江苏省南京市江北新区2026～2027学年苏科版七年级上学期期中模拟数学卷

2026~2027学年第一学期南京江北新区七年级期中模拟卷 七年级数学·参考答案与解析 答案速查　1．B　2．A　3．A　4．C　5．B　6．C　7．B　8．A 9．　10．百　11．　12．　13．　14．　15．　16．　17． 或 　18． 或 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数：，，，，其中负数的个数是（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 【答案】B 【解析】 是正数； 是负数； 　　　　 是负数； 既不是正数也不是负数． 　　　　所以负数共有 个． 　　　　故选 B． 2．我国某型号芯片上集成的晶体管数量约为 个．将 用科学记数法表示为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A 【解析】科学记数法的形式为 ，其中 ， 为整数． 　　　　 是 位数，所以 ，即 ． 　　　　故选 A． 3．多项式 的次数和常数项分别是（　　） A． 和 　　B． 和 　　C． 和 　　D． 和 【答案】A 【解析】多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数， 　　　　 是三次项， 是四次项，所以次数是 ； 　　　　不含字母的项叫做常数项，常数项是 ． 　　　　故选 A． 4．下列运算中，正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【解析】A 中 ，错误； 　　　　B 中 ，错误； 　　　　C 中 ，正确； 　　　　D 中 ，错误． 　　　　故选 C． 5．已知 ，，且 ，则化简 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【解析】因为 ，，，所以 ， 　　　　所以 ； 　　　　因为 ，，所以 ， 　　　　所以 ． 　　　　原式 ． 　　　　故选 B． 6．一项工程，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成．若两人合作，则完成这项工程需要的天数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【解析】甲每天完成工程的 ，乙每天完成工程的 ， 　　　　两人合作每天完成 ， 　　　　所以完成这项工程需要的天数是 ． 　　　　故选 C． 7．观察下列等式：，，，，则 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【解析】从 开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方． 　　　　 是第 个奇数， 　　　　所以 ． 　　　　故选 B． 8．若 ，则 的值是（　　） A． 或 　　B．　　C．　　D． 或 【答案】A 【解析】 表示 到 的距离， 表示 到 的距离， 　　　　 与 之间的距离是 ，所以 在 的左侧或 的右侧． 　　　　当 时，，解得 ； 　　　　当 时，距离之和恒为 ，不合题意； 　　　　当 时，，解得 ． 　　　　所以 或 ． 　　　　故选 A． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． 的相反数是         ▲         ． 【答案】 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数， 　　　　所以 的相反数是 ． 10．近似数 精确到         ▲         位． 【答案】百 【解析】，末位数字 在百位上， 　　　　所以近似数 精确到百位． 11．比较大小：         ▲         （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】，． 　　　　因为 ，所以 ． 12．若 ，则 的值是         ▲         ． 【答案】 【解析】因为 ，，且它们的和为 ， 　　　　所以 且 ，即 ，． 　　　　所以 ． 13．若单项式 与 的和仍是单项式，则 的值是         ▲         ． 【答案】 【解析】两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项， 　　　　所以 ，． 　　　　所以 ． 14．数轴上点 ， 表示的数分别为 ，，则线段 的中点表示的数是         ▲         ． 【答案】 【解析】线段 的长为 ， 　　　　中点表示的数为 ． 15．已知 ，则 的值是         ▲         ． 【答案】 【解析】（整体思想）． 　　　　把 代入，得原式 ． 16．如图，长方形的长为 ，宽为 ，以长方形的两个顶点为圆心、宽 为半径作两个四分之一圆（图中阴影部分），则长方形中未被阴影覆盖部分的面积是         ▲         （结果保留 ）． 【答案】 【解析】长方形的面积为 ， 　　　　两个四分之一圆恰好拼成一个半径为 的半圆，面积为 ， 　　　　所以未被阴影覆盖部分的面积是 ． 17．有一台数值转换机，其运算程序为：输入 ，取相反数，再加 ，最后平方，输出结果．若输出的数是 ，则输入的数是         ▲         ． 【答案】 或 【解析】由题意得 ，所以 ． 　　　　当 时，；当 时，． 　　　　所以输入的数是 或 ． 18．已知 ，，且 ，则 的值是         ▲         ． 【答案】 或 【解析】由 得 ；由 得 ． 　　　　当 ， 或 ， 时，，不合题意，舍去； 　　　　当 ， 时，，此时 ； 　　　　当 ， 时，，此时 ． 　　　　所以 的值是 或 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分）如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，． （1）求线段 的长； （2）若点 是线段 的中点，求点 表示的数； （3）若点 在数轴上，且 ，求点 表示的数． 【答案】（1）；（2）；（3） 或 ． 【解析】（1）． 　　　　（2），所以 ，点 表示的数为 ． 　　　　（3）设点 表示的数为 ，则 ，即 ． 　　　　当点 在点 的右侧时，，解得 ； 　　　　当点 在点 的左侧时，，解得 ． 　　　　所以点 表示的数是 或 ． 20．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】（1）原式 ． 　　　　（2）原式 　　　　． 　　　　（3）原式 ． 　　　　（4）原式 ． 21．（8分）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）原式 ． 　　　　（2）原式 ． 22．（7分）先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】． 【解析】原式 　　　　． 　　　　当 ， 时， 　　　　原式 ． 23．（7分）某文具店销售一种笔记本，每本进价为 元，标价为进价的 倍．为促销，商店按标价打八折销售． （1）用含 的代数式表示每本笔记本的售价； （2）当 时，求每本笔记本的利润； （3）在（2）的条件下，若某天售出这种笔记本 本，求这天的总利润． 【答案】（1）每本售价为 元；（2）利润为 元；（3）总利润为 元． 【解析】（1）标价为 元，按标价打八折出售， 　　　　所以每本售价为 （元）． 　　　　（2）当 时，售价为 （元）， 　　　　每本利润为 （元）． 　　　　（3）（元）． 　　　　答：这天的总利润为 元． 24．（7分）如图，用一张长为 、宽为 的长方形硬纸板，在其四个角各剪去一个边长为 的小正方形，再把四周折起，做成一个无盖的长方体盒子． （1）用含 ，， 的代数式表示这个盒子的容积； （2）当 ，， 时，求盒子的容积． 【答案】（1）盒子的容积为 ；（2）． 【解析】（1）盒子的底面是长为 、宽为 的长方形，高为 ， 　　　　所以盒子的容积为 ． 　　　　（2）当 ，， 时， 　　　　容积 ． 25．（9分）对于有理数 ，，规定一种新运算“”：．例如：． （1）求 的值； （2）通过计算判断 与 是否相等； （3）若 ，求 的值． 【答案】（1）；（2）相等；（3）． 【解析】（1）． 　　　　（2）． 　　　　因为 ，， 　　　　所以 ，即两者相等． 　　　　（3）由 得 ，即 ． 　　　　当 时，，解得 ，符合题意； 　　　　当 时，，即 ，不成立，舍去． 　　　　所以 ． 26．（9分）一个三位数，百位上的数字是 ，十位上的数字是 ，个位上的数字是 （）． （1）用含 ，， 的代数式表示这个三位数； （2）把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，用含 ，， 的代数式表示新数与原数的差，并化简； （3）这个差能被哪些正整数整除？请说明理由； （4）若这个差等于 ，求 的值． 【答案】（1）；（2）；（3）能被 ，，，，， 整除；（4）． 【解析】（1）这个三位数是 ． 　　　　（2）交换后得到的新数为 ， 　　　　新数与原数的差为 　　　　． 　　　　（3）因为 含有因数 ，而 ， 　　　　所以这个差能被 ，，，，， 整除． 　　　　（4）由 ，得 ． 数学答案　第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期南京江北新区七年级期中模拟卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共 3 页．全卷满分 100 分．考试时间为 100 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应 的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数：，，，，其中负数的个数是（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 2．我国某型号芯片上集成的晶体管数量约为 个．将 用科学记数法表示为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．多项式 的次数和常数项分别是（　　） A． 和 　　B． 和 　　C． 和 　　D． 和 4．下列运算中，正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．已知 ，，且 ，则化简 的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．一项工程，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成．若两人合作，则完成这项工程需要的天数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．观察下列等式：，，，，则 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．若 ，则 的值是（　　） A． 或 　　B．　　C．　　D． 或 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． 的相反数是         ▲         ． 10．近似数 精确到         ▲         位． 11．比较大小：         ▲         （填“”“”或“”）． 12．若 ，则 的值是         ▲         ． 13．若单项式 与 的和仍是单项式，则 的值是         ▲         ． 14．数轴上点 ， 表示的数分别为 ，，则线段 的中点表示的数是         ▲         ． 15．已知 ，则 的值是         ▲         ． 16．如图，长方形的长为 ，宽为 ，以长方形的两个顶点为圆心、宽 为半径作两个四分之一圆（图中阴影部分），则长方形中未被阴影覆盖部分的面积是         ▲         （结果保留 ）． 17．有一台数值转换机，其运算程序为：输入 ，取相反数，再加 ，最后平方，输出结果．若输出的数是 ，则输入的数是         ▲         ． 18．已知 ，，且 ，则 的值是         ▲         ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分）如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，． （1）求线段 的长； （2）若点 是线段 的中点，求点 表示的数； （3）若点 在数轴上，且 ，求点 表示的数． 20．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．（8分）化简： （1）； （2）． 22．（7分）先化简，再求值：，其中 ，． 23．（7分）某文具店销售一种笔记本，每本进价为 元，标价为进价的 倍．为促销，商店按标价打八折销售． （1）用含 的代数式表示每本笔记本的售价； （2）当 时，求每本笔记本的利润； （3）在（2）的条件下，若某天售出这种笔记本 本，求这天的总利润． 24．（7分）如图，用一张长为 、宽为 的长方形硬纸板，在其四个角各剪去一个边长为 的小正方形，再把四周折起，做成一个无盖的长方体盒子． （1）用含 ，， 的代数式表示这个盒子的容积； （2）当 ，， 时，求盒子的容积． 25．（9分）对于有理数 ，，规定一种新运算“”：．例如：． （1）求 的值； （2）通过计算判断 与 是否相等； （3）若 ，求 的值． 26．（9分）一个三位数，百位上的数字是 ，十位上的数字是 ，个位上的数字是 （）． （1）用含 ，， 的代数式表示这个三位数； （2）把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，用含 ，， 的代数式表示新数与原数的差，并化简； （3）这个差能被哪些正整数整除？请说明理由； （4）若这个差等于 ，求 的值． 数学试卷　第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $