第3章·代数式·期中复习·培优提高讲义（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第3章·代数式·期中复习·培优提高讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年苏科版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解代数式、单项式、多项式的概念，能准确判断系数、次数、项 · 掌握合并同类项、去括号法则，熟练进行整式的加减运算 · 掌握已知式子的值求代数式值、先化简再求值的常用技巧 · 会列代数式表示实际问题中的数量关系，解决整式加减应用问题 · 能从数字、图形中探索规律，用代数式表示第n个特征 📚 知识梳理 ☆ 1.代数式与整式 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式 单项式：数与字母的积；系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和 多项式：几个单项式的和；其中每个单项式是项，次数是最高次项的次数，不含字母的项是常数项 概念辨析例题：单项式-x2y的系数和次数分别是多少？ 答案：系数为-，次数为3 解析：数字因数是-即系数；字母x的指数2与y的指数1相加为3，所以次数是3 ☆ 2.合并同类项与去括号 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变 去括号：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后各项都变号 概念辨析例题：计算：3a+2b-5a-b 答案：-2a+b 解析：合并同类项：3a-5a=-2a，2b-b=b，所以结果为-2a+b ☆ 3.整式的加减与化简求值 整式加减的一般步骤：去括号、合并同类项 化简求值：先化简成最简整式，再把字母的值代入计算 整体代入：当已知某个式子的值时，把这个式子看作整体代入所求代数式 概念辨析例题：若x+2y=5，求3(x+2y)-2的值 答案：13 解析：把x+2y看作整体代入：3×5-2=15-2=13 ☆ 4.列代数式与整式应用 列代数式：用字母表示数量关系，注意运算顺序与单位 实际问题：把情境转化为代数式，通过化简、求值解决 无关型问题：若代数式的值与某个字母无关，则该字母所在项的系数为0 概念辨析例题：某商品原价为a元，降价20%后售价是多少元？ 答案：0.8a元 解析：降价20%即按原价的80%出售，售价为a(1-20%)=0.8a元 ☆ 5.规律探索 数字规律：写出前几项，观察差或比，用代数式表示第n个 图形规律：数图形的个数或点阵，列表找增量，表示第n个 周期规律：找出循环周期，用总数除以周期取余数确定第n项 概念辨析例题：一组数：1，4，7，10，…，第n个数是多少？ 答案：3n-2 解析：相邻两数相差3，首项为1，通项为1+3(n-1)=3n-2 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 单项式 数与字母的积 系数为数字因数，次数为字母指数之和 多项式 几个单项式的和 次数为最高次项的次数，注意常数项 同类项 字母相同且相同字母指数相同 合并时系数相加，字母与指数不变 去括号 “+”号不变号，“-”号全变号 括号前有系数时先相乘再去括号 整式加减 去括号+合并同类项 化简求值先化简再代入；整体代入 规律探索 观察→猜想→验证→表示 数字找公差、图形找增量、周期取余数 ⚠️ 核心考点 【考点1】代数式与整式的概念（第1-6题） · 判断单项式：看是否为数与字母的积，单独数或字母也是单项式 · 求系数：数字因数（含符号）；求次数：所有字母指数相加（指数1不写） · 多项式次数为最高次项的次数，常数项不含字母 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 2．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．0 B． C．10 D．12 3．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）的系数是_______． 4．（25-26七年级上·江苏·期中）单项式的次数是______． 5．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）单项式的系数是_________． 6．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有______．（请填写序号） 【考点2】列代数式与实际意义（第7-11题） · 把关键词转化为运算：和差积商、倍、几分之几 · 注意运算顺序：先加减后乘除要加括号表示 · 结合实际意义检验代数式是否符合情境 7．（23-24七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 8．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）有理数的除法法则为：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．”请用字母，表示有理数的除法法则为_____________________． 9．（14-15七年级上·福建泉州·期中）用代数式表示：和的平方和 _________． 10．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某商店有一种商品每件成本元，原来按成本增加元定出售价，销售30件后，由于库存积压减价，按售价的八折出售，又销售40件． (1)该商店销售这70件商品的总售价为多少元？ (2)销售这70件商品共盈利多少元？ 11．（2026·湖北·中考真题）探究无舵手单桨赛艇中的数学问题 单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？ 【模型假设】 假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关． 【模型建立】 如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段，艇尾记为点，艇首记为点． Ⅰ．运动员的位置依次用点，，，表示，，． Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于上方与下方的桨的数量相等． Ⅲ．规定：当桨的位置位于上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于下方时，对应的点所表示的数记为负数． 例：在图1中，桨1的位置位于上方，，所以点表示的数是；桨2的位置位于下方，，点表示的数是． (1)在图1中，______，点表示的数是______，点表示的数是______． 【模型分析】 通过研究，记点，，，所表示的数的和为，当时，赛艇保持“稳定”；当时，赛艇失去“稳定”． (2)在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由． 【模型应用】 (3)类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”．如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置． 【考点3】合并同类项与去括号（第12-16题） · 找同类项：字母相同且指数相同，与系数、顺序无关 · 去括号：括号前为负号时各项都变号，易漏变号 · 合并后结果按某字母降幂排列更规范 12．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级上·河南周口·期中）下面的计算正确的是（  ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·福建泉州·期中）化简： (1) (2) 15．（24-25七年级上·吉林·期中）化简： (1)； (2)． 16．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简 (1)； (2)． 【考点4】整式的加减与化简求值（第17-26题） · 化简求值先化简（去括号、合并同类项）再代入 · 绝对值非负性与平方非负性：和为0则各项为0 · 无关型问题：含该字母项的系数为0 17．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________． 18．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若图2中未被覆盖的阴影部分的周长为，则由此可知图1中小长方形较长的边为________． 19．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）先化简，再求值：，其中． 20．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）先化简，再求值：，其中． 21．（25-26九年级上·福建南平·期中）先化简，再求值：，其中，． 22．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中和满足． 23．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段检测）先化简，后求值：，其中，． 24．（24-25七年级上·江苏·期中）（1）化简： （2）先化简，再求代数式的值，其中，． 25．（25-26七年级上·山东日照·期中）如图，有足够多的完全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为，． (1)如图2，当，时，直接写出和的周长和是______； (2)如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是1，求大长方形的面积． 26．（24-25七年级上·河南南阳·期末）有这样一道题“求的值，其中，”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你说明理由． 【考点5】已知式子的值求代数式的值（第27-33题） · 观察所求式子与已知式子的结构，整体代入 · 需要时先变形已知条件（如乘除常数）再代入 · 方程的解代入：把解代入原式求值 27．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知代数式的值是7，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）若多项式的值为8，则多项式的值为_____． 29．（24-25七年级上·全国·单元测试）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是____________． 30．（25-26九年级上·广东揭阳·阶段检测）已知，那么的值为_________. 31．（2023·广东佛山·模拟预测）已知，则_______________． 32．（24-25七年级上·广西来宾·期中）【教材呈现】下题是某版本七年级上册数学教材的部分内容． C组：代数式：的值为9．则代数式的值为． 【阅读理解】 小伟在做作业时采用的方法如下： 由题意得， 则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，求代数式的值． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． (3)若，求代数式的值． 33．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）阅读材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： (1)数轴上点P代表的数是x，数轴上表示7的点到点P之间的距离是 （用含x的式子表示）：可表示为点P到表示数 的距离． (2)若，则 ； (3)代数式的最小值是 ，代数式的最小值是 ． (4)若，则的最大值是 ． 【考点6】带字母的绝对值化简（第34-40题） · 先判断绝对值内式子的符号（借助数轴或已知条件） · 绝对值内为负取相反数，为正保持不变 · 化简后合并同类项，注意符号 34．（23-24七年级上·浙江金华·期中）如图，表示在数轴上的四个点的位置关系，并且它们表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 35．（23-24七年级下·江苏南通·阶段检测）已知，化简所得结果（　　） A． B． C． D． 36．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为（   ） A． B． C．0 D．8 37．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知实数a，b，c满足，且，则_____． 38．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）用“>”、“<”、“=”号填空：（1）______；（2）______；（3）______． 39．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）的最小值为______． 40．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段检测）（1）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”把这些数连接起来． ，， ， 0， ， ． （2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示： ①在数轴上表示，； ②试把x，y，0，，这五个数从小到大用“<”号连接． 【考点7】数字规律探索（第41-48题） · 写出前几项，观察相邻项的差（等差数列通项=首项+公差×(n-1)） · 程序流程图：逐步计算，找循环周期 · 验证通项：代入前几项检验 41．（23-24七年级上·辽宁丹东·期末）如图，正方形的边长为1个单位长度，电子蚂蚁从点A出发以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，同时电子蚂蚁从点A出发以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2024次相遇在（   ） A．点A B．点 C．点 D．点 42．（25-26七年级上·广东深圳·期末）将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段；……；若剪13刀，则绳子的段数变为（　　） A．53 B．55 C．57 D．59 43．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，点（　　） A．没有对应任何数 B．对应的数是 C．对应的数是 D．对应的数是 44．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（　　） A． B． C． D．254 45．（24-25七年级上·全国·期中）如图所示，各正方形的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，“◆”位置的数是 ________． 46．（2022七年级下·湖南岳阳·竞赛）已知一列数，，，…满足，，，，…，依此类推，则，，…，，这2022个数的积为________． 47．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2028次输出的结果为______． 48．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段检测）在数学上有一种研究问题的方法叫做从特殊到一般，即从特殊的事例中总结出一般规律解决问题．已知a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是；的“哈利数”是．已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”…依此类推，则_____． 49．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段检测）有一种用六位数表示日期的方法，例如：用231001表示2023年10月1日．如果用这种方法表示2023年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有_______ 天． 【考点8】图形规律探索（第49-52题） · 数图形个数，列表对比n与个数的变化 · 找增量：每增加一个图形增加的数量 · 用代数式表示第n个图形的特征并验证 50．（19-20七年级上·浙江绍兴·期中）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A． B． C． D． 51．（23-24七年级上·广东茂名·阶段检测）如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边（　　）上． A． B． C． D． 52．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）根小棒能围成一个正方形，根小棒能围成个正方形照这样的规律继续摆： （）摆个正方形需要小棒______根； （）摆个正方形需要小棒______根． 💯 课后巩固 复习建议 · 概念过关：分清单项式、多项式、系数、次数，多做概念辨析小题 · 运算过关：合并同类项与去括号天天练，重点检查去负号括号 · 求值技巧：化简求值先化简再代入；整体代入要观察式子结构 · 规律通法：数字规律列表找差，图形规律数个数找增量 · 应用建模：把实际问题转化为代数式，列式化简求值 【作业1】．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）单项式的系数和次数分别是  （    ） A．和3 B．和2 C．﹣2和3 D．﹣2和2 【作业2】．（25-26六年级上·山东威海·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【作业3】．（24-25七年级上·河北唐山·期中）若，则（   ） A． B． C． D．7 【作业4】．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）已知，则下列结论中成立的是（   ） A． B． C． D． 【作业5】．（2024·山东烟台·二模）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（   ） A．3 B．1 C． D．3或 【作业6】．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）多项式的次数是_____． 【作业7】．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买1个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是________元． 【作业8】．（23-24七年级上·浙江温州·阶段检测）七巧板（如图1）是中国古代人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（已知线段长度如图所示）．现将它拼成一个“房子”造型（如图2），恰好放入长方形容器中，则长方形容器的周长为______（用含，的代数式表示）．    【作业9】．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【作业10】．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）当时，代数式值为2026，则当时，代数式的值为_________． 【作业11】．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）化简：________． 【作业12】．（23-24七年级下·山东聊城·阶段检测）观察下列各式及其展开式：， ， ， ， ， …… 请你猜想的展开式第三项的系数是______． 【作业13】．（2024·山西大同·三模）如图所示，用棋子摆成英文字母“”字样，按这样的规律摆下去，摆成第n个“”字需要______个棋子．（用含n的式子表示）    【作业14】．（23-24七年级上·江苏南通·期末）先化简，再求值：，其中，． 【作业15】．（25-26七年级上·甘肃武威·期末）先化简，再求值：，其中，． 【作业16】．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）求的值，其中，． 【作业17】．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段检测）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： _____； (2)求的值； 【作业18】．（2025六年级下·江苏无锡·专题练习）用小棒摆正方形，列表如下： 正方形个数 摆成的图形 小棒的根数 1    4 2    7 3    10 4    13 …… …… …… (1)每多摆1个正方形，就增加　　　根小棒． (2)摆20个正方形需要多少根小棒？ 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章·代数式·期中复习·培优提高讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年苏科版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解代数式、单项式、多项式的概念，能准确判断系数、次数、项 · 掌握合并同类项、去括号法则，熟练进行整式的加减运算 · 掌握已知式子的值求代数式值、先化简再求值的常用技巧 · 会列代数式表示实际问题中的数量关系，解决整式加减应用问题 · 能从数字、图形中探索规律，用代数式表示第n个特征 📚 知识梳理 ☆ 1.代数式与整式 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式 单项式：数与字母的积；系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和 多项式：几个单项式的和；其中每个单项式是项，次数是最高次项的次数，不含字母的项是常数项 概念辨析例题：单项式-x2y的系数和次数分别是多少？ 答案：系数为-，次数为3 解析：数字因数是-即系数；字母x的指数2与y的指数1相加为3，所以次数是3 ☆ 2.合并同类项与去括号 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变 去括号：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后各项都变号 概念辨析例题：计算：3a+2b-5a-b 答案：-2a+b 解析：合并同类项：3a-5a=-2a，2b-b=b，所以结果为-2a+b ☆ 3.整式的加减与化简求值 整式加减的一般步骤：去括号、合并同类项 化简求值：先化简成最简整式，再把字母的值代入计算 整体代入：当已知某个式子的值时，把这个式子看作整体代入所求代数式 概念辨析例题：若x+2y=5，求3(x+2y)-2的值 答案：13 解析：把x+2y看作整体代入：3×5-2=15-2=13 ☆ 4.列代数式与整式应用 列代数式：用字母表示数量关系，注意运算顺序与单位 实际问题：把情境转化为代数式，通过化简、求值解决 无关型问题：若代数式的值与某个字母无关，则该字母所在项的系数为0 概念辨析例题：某商品原价为a元，降价20%后售价是多少元？ 答案：0.8a元 解析：降价20%即按原价的80%出售，售价为a(1-20%)=0.8a元 ☆ 5.规律探索 数字规律：写出前几项，观察差或比，用代数式表示第n个 图形规律：数图形的个数或点阵，列表找增量，表示第n个 周期规律：找出循环周期，用总数除以周期取余数确定第n项 概念辨析例题：一组数：1，4，7，10，…，第n个数是多少？ 答案：3n-2 解析：相邻两数相差3，首项为1，通项为1+3(n-1)=3n-2 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 单项式 数与字母的积 系数为数字因数，次数为字母指数之和 多项式 几个单项式的和 次数为最高次项的次数，注意常数项 同类项 字母相同且相同字母指数相同 合并时系数相加，字母与指数不变 去括号 “+”号不变号，“-”号全变号 括号前有系数时先相乘再去括号 整式加减 去括号+合并同类项 化简求值先化简再代入；整体代入 规律探索 观察→猜想→验证→表示 数字找公差、图形找增量、周期取余数 ⚠️ 核心考点 【考点1】代数式与整式的概念（第1-6题） · 判断单项式：看是否为数与字母的积，单独数或字母也是单项式 · 求系数：数字因数（含符号）；求次数：所有字母指数相加（指数1不写） · 多项式次数为最高次项的次数，常数项不含字母 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【答案】D 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 2．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．0 B． C．10 D．12 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，多项式的定义． 先解方程得到，由解为整数知是4的因数，即、、；再根据多项式是二次三项式，要求二次项系数且一次项系数，排除和，得到满足条件的值，最后求这些值的和． 【详解】解：， 化简得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵解是整数， ∴是4的因数，即、、， ∵多项式是二次三项式， ∴且， ∴且， ∴满足条件的值为、、、、， ∴这些值之和为． 故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）的系数是_______． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的系数，单项式中的数字因数，进行解答，即可． 【详解】解：的系数为：． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏·期中）单项式的次数是______． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数，单项式的次数是指所有字母的指数之和，据此解答即可求解，掌握定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）单项式的系数是_________． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．利用单项式系数定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴此单项式的系数是． 故答案为：． 6．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有______．（请填写序号） 【答案】①③⑤ 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，据此进行判断即可求解，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 【考点2】列代数式与实际意义（第7-11题） · 把关键词转化为运算：和差积商、倍、几分之几 · 注意运算顺序：先加减后乘除要加括号表示 · 结合实际意义检验代数式是否符合情境 7．（23-24七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键． 【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 8．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）有理数的除法法则为：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．”请用字母，表示有理数的除法法则为_____________________． 【答案】 【知识点】倒数、有理数的除法运算、列代数式 【分析】根据有理数的除法运算法则写出即可，要注意除数不等于0． 【详解】解：用字母表示有理数的除法法则为：． 9．（14-15七年级上·福建泉州·期中）用代数式表示：和的平方和 _________． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是分清数量之间的关系．首先表示x与y的平方，再把它们相加即可求解． 【详解】解：x和y的平方和为， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某商店有一种商品每件成本元，原来按成本增加元定出售价，销售30件后，由于库存积压减价，按售价的八折出售，又销售40件． (1)该商店销售这70件商品的总售价为多少元？ (2)销售这70件商品共盈利多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【知识点】列代数式、整式的加减运算 【分析】本题考查列代数式，（1）把30件的销售额加上打折后40件的销售额列出式子即可；（2）结合（1），用销售额减去总成本即可． 【详解】（1）解：根据题意列得：， 答：该商店销售这70件商品的总售价为元； （2）解：根据题意列得： 答：销售这70件商品共盈利元． 11．（2026·湖北·中考真题）探究无舵手单桨赛艇中的数学问题 单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？ 【模型假设】 假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关． 【模型建立】 如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段，艇尾记为点，艇首记为点． Ⅰ．运动员的位置依次用点，，，表示，，． Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于上方与下方的桨的数量相等． Ⅲ．规定：当桨的位置位于上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于下方时，对应的点所表示的数记为负数． 例：在图1中，桨1的位置位于上方，，所以点表示的数是；桨2的位置位于下方，，点表示的数是． (1)在图1中，______，点表示的数是______，点表示的数是______． 【模型分析】 通过研究，记点，，，所表示的数的和为，当时，赛艇保持“稳定”；当时，赛艇失去“稳定”． (2)在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由． 【模型应用】 (3)类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”．如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置． 【答案】(1)；； (2)能保持“稳定”，理由如下： 由题意可知， ； ∴赛艇能保持“稳定”； (3)或 【知识点】列代数式、整式的加减运算 【分析】（1）根据题意列式即可； （2）将点，，，所表示的数相加即可解答； （3）根据题意可得剩余四支桨的位置一定为两上两下，结合点，，，所表示的数的和为0，画图即可． 【详解】（1）解：根据题意，， 同理得 ， 由图1可知，桨3在下方， ∴点表示的数为； 由图1可知，桨4在上方， ∴点表示的数为； （2）略 （3）解：要使八人赛艇稳定，需要满足所有数的和为， 根据图2可知，现有四支桨的位置是两上两下，则剩余四支桨的位置一定为两上两下， ∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ∵ ， ∴点，，，所表示的数的和为0， ∴， 或， 画图如下： 或 ． 【考点3】合并同类项与去括号（第12-16题） · 找同类项：字母相同且指数相同，与系数、顺序无关 · 去括号：括号前为负号时各项都变号，易漏变号 · 合并后结果按某字母降幂排列更规范 12．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号法则，括号前是负号时，去掉括号后括号内各项都要变号；括号前是正数或负系数时，需用系数乘以括号内各项． 【详解】解： 去括号法则：括号前是负号，括号内各项变号；括号前有系数，需用系数乘以括号内各项， 选项A：，但右边为 ，不符合题意； 选项B：，右边匹配，符合题意； 选项C：，但右边为 ，不符合题意； 选项D：，但右边为 ，不符合题意； 故选B． 13．（25-26七年级上·河南周口·期中）下面的计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、去括号法则等法则；根据整式的运算法则逐项分析即可． 【详解】解：∵ A．，∴ A错误； B．不是同类项，不能合并，∴ B错误； C．（去括号时，负号改变括号内各项符号），∴ C正确； D．，∴ D错误； 故选：C． 14．（24-25七年级上·福建泉州·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查了利用去括号法则合并同类项，熟练掌握去括号法则是解题的关键． （1）先去括号，然后找出同类型合并即可； （2）按照先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（24-25七年级上·吉林·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键． （1）去括号后，再进行整式的加减即可； （2）去括号后，再进行整式的加减即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【考点4】整式的加减与化简求值（第17-26题） · 化简求值先化简（去括号、合并同类项）再代入 · 绝对值非负性与平方非负性：和为0则各项为0 · 无关型问题：含该字母项的系数为0 17．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________． 【答案】32 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，表示出阴影部分的长和宽．根据题意，可以先设小长方形卡片的长为，宽为，然后即可表示出两个阴影部分的周长，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 图②中两块阴影部分的周长和是： ， 故答案为：32． 18．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若图2中未被覆盖的阴影部分的周长为，则由此可知图1中小长方形较长的边为________． 【答案】5 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 设图1中4个相同的小长方形的长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为，那么，图2的大长方形中大长方形长为，宽为，即可用a和b表示出未被覆盖的阴影部分各线段长，作整式加减计算出未被覆盖的阴影部分的周长为，从而求出小长方形的长． 【详解】解：设图1中4个相同的小长方形的长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为， ∴图2的大长方形中大长方形长为，宽为， ∴图2中， ， ，，，，， ∴未被覆盖的阴影部分的周长为， ∵图2中未被覆盖的阴影部分的周长为， ∴，解得， ∴小长方形的长为5． 故答案为：5． 19．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性、偶次方的非负性． 去括号，合并同类项，非负性求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 20．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】；36 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ； 当时， 原式 ． 21．（25-26九年级上·福建南平·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式 ． 22．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中和满足． 【答案】； 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、非负数的性质以及代数式求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则以及平方数和绝对值的非负性是解题的关键．先根据平方和绝对值的非负性求出、的值，再对代数式进行去括号、合并同类项化简，最后代入求值． 【详解】解：， ，， ，， 当，时，原式 ． 23．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段检测）先化简，后求值：，其中，． 【答案】 ，24． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题主要考查整式的化简求值，根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 24．（24-25七年级上·江苏·期中）（1）化简： （2）先化简，再求代数式的值，其中，． 【答案】（1）；（2）； 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解． 【详解】解：（1）； （2） ， 当，时，原式． 25．（25-26七年级上·山东日照·期中）如图，有足够多的完全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为，． (1)如图2，当，时，直接写出和的周长和是______； (2)如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是1，求大长方形的面积． 【答案】(1)40 (2)143 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握长方形面积和边长的求法，整式的加法运算法则，利用边长建立等量关系是解题的关键． （1）根据题意分别求出和的长宽，再由矩形的周长公式求解即可； （2）设，利用的长建立等量关系，求出m的值即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴的长宽分别为、， 的长宽分别为b、， ∴的周长， 的周长， ∴和的周长和， 故答案为：40； （2）解：设， ∵， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴大长方形的面积为：． 26．（24-25七年级上·河南南阳·期末）有这样一道题“求的值，其中，”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你说明理由． 【答案】 原式 ； 把代入原式， 因为结果不含，因此与的取值无关， 即x取任何值，原式都等于2． 所以，他的计算结果是正确的． 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减以及化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】略 【考点5】已知式子的值求代数式的值（第27-33题） · 观察所求式子与已知式子的结构，整体代入 · 需要时先变形已知条件（如乘除常数）再代入 · 方程的解代入：把解代入原式求值 27．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知代数式的值是7，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，由得，把代数式转化为，即可把代入计算求解，利用整体代入法解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 28．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）若多项式的值为8，则多项式的值为_____． 【答案】6 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、添括号 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵多项式的值为8， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 29．（24-25七年级上·全国·单元测试）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是____________． 【答案】7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程的解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，先根据一元一次方程解的定义是使方程左右两边相等的未知数的值得到，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：7． 30．（25-26九年级上·广东揭阳·阶段检测）已知，那么的值为_________. 【答案】2020 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键． 由题意可得．再将变形为，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 31．（2023·广东佛山·模拟预测）已知，则_______________． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查整体代入的思想，熟练利用运算法则对式子整理时解题的关键； 整理式子，再整体代入即可求解； 【详解】解：根据题意得： ， 则 故答案为： 32．（24-25七年级上·广西来宾·期中）【教材呈现】下题是某版本七年级上册数学教材的部分内容． C组：代数式：的值为9．则代数式的值为． 【阅读理解】 小伟在做作业时采用的方法如下： 由题意得， 则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，求代数式的值． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． (3)若，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由原等式可得出，整体代入中求值即可； （2）由原等式可得出，将所求式子变形为，再整体代入求值即可； （3）将所求式子变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：由得：， 则； （2）解：由得：， 则； （3）解：因为， 所以 ． 33．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）阅读材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： (1)数轴上点P代表的数是x，数轴上表示7的点到点P之间的距离是 （用含x的式子表示）：可表示为点P到表示数 的距离． (2)若，则 ； (3)代数式的最小值是 ，代数式的最小值是 ． (4)若，则的最大值是 ． 【答案】(1)， (2)或8 (3)8，9 (4)5 【知识点】数轴上两点之间的距离、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式，得到数轴上数与数2之间的距离为6，进行求解即可； （3）根据两点间的距离公式，得到当在和2之间时，代数式的值最小，当时，代数式的值最小，进行求解即可； （4）根据的最小值为6，的最小值为9，得到，，得到，或，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：数轴上表示7的点到点P之间的距离是，可表示为点P到表示数的距离； 故答案为：，； （2）解：表示数轴上数与数2之间的距离为6， ∴或； 故答案为：或8 （3）∵表示数分别与数之间的距离之和， ∴当在和2之间时，代数式的值最小为； 同理：当时，代数式的值最小为：； 故答案为：或9； （4）同（3）可知：当时，的值最小为， 当或时，的值最小，为， ∵， ∴，， ∴，或， ∴或， ∴的最大值是5． 【考点6】带字母的绝对值化简（第34-40题） · 先判断绝对值内式子的符号（借助数轴或已知条件） · 绝对值内为负取相反数，为正保持不变 · 化简后合并同类项，注意符号 34．（23-24七年级上·浙江金华·期中）如图，表示在数轴上的四个点的位置关系，并且它们表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查绝对值的化简求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据题目得到，即可求出，化简求值即可得到答案． 【详解】解：由题意知， ， ， ， 故选B． 35．（23-24七年级下·江苏南通·阶段检测）已知，化简所得结果（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查了绝对值的化简，由可得，即得，进而得，，再根据绝对值的性质即可化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 36．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为（   ） A． B． C．0 D．8 【答案】A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查有理数符号的分析和绝对值的化简，判断绝对值的正负是解题的关键． 首先由和可得a，b，c中只有一个负数，再将原式化简为，再分三种情况讨论符号即可求出x的值，进而求最大值和最小值的乘积． 【详解】解：∵且， ∴a，b，c中只有一个负数， ∵， ∴，，， ∴， 当，，时，； 当，，时，； 当，，时，； ∴x的最大值为，最小值为， ∴x的最大值与最小值的乘积为， 故选：A． 37．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知实数a，b，c满足，且，则_____． 【答案】0或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】根据题意得到a，b，c中至少有一个负数，然后分情况讨论，再根据绝对值的化简法则即可求解． 【详解】解：∵，， ∴a，b，c中至少有一个负数， ∴a，b，c中当有一个负数，两个正数时，假设，，， ∴； ∴a，b，c中当有两个负数，一个正数时，假设，，， ∴； ∴a，b，c中当有三个负数时，即，，， ∴． 综上所述，或． 故答案为：0或． 【点睛】本题考查绝对值的化简．判断绝对值符号里面的式子正负是解题关键． 38．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）用“>”、“<”、“=”号填空：（1）______；（2）______；（3）______． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和两个负数比较大小的方法． （1）分别让这两个数与1进行比较，根据比较结果，再进行比较即可； （2）先把这两个数化简，根据化简结果进行比较即可； （3）先求出这两个数的绝对值，然后根据绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：（1）， ， （2）， ， （3）， ， ， 故答案为：<；=；<． 39．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）的最小值为______． 【答案】8 【知识点】绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了含字母的绝对值的化简问题，整式加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．分五种情况进行讨论：当时，当时，当时，当时，当时，分别去掉绝对值，求出其范围，然后进行判断即可． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 此时； 当时， ， 此时； 当时， ， 此时； 当时， ， 此时； 综上分析可知：的最小值为8． 故答案为：8． 40．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段检测）（1）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”把这些数连接起来． ，， ， 0， ， ． （2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示： ①在数轴上表示，； ②试把x，y，0，，这五个数从小到大用“<”号连接． 【答案】（1）， 数轴如下， （2）①如图所示： ② 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查有理数与数轴，绝对值： （1）先在数轴上表示各数，再按照从左到右的顺序用“”把这些数连接起来； （2）①根据x和y在数轴上的位置确定，的位置；②按照从左到右的顺序用“”把x，y，0，，连接起来． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②． 【考点7】数字规律探索（第41-48题） · 写出前几项，观察相邻项的差（等差数列通项=首项+公差×(n-1)） · 程序流程图：逐步计算，找循环周期 · 验证通项：代入前几项检验 41．（23-24七年级上·辽宁丹东·期末）如图，正方形的边长为1个单位长度，电子蚂蚁从点A出发以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，同时电子蚂蚁从点A出发以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2024次相遇在（   ） A．点A B．点 C．点 D．点 【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化类，根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第2024次相遇的地点，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 第一次相遇在点D， 第二次相遇在点C， 第三次相遇在点B， 第四次相遇在点A， 第五次相遇在点D， ……， 每四次一个循环， ， ∴第2024次相遇在点A， 故选：A． 42．（25-26七年级上·广东深圳·期末）将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段；……；若剪13刀，则绳子的段数变为（　　） A．53 B．55 C．57 D．59 【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字规律型，根据题意归纳得出剪n刀，绳子变为段，再进行求解即可． 【详解】解：∵剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段； ∴剪n刀，绳子变为段， ∴若剪13刀，则绳子的段数变为， 故选：A． 43．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，点（　　） A．没有对应任何数 B．对应的数是 C．对应的数是 D．对应的数是 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数字类规律探索 【分析】本题考查了数轴以及变化类，根据数轴及变化找出规律即可求解，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：第一次翻转后点在数轴上，所对应的数为；第二次翻转后点在数轴上，所对应的数为； 第四次翻转后点在数轴上，所对应的数为，第五次翻转后点在数轴上，所对应的数为； 第七次翻转后点在数轴上，所对应的数为，第八次翻转后点在数轴上，所对应的数为， 第十次翻转后点在数轴上，所对应的数为，第十一次翻转后点在数轴上，所对应的数为， ， ∴每次翻转为一个循环组依次循环， ∵， ∴翻转次后点对应的数是，翻转次后点对应的数是， 故选：． 44．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（　　） A． B． C． D．254 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查图形中的数字规律问题，含乘方的有理数的混合运算，根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键． 先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可． 【详解】解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知： ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ∴； 故选：D． 45．（24-25七年级上·全国·期中）如图所示，各正方形的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，“◆”位置的数是 ________． 【答案】158 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，由前三个图四个数字之间的规律，即可得到答案． 【详解】解：由前三个图可知： 左下角的数左上角的数， 右上角的数左上角的数， 右下角的数左下角的数右上角的数左上角的数， 则中左下角的数为，右上角的数为，“◆”位置的数是， 故答案为：158． 46．（2022七年级下·湖南岳阳·竞赛）已知一列数，，，…满足，，，，…，依此类推，则，，…，，这2022个数的积为________． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】先根据递推公式计算前几项，得到数列的循环周期，计算出一个周期内三个数的乘积，再根据是周期的整数倍计算总乘积． 【详解】解：∵ ， ∴． ∵, ∴． ∵, ∴， 由此可知，数列每个数为一个周期循环. 计算一个周期内三个数的乘积：． ∵，即个数包含个完整的周期， ∴这个数的积为． 47．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2028次输出的结果为______． 【答案】1 【知识点】程序流程图与代数式求值、数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，计算出前6次的输出结果， 可得每四次输出结果为一个循环，输出的数依次为8，4，2，1，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为8， 第二次输出的结果为4， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ……， 以此类推，可知每四次输出结果为一个循环，输出的数依次为8，4，2，1， ∵， ∴第2028次输出的结果为1， 故答案为：1． 48．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段检测）在数学上有一种研究问题的方法叫做从特殊到一般，即从特殊的事例中总结出一般规律解决问题．已知a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是；的“哈利数”是．已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”…依此类推，则_____． 【答案】/ 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据题意算出4到5个数值，找出数字规律，进行计算即可； 【详解】解：， ， ， ， ， ∴每经过4个数，循环1次， ∵， ∴与的数字相同，为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字规律探究，解题的关键是找到数字规律． 49．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段检测）有一种用六位数表示日期的方法，例如：用231001表示2023年10月1日．如果用这种方法表示2023年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有_______ 天． 【答案】30 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意找到2023年12个月中每个月中符合题意的天数，然后求和即可得到答案． 【详解】解：2023年1月份中没有6位数字都不相同的日期， 2023年2月份中没有6位数字都不相同的日期， 2023年3月份中没有6位数字都不相同的日期， 2023年4月份中有230415，230416，230417，230418，230419，共5个日期符合题意； 2023年5月份中有230514，230516，230517，230518，230519，共5个日期符合题意； 2023年6月份中有230614，230615，230617，230618，230619，共5个日期符合题意； 2023年7月份中有230714，230715，230716，230718，230819，共5个日期符合题意； 2023年8月份中有230814，230815，230816，230817，230819，共5个日期符合题意； 2023年9月份中有230914，230915，230916，230917，230918，共5个日期符合题意； 2023年10月份中没有6位数字都不相同的日期， 2023年11月份中没有6位数字都不相同的日期， 2023年12月份中没有6位数字都不相同的日期， ∴全年中6位数字都不相同的日期共有30天， 故答案为：30． 【考点8】图形规律探索（第49-52题） · 数图形个数，列表对比n与个数的变化 · 找增量：每增加一个图形增加的数量 · 用代数式表示第n个图形的特征并验证 50．（19-20七年级上·浙江绍兴·期中）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来． 根据题意，经过第一个广告牌时行驶了千米；经过第2个广告牌时行驶了千米；经过第3个广告牌时行驶了千米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程． 【详解】经过第1个广告牌时所行驶的路程为； 经过第2个广告牌时所行驶的路程为； 经过第3个广告牌时所行驶的路程为； 经过第4个广告牌时所行驶的路程为； ⋯ 经过第n个广告牌时所行驶的路程为． 故选：D 51．（23-24七年级上·广东茂名·阶段检测）如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边（　　）上． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据甲、乙运动的方向结合速度间的关系得出甲、乙相遇位置每四次一循环是解题的关键； 根据甲、乙运动方向结合速度间的关系即可得出甲、乙第1次相遇在边上，甲、乙第2次相遇在边上，甲、乙第3次相遇在边上，甲、乙第4次相遇在边上，甲、乙第5次相遇在边上，．．，甲、乙相遇位置每四次一循环，再根据即可得出甲、乙第2023次相遇在边上． 【详解】解：设正方形的边长为, 因为甲的速度是乙的速度的3倍, 时间相同, 甲乙所行的路程比为, 把正方形的每一条边平均分成 2 份,由题意知: 第一次相遇甲乙行的路程和为, 甲行的路程为, 乙行的路程为, 在边相遇; 第一次相遇到第二次相遇：甲乙行的路程和为 4, 甲行的路程为, 乙行的路程为 , 故乙行的总路程为，在边相遇; 第二次相遇到第三次相遇：甲乙行的路程和为 4, 甲行的路程为, 乙行的路程为 , 故乙行的总路程为，在边相遇; 第三次相遇到第四次相遇：甲乙行的路程和为 4, 甲行的路程为, 乙行的路程为 , 故乙行的总路程为，在边相遇； 第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为 4, 甲行的路程为, 乙行的路程为 ,故乙行的总路程为， 在边相遇； ．．．， ∴甲、乙相遇位置每四次一循环， ∵， ∴甲、乙第2023次相遇在边上． 故选：C． 52．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）根小棒能围成一个正方形，根小棒能围成个正方形照这样的规律继续摆： （）摆个正方形需要小棒______根； （）摆个正方形需要小棒______根． 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】（）根据所给图形找出规律即可求解； （）根据（）所得规律即可求解； 本题考查了图形的规律变化类问题，根据所给图形找出规律是解题的关键． 【详解】解：（）由所给图形可知， 摆个正方形所需小棒的根数为：； 摆个正方形所需小棒的根数为：； 摆个正方形所需小棒的根数为：； ， ∴摆个正方形所需小棒的根数为根， 当时，， ∴摆个正方形所需小棒的根数为根． 故答案为：； （）由（）知，摆个正方形所需小棒的根数为根， 故答案为：． 💯 课后巩固 复习建议 · 概念过关：分清单项式、多项式、系数、次数，多做概念辨析小题 · 运算过关：合并同类项与去括号天天练，重点检查去负号括号 · 求值技巧：化简求值先化简再代入；整体代入要观察式子结构 · 规律通法：数字规律列表找差，图形规律数个数找增量 · 应用建模：把实际问题转化为代数式，列式化简求值 【作业1】．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）单项式的系数和次数分别是  （    ） A．和3 B．和2 C．﹣2和3 D．﹣2和2 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式的次数；直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，“单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数”． 【详解】解：的系数和次数分别是和3， 故选：A． 【作业2】．（25-26六年级上·山东威海·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项的法则，需先判断各项是否为同类项，再根据合并同类项法则计算验证． 【详解】解：∵同类项是所含字母相同且相同字母指数也相同的项，合并同类项时系数相加减，字母及指数不变 A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故A错误； B、，故B错误． C、与m相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 【作业3】．（24-25七年级上·河北唐山·期中）若，则（   ） A． B． C． D．7 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，把代入即可求值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时， ， 故选：． 【作业4】．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）已知，则下列结论中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】此题考查了整式和绝对值的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 将变形为，再进行辨别、求解． 【详解】解：， ， ， 选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意， 故选：B． 【作业5】．（2024·山东烟台·二模）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（   ） A．3 B．1 C． D．3或 【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查代数式求值，比较2与，将代入对应的代数式求值即可．根据条件判断代数式并代入求值是本题的关键． 【详解】解：， ， 输出的值是． 故选：C． 【作业6】．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）多项式的次数是_____． 【答案】4 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数，次数最高的项的次数即为该多项式的次数，将该项所有字母的指数相加，即可得到答案． 【详解】解：多项式的次数是， 故答案为：4． 【作业7】．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买1个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是________元． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，总费用由毛巾的总费用和篮球的总费用相加得到． 【详解】解：购买4块毛巾的费用为元，购买6个篮球的费用为元，故总费用为元． 故答案为：． 【作业8】．（23-24七年级上·浙江温州·阶段检测）七巧板（如图1）是中国古代人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（已知线段长度如图所示）．现将它拼成一个“房子”造型（如图2），恰好放入长方形容器中，则长方形容器的周长为______（用含，的代数式表示）．    【答案】 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式，根据图形得到的长为大等腰直角三角形的斜边长加上平行四边形的短边长，的长为较大等腰三角形的斜边长加上正方形的边长再加上小等腰三角形的直角边长，再利用长方形的周长公式列出代数式即可． 【详解】解：由图可知：大等腰直角三角形的斜边长为，较大等腰三角形的斜边长为，平行四边形的短边长为，正方形的边长为，小等腰三角形的直角边长为， ∴， ∴长方形容器的周长为：； 故答案为：． 【作业9】．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选B． 【作业10】．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）当时，代数式值为2026，则当时，代数式的值为_________． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据已知得出，进而将和代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵当时，代数式值为2026， ∴，即， 当时，． 【作业11】．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）化简：________． 【答案】6 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据绝对值的意义即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：6． 【作业12】．（23-24七年级下·山东聊城·阶段检测）观察下列各式及其展开式：， ， ， ， ， …… 请你猜想的展开式第三项的系数是______． 【答案】28 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了整式规律探究，各项是按的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和． 利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴依据规律可得到：第三项的系数为1， 第三项的系数为， 第三项的系数为， 第三项的系数为：． 故答案为：28． 【作业13】．（2024·山西大同·三模）如图所示，用棋子摆成英文字母“”字样，按这样的规律摆下去，摆成第n个“”字需要______个棋子．（用含n的式子表示）    【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查图形变化的规律，仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可能根据所给图形发现所需棋子的个数依次增加4是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 摆成第1个“”字需要的棋子个数为： 摆成第2个“”字需要的棋子个数为： 摆成第3个“”字需要的棋子个数为： ， 所以摆成第n个“”字需要的棋子个数为：个， 故答案为： 【作业14】．（23-24七年级上·江苏南通·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减混合运算-化简求值，将整式去括号后，进行合并同类项化简，把、的值代入计算即可求出值．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【作业15】．（25-26七年级上·甘肃武威·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先去括号，再合并同类项化为最简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【作业16】．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）求的值，其中，． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，去括号合并同类项得，把，代入进行计算即可得；掌握整式的运算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【作业17】．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段检测）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： _____； (2)求的值； 【答案】(1)； (2)． 【知识点】数字类规律探索 【分析】（1）本题考查对题干运算规律的理解，根据题意得出，利用其规律表示出即可解题． （2）本题考查对题干运算规律的理解，根据（1）中规律，将、、、、，代入式子中计算，即可解题． 【详解】（1）解：由题可知，， ， 故答案为：． （2）解：由（1）中规律可知， ． 【作业18】．（2025六年级下·江苏无锡·专题练习）用小棒摆正方形，列表如下： 正方形个数 摆成的图形 小棒的根数 1    4 2    7 3    10 4    13 …… …… …… (1)每多摆1个正方形，就增加　　　根小棒． (2)摆20个正方形需要多少根小棒？ 【答案】(1)3 (2)61根 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形找出一般规律是解题关键； （1）仔细观察表中的数据，需要小棒的根数随着个数而增加，且每次都是增加3根，所以，每增加一个正方形，就增加3根小棒，据此可解． （2）根据表格找出规律，然后代入求值即可． 【详解】（1）由列表可知，摆1个小正方形需要4根小棒；摆2个小正方形需要根小棒；摆3个小正方形需要根小棒；摆4个小正方形需要根小棒…… 所以，每多摆1个正方形，就增加3根小棒． 故答案为：3． （2）根据表格，可以得出： 1个正方形需要4根小棒； 2个正方形需要7根小棒，； 3个正方形需要10根小棒，； …… 由此，可得规律：每增加一个正方形，就会增加3根小棒，则摆n个正方形需要根小棒，n为正整数． 当时 （根） 答：摆20个正方形需要61根小棒． 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $