专题02 代数式17大题型（期中复习讲义）七年级数学上学期新教材苏科版

专题02 代数式 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 代数式 考点二 代数式求值 考点三 单项式、多项式、整式 考点四 合并同类项 考点五 整式的加减 05 重难题型突破 题型一 代数式 题型二 代数式的书写方法 题型三 代数式的求值 题型四 程序流程图 题型五 用代数式表示数、图形的规律 题型六 单项式 题型七 多项式 题型八 整式 题型九 同类项 题型十 去括号与添括号 题型十一 整式的加减运算 题型十二 整式化简求值 题型十三 整式加减中的无关型问题 题型十四 整式加减的应用 题型十五 数字类规律探索 题型十六 图形类规律探索 题型十七 规律计算题 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 1. 分值占比 苏科版七上期中，代数式与整式加减分值约 30～50分，占试卷40%～50%。分布在选择、填空与解答，常和有理数运算结合考查，是代数基础板块。该模块难度不高，属于保底得分内容，也会作为后续方程学习的铺垫。 2. 题型特点 选择填空侧重识别单项式、多项式、同类项，辨析系数、次数；解答以去括号、合并同类项、化简求值为主，包含简单列式问题。题型贴合课本，多为常规计算，偶尔设置整体代入的小题，重点考查代数式变形基本功。 3. 难度分布 基础题占六成以上，直接判断概念、简单合并化简；中档题集中在去括号变号、化简求值；少量难题为整体代换、含参数求字母值。本板块难点不在复杂思路，易错点集中在符号出错、分不清次数与系数。 4. 备考方向 熟记整式相关概念，分清单项式系数、次数；重点强化去括号、变号训练，规范化简步骤；专项练习整体代入求值题型；整理符号类错题，养成先化简再代值的习惯，规避漏乘、符号颠倒等低级错误。 识记 识记代数式、单项式、多项式、同类项的定义，分清单项式的系数、次数与多项式的项、次数；熟记去括号法则、合并同类项法则，区分常数项。能准确识别整式，读懂代数式书写规范，牢记各项概念名称，不混淆次数、系数相关表述，筑牢代数基础。 理解 理解代数式可以表示数量关系，明白同类项的判定核心是字母与对应指数完全相同；理解去括号时符号变化的原理，理解化简求值先化简再代入的意义；能解释整体代入的思想，理清整式加减本质就是合并同类项，看懂式子变形逻辑。 应用 能根据文字描述列出代数式，熟练进行去括号、合并同类项运算，规范完成化简求值；会运用整体代入法灵活求解代数式的值；能解决简单整式加减含参问题，细心处理符号变化，规避漏乘、变号错误，用整式表示实际情境中的数量关系。 考点一 代数式 用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母表示为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用S=ab表示，长方体的体积公式可以用V=abc表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 代数式的书写要求 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，即列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 考点二 代数式求值 代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 考点三 单项式、多项式、整式 单项式 1.单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. （1）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算； （2）分母中含有字母的的式子不是单项式. 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数. （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0. 多项式 1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式； 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如是一个三项式. 3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数； （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出； （3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式，如是二次三项式. 整式 整式：单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立. 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式. 考点四 合并同类项 合并同类项 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项. 1.判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可； 2.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 3.一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项； 4.同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 5.合并同类项的概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项. 6.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变. 7.合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）： （1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记； （2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并； （3）利用合并同类项法则，合并同类项； （4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列. 8.易错点： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并； （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 添括号、去括号 1.去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. （1）当括号前的因数不是“±1”时，要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘去掉括号，不要漏乘括号里的任何一项； （2）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号； （3）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形. 2.添括号法则： 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，如； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号，如． 考点五 整式的加减 整式的加减 1.利用合并同类项和去括号法则，我们可以进行整式的加减运算. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号要先去括号，再合并同类项. 2.整式加减注意事项：整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号. 3.整式加减的应用 （1）整式的化简求值 一般这类题会利用整体代入法求值，从题中条件中不易直接得到某个字母的具体值，可以将原式化为已知条件中字母间的关系，然后将某个式子的值作为一个整体代入计算. （2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法 若整式加减运算结果“不含x项”或整体的值“与x的值无关”，实质是指去括号并合并同类项后含字母x的项的系数为0. （3）解决多项式能否被一个数整除类问题 判断一个多项式是否能被一个数整除，关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式（多项式的值为整数）乘积的形式. 多位数的表示方法：相同的字母在不同的数位上所表示的数值不同，若一个三位数数，百位数是x，十位数是y，个位数是z，则这个三位数数可表示为100x+10y+z. 代数式的化简求值 1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项和括号，通常先去括号，合并同类项后再计算. 2.整式的化简求值步骤（一化、二代、三计算）： （1）利用整式的加减运算将整式化简； （2）把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）依据有理数的运算法则进行计算. 题型一 代数式 典例1（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、是代数式，不符合题意，选项错误； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、使等式，不是代数式，符合题意，选项正确， 故选：D． 迁移应用 1．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列代数式用语言叙述错误的是（   ） A．表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示a与b的5倍的和 C．表示x与y和的平方 D．表示x，y两数的和与差的积 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．逐项分析代数式的表达意义即可判断． 【详解】解：A、表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，不符合题意； B、表示a与b的5倍的和，故正确，不符合题意； C、表示x的平方与y的平方的和，故错误，符合题意； D、表示x，y两数的和与差的乘积，故正确，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 题型二 代数式的书写方法 典例2（26-27七年级上·江苏无锡·期中）下列代数式中，符合书写要求的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项，数字应写在字母前面且省略乘号，正确写法为，不符合要求. 选项，数字应写在字母前面且除法需写成分数形式，正确写法为，不符合要求. 选项，符合代数式书写要求. 选项，带分数需化为假分数，正确写法为，不符合要求. 迁移应用 1．（24-25七年级上·重庆·期中），，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为________． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解题关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，，，共3个， 应该写成或，应该写成， 应该写成中， 故答案为：． 2．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（    ） ①   ②   ③   ④千米 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的规范书写格式要求：数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；带分数与字母相乘一定要写成假分数；在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；据此进行判断即可求解． 【详解】解：①要写成； ②要写成； ③符合要求； ④千米要写成千米； 综上可知，符合要求的只有1个， 故选A． 题型三 代数式的求值 典例3（26-27七年级上·江苏盐城·期中）如果两个数，满足，那么的值为________． 【答案】 【分析】利用平方和绝对值的非负性，当两个非负数的和为时，每个非负数都为，求出，的值，再计算. 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 迁移应用 1．（26-27七年级上·江苏盐城·期中）若、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 【答案】代数式的值为或． 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，的取值，分情况代入代数式计算． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴． ∵，互为倒数， ∴． ∵， ∴或． 将，代入原式，得． 当时，原式． 当时，原式． 综上所述，代数式的值为或． 2．（25-26七年级下·黑龙江绥化·期中）若x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5，求代数式的值． 【答案】或9 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的定义得到，，，再代值计算即可． 【详解】解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5， ∴，，， ∴， 当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为或9． 题型四 程序流程图 典例4（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图所示，在计算机数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算输出的是，第3次运算输出的是．．．，如果输入一个，使得第3次输出结果是1，那么这个可能的值有______个（只填数量，不用求出具体值） 【答案】3 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值，解题的关键是熟练正确理解程序框图运算顺序． 采用倒推的方法分析求解即可． 【详解】解：第3次输出结果是1， 那么第3次输入的为或（舍）， 那么第2次输出的为2， 那么第2次输入的为或， 那么第1次输出的为4或7 那么第1次输入的为或或或（舍）， 所以这个可能的值有个， 故答案为：3． 迁移应用 1．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）按图中的程序运算，如果第一次输入的值是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律是解题的关键．根据计算找出循环规律，再按照规律计算第次输出的结果即可． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为：； 第二次输出的结果为：； 第三次输出的结果为：； 第四次输出的结果为：； 第五次输出的结果为：； 通过计算发现：按照“”每四次为一组循环， ， 第次输出的结果是． 故选：B． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）小明运用所学的知识设计了一个计算程序， 例如：小明输入，计算，因为，所以按照程序将6作为新的值代入，重新计算，因为，所以输出结果为30． ①若输入的值为，则永远无法输出结果； ②若输入的值为，则输出结果为30； ③若最后输出的结果是30，则共有两种取值； ④该计算程序能够输出的最小值为12． 上述四个结论中，正确的是_____．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂程序流程图是解题关键．输入，则计算结果是0，再输入，则计算结果还是0，永远无法输出结果；结论①正确；输入，则计算结果是6，再输入，则计算结果是，输出结果为30，结论②正确；根据当输入、和时，输出结果都为30可得结论③错误；先判断出通过计算输出的结果也是整数，且大于10，再结合可得结论④正确． 【详解】解：输入，则， 输入，则，循环往复，计算结果都等于，则永远无法输出结果；结论①正确； 输入，则， 输入，则，则输出结果为30；结论②正确； 由上可知，当输入、和时，输出结果都为30， 所以若最后输出的结果是30，则不止两种取值；结论③错误； ∵为整数， ∴通过计算输出的结果也是整数，且大于10， 又∵， ∴该计算程序能够输出的最小值为12；结论④正确； 综上，四个结论中，正确的是①②④， 故答案为：①②④． 题型五 用代数式表示数、图形的规律 典例5（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 迁移应用 1（25-26九年级上·云南昭通·期末）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字变化规律，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键． 观察分子和分母的规律，分子为奇数序列，分母为平方数加1，由此推导第n个数的表达式，即可解题． 【详解】解：∵分子序列：1，3，5，7，9，…为奇数， ∴第n个分子为， ∵分母序列第1个分母为， 第2个分母为， 第3个分母为，…以此类推， 分母序列第n个分母为， ∴第n个数为， 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）观察等式：，，，…．已知按一定规律排列的一组数：，，，…，．若，则用含的代数式表示这组数的和是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从给出的三个等式提炼一般结论：（为正整数），若，式子为：，按照发现的规律求出式子的值即可． 【详解】解：∵， ∴和 ． 根据示例得， ， ∴． 题型六 单项式 典例6（24-25七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据单项式的系数、次数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 迁移应用 1（25-26七年级上·上海奉贤·期中）写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．理解单项式的系数、次数的意义是正确解答的关键． 根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可． 【详解】解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 2．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）观察下列单项式：，则第2025个单项式是___________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律探究，总结归纳出单项式的规律是解答本题的关键； 观察单项式序列的符号、系数和指数变化规律：符号正负交替，系数为偶数序列，指数与项数相同，由此归纳第个单项式的表达式； 【详解】解：给定单项式序列：，，，，，， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 由此类推，第个单项式为， ∴第2025个单项式是． 故答案为：． 题型七 多项式 典例7（25-26七年级上·河南信阳·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（    ） A．3与是单项式 B．与是同类项 C．不是多项式 D．是五次三项式 【答案】A 【分析】本题考查整式的概念，包括单项式、多项式、同类项和次数的定义，明确“同类项”的双重要求准确计算“多项式的次数”是解题关键． 依据整式相关概念的细节判断即可． 【详解】∵单项式是指单独的数、字母或数与字母的积，3是常数单项式，a是字母单项式， ∴选项A正确； ∵同类项需字母相同且指数相同，与指数不同， ∴选项B错误； ∵，是多项式， ∴选项C错误； ∵中，次数为，次数为，次数为0，最高次为3， ∴是三次三项式，选项D错误． 故选：A． 迁移应用 1．（25-26七年级上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是单项式 C．的次数是9 D．是多项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的系数、次数，单项式与多项式的概念，熟练掌握这些概念的定义是解题的关键． 根据单项式的系数、次数，单项式与多项式的定义，逐一分析每个选项． 【详解】解：的系数是，不是，选项A错误． 有两项，是多项式，不是单项式，选项B错误． 中变量的指数和为，次数是5，不是9，选项C错误． ，是两项之和，为多项式，选项D正确． 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·期中）已知多项式． (1)将其重新排列为，则该排列方式是按照x的__________（填“升幂”或“降幂”）排列的； (2)将多项式按照y的降幂重新排列； (3)将多项式按照y的升幂重新排列． 【答案】(1)升幂 (2) (3) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式升幂、降幂排序的定义． （1）根据升幂排列和降幂排列的定义，观察字母x、y的指数即可求解； （2）先分清多项式的各项，然后按多项式中y的降幂排列的定义排列； （3）先分清多项式的各项，然后按多项式中y的升幂排列的定义排列． 【详解】（1）解：将其重新排列为，则该排列方式是按照x的升幂排列的， 故答案为：升幂； （2）解：多项式按照y的降幂重新排列为； （3）解：多项式按照y的升幂重新排列为． 题型八 整式 典例8（26-27七年级上·江苏无锡·期中）对下列的代数式进行分类（填序号） ①②③④⑤⑥⑦⑧． 单项式：____________________________； 多项式：____________________________； 整式：____________________________． 【答案】单项式：①③⑤； 多项式：②⑥⑧； 整式：①②③⑤⑥⑧． 【分析】由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母．根据单项式，多项式，整式的定义分类，需要注意是常数，分母含有字母的代数式不属于整式． 【详解】解：①是数与字母的乘积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的和，是多项式，属于整式； ③可写成，是数与字母的乘积，是单项式，属于整式； ④分母含有字母，不是单项式，也不是多项式，不属于整式； ⑤中是常数，属于单独的数，因此是单项式，属于整式； ⑥是三个单项式的和，是多项式，属于整式； ⑦分母含有字母，不是单项式，也不是多项式，不属于整式； ⑧可写成，是两个单项式的和，是多项式，属于整式； 迁移应用 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式：10，，，，，，，其中是整式的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的概念，单项式与多项式统称整式，根据整式的定义求解即可． 【详解】解：式子10，，，，，符合整式的定义，是整式； 式子，分母中含有字母，不是整式； 式子，是等式，不是整式． 故整式有5个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列式子中：、、、、、，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了整式只有代数式．整式包括单项式和多项式，所给的个代数式中只有代数式不是整式，其余的都是整式，所以整式的个数为． 【详解】解：在代数式、、、、、中， 只有代数式中的字母在分母上， 只有代数式不是整式， 整式的个数为个． 故选：C ． 题型九 同类项 典例9（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项也是同类项，据此判断即可． 【详解】解： A： 与 ，字母m、n指数均不同，不是同类项； B：与，所含字母c与b不同，不是同类项； C：与，后者多字母z，所含字母不同，不是同类项； D：与，均为常数，是同类项． 故选：D． 迁移应用 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列选项中的两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查同类项的概念，同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故它们是同类项，符合题意； B、与所含字母不相同，故它们不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不相同，故它们不是同类项，不符合题意； D、与的相同字母的指数不相同，故它们不是同类项，不符合题意； 故选：A 2．（25-26七年级下·吉林长春·期中）若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】 【分析】根据同类项的定义得出和的值，代入计算即可得解． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项． ∴，． 解得． ∴． 题型十 去括号与添括号 典例10（25-26七年级上·山西太原·期中）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号法则，括号前是负号时，去掉括号后括号内各项都要变号；括号前是正数或负系数时，需用系数乘以括号内各项． 【详解】解： 去括号法则：括号前是负号，括号内各项变号；括号前有系数，需用系数乘以括号内各项， 选项A：，但右边为 ，不符合题意； 选项B：，右边匹配，符合题意； 选项C：，但右边为 ，不符合题意； 选项D：，但右边为 ，不符合题意； 故选B． 迁移应用 1（25-26七年级上·全国·期末）已知，，则__________． 【答案】2 【分析】本题考查了去括号和添括号法则，以及整体代入法求代数式的值． 将原式去括号并重新组合，利用已知条件代入求值即可． 【详解】解：， 当时， 原式． 故答案为：． 2．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）下列去括号(或添括号)变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号和添括号的规则．根据规则：括号前是负号，去括号或添括号时，括号内的各项要变号；括号前是正号，则不变号．逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，错误； 选项C：，错误； 选项D：，正确． 故选：D． 题型十一 整式的加减运算 典例11（24-25七年级上·江苏常州·期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 迁移应用 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，掌握去括号法则并正确合并同类项是解题的关键． （1）直接合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号，再合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ， （2）解： ． 2．（25-26七年级上·广东茂名·期中）已知：． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及同类项的定义，关键是掌握整式加减的去括号、合并同类项法则，以及同类项中相同字母指数相等的性质． （1）将已知的、代入，通过去括号、合并同类项化简式子； （2）根据同类项的定义列出关于、的一元一次方程，求解得到、的值后，代入（1）中化简的结果计算最终数值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵单项式与是同类项， ∴，解得， ∴原式． 题型十二 整式化简求值 典例12（25-26七年级上·江苏无锡·期末）化简并求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式的化简求值，将目标式去括号，合并同类项后再将代入计算即可． 【详解】解： 当时， 迁移应用 1．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减法中的化简求值，熟练掌握整式加减法的运算法则并正确计算是解答的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 2．（25-26七年级上·河南焦作·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 题型十三 整式加减中的无关型问题 典例13（24-25七年级上·河南信阳·期中）已知，，若不含的一次项，则的常数项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算无关型问题，先根据整式的加法运算法则求出，再根据结果不含的一次项，求出的值，进而求出常数项即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵不含的一次项， ∴， ∴， ∴，即的常数项是， 故选：． 迁移应用 1．（24-25八年级上·江苏南通·期中）已知，，且的值与x的取值无关，则y的值 ________． 【答案】2 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将A与B代入中，去括号合并得到最简结果，根据结果与x取值无关，即可确定出y的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 由结果与x取值无关，得到， 解得：． 故答案为：2． 2．（24-25七年级上·天津河东·期末）已知多项式， (1)化简； (2)当，时，求的值； (3)若的值与y的值无关，求x的值， 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则直接化简即可． （2）由（1）得，把，代入原式求解即可． （3）由（1）得，根据的值与的值无关可得，从而解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：由（1）得， ∵，， ∴原式 ． （3）解：由（1）得， ∵的值与y的值无关， ∴中，，即， ∴． 题型十四 整式加减的应用 典例14（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）一个大长方形纸片剪去一个小长方形纸片后得到如图的形状，根据图中标注的长度，该图形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 用大长方形面积减去小长方形的面积列式求解即可． 【详解】解：大长方形面积为， 小长方形面积为 ∴该图形的面积为． 故选：B． 迁移应用 1．（25-26七年级上·福建厦门·期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．如果想求图②中两块阴影部分的周长和，则只要知道（   ）． A．底面的长方形的周长 B．n的长 C．m的长 D．小长方形的周长 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减的应用，解题关键是正确列出算式．先列出算式，再利用整式加减化简，然后代入求值，根据结果即可得到答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 则下面的阴影的周长为， 上面的阴影的周长为， 所以两块阴影部分的周长和为 ． 因为， 所以 ， 即图②中两块阴影部分的周长和是， 如果想求图②中两块阴影部分的周长和，则只要知道n的长即可． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； (3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 【答案】(1)①②③ (2) (3) 解：阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由如下， 阴影部分的周长 ， 其中， ，，， ∴原式 ， ∴ 阴影部分的周长与正方形的边长无关． 【分析】本题主要考查代数式与图形面积、周长的计算，理解图示，掌握整式的混合运算是解题的关键． （1）根据图形的特点，正方形的特点进行分析即可求解； （2）根据题意设，，结合图形分别表示出各部分的面积，由，代入计算即可求解； （3）根据阴影部分的周长的计算进行判定即可求解． 【详解】（1）解：正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③，即③遮住了②①，②遮住了①， ∴三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是①②③， 故答案为：①②③； （2）解：如图所示， ∵正方形内部摆放着三个边长为2的正方形， ∴， 设， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积， ， 整理得，， ∴， 解得，， ∴； （3）略 题型十五 数字类规律探索 典例15（2026·江苏苏州·模拟预测）观察下列等式． ，，，，…… 按照规律，第个等式（为正整数）为________． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律的探究．通过观察已知等式，左边均为连续整数的平方差，右边均为奇数，且与序号n相关，推导出第n个等式即可求解． 【详解】解：∵，，，，…… ∴第n个等式为， 故答案为：． 迁移应用 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）小明妈妈根据O中的三个数按照如下规律设置家中WIFI密码，根据下面的图来找出小明家的密码是____． 【答案】103272 【分析】本题考查数字类规律探索． 根据所给密码可知，第1、2个数字为最上面的数与下面左边的数的和，第3、4个数字为最上面的数与下面右边的数的积，第5、6个数字为下面左边的数与另外两个数分别相乘，再相加，由此即可得小明家的密码． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面左边的数的和； 第3、4个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第5、6个数字为下面左边的数与另外两个数分别相乘，再相加． ，，， ∴小明家的密码是． 2．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）设a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如的差倒数是 ，2的差倒数是 ．设a，b都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“差倒数”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组…，第n次变换后得到数组．若数组确定为 ．则 的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意得，，得出三次变换后开始循环，即可求解． 【详解】解：由题意得：，即第次变换后得数组； ，即第次变换后得数组； ，即第次变换后得数组； 则三次变换后开始循环， ∴， 故答案为：． 题型十六 图形类规律探索 典例16（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第100个图案由______个基础图形组成． 【答案】301 【分析】本题考查图形的规律，熟练找出规律是解题的关键． 根据已知的图案组成数量，找到第n个图案由个基础图形组成的规律，据此计算第100个图案的组成数量即可． 【详解】解：观察发现， 第1个图案由个基础图形组成， 第2个图案由个基础图形组成， 第3个图案由个基础图形组成， 第4个图案由个基础图形组成， 由此发现：第n个图案由个基础图形组成， 因此第100个图案由个基础图形组成． 故答案为：301． 迁移应用 1．（26-27七年级上·江苏常州·期中）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】(1)10，4 (2)，n (3)不存在，理由如下： 当一个图案中有30个六边形时， 该图案中三角形的个数为：， 所以不存在这样的图案． 【分析】（1）根据所给图形，依次求出图形中三角形及六边形的个数，发现规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据上面发现的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为1， 第2个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为2， 第3个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为3， …， 所以第n个图案中三角形的个数为，六边形的个数为n， 当时， 第4个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为4； （2）解：由（1）知， 第n个图案中三角形的个数为，六边形的个数为n； （3）解：略 2．（26-27七年级上·江苏盐城·期中）项目式学习：围棋棋子图案中的规律探究． 【项目任务】围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史．围棋使用扁圆形的黑、白两色棋 子在方形格的棋盘上对弈．现用黑、白两色棋子拼成下列图案，观察围棋棋子的排列规律． 【项目探究】三位同学采用了不同方法进行探究． (1)小军将这些棋子分为两类，一类是黑子构成的正方形点阵，一类是白子构成的正方形点阵，这样图1中棋子总数可表示为，图2中棋子总数可表示为，，按照这样的规律，摆放第个图案，需要 个棋子； (2)小明用虚线将这些棋子连接成“回”字图形，他结合小军的探究，由图1得等式，由图2得等式，，由图得等式 ； (3)小红用虚线将这些棋子斜着连接，这样图1中棋子总数可以表示为，图2中棋子总数可表示为，，图中最长虚线上共有 个棋子，她结合小军的探究，由此得到从1开始，连续个奇数的和，即 ．（按照要求列出式子，不需要化简） 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据给出的表示方法，作答即可； （2）根据已有等式，得到相应的规律即可； （3）观察可知，图1中最长虚线上共有个棋子，图2中最长虚线上共有个棋子，图3中最长虚线上共有个棋子，进而得到图中最长虚线上共有 个棋子，结合（1）中的规律，得到图建立的等式，再根据等式求出的值即可． 【详解】（1）解：由图可知，图中棋子总数可表示为， ∴摆放第个图案，需要个棋子； （2）解：由图1得等式， 由图2得等式， 由图3得等式， ， ∴由图得等式； （3）解：由图可知，图1中最长虚线上共有个棋子， 图2中最长虚线上共有个棋子， 图3中最长虚线上共有个棋子， ， ∴图中最长虚线上共有个棋子； 由（1）知，， ∴． 题型十七 规律计算题 典例17（25-26七年级下·江苏泰州·期中）阅读材料： 因为… 所以 仿照以上过程解决问题： (1)填空： ，，… (2)探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； (3)计算． 【答案】(1)0；1；2 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）仿照阅读材料，得出结果即可； （2）由（1）计算过程，归纳总结出规律：即可； （3）根据（2）总结的规律，变形为，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：0，1，2； （2）解：， 理由：左边右边, ∴； （3）解：∵， ∴ =+++…+ = = =． 【点睛】本题考查数式规律探究及运用，归纳总结出规律是解题的关键． 迁移应用 1（25-26七年级上·江苏苏州·期末）观察下列等式： 第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； 第4个等式：a4＝… 请解答下列问题： (1)按以上规律写出：第n个等式an＝　 　（n为正整数）； (2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值； (3)探究计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）对所给的等式进行分析，不难总结出其规律； （2）利用所给的规律进行求解即可； （3）仿照所给的等式，对各项进行拆项进行，再运算即可． 【详解】（1）解：∵第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； 第4个等式：a4＝ …， ∴第n个等式：an＝， 故答案为：； （2）a1+a2+a3+a4+…+a100 ＝+…+ ＝1﹣++…+ ＝1﹣ ＝； （3） ＝×（1﹣+…+） ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析清楚所存在的规律． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，……，那么： （1）根据规律可知：第6个数是______，是第______个数； （2）根据规律填空：______； 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意发现第n个数为及巧妙利用裂项相消法是解题的关键． （1）观察所给数列，发现它们的分子都是1，分母是两个连续整数的积，据此可解决问题． （2）根据题中所给示例即可解决问题． （3）将所给算式中的每一项进行裂项，再利用裂项相消法进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴第6个数是， ， ∴是第11个数； （2）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律：； （3） ． 基础固本练（限时：15分钟） 1．（26-27七年级上·江苏盐城·期中）在下列各式中，哪一项不是代数式（     ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的定义：由数和字母用运算符号连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式，判断选项，排除符合代数式定义的选项，选出带有不等关系、不属于代数式的选项即可． 【详解】解：、、均为代数式，含有不等号，不是代数式． 2．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）单项式系数和次数分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 3．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）若与互为相反数，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用相反数的定义列出等式，再根据绝对值、平方数的非负性：几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0，求出a，b的值，最后代入乘方运算求值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 4．（26-27七年级上·湖南衡阳·期中）已知，，且满足，，则的值为（     ） A．9 B． C．1 D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 5．（26-27七年级上·江苏徐州·期中）某校园学子餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是（    ） A．142549 B．143549 C．545549 D．543549 【答案】B 【详解】解：根据： ：， ：， ∴． 6．（26-27七年级上·江苏盐城·期中）单项式与是同类项，那么________． 【答案】5 【分析】根据同类项定义，相同字母的指数分别相等，列方程求出m、n的值，再计算的结果． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 7．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）已知，，且，则的值等于_______． 【答案】7或 【分析】由绝对值求出x、y的可能取值，再由定同号，分类讨论求的值． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴． ∵， ∴x、y同号， 当，时，； ，时，． 综上，的值为7或． 8．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）如图是一个数值转换机，若输出的值为35，则输入的值为___________． 【答案】 【详解】解：根据转换机运算顺序，第一步的运算结果为， ∵， ∴输入的值为． 9．（2026七年级上·江苏南京·专题练习）连续的正整数之间有如下的规律 …第1行 …第2行 …第3行 …第4行 … 根据上面的规律，第19行从左往右数最后一个数是________． 【答案】399 【详解】解：∵第1行从左往右数最后一个数是， 第2行从左往右数最后一个数是， 第3行从左往右数最后一个数是， 第4行从左往右数最后一个数是， …， ∴第19行从左往右数最后一个数是． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 【答案】 9 【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可． 【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得： 第一个密文：， 第二个密文：． 11．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式. 12．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）合并下列各式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 13．（26-27七年级上·辽宁鞍山·期中）已知． (1)求x，y的值； (2)若，求z的值 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由，得，求出x，y即可； （2）将求出的x，y代入，可知绝对值内部式子等于，解方程求出． 【详解】（1）解：，且 ， ，； （2）解：把 代入 ，得 ， 即 ， ． 14．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ． （2）解：当，时， ． 15．（25-26六年级上·山东威海·期末）比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”．例如，比较代数式M，N的大小，只需求M与N的差，并与0进行比较． 若，则； 若，则； 若，则． (1)比较与的大小，并说明理由； (2)比较与的大小，并说明理由； (3)已知A，B是关于x的两个代数式，其中．若无论x取何值，总有，则B所表示的代数式可以是______．（写出一个即可） 【答案】(1)解：，理由： 由题意得，， ∴； (2)解：当时，，当时，，当时，，理由： ， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则， 综上：当时，，当时，，当时，； (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查的是整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键， （1）先作差，再由平方数的非负性求解即可； （2）先作差，再进行整式的加减计算，然后分类讨论求解即可； （3）写出一个使得时的整式B即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵， ∴当时，， ∴B所表示的代数式可以是（答案不唯一）． 综合进阶练（限时：20分钟） 16．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）下列说法中，正确的有（     ） ①是最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③分数不是有理数；④没有最大的负数；⑤是三次二项式；⑥的项是、、；⑦与是同类项 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】逐一判断每一条语句，结合有理数、多项式、同类项相关概念辨别正误，统计正确的个数． 【详解】解：①没有最小的有理数，故①错误； ②有理数包含正数、0、负数，故②错误； ③分数属于有理数，故③错误； ④没有最大的负数，故④正确； ⑤最高次数是2，是二次二项式，故⑤错误； ⑥多项式的项是、、1，故⑥正确； ⑦与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故⑦正确． 综上，正确的是④⑥⑦，一共有3个． 17．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 18．（26-27九年级上·江苏苏州·期中）若多项式中不含和项，则、的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：∵多项式不含项和项， ∴，． 解得，． 19．（26-27七年级上·江苏徐州·期中）亮亮准备了一些边长3厘米的正方形纸片，按如图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长1厘米的小正方形，像这样不断摆下去．当亮亮用了20张纸片时，摆成图形的面积是（     ）平方厘米． A．161 B．164 C．154 D．184 【答案】A 【分析】首先求出纸片数为1、2、3、4时的面积，找出规律并进一步求解即可． 【详解】解：根据题意，每张纸片的面积为平方厘米，重叠部分的面积为平方厘米， 用了1张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米， 用了2张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米， 用了3张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米， 用了4张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米， …… ∴当用了张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米， ∴当亮亮用了20张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米． 20．（26-27七年级上·江苏连云港·期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的伴随数，如3的伴随数是，的伴随数是，已知，是的伴随数，是的伴随数，是的伴随数，…，以此类推，则等于（     ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】先根据题目给出的伴随数定义，依次算出前几项的值，找到循环周期，再用2026除以周期，根据余数确定的值． 【详解】解：∵a的伴随数是，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由此可得，这列数每4个数为一个循环，依次为． ∵， ∴． 21．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】根据得出和异号，分两种情况讨论即可； 【详解】解：∵， ∴和异号， 分两种情况讨论： 假设，： 则，，， ∴； 假设，： 同理可得，，， ∴； 两种情况结果一致，因此原式的值为． 22．（26-27七年级上·江苏泰州·期中）下面一列数是按照某种规律排列的，，，，…，则第8个数为______． 【答案】 【分析】分别找出这列数的符号、分子、分母的变化规律，再代入计算即可得到第8个数． 【详解】解：观察这列数可知： 符号规律：第个数的符号，为奇数时是正，为偶数时是负； 分子规律：第个数的分子为； 分母规律：，，，，可得第个数的分母为； 当时： ∵ 是偶数， ∴ 符号为负，分子为； 分母为； ∴ 第8个数为． 23．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ___________．（填序号） 【答案】 ①③ 【分析】逐个对四个说法根据有理数运算的符号性质、绝对值性质进行判断即可． 【详解】解：逐个判断每个说法： 对于①：，说明，等式两边同乘得，整理得，故①正确； 对于②：举反例：取，，满足，， 此时，，，故②错误； 对于③：， ， ，故③正确； 对于④：， 同号， ，， 若，，则三个负数相加得，与条件矛盾， ，， ，故④错误； 综上，正确的是①③． 24．（26-27七年级上·江苏徐州·期中）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…，则第9个图案需要用矩形的个数为_______． 【答案】 【分析】观察图形可知，第1个图案有3个矩形，第2个图案有5个矩形，第3个图案有7个矩形，矩形个数每次增加2个，归纳出第个图案的矩形个数为，代入计算即可． 【详解】解： 第1个图案用了3个矩形，； 第2个图案用了5个矩形，； 第3个图案用了7个矩形，； ， 由此可得，第个图案需要用矩形的个数为； 当时，矩形的个数为． 25．（26-27七年级上·江苏宿迁·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研究数学问题．如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有( )块，第幅图中白色六边形地砖有( )块． 【答案】 22 【分析】第1幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下四块，（块）；第2幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下两个四块，（块）；第3幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下三个四块，（块）；依次类推，第幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下个四块，（块）． 【详解】解：（块）， （块）． 26．（26-27七年级上·江苏泰州·期中）对于有理数a、b，规定运算“★”如下：． (1)计算：的值； (2)比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将对应数值代入新定义运算公式计算； （2）分别计算两个新运算式的结果，再比较大小． 【详解】（1） 解： 由题意得， 将，代入得：； （2）将，代入运算公式得：， 将，代入运算公式得： ， ∵， ∴． 27．（26-27七年级上·江苏泰州·期中）如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数． (1)分别写出a，b，c，d的值； (2)求的值． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）根据正整数、负整数、绝对值、倒数的定义确定各字母的值； （2）将各字母的值代入代数式，结合绝对值性质计算结果． 【详解】（1）解：∵是最小的正整数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∵是绝对值最小的有理数， ∴， ∵是倒数等于它本身的数， ∴． （2）解：∵， ∴ 将，，，代入，得． 28．（2026七年级上·江苏·专题练习）定义：若，则称与是关于数的平均数．比如与是关于的平均数，与是关于的平均数． (1)填空：与 是关于的平均数， 与是关于的平均数． (2)若与是关于的平均数，与是关于的平均数，与是关于的平均数，求 (3)现有与（为常数），且与始终是关于数的平均数，与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）利用题干的关系式逆向计算即可； （2）根据题意表示出、与的值，将所求代数式重新组合，再代入求值即可； （3）先计算出，由取值与无关可知，含的项的系数为，从而求出的值，再求出的值，最后由定义求出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴与是关于的平均数， ∵， ∴与是关于2的平均数； （2）解：由题意得：，，， ∴ ； （3）解：， ∵与始终是关于数的平均数，与的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 29．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球． (1)该乒乓球队共需花费________元（结果用含，的式子表示）； (2)今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． ①按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） ②当，时，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算并说明理由． 【答案】(1) (2)① 方案一花费元，方案二花费元； ② 最省钱的购买方案为：用方案二购买100个乒乓球（获赠1副乒乓球拍），用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球），总花费610元． 【分析】（1）总费用=球拍费用+球的费用，分别用售价乘以数量即可． （2）①方案一：买15副球拍送30个球，还需另买90个球；方案二：买120个球送副球拍，还需另买14副球拍，据此进行计算即可； ②将，分别代入①中的两个式子，根据规则设计最省钱方案：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球），计算所设计方案的费用并比较即可得． 【详解】（1）解：该乒乓球队共需花费：（元）． （2）①解：方案一： 买一副球拍送个球，买15副球拍送（个）球，还需购买乒乓球：（个）， 所需费用：（元）． 方案二： 每购买100个球赠送副球拍，买120个球可赠送副球拍，还需购买球拍：（副）， 所需费用： （元）． ②解：当，时， 方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）． 设计最省钱方案如下：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球）， 总费用为：（元）， ， 选择方案三一更省钱，需花费610元． 30．（2026七年级上·江苏·专题练习）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： (1)已知点，，表示的数分别为，，．观察数轴，与点的距离为的点表示的数是__________，，两点之间的距离为__________． (2)数轴上，点关于点的对称点表示的数是__________． (3)若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是__________；若此数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________； (4)若数轴上，两点间的距离为（在左侧），表示数的点到， 两点的距离相等，将数轴折叠，当点与点重合时，点表示的数是__________，点表示的数是__________（用含、的式子表示这两个数）． 【答案】(1)或； (2) (3)；； (4)； 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）根据对称的性质可得对称点的坐标； （3）根据与重合表示对称点，可得与点重合的点表示的数；同理根据折叠后点与点重合，点与点也重合，即可求解； （4）根据数轴上的点左减，右加，即可求表示数的点到、两点的距离相等的算式，从而得出答案． 【详解】（1）解：观察数轴可得出：，， ∴与点的距离为的点表示的数是或； ∵点，表示的数分别为，， ∴A、B两点之间的距离为； （2）解：∵点，，表示的数分别为，，， ∴A、B两点之间的距离为， ∴点关于点的对称点表示的数是：； （3）解：∵将数轴折叠，使得点与点重合，点，，表示的数分别为，，， 又∵， ∴对称点表示的数为：， ∴与点重合的点表示的数是：； ∵此数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合， ∴所表示的点到，的距离都为：， 表示的数是：， 表示的数是：； （4）解：∵数轴上，两点间的距离为（在左侧），表示数的点到， 两点的距离相等，将数轴折叠，当点与点重合时， ∴表示数的点到， 两点的距离都是， ∴表示的数为：，表示的数为：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 代数式 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 代数式 考点二 代数式求值 考点三 单项式、多项式、整式 考点四 合并同类项 考点五 整式的加减 05 重难题型突破 题型一 代数式 题型二 代数式的书写方法 题型三 代数式的求值 题型四 程序流程图 题型五 用代数式表示数、图形的规律 题型六 单项式 题型七 多项式 题型八 整式 题型九 同类项 题型十 去括号与添括号 题型十一 整式的加减运算 题型十二 整式化简求值 题型十三 整式加减中的无关型问题 题型十四 整式加减的应用 题型十五 数字类规律探索 题型十六 图形类规律探索 题型十七 规律计算题 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 1. 分值占比 苏科版七上期中，代数式与整式加减分值约 30～50分，占试卷40%～50%。分布在选择、填空与解答，常和有理数运算结合考查，是代数基础板块。该模块难度不高，属于保底得分内容，也会作为后续方程学习的铺垫。 2. 题型特点 选择填空侧重识别单项式、多项式、同类项，辨析系数、次数；解答以去括号、合并同类项、化简求值为主，包含简单列式问题。题型贴合课本，多为常规计算，偶尔设置整体代入的小题，重点考查代数式变形基本功。 3. 难度分布 基础题占六成以上，直接判断概念、简单合并化简；中档题集中在去括号变号、化简求值；少量难题为整体代换、含参数求字母值。本板块难点不在复杂思路，易错点集中在符号出错、分不清次数与系数。 4. 备考方向 熟记整式相关概念，分清单项式系数、次数；重点强化去括号、变号训练，规范化简步骤；专项练习整体代入求值题型；整理符号类错题，养成先化简再代值的习惯，规避漏乘、符号颠倒等低级错误。 识记 识记代数式、单项式、多项式、同类项的定义，分清单项式的系数、次数与多项式的项、次数；熟记去括号法则、合并同类项法则，区分常数项。能准确识别整式，读懂代数式书写规范，牢记各项概念名称，不混淆次数、系数相关表述，筑牢代数基础。 理解 理解代数式可以表示数量关系，明白同类项的判定核心是字母与对应指数完全相同；理解去括号时符号变化的原理，理解化简求值先化简再代入的意义；能解释整体代入的思想，理清整式加减本质就是合并同类项，看懂式子变形逻辑。 应用 能根据文字描述列出代数式，熟练进行去括号、合并同类项运算，规范完成化简求值；会运用整体代入法灵活求解代数式的值；能解决简单整式加减含参问题，细心处理符号变化，规避漏乘、变号错误，用整式表示实际情境中的数量关系。 考点一 代数式 用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母表示为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用S=ab表示，长方体的体积公式可以用V=abc表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 代数式的书写要求 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，即列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 考点二 代数式求值 代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 考点三 单项式、多项式、整式 单项式 1.单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. （1）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算； （2）分母中含有字母的的式子不是单项式. 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数. （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0. 多项式 1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式； 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如是一个三项式. 3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数； （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出； （3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式，如是二次三项式. 整式 整式：单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立. 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式. 考点四 合并同类项 合并同类项 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项. 1.判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可； 2.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 3.一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项； 4.同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 5.合并同类项的概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项. 6.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变. 7.合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）： （1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记； （2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并； （3）利用合并同类项法则，合并同类项； （4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列. 8.易错点： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并； （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 添括号、去括号 1.去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. （1）当括号前的因数不是“±1”时，要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘去掉括号，不要漏乘括号里的任何一项； （2）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号； （3）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形. 2.添括号法则： 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，如； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号，如． 考点五 整式的加减 整式的加减 1.利用合并同类项和去括号法则，我们可以进行整式的加减运算. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号要先去括号，再合并同类项. 2.整式加减注意事项：整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号. 3.整式加减的应用 （1）整式的化简求值 一般这类题会利用整体代入法求值，从题中条件中不易直接得到某个字母的具体值，可以将原式化为已知条件中字母间的关系，然后将某个式子的值作为一个整体代入计算. （2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法 若整式加减运算结果“不含x项”或整体的值“与x的值无关”，实质是指去括号并合并同类项后含字母x的项的系数为0. （3）解决多项式能否被一个数整除类问题 判断一个多项式是否能被一个数整除，关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式（多项式的值为整数）乘积的形式. 多位数的表示方法：相同的字母在不同的数位上所表示的数值不同，若一个三位数数，百位数是x，十位数是y，个位数是z，则这个三位数数可表示为100x+10y+z. 代数式的化简求值 1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项和括号，通常先去括号，合并同类项后再计算. 2.整式的化简求值步骤（一化、二代、三计算）： （1）利用整式的加减运算将整式化简； （2）把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）依据有理数的运算法则进行计算. 题型一 代数式 典例1（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 迁移应用 1．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列代数式用语言叙述错误的是（   ） A．表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示a与b的5倍的和 C．表示x与y和的平方 D．表示x，y两数的和与差的积 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 题型二 代数式的书写方法 典例2（26-27七年级上·江苏无锡·期中）下列代数式中，符合书写要求的是（     ） A． B． C． D． 迁移应用 1．（24-25七年级上·重庆·期中），，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为________． 2．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（    ） ①   ②   ③   ④千米 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三 代数式的求值 典例3（26-27七年级上·江苏盐城·期中）如果两个数，满足，那么的值为________． 迁移应用 1．（26-27七年级上·江苏盐城·期中）若、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 2．（25-26七年级下·黑龙江绥化·期中）若x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5，求代数式的值． 题型四 程序流程图 典例4（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图所示，在计算机数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算输出的是，第3次运算输出的是．．．，如果输入一个，使得第3次输出结果是1，那么这个可能的值有______个（只填数量，不用求出具体值） 迁移应用 1．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）按图中的程序运算，如果第一次输入的值是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）小明运用所学的知识设计了一个计算程序， 例如：小明输入，计算，因为，所以按照程序将6作为新的值代入，重新计算，因为，所以输出结果为30． ①若输入的值为，则永远无法输出结果； ②若输入的值为，则输出结果为30； ③若最后输出的结果是30，则共有两种取值； ④该计算程序能够输出的最小值为12． 上述四个结论中，正确的是_____．（填序号） 题型五 用代数式表示数、图形的规律 典例5（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 迁移应用 1（25-26九年级上·云南昭通·期末）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）观察等式：，，，…．已知按一定规律排列的一组数：，，，…，．若，则用含的代数式表示这组数的和是（     ） A． B． C． D． 题型六 单项式 典例6（24-25七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是______，次数是______． 迁移应用 1（25-26七年级上·上海奉贤·期中）写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：______． 2．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）观察下列单项式：，则第2025个单项式是___________． 题型七 多项式 典例7（25-26七年级上·河南信阳·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（    ） A．3与是单项式 B．与是同类项 C．不是多项式 D．是五次三项式 迁移应用 1．（25-26七年级上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是单项式 C．的次数是9 D．是多项式 2．（24-25七年级上·全国·期中）已知多项式． (1)将其重新排列为，则该排列方式是按照x的__________（填“升幂”或“降幂”）排列的； (2)将多项式按照y的降幂重新排列； (3)将多项式按照y的升幂重新排列． 题型八 整式 典例8（26-27七年级上·江苏无锡·期中）对下列的代数式进行分类（填序号） ①②③④⑤⑥⑦⑧． 单项式：____________________________； 多项式：____________________________； 整式：____________________________． 迁移应用 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式：10，，，，，，，其中是整式的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列式子中：、、、、、，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型九 同类项 典例9（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 迁移应用 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列选项中的两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（25-26七年级下·吉林长春·期中）若单项式与是同类项，则的值是______． 题型十 去括号与添括号 典例10（25-26七年级上·山西太原·期中）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 迁移应用 1（25-26七年级上·全国·期末）已知，，则__________． 2．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）下列去括号(或添括号)变形正确的是（　　） A． B． C． D． 题型十一 整式的加减运算 典例11（24-25七年级上·江苏常州·期中）计算 (1)； (2)． 迁移应用 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项． (1)； (2)． 2．（25-26七年级上·广东茂名·期中）已知：． (1)计算的值； (2)若单项式与是同类项，求的值． 题型十二 整式化简求值 典例12（25-26七年级上·江苏无锡·期末）化简并求值：，其中． 迁移应用 1．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）先化简，再求值：，其中． 2．（25-26七年级上·河南焦作·期中）先化简，再求值：，其中，． 题型十三 整式加减中的无关型问题 典例13（24-25七年级上·河南信阳·期中）已知，，若不含的一次项，则的常数项是（   ） A． B． C． D． 迁移应用 1．（24-25八年级上·江苏南通·期中）已知，，且的值与x的取值无关，则y的值 ________． 2．（24-25七年级上·天津河东·期末）已知多项式， (1)化简； (2)当，时，求的值； (3)若的值与y的值无关，求x的值， 题型十四 整式加减的应用 典例14（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）一个大长方形纸片剪去一个小长方形纸片后得到如图的形状，根据图中标注的长度，该图形的面积为（   ） A． B． C． D． 迁移应用 1．（25-26七年级上·福建厦门·期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．如果想求图②中两块阴影部分的周长和，则只要知道（   ）． A．底面的长方形的周长 B．n的长 C．m的长 D．小长方形的周长 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； (3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 题型十五 数字类规律探索 典例15（2026·江苏苏州·模拟预测）观察下列等式． ，，，，…… 按照规律，第个等式（为正整数）为________． 迁移应用 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）小明妈妈根据O中的三个数按照如下规律设置家中WIFI密码，根据下面的图来找出小明家的密码是____． 2．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）设a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如的差倒数是 ，2的差倒数是 ．设a，b都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“差倒数”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组…，第n次变换后得到数组．若数组确定为 ．则 的值为_______． 题型十六 图形类规律探索 典例16（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第100个图案由______个基础图形组成． 迁移应用 1．（26-27七年级上·江苏常州·期中）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 2．（26-27七年级上·江苏盐城·期中）项目式学习：围棋棋子图案中的规律探究． 【项目任务】围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史．围棋使用扁圆形的黑、白两色棋 子在方形格的棋盘上对弈．现用黑、白两色棋子拼成下列图案，观察围棋棋子的排列规律． 【项目探究】三位同学采用了不同方法进行探究． (1)小军将这些棋子分为两类，一类是黑子构成的正方形点阵，一类是白子构成的正方形点阵，这样图1中棋子总数可表示为，图2中棋子总数可表示为，，按照这样的规律，摆放第个图案，需要 个棋子； (2)小明用虚线将这些棋子连接成“回”字图形，他结合小军的探究，由图1得等式，由图2得等式，，由图得等式 ； (3)小红用虚线将这些棋子斜着连接，这样图1中棋子总数可以表示为，图2中棋子总数可表示为，，图中最长虚线上共有 个棋子，她结合小军的探究，由此得到从1开始，连续个奇数的和，即 ．（按照要求列出式子，不需要化简） 题型十七 规律计算题 典例17（25-26七年级下·江苏泰州·期中）阅读材料： 因为… 所以 仿照以上过程解决问题： (1)填空： ，，… (2)探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； (3)计算． 迁移应用 1（25-26七年级上·江苏苏州·期末）观察下列等式： 第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； 第4个等式：a4＝… 请解答下列问题： (1)按以上规律写出：第n个等式an＝　 　（n为正整数）； (2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值； (3)探究计算：． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 我们思考并发现：，，……，那么： （1）根据规律可知：第6个数是______，是第______个数； （2）根据规律填空：______； 【方法展示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 基础固本练（限时：15分钟） 1．（26-27七年级上·江苏盐城·期中）在下列各式中，哪一项不是代数式（     ） A． B．2 C． D． 2．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）单项式系数和次数分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）若与互为相反数，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．（26-27七年级上·湖南衡阳·期中）已知，，且满足，，则的值为（     ） A．9 B． C．1 D． 5．（26-27七年级上·江苏徐州·期中）某校园学子餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是（    ） A．142549 B．143549 C．545549 D．543549 6．（26-27七年级上·江苏盐城·期中）单项式与是同类项，那么________． 7．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）已知，，且，则的值等于_______． 8．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）如图是一个数值转换机，若输出的值为35，则输入的值为___________． 9．（2026七年级上·江苏南京·专题练习）连续的正整数之间有如下的规律 …第1行 …第2行 …第3行 …第4行 … 根据上面的规律，第19行从左往右数最后一个数是________． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 11．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 12．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）合并下列各式中的同类项： (1)； (2)． 13．（26-27七年级上·辽宁鞍山·期中）已知． (1)求x，y的值； (2)若，求z的值 14．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 15．（25-26六年级上·山东威海·期末）比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”．例如，比较代数式M，N的大小，只需求M与N的差，并与0进行比较． 若，则； 若，则； 若，则． (1)比较与的大小，并说明理由； (2)比较与的大小，并说明理由； (3)已知A，B是关于x的两个代数式，其中．若无论x取何值，总有，则B所表示的代数式可以是______．（写出一个即可） 综合进阶练（限时：20分钟） 16．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）下列说法中，正确的有（     ） ①是最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③分数不是有理数；④没有最大的负数；⑤是三次二项式；⑥的项是、、；⑦与是同类项 A．个 B．个 C．个 D．个 17．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）化简的结果是（     ） A． B． C． D． 18．（26-27九年级上·江苏苏州·期中）若多项式中不含和项，则、的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 19．（26-27七年级上·江苏徐州·期中）亮亮准备了一些边长3厘米的正方形纸片，按如图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长1厘米的小正方形，像这样不断摆下去．当亮亮用了20张纸片时，摆成图形的面积是（     ）平方厘米． A．161 B．164 C．154 D．184 20．（26-27七年级上·江苏连云港·期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的伴随数，如3的伴随数是，的伴随数是，已知，是的伴随数，是的伴随数，是的伴随数，…，以此类推，则等于（     ） A． B．4 C． D． 21．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）已知，则的值为______． 22．（26-27七年级上·江苏泰州·期中）下面一列数是按照某种规律排列的，，，，…，则第8个数为______． 23．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ___________．（填序号） 24．（26-27七年级上·江苏徐州·期中）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…，则第9个图案需要用矩形的个数为_______． 25．（26-27七年级上·江苏宿迁·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研究数学问题．如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有( )块，第幅图中白色六边形地砖有( )块． 26．（26-27七年级上·江苏泰州·期中）对于有理数a、b，规定运算“★”如下：． (1)计算：的值； (2)比较与的大小． 27．（26-27七年级上·江苏泰州·期中）如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数． (1)分别写出a，b，c，d的值； (2)求的值． 28．（2026七年级上·江苏·专题练习）定义：若，则称与是关于数的平均数．比如与是关于的平均数，与是关于的平均数． (1)填空：与 是关于的平均数， 与是关于的平均数． (2)若与是关于的平均数，与是关于的平均数，与是关于的平均数，求 (3)现有与（为常数），且与始终是关于数的平均数，与的取值无关，求的值． 29．（26-27七年级上·江苏无锡·期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球． (1)该乒乓球队共需花费________元（结果用含，的式子表示）； (2)今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． ①按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） ②当，时，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算并说明理由． 30．（2026七年级上·江苏·专题练习）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： (1)已知点，，表示的数分别为，，．观察数轴，与点的距离为的点表示的数是__________，，两点之间的距离为__________． (2)数轴上，点关于点的对称点表示的数是__________． (3)若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是__________；若此数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________； (4)若数轴上，两点间的距离为（在左侧），表示数的点到， 两点的距离相等，将数轴折叠，当点与点重合时，点表示的数是__________，点表示的数是__________（用含、的式子表示这两个数）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $