青海海南藏族自治州高级中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年度第一学期高一数学第一次月考卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设全集，，，则等于（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 6．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 8．若关于的方程有一个正根和一个负根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（     ） A．集合，，若，则实数的值为1 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若，则方程无实数根 11．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“若，则关于x的方程有实数根”的否定 D．若，则且 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设集合，，若，则的取值范围________． 13．已知，，则的取值范围为______． 14．不等式的解集为______________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（13分）．已知全集，集合，． (1)求； (2)求； 16（15分）．已知集合，． (1)若，求； (2)设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17（15分）．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4) 18（17分）．解决下列问题 （1） 已知正数，满足，求的最大值. （2） 已知，求的最小值； （3） 已知正数，满足，求的最小值． 19（17分）．已知二次函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； (3)解关于x的不等式． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D A A C C BD AC 题号 11 答案 ABD 1．A 【详解】由集合，，得. 2．D 【分析】利用交集与补集的定义求解即可. 【详解】由补集的定义可知， 由交集的定义可知 3．B 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，逐项分析、判断，即可求解. 【详解】由集合，， 根据元素与集合的关系，可得，，所以A，B不正确； 根据集合与集合间的关系，可得，所以C不正确，D正确. 4．D 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”. 5．A 【详解】，， 即不等式的解集为. 6．A 【详解】当时，显然，充分性成立； 当时，，解得或，不能推出，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 7．C 【详解】， 故 8．C 【分析】根据题意，利用一元二次方程的根与系数的关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】由方程有一个正根和一个负根， 设方程的两根分别为，其中， 则满足，即，解得， 所以实数的取值范围为. 9．BD 【详解】选项A：令，，满足，但，选项A错误； 选项B：因为，所以，又，故，选项B正确； 选项C：令，，，，满足，，则， 选项C错误； 选项D：因为，所以，，可得到：， 即，选项D正确. 10．AC 【详解】A选项，，，若，则，解得，A正确； B选项，集合中只有一个元素， 若，则，满足要求， 若，则，解得，故或0，B错误； C选项，，则， 又因为，所以，，集合的个数为4，C正确； D选项，若，则，方程有两个不相等的实根，D错误. 11．ABD 【详解】满足，所以命题“若，则”为真命题，A正确； 由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，B正确； 因为，所以，所以时，方程有实数根， 故命题“若，则关于x的方程有实数根”为真命题， 所以该命题的否定为假命题，C错误； 因为，所以且， 所以命题“若，则且”为真命题，D正确. 12． 【分析】根据子集的定义结合集合的数轴表示求解的取值范围即可 【详解】在数轴上画出集合，要使，只需即可. 13． 【详解】由可得：， 由可得：， 根据不等式的同向可加性可得：. 故的取值范围为. 14． 【详解】∵，∴， 即，即， 即， 解得或， 即不等式解集为. 15．(1)； (2)或，或 【分析】（1）利用交集与并集的意义求解即可； （2）利用补集的意义，以及交集和并集的意义求解即可. 【详解】（1）因为集合，， 所以，； （2）因为全集，集合，， 所以或，或， 所以或，或. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据集合的交集运算即可求解； （2）根据题意，推出是的真子集，分类讨论和即可求解. 【详解】（1）若，则，又， 所以. （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，，解得； 当时，则有，解得； 综上所述，实数的取值范围为． 17．(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1），得或， 故的解集为. （2）恒成立，故的解集为 （3）， 即，即，解得， 故的解集为. （4）由得或，解得或， 故的解集为. （5）由 得，即，解得， 故的解集为. 18．（1） (2)5； (3). 【分析】（1）由基本不等式可解决问题； （2）由基本不等式结合“1”的妙用可解决问题. 【详解】（1）因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. （2）， 当且仅当，即时取等号； 所以的最小值为5； （3）易知， 当且仅当，即时取等号； 即的最小值为. 19．(1) (2) (3)①当时，解集为， ②当时，解集为， ③当时，解集为. 【分析】代入得到一元二次不等式，求出方程的根，结合开口方向写出解集； 二次函数恒非负，开口向上，利用求解参数范围； 整理不等式，由判断二次项系数符号，因式分解求根并比较大小，结合开口写出解集. 【详解】（1）当时，不等式为， 因式分解得， 解得， 不等式解集为. （2）对一切实数恒成立， 二次函数开口向上，则， ， ，，即， 的取值范围是. （3）原不等式 ， 移项整理： ， ， ，， 不等式两边同除以，不等号方向不变： ， 因式分解：， 两根为， ①当时，， 解集为， ②当时，不等式变为， 解集为， ③当时，， 解集为. 综上，①当时，解集为， ②当时，解集为， ③当时，解集为. 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $