期中讲义02 代数式 （10大考点专练）2026-2027学年苏科版七年级数学上册秋期复习+ 期考讲义专项

期中讲义02 代数式 （10大考点专练） 【考点一】用字母表示数及规律探索 【考点六】单项式的系数与次数 【考点二】代数式的书写与判断 【考点七】多项式的项、次数与升幂降幂 【考点三】列代数式 【考点八】同类项的判断与利用同类项求值 【考点四】代数式的实际意义 【考点九】去括号 【考点五】求代数式的值 【考点十】整式加减运算与化简求值 知识点1：用字母表示数　 用字母可以表示任意的数，使字母和数一样参与运算，从而把数量关系简明地表示出来。它能表示：①具体的数；②数量关系（如路程、速度、时间：）；③运算律（如交换律 ）；④公式（如圆的面积 ）。 用字母表示数的特点：任意性（字母可表示任意数）、限制性（字母取值应使式子有意义）、确定性（字母取值确定后式子值随之确定）。 规律探索是本节重点：通过观察、分析，从特殊情形归纳出一般规律，再用含字母的代数式表示，体现“从特殊到一般”的数学思想。 知识点2：代数式的概念与列代数式　 代数式：由数、表示数的字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式中不含等号或不等号。 书写规范：①数与字母、字母与字母相乘时乘号通常省略，数字写在字母前面；②数字因数是带分数时化成假分数；③除法写成分数形式；④ 是常数而非字母；⑤相同字母相乘写成幂的形式，如 。 列代数式：把文字语言“翻译”成符号语言，关键是抓住关键词——和、差、积、商、倍、几分之几、平方和、和的平方等。 代数式的实际意义：能用自己的语言解释代数式所表示的数量关系，做到“式子与意义”互译。 知识点3：代数式的值　 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算顺序计算所得的结果，叫做代数式的值。 求值方法：①直接代入——把字母换成数值，注意负数、分数代入时先加括号再运算；②整体代入——把某一整体式子视作一个数代入；③按程序框图逐步求值。 知识点4：整式的概念——单项式与多项式　 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数指其中的数字因数（含符号）；单项式的次数指所有字母的指数和。例如 的系数为 ，次数为 。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做项，不含字母的项叫常数项；多项式的次数是次数最高项的次数。例如 是二次三项式，常数项为 。 整式：单项式与多项式统称整式。分母中含有字母的式子不是整式。按某一字母指数从小到大（升幂）或从大到小（降幂）排列时，项连同符号一起移动。 知识点5：同类项与合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；常数与常数都是同类项。判断时只看“字母及相同字母的指数”，与系数大小、字母顺序无关。 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（“一相加、两不变”）。步骤：一找（找同类项）、二移（移到一起）、三并（系数相加）。 由同类项概念可反求字母值：若两个单项式是同类项，则对应字母的指数相等，据此列出方程求出未知字母。 知识点6：去括号与整式的加减　 去括号法则：括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号内各项不变号；括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号内各项都要变号。如 ，。 括号前有系数时，用系数分别乘括号内每一项（乘法分配律），再按法则处理符号，如 。 整式加减的一般步骤：①有括号先去括号；②再合并同类项，直到没有同类项为止。化简求值通常“先化简，再代入求值”。 【考点一】代数式的书写与判断 1．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数表达式的书写规范．根据初中数学教材，代数表达式中应避免使用带分数与变量直接连写、除号“”以及不必要的乘号“”，而应使用分数形式或省略乘号．选项A中带分数与变量连写易产生歧义；选项B使用了不必要的乘号“”；选项D使用了除号“”；只有选项C的指数写法规范． 【详解】解：选项A： 中带分数与变量直接连写，易误解为 或其他含义，书写不规范； 选项B： 中数字与括号之间乘号“”应省略，书写不规范； 选项C： 为指数标准写法，书写规范； 选项D： 中除号“”应改为分数形式 ，书写不规范． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求，熟知代数式的书写要求是解题的关键：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写应为，不符合题意； B、正确书写应为，不符合题意； C、正确书写应为，不符合题意； D、书写正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】依据代数式书写规则，逐一判断每个式子是否符合规范．本题主要考查了代数式的书写规则，熟练掌握“数字与字母相乘省略乘号、除法写成分数形式、带分数化为假分数”是解题的关键． 【详解】解：：符合（数字在前，乘号省略）； ：不符合（含乘号）； ：符合（乘号省略）； ：符合（单独的数是代数式）； ：不符合（带分数未化为假分数）； ：不符合（含除号）； ：符合（除法写成分数形式）； 米：不符合（含单位）． 故符合规则的有4个． 故选：C． 4．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）下列式子中，符合代数式的书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据代数式的书写规范，乘号应省略或写点，数字应写在字母前，除法应写成分数，带分数应写为假分数． 【详解】 A中“”应写为“”； B中“”应写为“”； C中“”应写为“”； D中“”数字在前、乘号省略，符合规范． 故选D． 5．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列各式：①②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合代数式书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据代数式的书写规则即可求出答案． 【详解】解：①，不符合书写要求，应该改为：； ②，不符合书写要求，应该改为：7×3； ③，符合书写要求； ④，不符合书写要求，应该改为：； ⑤，符合书写要求； ⑥千克，不符合书写要求，应该改为：千克． 所以不符合代数式书写要求的有①②④⑥，共4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【考点二】列代数式 6．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）小明年龄的3倍还比老师的年龄小5岁．若设小明的年龄为，则老师的年龄可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题用代数式表示数，根据题意，小明年龄的3倍比老师年龄小5岁，因此老师的年龄等于小明年龄的3倍加5． 【详解】解：设小明的年龄为， 故老师的年龄可表示为， 故选C． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，利用扇形的面积（长方形的面积半圆的面积）计算即可求解，正确识图是解题的关键 【详解】解：∵扇形的面积，半圆的面积，长方形的面积， ∴扇形的面积（长方形的面积半圆的面积） ， 故选：． 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知是一个两位数，是一个一位数，把放在的左边组成一个三位数，用的代数式表示所得的三位数是______． 【答案】/ 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，解题关键是多位数的表示方法．根据是两位数，把放在的左边，则扩大10倍，不变，即可用代数式表示所得的三位数． 【详解】解：把放在的左边组成三位数时，作为两位数占据百位和十位，相当于的10倍，作为一位数占据个位，因此所得三位数为． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某排球比赛的积分规则为：比赛中以（胜3局负0局）或者取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．若n（n是正整数，）支排球队进行单循环比赛（参赛的每两个队之间都要比赛一场），则比赛结束后所有球队的积分的和为______分（用含n的代数式表示） 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，以及球赛积分问题，做题的关键是找清楚关系． 依题意可得，每支球队需与其他支球队比赛一场，总共进行场比赛，每场比赛无论结果如何，积分总和都为3分，进而可求所有球队的积分的和． 【详解】解：依题意可得：每支球队需与其他支球队比赛一场，总共进行场比赛， 因为每场比赛无论结果如何，积分总和都为3分， 所以所有球队的总积分等于比赛场次乘以每场比赛的积分， 即分， 故答案为： ． 10．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）如图，根据所给数据，请你用两种方法求该图形的面积． 【答案】 解：方法一：该图形的面积； 方法二：该图形的面积． ． 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据长方形的面积公式列代数式即可； 【详解】略 11．（25-26七年级上·江苏南通·期中）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人能识别多大范围内的苹果？ (2)该机器人识别范围内的苹果需要多少秒？ (3)若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 【答案】(1)该机器人能识别范围内的苹果 (2)识别范围内的苹果需要秒 (3)机器人可比工人多采摘个苹果 【知识点】列代数式 【分析】（1）根据苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，得出能识别的范围即可； （2）先求出机器人识别需要的时间，据此得出机器人识别范围内的苹果需要的时间即可； （3）根据题意，分别表示出机器人和工人采摘的苹果个数，据此可解决问题． 本题主要考查了列代数式，能根据题意分别求出机器人平均每秒识别的范围及识别需要的时间是解题的关键． 【详解】（1）因为机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别， 所以该机器人能识别范围内的苹果； （2）因为机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别， 则识别需要的时间为秒， 所以识别范围内的苹果需要秒； （3）因为一个机械手平均可以采摘一个苹果， 所以一个机械手平均每秒采摘个苹果， 则m个机械手平均每秒采摘个苹果， 所以m个机械手1小时可采摘的苹果个数为：个 因为工人平均可以采摘一个苹果， 则个，即采摘工人1小时可采摘的苹果个数为720个， 所以机器人可比工人多采摘个苹果． 【考点三】代数式的实际意义 12．（25-26七年级上·江苏南通·期中）代数式的意义是（   ） A．与3的积的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的2倍 D．的2倍与3的积 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．明确代数式的运算顺序，分析每个选项与原式运算顺序的匹配度． 【详解】解：，其意义是与的和的倍． 故选：． 13．（25-26七年级上·江苏南通·期中）代数式的正确含义是（ ） A．乘以减 B．与的积减去 C．与的差的倍 D．的倍减去 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项． 本题考查了代数式．注意掌握代数式的意义． 【详解】解：代数式的正确含义是与的差的倍． 故选：C． 14．（25-26七年级上·江苏南通·期中）下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的实际意义，需要逐一分析每个描述中的数量关系是否与代数式一致． 【详解】解：①∵打七折后售价为元，再优惠50元，实际售价为元，与不符； ②∵苹果总价为元，余额50元，还差的钱数为元，符合； ③∵长方形面积为平方米，裁去50平方米，剩余面积为平方米，符合； ④∵已读页，还剩50页，总页数为页，与不符． ∴只有②和③符合， 故选C． 15．（24-25七年级上·江苏南通·期中）代数式“”的意义是________． 【答案】的倍与的差 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式的概念和意义即可得出答案，掌握代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：代数式“”的意义是的倍与的差， 故答案为：的倍与的差． 16．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是______． 【答案】小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，理解代数式中的每一部分的意义是解题关键．根据表示的是买4支钢笔的费用、表示的是买8本笔记本的费用，100表示的是原来的总钱数，由此即可得． 【详解】解：的实际意义可以是小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，请问小明还剩了多少钱？ 故答案为：小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 【考点四】求代数式的值 17．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若，则的值为（   ） A．0 B．18 C． D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将 代入表达式直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 18．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】把代入中计算即可． 【详解】解：∵， 当时，得：， ∴， ∴． 19．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）当时，多项式的值为2，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，将代入，得到，进而得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：将代入，得：， ∴， 当时，； 故选B． 20．（25-26七年级上·江苏南通·期中）摄氏度和华氏度都是用来计量温度的单位，二者可以互相转换，如下表： 摄氏度（） 0 1 2 3 4 …… 10 华氏度（） 32 33.8 35.6 37.4 39.2 …… ▲ ▲ 表格中“▲”表示的华氏度依次为（  ） A．50， B．50， C．48.2， D．48.2， 【答案】A 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据表格得到摄氏度和华氏度的转换公式即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，摄氏度每增加，则华氏度增加， ∴转换公式为 ， 将代入得到，， 将代入得到，， 故选：A． 21．（25-26七年级上·江苏南京·期中）把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．设其中一个正方形的边长为xcm，面积为，另一个正方形的面积为． (1)用含有x的代数式表示：_________，_________； (2)结合情境，观察式子，围绕和提一个问题，并给出解答或解答思路． 【答案】(1)， (2)见解析 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据正方形的面积公式，先由已知边长表示出一个正方形的面积；再利用绳子总长和正方形周长公式，求出另一个正方形的边长，进而表示出它的面积． （2）围绕和提出求代数式值的问题，将的具体值代入和的表达式中，计算出对应的面积值． 【详解】（1）解：， 另一段绳子的长度：，另一个正方形的边长：， ∴； （2）解：示例问题：当时，求的值． ∵，， ∴当时， ． 22．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果． (1)设，则___________（用含的代数式表示）． (2)根据，得到，所以的值为___________． (3)尝试用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)2023 (3)1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是将代数式变形为含已知式子的形式，利用整体代入简化计算． （1）将代数式变形为含的形式； （2）代入的值计算结果； （3）先由已知式变形得的值，再化简代数式并整体代入． 【详解】（1）解：由，得， 则. 故答案为：. （2）解：由，得，代入得 故答案为：2023． （3）解：由（），两边除以得： 化简，代入得：． 答：代数式的值为. 23．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数m与-m时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)当时，=______，当时，=______； (3)当（m为常数）时，，则当时，=______； (4)若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值． (5)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和为______． 【答案】(1)①③；② (2)；7 (3)9 (4) (5)69 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的混合运算和整式，属于中档题． （1）根据“偶代数式”和“奇代数式”的定义，代入判断式子值的变化； （2）直接代入和计算式子值； （3）利用“偶代数式”的性质，先将，代入求得，再将，代入求值； （4）利用“奇代数式”的性质，先将，代入求得，再将，代入求值； （5）将整式分为奇代数式部分和偶代数式及常数项部分，奇代数式部分为 0 ，偶代数式部分为 ，代入求值． 【详解】（1）解：当和时， ①，值相等，故为偶代数式； ②，值互为相反数，故为奇代数式； ③，值相等，故为偶代数式， 故答案为：①③；②； （2）解：当时，， 当时，， 故答案为：； （3）解：当时，，则，得； 当时，， 故答案为： 9 ； （4）解：当时，，得， 当时，， 故答案为： ； （5）解：将整式分为奇代数式部分和偶代数式及常数项部分，每对相反数与的奇代数式部分和为 0 ， 偶代数式及常数项部分和为，， 总和为，加上时的值 1 ， 总和为， 故答案为： 69 ． 24．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示）； (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买比较合算； (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】(1)；   (2)按方案②购买比较合算；理由： 当时， 按方案①购买共需付款：（元）， 按方案②购买共需付款：（元）， ， 按方案②购买比较合算； (3)最为省钱的购物方案是先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案①和方案②的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案②购买20只极品母蟹，再送20只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元； 故答案为：；； （2）略 （3）解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹． 理由：（元）， ， 最为省钱的购物方案是先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹． 【考点五】单项式的系数与次数 25．（25-26七年级上·江苏南通·期中）单项式的系数与次数分别是（    ） A．，2 B．15，3 C．，3 D．15，2 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，解题的关键是明确系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和． 确定单项式的数字因数得到系数；计算所有字母的指数和得到次数，再对比选项判断． 【详解】解：对于单项式，其数字因数为，故系数是； 所有字母的指数和为，故次数是． 故选：C． 26．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．和4 B．和6 C．和2 D．4和6 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的系数和次数，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵ 单项式 的数字因数为 ，∴ 系数为 ． 又∵ 的指数为 2， 的指数为 4，∴ 次数为 ． ∴ 系数和次数分别是 和 6． 故选：B． 27．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）现有四种说法： 表示负数； ； 是五次三项式； 单项式的系数是4，次数是3； 其中正确的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】正负数的定义、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，正数和负数，绝对值，单项式．根据多项式，正数和负数，绝对值，单项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①当时，表示正数，故①错误； ②，故②正确； ③是三次三项式，故③错误； ④单项式的系数是-4，次数是3，故④错误； 所以，以上四种说法，其中正确的个数有1个， 故选：A． 28．（24-25七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据单项式的系数、次数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 29．（22-23七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 4 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答． 【详解】解：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和是， ∴此单项式的系数是，次数是4． 故答案为，4． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【考点六】多项式的项、次数与升幂降幂 30．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）在下列说法中，正确的是（ ） A．不是整式 B．系数是2，次数是4 C．是单项式 D．多项式的次数是8 【答案】C 【知识点】整式的判断、单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查整式、单项式的系数和次数、多项式的次数等基本概念，掌握相关知识是解决问题的关键．需根据定义逐一判断各选项的正误． 【详解】解：∵ 整式包括单项式和多项式， 是单项式，属于整式，∴ A错误； ∵ 的系数是 ，次数是字母指数之和即 ，∴ B错误； ∵ 是常数，属于单项式，∴ C正确； ∵ 多项式 中，最高次项的次数为 ，故多项式的次数为5，∴ D错误． 故选：C． 31．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）有下列说法：①为任意有理数，总是正数；②对于任何一个有理数，加上一个数后一定比原数大；③单项式的次数为1；④两个有理数a、b，如果，那么；⑤多项式是按字母a降幂排列的．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．2个 D．个 【答案】C 【知识点】有理数的分类、单项式的系数、次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查判断正误，有理数分类，整式定义等．根据题意逐一对选项进行判断即可得到本题答案． 【详解】解：∵为任意有理数， ∴，故总是正数说法不对，即①不正确， ∵对于任何一个有理数，加上一个数后不一定比原数大，若加上的数为负数则比原数小， 故②不正确， ∵单项式的次数为0，故③不正确， ∵两个有理数a、b，如果，那么，故④正确， ∵多项式中，第一项中涉及的是，第二项中涉及的是，第三项中涉及的是， ∴是按字母a降幂排列的，故⑤正确， 故选：C． 32．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列说法：①平方等于本身的数是1；②若a，b互为相反数，且，则；③若，则的值为负数；④如果，且，那么；⑤；⑥多项式是三次三项式；正确的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、多项式的项、项数或次数、合并同类项 【分析】本题考查了整式的基本概念，相反数的性质，合并同类项，化简绝对值等知识内容，据此逐项分析，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：平方等于本身的数只有1，0，故①是错误的； 若互为相反数，且，即，则；故②是正确的； 若，此时，则，故③是错误的； 如果，且，说明不是0，存在正数和负数，结合，说明其中有一个是正数，另一个是负数，那么，故④是正确的； 与不是同类项，则，故⑤是错误的； 多项式是三次三项式，故⑥是正确的； 即正确的个数为3， 故选：A． 33．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）请写出一个只含有字母的二次多项式，且无论取何值时该二次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为______． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式的次数：“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义、偶次方的非负性求解即可得． 【详解】解：由题意，这个二次多项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 34．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)该多项式的次数是 ． (2)按的降幂排列为： ． (3)若，求该多项式的值． 【答案】(1)3 (2) (3) 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】（1）先分别说出各项的次数，再得出多项式的次数； （2）将多项按的次数由高到低排列即可； （3）先利用绝对值的非负性求出、的值，再代入代数式求值． 【详解】（1）解：，第1项为2次，第2项为3次，第3项为常数项， 故该多项式的次数是3， 故答案为：3； （2）按的降幂排列为：， 故答案为：； （3）∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，已知字母的值求代数式的值，绝对值非负性等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 35．（25-26七年级上·江苏南通·期中）已知A与B关于x的多项式． (1)若A为二次二项式，求k的值． (2)若的结果与x无关，求k的值． (3)当时，比较A与B的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了多项式的相关概念以及多项式的运算，解题的关键是熟练掌握多项式的项数、次数定义以及多项式与字母系数无关的条件． （1）根据二次二项式的定义确定的值； （2）先计算，再根据结果与无关求出的值； （3）当时，计算并判断其符号，从而比较与的大小． 【详解】（1）解：为二次二项式， 一次项系数为0，即， 解得； （2）解： 的结果与无关， 的系数， 解得； （3）解：当时，． ， ，即， ． 36．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）阅读下列材料： 计算时，可列如下竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化如下： 所以原式． 根据材料解答下列问题： 已知，． (1)将按x的降幂排列： ； (2)请仿照小明的方法计算：； (3)请写出一个多项式，使其与的和是二次三项式： ． 【答案】(1) (2) (3)（答案不唯一） 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，理解题意，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键． （1）根据降幂排列的定义即可求解； （2）根据题意列出竖式，即可求出答案； （3）根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴将按x的降幂排列为： （2）解：根据题意可列竖式： 则； （3）解：∵与的和是二次三项式， ∴中一定含有项， ∴可以为：（答案不唯一）． 【考点七】同类项的判断与利用同类项求值 37．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若单项式与是同类项，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，因此可列出关于和的方程并求解. 【详解】解：∵ 单项式 与 是同类项， ∴ 且 ， 解得 ，， ∴ . 故选A 38．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）已知代数式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．或5 D．4或 【答案】C 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义和绝对值的运算，解题的关键是根据同类项“相同字母的指数相同”的性质列出方程，准确求解、的值并考虑绝对值的多解情况． 根据同类项定义，相同字母、的指数分别相等，得和；求解得，；分别计算的值，对应选项确定答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 相同字母的指数相等，即，， 解得，或． 当时，； 当时，． ∴的值为或． 故选：． 39．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若与是同类项，则______． 【答案】4 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”、一元一次方程的应用，熟练掌握同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义可得，解方程可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：与是同类项， ， 解得：， ， 解得， 则， 故答案为：4． 40．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】8 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 41．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知单项式与是同类项． (1)填空： ___， ___． (2)先化简，在（1）的条件下再求值：． 【答案】(1) (2)， 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）根据同类项的定义：字母和字母的指数都相同，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项进行化简，再进行求值即可． 【详解】（1）解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：； 故答案为：； （2）解：原式 ； 当时，原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握同类项的定义，以及合并同类项法则，是解题的关键． 42．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； (2)若与是“强同类项”，求的值； (3)若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； (4)已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 【答案】(1)②③④ (2)，， (3) (4)， 【知识点】绝对值方程、多项式的项、项数或次数、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式，理解新定义是解题的关键． （1）根据“强同类项”的概念判断即可； （2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“强同类项”的概念即可确定n的值； （4）根据“强同类项”的概念确定s，t的值，根据，，确定x与s，k的关系，再判断出x最大，最小时s，k的取值，即可解决问题． 【详解】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“强同类项”， ∵，， ∴②与是“强同类项”， ∵，， ∴③与是“强同类项”， ∵，， ∴④与是“强同类项”， ∴②③④与是“强同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“强同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“强同类项”， 与一定是强同类项， 当和是强同类项时，、， 当和是强同类项时  、， ∴； （4）∵、是“强同类项”， ∴、、，、、， ∵， ∴、1、， ∵， ∴， 当取最大，取最小值时，取得最大值，此时有最大值和最小值， 即当，时，， 解得或， ∴x的最大值为，x的最小值为． 故答案为：，． 【考点八】去括号 43．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的运算（合并同类项、去括号法则），解题的关键是掌握同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同）及去括号的分配律． 逐一分析各选项，根据同类项合并规则和去括号法则判断运算的正确性． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：C． 44．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题主要考查了去括号，添括号等知识点，熟练掌握去括号法则和添括号法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反；添括号法则：如果所添括号前面是“”，括到括号里的各项都不改变符号，如果所添括号前面是“”，括到括号里的各项都要改变符号． 按照去括号法则和添括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，原变形错误，故选项不符合题意； B、 ，原变形错误，故选项不符合题意； C、，原变形错误，故选项不符合题意； D、 ，变形正确，故选项符合题意； 故选：． 45．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）代数式去括号后得__________． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查代数式运算去括号法则，熟练掌握代数式运算去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，括号前是正号时，括号内各项符号不变，括号前是负号时，括号内各项符号改变，据此解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 46．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 47．（25-26七年级上·江苏常州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 48．（25-26七年级上·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过合并同类项进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 49．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查了整式的加减化简，解题的关键是掌握去括号法则与合并同类项法则． （1）直接找出同类项，合并同类项即可； （2）先去括号，再找出同类项并合并． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【考点九】整式加减运算与化简求值 50．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）把图①中两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么=（  ） A．75 B．50 C．15 D．30 【答案】D 【知识点】列代数式、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．列代数式分别表示出与，再作差求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 则， ， ， 由图③得：， 则 ． 故选：D． 51．（24-25七年级上·江苏南通·期中）关于，的多项式与多项式的差的值与字母的取值无关，则代数式的值为________． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，由结果与x的值无关，确定出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值． 【详解】解： 多项式与多项式的差的值与字母x的取值无关， ，， ， 当时 原式， 故答案为：． 52．（26-27七年级上·江苏南京·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先按照去括号、合并同类项化简原式，然后把a，b的值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 53．（25-26七年级上·江苏南通·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1），（2）， 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求出答案； （2）先根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入化简后的式子即可求出答案． 本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； 当，时， 原式 54．（25-26七年级上·江苏南通·期中）整式的求值： (1)先化简整式，再求当时该整式的值； (2)对于整式，若当时其值为，则当时它的值是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解； （2）将代入得出，再将，代入，即可求解． 【详解】（1） 当时，原式 ； （2）当 时，整式 即 整理得： 当 时： 55．（25-26七年级上·江苏·期中）定义：若两个有理数a，b满足，则称a，b互为“关联数”． (1)3与哪个数互为“关联数”？请写出计算过程； (2)若m，n互为“关联数”，且，求n的值； (3)若x与自身互为“关联数”，求代数式的值． 【答案】(1) 解：设3的关联数为x， 则， ， ； (2) (3)或 【知识点】整式的加减中的化简求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值 （1）设3的关联数为x，根据“关联数”的定义作答即可； （2）根据“关联数”的定义作答即可； （3）根据“关联数”的定义求出x的值，把化简后代入计算即可； 【详解】（1）略 （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， 由乘以任何数都等于0可知或2． ， 时原式； 时原式． 56．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体， ①化简：； ②若，求①中化简的代数式的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)①；②96 (2)1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了代数式求值、整式的化简求值等知识点，灵活运用整体思想是解题的关键． （1）①根据合并同类项法则计算即可；②将整体代入计算即可； （2）先对所求代数式变形，然后将整体代入计算即可． 【详解】（1）解：①原式； ②， ； （2）解：， ． 【考点十】数字、图形类规律探索 57．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（     ） A．i B． C． D．1 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据给定规则可得的幂次以为周期循环，先计算每个连续项的和，再分组计算剩余项即可得到最终结果． 【详解】解：∵，，，，， ∴，，，，， ∴算式中的项以循环， ∵，， ∴ ． 58．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，正五边形，有一颗跳棋放在图中的A号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到D号位置上，第二次跳三步跳到B号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（     ）号位置上． A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【知识点】图形类规律探索 【分析】根据题意，依次求出每次跳动后跳棋所在位置，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给跳动方式可知， 第1次跳到D号位置上，第2次跳到B号位置上，第3次跳到E号位置上，第4次跳到C号位置上，第5次跳到A号位置上，…， 由此可知，从第1次跳动开始，每跳动5次，跳棋所在位置按D，B，E，C，A循环． 因为， 所以第56次跳到D号位置上． 59．（25-26七年级上·江苏南通·期中）用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，第n个图形中小正方形的总个数是：_____；第n个图形中白色正方形的个数记为Sn，计算：_____． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形规律探究与分式的化简求值，解题的关键是找出图形中正方形个数的规律及利用裂项相消法化简分式乘积． 先通过图形找出第个图形中正方形总个数的规律；再确定白色正方形个数的表达式，进而对分式乘积进行裂项化简． 【详解】解： ①观察图形第1个图形：； 第2个图形：； 第3个图形：； 第4个图形：； …… 第个图形：． ②由图形可知，白色正方形个数 则 因此： ． 故答案为：；． 60．（26-27七年级上·江苏·期中）观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得：． 猜想并写出：__________． 尝试解决：__________． 试一试：__________． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】猜想并写出：利用所给的变化规律解答即可； 尝试解决：利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法即可得出答案； 试一试：利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法及提公因式法即可得出答案． 【详解】解：猜想并写出：由题意可得； 尝试解决： 试一试：，，， 由此可得出规律：，n为正整数， ． 61．（25-26七年级上·江苏南通·期中）观察下面两行数，并按规律填空： ①， ，…； ②， ，…； (1)第①行的第7个数为 ，第②行的第7个数为 ； (2)取每行数的第9个数，计算这两个数的和． 【答案】(1)； (2) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律的探究与应用，解题的关键是观察数列的符号变化和数值间的倍数关系，找出每行数字的变化规律。 （1）通过观察第①行数字，发现后一个数是前一个数的-2倍，且符号正负交替；第②行数字同样符号正负交替，后一个数是前一个数的-2倍，且每个数都是第①行对应位置数字的一半，据此推出第7个数； （2）根据找出的规律分别求出两行数的第9个数，再计算它们的和。 【详解】（1）解：观察第①行数列：…… 规律为：后一个数是前一个数的倍，符号正负交替, 第6个数是64，则第7个数为. 观察第②行数列：…… 规律为：后一个数是前一个数的倍，符号正负交替，且每个数都是第①行对应位置数的第6个数是32，则第7个数为. 故答案为：； （2）解：根据（1）中发现的规律： 第①行第7个数是,第8个数为,第9个数为 第②行第7个数是,第8个数为,第9个数为 两数的和为. 答：这两个数的和为. 62．（26-27七年级上·江苏常州·期中）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】(1)10，4 (2)，n (3)不存在，理由如下： 当一个图案中有30个六边形时， 该图案中三角形的个数为：， 所以不存在这样的图案． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值、图形类规律探索 【分析】（1）根据所给图形，依次求出图形中三角形及六边形的个数，发现规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据上面发现的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为1， 第2个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为2， 第3个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为3， …， 所以第n个图案中三角形的个数为，六边形的个数为n， 当时， 第4个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为4； （2）解：由（1）知， 第n个图案中三角形的个数为，六边形的个数为n； （3）解：略 63．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）数形结合是重要的数学思想，通过数与形的相互转化，利用“以形助数”或“以数解形”，将抽象的数量关系与直观的图形结合起来解决问题．下面借助数形结合思想进行探究． (1)小明观察图1、2分别得到等式：，． ①从小明的观察视角，写出图3所对应的等式____________； ②运用发现的规律简便计算：； (2)小亮观察图1、2分别得到等式：，． ①从小亮的观察视角，写出图3所对应的等式____________； ②运用发现的规律解决下面实际问题： 学校举办“阶梯队列表演”，队列从第1排1人，第2排2人，第3排3人，…，依次增加到第m排m人，再从第排开始，每排人数比前一排少1人，直到最后1排1人．现有100名学生参与表演，恰好能排成这样的“阶梯队列”，求m的值． 【答案】(1)①；② (2)①；② 【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形规律类探索，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）①根据题意写出图3所对应的等式即可； ②由规律得到，，代入计算即可； （2）①根据题意写出图3所对应的等式即可； ②由规律得到，据此计算即可． 【详解】（1）解：①图1得到等式：， 图2得到等式： 从小明的观察视角，图3所对应的等式：； ②由规律得到，， ∴ ； （2）解：①小亮观察图1得到等式：， 小亮观察图2得到等式：， 从小亮的观察视角，写出图3所对应的等式：， ②由题意得： 因为是正整数，所以 所以 所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中讲义02 代数式 （10大考点专练） 【考点一】用字母表示数及规律探索 【考点六】单项式的系数与次数 【考点二】代数式的书写与判断 【考点七】多项式的项、次数与升幂降幂 【考点三】列代数式 【考点八】同类项的判断与利用同类项求值 【考点四】代数式的实际意义 【考点九】去括号 【考点五】求代数式的值 【考点十】整式加减运算与化简求值 知识点1：用字母表示数　 用字母可以表示任意的数，使字母和数一样参与运算，从而把数量关系简明地表示出来。它能表示：①具体的数；②数量关系（如路程、速度、时间：）；③运算律（如交换律 ）；④公式（如圆的面积 ）。 用字母表示数的特点：任意性（字母可表示任意数）、限制性（字母取值应使式子有意义）、确定性（字母取值确定后式子值随之确定）。 规律探索是本节重点：通过观察、分析，从特殊情形归纳出一般规律，再用含字母的代数式表示，体现“从特殊到一般”的数学思想。 知识点2：代数式的概念与列代数式　 代数式：由数、表示数的字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式中不含等号或不等号。 书写规范：①数与字母、字母与字母相乘时乘号通常省略，数字写在字母前面；②数字因数是带分数时化成假分数；③除法写成分数形式；④ 是常数而非字母；⑤相同字母相乘写成幂的形式，如 。 列代数式：把文字语言“翻译”成符号语言，关键是抓住关键词——和、差、积、商、倍、几分之几、平方和、和的平方等。 代数式的实际意义：能用自己的语言解释代数式所表示的数量关系，做到“式子与意义”互译。 知识点3：代数式的值　 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算顺序计算所得的结果，叫做代数式的值。 求值方法：①直接代入——把字母换成数值，注意负数、分数代入时先加括号再运算；②整体代入——把某一整体式子视作一个数代入；③按程序框图逐步求值。 知识点4：整式的概念——单项式与多项式　 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数指其中的数字因数（含符号）；单项式的次数指所有字母的指数和。例如 的系数为 ，次数为 。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做项，不含字母的项叫常数项；多项式的次数是次数最高项的次数。例如 是二次三项式，常数项为 。 整式：单项式与多项式统称整式。分母中含有字母的式子不是整式。按某一字母指数从小到大（升幂）或从大到小（降幂）排列时，项连同符号一起移动。 知识点5：同类项与合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；常数与常数都是同类项。判断时只看“字母及相同字母的指数”，与系数大小、字母顺序无关。 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（“一相加、两不变”）。步骤：一找（找同类项）、二移（移到一起）、三并（系数相加）。 由同类项概念可反求字母值：若两个单项式是同类项，则对应字母的指数相等，据此列出方程求出未知字母。 知识点6：去括号与整式的加减　 去括号法则：括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号内各项不变号；括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号内各项都要变号。如 ，。 括号前有系数时，用系数分别乘括号内每一项（乘法分配律），再按法则处理符号，如 。 整式加减的一般步骤：①有括号先去括号；②再合并同类项，直到没有同类项为止。化简求值通常“先化简，再代入求值”。 【考点一】代数式的书写与判断 1．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）下列式子中，符合代数式的书写规范的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列各式：①②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合代数式书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【考点二】列代数式 6．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）小明年龄的3倍还比老师的年龄小5岁．若设小明的年龄为，则老师的年龄可表示为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知是一个两位数，是一个一位数，把放在的左边组成一个三位数，用的代数式表示所得的三位数是______． 9．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某排球比赛的积分规则为：比赛中以（胜3局负0局）或者取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．若n（n是正整数，）支排球队进行单循环比赛（参赛的每两个队之间都要比赛一场），则比赛结束后所有球队的积分的和为______分（用含n的代数式表示） 10．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）如图，根据所给数据，请你用两种方法求该图形的面积． 11．（25-26七年级上·江苏南通·期中）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人能识别多大范围内的苹果？ (2)该机器人识别范围内的苹果需要多少秒？ (3)若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 【考点三】代数式的实际意义 12．（25-26七年级上·江苏南通·期中）代数式的意义是（   ） A．与3的积的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的2倍 D．的2倍与3的积 13．（25-26七年级上·江苏南通·期中）代数式的正确含义是（ ） A．乘以减 B．与的积减去 C．与的差的倍 D．的倍减去 14．（25-26七年级上·江苏南通·期中）下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 15．（24-25七年级上·江苏南通·期中）代数式“”的意义是________． 16．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是______． 【考点四】求代数式的值 17．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若，则的值为（   ） A．0 B．18 C． D． 18．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）当时，多项式的值为2，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C． D． 20．（25-26七年级上·江苏南通·期中）摄氏度和华氏度都是用来计量温度的单位，二者可以互相转换，如下表： 摄氏度（） 0 1 2 3 4 …… 10 华氏度（） 32 33.8 35.6 37.4 39.2 …… ▲ ▲ 表格中“▲”表示的华氏度依次为（  ） A．50， B．50， C．48.2， D．48.2， 21．（25-26七年级上·江苏南京·期中）把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．设其中一个正方形的边长为xcm，面积为，另一个正方形的面积为． (1)用含有x的代数式表示：_________，_________； (2)结合情境，观察式子，围绕和提一个问题，并给出解答或解答思路． 22．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果． (1)设，则___________（用含的代数式表示）． (2)根据，得到，所以的值为___________． (3)尝试用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：已知，求代数式的值． 23．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数m与-m时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)当时，=______，当时，=______； (3)当（m为常数）时，，则当时，=______； (4)若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值． (5)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和为______． 24．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示）； (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买比较合算； (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【考点五】单项式的系数与次数 25．（25-26七年级上·江苏南通·期中）单项式的系数与次数分别是（    ） A．，2 B．15，3 C．，3 D．15，2 26．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．和4 B．和6 C．和2 D．4和6 27．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）现有四种说法： 表示负数； ； 是五次三项式； 单项式的系数是4，次数是3； 其中正确的个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．（24-25七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是______，次数是______． 29．（24-25七年级上·江苏南京·期中）单项式的系数是________，次数是________． 【考点六】多项式的项、次数与升幂降幂 30．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）在下列说法中，正确的是（ ） A．不是整式 B．系数是2，次数是4 C．是单项式 D．多项式的次数是8 31．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）有下列说法：①为任意有理数，总是正数；②对于任何一个有理数，加上一个数后一定比原数大；③单项式的次数为1；④两个有理数a、b，如果，那么；⑤多项式是按字母a降幂排列的．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．2个 D．个 32．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列说法：①平方等于本身的数是1；②若a，b互为相反数，且，则；③若，则的值为负数；④如果，且，那么；⑤；⑥多项式是三次三项式；正确的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 33．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）请写出一个只含有字母的二次多项式，且无论取何值时该二次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为______． 34．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)该多项式的次数是 ． (2)按的降幂排列为： ． (3)若，求该多项式的值． 35．（25-26七年级上·江苏南通·期中）已知A与B关于x的多项式． (1)若A为二次二项式，求k的值． (2)若的结果与x无关，求k的值． (3)当时，比较A与B的大小． 36．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）阅读下列材料： 计算时，可列如下竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化如下： 所以原式． 根据材料解答下列问题： 已知，． (1)将按x的降幂排列： ； (2)请仿照小明的方法计算：； (3)请写出一个多项式，使其与的和是二次三项式： ． 【考点七】同类项的判断与利用同类项求值 37．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若单项式与是同类项，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2 38．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）已知代数式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．或5 D．4或 39．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）若与是同类项，则______． 40．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）单项式与是同类项，则的值是______． 41．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知单项式与是同类项． (1)填空： ___， ___． (2)先化简，在（1）的条件下再求值：． 42．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； (2)若与是“强同类项”，求的值； (3)若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； (4)已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 【考点八】去括号 43．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 45．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）代数式去括号后得__________． 46．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）化简： (1)； (2)． 47．（25-26七年级上·江苏常州·期中）化简： (1)； (2)． 48．（25-26七年级上·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)． 49．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）化简： (1)； (2)． 【考点九】整式加减运算与化简求值 50．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）把图①中两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么=（  ） A．75 B．50 C．15 D．30 51．（24-25七年级上·江苏南通·期中）关于，的多项式与多项式的差的值与字母的取值无关，则代数式的值为________． 52．（26-27七年级上·江苏南京·期中）先化简，再求值：，其中，． 53．（25-26七年级上·江苏南通·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 54．（25-26七年级上·江苏南通·期中）整式的求值： (1)先化简整式，再求当时该整式的值； (2)对于整式，若当时其值为，则当时它的值是多少？ 55．（25-26七年级上·江苏·期中）定义：若两个有理数a，b满足，则称a，b互为“关联数”． (1)3与哪个数互为“关联数”？请写出计算过程； (2)若m，n互为“关联数”，且，求n的值； (3)若x与自身互为“关联数”，求代数式的值． 56．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体， ①化简：； ②若，求①中化简的代数式的值； (2)已知，求的值． 【考点十】数字、图形类规律探索 57．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（     ） A．i B． C． D．1 58．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，正五边形，有一颗跳棋放在图中的A号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到D号位置上，第二次跳三步跳到B号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（     ）号位置上． A．A B．B C．C D．D 59．（25-26七年级上·江苏南通·期中）用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，第n个图形中小正方形的总个数是：_____；第n个图形中白色正方形的个数记为Sn，计算：_____． 60．（26-27七年级上·江苏·期中）观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得：． 猜想并写出：__________． 尝试解决：__________． 试一试：__________． 61．（25-26七年级上·江苏南通·期中）观察下面两行数，并按规律填空： ①， ，…； ②， ，…； (1)第①行的第7个数为 ，第②行的第7个数为 ； (2)取每行数的第9个数，计算这两个数的和． 62．（26-27七年级上·江苏常州·期中）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 63．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）数形结合是重要的数学思想，通过数与形的相互转化，利用“以形助数”或“以数解形”，将抽象的数量关系与直观的图形结合起来解决问题．下面借助数形结合思想进行探究． (1)小明观察图1、2分别得到等式：，． ①从小明的观察视角，写出图3所对应的等式____________； ②运用发现的规律简便计算：； (2)小亮观察图1、2分别得到等式：，． ①从小亮的观察视角，写出图3所对应的等式____________； ②运用发现的规律解决下面实际问题： 学校举办“阶梯队列表演”，队列从第1排1人，第2排2人，第3排3人，…，依次增加到第m排m人，再从第排开始，每排人数比前一排少1人，直到最后1排1人．现有100名学生参与表演，恰好能排成这样的“阶梯队列”，求m的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $