，则 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 3. 定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义先求，进而求解. 【详解】由题意得：，所以. 4. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以，则，则，故B正确，A错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 5. 集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，集合有个元素，故集合的真子集个数为. 6. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得，利用基本不等式求其最小值. 【详解】由题意，，，， ∴， 当且仅当，即时，代入解得时等号成立 则的最小值为. 7. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直接分两种情况：或，可得所求值，再验证集合中的元素是否有重复，进而可得所求值. 【详解】因为集合，且， 当时，即，解得或， 若时，，，集合的元素出现重复，故舍去； 若时，，符合题意. 当时，，此时，集合的元素出现重复，故舍去. 综上所述，. 8. 若不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式中的位置，对其进行分类讨论，利用判别式法求解即可． 【详解】当时，原不等式化为，该不等式对一切实数x恒成立，满足要求； 当时，原不等式为一元二次不等式，若对一切实数x都成立， 需满足该不等式对应的二次函数图象开口向下，且与轴无交点， 即，解得． 综上，实数k的取值范围为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则使的实数的取值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】AB 【解析】 【详解】由，得. ①当时，可得，解得； ②当时，可得，解得， 综上，故选项AB正确. 10. 已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为或 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集性质逐一判断即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以有. A：由上可知本选项说法正确； B：因为，所以本选项说法正确； C： ，因此本选项说法不正确； D：因为，所以本选项说法正确， 故选：ABD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 集合满足，则满足条件的集合有8个 B. 不等式的解集是 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合的包含关系及子集个数、一元二次不等式的求解、充分条件、必要条件及充分必要条件逐项进行分析判断即可. 【详解】选项A：集合满足，则集合中必含元素0，剩余元素1,2,3可任选（选或不选）. 剩余3个元素的子集数为个，因此满足条件的集合有8个，A正确； 选项B：该不等式对应二次函数的二次项系数为-1，图象开口向下，对应方程的两根为1,3， 故解集为，B正确； 选项C：当，，此时，但，如故推不出； 当，，此时，但推不出； 故“”是“”的既不充分也不必要条件，C错误； 选项D：若方程有一正一负根， 则，解得， 故“关于的方程有一正一负根”的充要条件为“”，D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 【答案】0或1 【解析】 【详解】集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论： 当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意， 当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意， 综上，的值为或. 13. 已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】变形得到，成立，从而得到答案 【详解】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需， 故实数m的取值范围为． 14. 若正实数满足，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】将代换后使用基本不等式求解. 【详解】因为正实数满足，所以，解得，则， 可得， 当且仅当时取等号，所以的最小值为6. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的并集运算得到答案； （2）由集合的补集运算得到，再由集合间的关系得到的取值范围. 【小问1详解】 当时，，或，所以或. 【小问2详解】 ，因为，所以，， 由得， 所以，解得，即实数的取值范围为. 16. 已知函数． （1）若，，求函数的最大值； （2）若，解关于x的不等式． 【答案】（1）3 （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． 【解析】 【小问1详解】 当时，函数为，开口向上，对称轴为， 区间位于对称轴右侧，函数在该区间单调递增， 最大值在处取得，代入计算得. 【小问2详解】 对不等式左侧因式分解得，对应方程的两根为和． 因为，所以按两根大小分三类讨论： 当，即时，由不等式对应的二次函数图象， 可知不等式的解集为； 当时，不等式化为，无实数解，解集为； 当，即时，由不等式对应的二次函数图象， 可知不等式的解集为． 17. 已知集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （3）设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 解不等式，得． 当时，，故． 因此． 【小问2详解】 “”是“”的必要不充分条件． 由题意得：，列不等式组：，解得， 所以实数m的取值范围为． 【小问3详解】 由，解得或， 命题p为真或， 即或得：或． 18. （1）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（单位：件，）与售价p（单位：元/件）之间的关系为，生产x件所需的成本为元.当该服装厂的日生产量为多少时，日利润不少于1300元？ （2）一家货物公司计划租地建造仓库用来储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比例关系，每月的库存货物费（单位：万元）与x成正比例关系.若在距离车站10km处建造仓库，则和分别为4万元和16万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最少？ 【答案】 （1）且；（2）5km 【解析】 【分析】（1）根据“日利润=销售额-成本”建立利润函数，通过解一元二次不等式得到日产量的取值范围； （2）先求出正、反比例函数的系数，建立总费用函数模型，再利用基本不等式求出费用最小时对应的距离. 【详解】（1）设日利润为，由题意可知日销售额为，生产总成本为， 因此利润函数为：. 要求日利润不少于1300元，即，代入得： ， 移项化简为，因式分解得，解得. 结合，即日产量为20到45（包含20、45）之间的正整数时，日利润不少于1300元. （2）由题意设，. 将代入，得，解得，即； 将代入，得，解得，即. 两项费用之和为. 由基本不等式，对任意正实数有，当且仅当时等号成立， 因此： ，当且仅当时等号成立，解方程得，结合得. 故仓库建在距离车站5千米处时，两项费用之和最少. 19. 已知函数. （1）当时，若不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）若，，当时，，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入，对参数的不同取值分情况讨论，结合一元二次不等式恒成立的条件求解的取值范围； （2）将时代入函数关系式，求出与的等量关系，换元构造和为定值，利用乘“1”法结合基本不等式求目标式的最小值，并验证等号成立. 【小问1详解】 当时，不等式为，其解集为： ① 当时，不等式化为，解集为，不符合要求，舍去； ② 当时，二次函数开口向下，函数值不可能恒大于，不符合要求，舍去； ③ 当时，需满足二次函数的判别式，即，展开整理得， 因式分解为，解得. 综上，实数的取值范围是. 【小问2详解】 由题意，时，代入函数表达式得：，整理得，变形为. 因为，，所以，. 令，，则（），目标式转化为. 对目标式变形得：. 由基本不等式，得，当且仅当即时取等号. 将代入，解得，，此时，，满足题设条件. 因此，即的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题（一） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 4. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 8. 若不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则使的实数的取值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 10. 已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为或 D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 集合满足，则满足条件的集合有8个 B. 不等式的解集是 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 13. 已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 14. 若正实数满足，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）若，，求函数的最大值； （2）若，解关于x的不等式． 17. 已知集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （3）设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 18. （1）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（单位：件，）与售价p（单位：元/件）之间的关系为，生产x件所需的成本为元.当该服装厂的日生产量为多少时，日利润不少于1300元？ （2）一家货物公司计划租地建造仓库用来储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比例关系，每月的库存货物费（单位：万元）与x成正比例关系.若在距离车站10km处建造仓库，则和分别为4万元和16万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最少？ 19. 已知函数. （1）当时，若不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）若，，当时，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $