江苏省南京市苏科版2026-2027学年七年级数学上册期中考试高频考点训练

江苏省南京市苏科版2026-2027学年七年级数学上学期期中考试高频考点训练 (测试范围：第一章到第三章，考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分） 1．我国深地川科1井首次突破10000米. 以水平地面为基准面，向上为正方向. 若当时深度记为-10000米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（　　) A．- 10910米 B．- 9090米 C．- 910米 D．10910米 2．的相反数是（　　) A．2027 B．-2027 C． D． 3． 把7 - （-3) +（-5) -（+2) 写成省略加号和的形式为（　　) A．7+3-5-2 B．7-3-5-2 C．7+3+5-2 D．7+3-5+2 4． 已知与|y+3|互为相反数，那么 (　　) A．- 9 B．9 C．-27 D．27 5．下列运算中正确是 (　　) A． B．-3-2=-1 C． D． 6． 若|a|=1， |b|=3， 且|b-a|=a-b， 那么a+b的值是 （　　) A．-2或4 B．2或-4 C．2或4 D．-2或-4 7．已知非零实数a，b，用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 8．定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（　　）的平衡数． A． B．2 C． D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．某校开展“健步迎冬奥，一起向未来”健步走活动，每天健康走路6000步即为达标.某天，小王走了8100步， 记为+2100步； 小李走了5700步， 记为　 　步. 10．绝对值不大于5.5的所有整数的积为　 　. 11． 用⊕表示一种运算， 它的含义是a⊕b=a×b+a-b， 如： (-2)⊕3=-11， 则3⊕(-2)=　 　. 12．数轴上到-3的距离等于2的点所表示的数是　 　. 13． 已知|x-2|与|y+4|互为相反数， 则x+y=　 　． 14．在做整式加减法运算时，李老师在黑板上写出一个正确的运算过程，用手遮住一个代数式后形为：当x=-3时，手遮住的代数式的值为　 　。 15．若 与 是同类项，则n—2m=　 　。 16．中国是历史上最早认识和使用负数的国家.某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高　 　摄氏度. 17．算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用.图(1)中算盘表示的数为 35，图(2)中算盘表示的数为 209，则图(3)中算盘表示的数为　 　. 18．将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50 组数代入后可求得50个值，则这 50个值的和的最大值是 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明） 19．（7分） 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来. 20．（7分）把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里： ①0.618， ②-3.14， ③-4，④，⑤，⑥6%， ⑦0， ⑧32 （1）整数：{ } （2）正有理数：{ } （3）负分数： { } 21．（8分）计算： （1）-20+(-14)-(-18)-13： （2） （3） （4） 22．（8分）已知多项式， （1）求； （2）若的值与y无关，求x的值． 23．（8分）某厂本周计划每天生产300辆电动车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆) +5 -2 -5 +15 -10 +16 -9 （1）写出该厂星期三生产电动车的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少辆电动车? （3）请求出该厂在本周实际生产电动车的数量. 24．（8分）某学校为每名新生订购一套运动服，上衣每件定价100元，裤子每件定价50元，厂方向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件上衣送一条裤子；方案二：上衣和裤子都按定价的80%付款．现该学校要到服装厂订购上衣300件，裤子件（）． （1）分别求该学校用方案一和方案二购买所需的费用．（用含的代数式表示，并化简） （2）规定只能使用一种方案购买，当时，通过计算说明该学校按哪种方案购买较为合算． 25．（8分）已知，，三点在数轴上的位置如图1所示，对应的数分别为，，，点为原点． （1）若，点对应的数为5，点为，中点，则________，________． （2）如图2所示，线段位于数轴正半轴，点在之间并满足，点在之间并满足，若，，请用含，的式子表示线段． （3）在（1）条件下，点，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒．在运动过程中，若剪下线段，并将端点沿着线段上的点向左折叠，得到（如图3），然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图4），若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点在数轴上表示的数（用含的代数式表示）． 26．（10分）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数5的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是 ，若，则x的值为 ； （2）当取最小值时，x可以取整数 ； （3）当 时，的值最小，最小值为 ； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 参考答案 1．【答案】A 【解析】【解答】解：． 故答案为：A. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、2027，是原数分母的倒数，不是相反数，A错误； B、-2027，符号和数值都不对，B错误； C、，与原数相同，不是相反数，C错误； D、，只有符号不同，绝对值相等，是的相反数，D正确. 故答案为：D. 3．【答案】A 【解析】【解答】 解：原式=7-(-3)+(-5)-(+2) =7+3-5-2. A、7+3-5-2，与化简结果一致，A正确； B、7-3-5-2，第二项符号错误，B错误； C、7+3+5-2，第三项符号错误，C错误； D、7+3-5+2，第四项符号错误，D错误. 故答案为：A. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：和互为相反数， ， ，， ，， ． 故选：C． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误． 故答案为：C. 6．【答案】D 【解析】【解答】 解：由|b-a|=a-b可知，b-a≤0，即a≥b. 又|a|=1，所以a=1或a=-1；|b|=3，所以b=3或b=-3. 根据a≥b的条件筛选： 当a=1时，b不能为3（1<3），只能为-3（1≥-3），此时a+b=1+(-3)=-2； 当a=-1时，b不能为3（-1<3），只能为-3（-1≥-3），此时a+b=-1+(-3)=-4. 因此a+b的值为-2或-4. A、-2或4，4不符合条件，A错误； B、2或-4，2不符合条件，B错误； C、2或4，两个都不符合条件，C错误； D、-2或-4，与计算结果一致，D正确. 故答案为：D. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：由∣ab∣=-ab，且a，b为非零实数，得ab<0，即a，b异号； 由∣a+b∣=a-∣b∣，得等式右边a-∣b∣≥0，因此a>∣b∣．又因为∣b∣>0，所以a>0．又ab<0，得b<0． 综合以上结论：a>0，b<0，且∣a∣>∣b∣．故a在原点右侧，b在原点左侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离． 故答案为：B. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ， ∴ ∵若，则称a与b是关于m的平衡数． ∴a与b是关于的平衡数 故选：A． 9．【答案】-300 10．【答案】0 11．【答案】-1 12．【答案】-1 或-5 13．【答案】-2 14．【答案】-75 【解析】【解答】解：设手遮住的代数式为A 即A 去括号可得，A+2x2-6x=x2+14x-6 移项，合并同类项可得，A=-x2+20x-6 ∴当x=-3时，手遮住的代数式的值为-(-3)2+20×(-3)-6=-75 故答案为：-75 15．【答案】-4 【解析】【解答】解：∵与 是同类项 ∴m=3，n=2 ∴n-2m=2-6=-4 故答案为：-4 16．【答案】8 17．【答案】50506 18．【答案】3775 【解析】【解答】解：设两个数中较大的数为，即：， ∴， ∴50个值的和为50组数中较大的数的和， ∴这 50个值的和的最大值是； 19．【答案】在数轴上表示为： 20．【答案】（1）③⑦⑧ （2）①⑤⑥⑧ （3）②④ 21．【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 22．【答案】（1）解： ． （2）解：，的值与无关， ， 解得． 23．【答案】（1）解：周三增减量为-5，即比计划少生产5辆. 周三实际产量：300-5=295（辆）. 答：该厂星期三生产电动车295辆 （2）解：产量最多的一天是周六（+16），最少的一天是周五（-10）. 最多比最少多生产：16-(-10)=26（辆）. 答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26辆 （3）解：先算一周总增减量： +5-2-5+15-10+16-9=10（辆）. 一周实际总产量：300×7+10=2110（辆）. 答：该厂本周实际生产电动车2110辆 24．【答案】（1）解：方案一的费用：（元）． 方案二的费用：（元）． （2）解：该学校按方案一购买需付款（元）． 该学校按方案二购买需付款（元）． ， 按方案一购买较为合算． 25．【答案】（1），30 （2） （3）0或或 26．【答案】(1) 数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；7或 (2) ， ， ， ， ， (3) ； (4) 点C处，最低成本是12000元 学科网（北京）股份有限公司 $