精品解析：青海海南藏族自治州高级中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年度第一学期高一数学第一次月考卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 2. 设全集，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 不等式的解集是（    ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 若关于的方程有一个正根和一个负根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 集合，，若，则实数的值为1 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D. 若，则方程无实数根 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则关于x的方程有实数根”的否定 D. 若，则且 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，若，则的取值范围________． 13. 已知，，则的取值范围为______． 14. 不等式的解集为______________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）求； （2）求； 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 解下列不等式（最后答案用集合或区间表示）： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 解决下列问题 （1）已知正数，满足，求的最大值. （2）已知，求的最小值； （3）已知正数，满足，求的最小值． 19. 已知二次函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； （3）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期高一数学第一次月考卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由集合，，得. 2. 设全集，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集与补集的定义求解即可. 【详解】由补集的定义可知， 由交集的定义可知 3. 已知集合，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，逐项分析、判断，即可求解. 【详解】由集合，， 根据元素与集合的关系，可得，，所以A，B不正确； 根据集合与集合间的关系，可得，所以C不正确，D正确. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”. 5. 不等式的解集是（    ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 即不等式的解集为. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时，显然，充分性成立； 当时，，解得或，不能推出，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 7. 若，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【详解】， 故 8. 若关于的方程有一个正根和一个负根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用一元二次方程的根与系数的关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】由方程有一个正根和一个负根， 设方程的两根分别为，其中， 则满足，即，解得， 所以实数的取值范围为. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【详解】选项A：令，，满足，但，选项A错误； 选项B：因为，所以，又，故，选项B正确； 选项C：令，，，，满足，，则， 选项C错误； 选项D：因为，所以，，可得到：， 即，选项D正确. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 集合，，若，则实数的值为1 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D. 若，则方程无实数根 【答案】AC 【解析】 【详解】A选项，，，若，则，解得，A正确； B选项，集合中只有一个元素， 若，则，满足要求， 若，则，解得，故或0，B错误； C选项，，则， 又因为，所以，，集合的个数为4，C正确； D选项，若，则，方程有两个不相等的实根，D错误. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则关于x的方程有实数根”的否定 D. 若，则且 【答案】ABD 【解析】 【详解】满足，所以命题“若，则”为真命题，A正确； 由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，B正确； 因为，所以，所以时，方程有实数根， 故命题“若，则关于x的方程有实数根”为真命题， 所以该命题的否定为假命题，C错误； 因为，所以且， 所以命题“若，则且”为真命题，D正确. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，若，则的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】根据子集的定义结合集合的数轴表示求解的取值范围即可 【详解】在数轴上画出集合，要使，只需即可. 13. 已知，，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【详解】由可得：， 由可得：， 根据不等式的同向可加性可得：. 故的取值范围为. 14. 不等式的解集为______________________. 【答案】 【解析】 【详解】∵，∴， 即，即， 即， 解得或， 即不等式解集为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）求； （2）求； 【答案】（1）； （2）或，或 【解析】 【分析】（1）利用交集与并集的意义求解即可； （2）利用补集的意义，以及交集和并集的意义求解即可. 【小问1详解】 因为集合，， 所以，； 【小问2详解】 因为全集，集合，， 所以或，或， 所以或，或. 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集运算即可求解； （2）根据题意，推出是的真子集，分类讨论和即可求解. 【小问1详解】 若，则，又， 所以. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，，解得； 当时，则有，解得； 综上所述，实数的取值范围为． 17. 解下列不等式（最后答案用集合或区间表示）： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 因为等价于， 即，解得或， 所以不等式的解集为． 【小问2详解】 因为恒成立， 所以的解集为. 【小问3详解】 因为等价于，整理可得， 等价于，解得， 所以不等式的解集为． 【小问4详解】 因为等价于或，解得或， 故的解集为． 18. 解决下列问题 （1）已知正数，满足，求的最大值. （2）已知，求的最小值； （3）已知正数，满足，求的最小值． 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【小问1详解】 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时取等号； 所以的最小值为5. 【小问3详解】 等号条件：，联立，得， 即的最小值为. 19. 已知二次函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； （3）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2） （3）①当时，解集为， ②当时，解集为， ③当时，解集为. 【解析】 【分析】代入得到一元二次不等式，求出方程的根，结合开口方向写出解集； 二次函数恒非负，开口向上，利用求解参数范围； 整理不等式，由判断二次项系数符号，因式分解求根并比较大小，结合开口写出解集. 【小问1详解】 当时，不等式为， 因式分解得， 解得， 不等式解集为. 【小问2详解】 对一切实数恒成立， 二次函数开口向上，则， ， ，，即， 的取值范围是. 【小问3详解】 原不等式 ， 移项整理： ， ， ，， 不等式两边同除以，不等号方向不变： ， 因式分解：， 两根为， ①当时，， 解集为， ②当时，不等式变为， 解集为， ③当时，， 解集为. 综上，①当时，解集为， ②当时，解集为， ③当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $