精品解析：重庆市徐悲鸿中学校2026-2027学年九年级上学期 第一次月考数学试卷（10月）

重庆市徐悲鸿中学2026-2027学年度上期九年级 数学第一次定时作业 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：是中心对称图形的是B． 2. 二次函数图象的顶点坐标是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ∴该二次函数图象的顶点坐标为． 3. 下列调查方式你认为最合适的是（ ） A. 了解孝义市中学生完成家庭作业的时间，采用全面调查 B. 高铁站乘客安检，采用抽样调查 C. 为了了解某品牌电动车的续航里程，采用抽样调查 D. 某企业招聘，对应聘人员面试采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点逐项分析即可． 【详解】解：A.了解孝义市中学生完成家庭作业的时间，宜采用抽样调查，故原说法不合适； B.高铁站乘客安检，宜采用全面调查，故原说法不合适； C.为了了解某品牌电动车的续航里程，宜采用抽样调查，故合适； D.某企业招聘，对应聘人员面试，宜采用全面调查，故原说法不合适； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根，判断判别式的符号，即可得到方程根的情况． 【详解】解：， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根； 故选：B． 5. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. -4 D. -8 【答案】D 【解析】 【分析】设点A（a，b），则OB=b，AB=-a，根据△ABC的而积为4，可得ab=-8，即可求解． 【详解】解：设点A（a，b），则OB=b，AB=-a， 根据题意得： ， ∴， ∴ab=-8， ∵点A是反比例函数图象上的一点， ∴k=ab=-8． 故选：D 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数的比例系数的几何意义是解题的关键． 6. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列出方程即可． 【详解】解：∵初始有人患流感，每轮平均人传染人， ∴第一轮传染后总患病人数为， ∵第二轮中每名患者传染人， ∴第二轮新增患病人数为，两轮后总患病人数为， ∵两轮后共有人患流感， ∴可列方程． 7. 在反比例函数中，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数系数的符号判断时的增减性，再代入的端点值得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为． 8. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则使不等式成立的的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数形结合的数学思想即可解决问题．本题考查二次函数与不等式（组，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知， 当时，二次函数的图象在一次函数图象的下方， 即， ∴不等式的解集为：． 故选：B． 9. 如图，在正方形中，点E、点F分别是边的中点，连接交于点G．连接，若点O，点H分别是的中点，连接，且，则正方形的边长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点T，连接，证明，推出；由三角形中位线定理推出；设，则，利用勾股定理和等面积法可求出，则，，由勾股定理得，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，取的中点T，连接， ∵四边形是正方形， ∴； ∵点E、点F分别是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵点O，点H分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵点T，点F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴； 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边长为． 10. 已知关于的整式，其中为正整数，为自然数，，，…，为正整数，且满足．下列说法： ①当，时，所有满足条件的整式的值的总和为； ②若规定，，，…，均为正整数，则的可能取值有种； ③若，则的所有奇次项系数之和为． 其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于①：当时，则有，然后可得，进而分类进行分析即可；对于②：由均为正整数，可知，然后问题可求解；对于③：设，奇次项系数和为，偶次项系数和为，然后利用特殊值代入进行求解即可． 【详解】解：对于①：当时，， ∴， ∵为正整数，为自然数， ∴， ∴， 当时，，正整数解仅，共1种，对应在时的值为； 当时，，正整数解有，共3种，对应在时的值均为； ∴所有满足条件的整式的值的总和为，故①错误； 对于②：∵均为正整数， ∴， 又∵， ∴，解得， ∵为正整数， ∴，共3种可能取值，故②错误； 对于③：设，奇次项系数和为，偶次项系数和为， 当时，， 当时，， 两式相减得， ∴，故③正确； 综上，正确的说法有1个． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数。 根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点， ∴点关于原点过对称的点的坐标是． 故答案为： 12. 2026年5月，我国科学家在月球背面探测中发现某种矿物质颗粒的直径约为米．将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方根的定义得到的所有可能值，再根据二次根式有意义的条件确定符合题意的的值，求出的值，最后代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∴， 将代入可得：， ∴． 14. 二次函数的图象如图所示，则下列结论： ①，②，③，④，⑤（）（）中正确的是__________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点位置判断的符号及关系，利用，时的函数值及对称轴公式进行推导验证各结论． 【详解】解：①抛物线开口向下， ， 对称轴在轴右侧， ，即异号， ． 抛物线与轴交点在轴上方， ， ，故①正确； ②当时，图象在轴下方， ， ，故②正确； ③对称轴为直线， ，即，由②知， ， ， ，故③正确； ④对称轴为直线， 与关于对称轴对称， 当时，， 当时，，故④正确； ⑤抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，取最大值， ， ， ，故⑤错误． 综上所述，正确的结论是①②③④． 15. 若一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同且均不为0，满足千位上的数字与百位上的数字之和比十位上的数字与个位上的数字之和大1，那么称这样的四位数为“古城密码数”．最小的“古城密码数”是________；若一个“古城密码数”M能被11整除，则M的最大值是________． 【答案】 ①. 1523 ②. 9273 【解析】 【分析】设四位数M的千位为a，百位为b，十位为c，个位为d，根据题意得a，b，c，d互不相同且均不为0，满足，求最小数时高位尽可能小，求最大能被11整除的数时结合被11整除的数的特征推导约束，再让高位尽可能大得到结果． 【详解】解：设四位数M的千位为a，百位为b，十位为c，个位为d， 由题意知，a，b，c，d互不相同且均不为0，且， 要使“古城密码数”最小，则千位a取最小数1， ∴， ∴， 此时b的值从小到大分情况讨论： 当时，，有，不符合各位数互不相同，无解； 当时，，有，，不符合各位数互不相同，无解； 当时，，有，，，不符合各位数互不相同，无解； 当时，，有，，，，其中符合题意的c，d值为， ∴最小的“古城密码数”是1523； 设“古城密码数”， ∴ ， ∵一个“古城密码数”M能被11整除， ∴ ， ∴（k为整数）， ∵， ∴， ∵a，b，c，d都是1到9的整数， ∴的取值范围是， 此时k仅可能取，0，1， 要使M存在最大值，需a尽可能大，先取， 分情况讨论： ①当时，，则，不符合b，c取整数的条件，无解； ②当时，，则， ∴，而d的值大于9，不符合要求，无解； ③当时，，则，即， ∴， ∵，， ∴，则b从大到小讨论： （a）当时，，与重复，不符合，舍去； （b）当时，与重复，不符合，舍去； （c）当时，，四个数字为9，2，7，3，互不相同且均不为0，验证条件：，符合“古城密码数”定义，，是9开头的最大符合条件的数，比所有8及以下开头的数大， 综上所述，最小数是1523，最大值是9273． 16. 如图，点D，E是ABC内的两点，且DEAB，连结AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交于，将绕点逆时针旋转，得到△，过作交延长线于，则，都是等边三角形，可判断四边形是平行四边形，由已知分别可求，，则，，所以，则，当、、、共线时，有最小值为的长，再由，，可得，，在中，，在△中，，则的最小值为． 【详解】解：过点作交于，将绕点逆时针旋转，得到△，过作交延长线于， ，都是等边三角形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ， 当、、、共线时，有最小值为的长， ，， ，， 在中，， 在△中，， 的最小值为， 故答案为． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称的性质，通过构造平行四边形、旋转三角形，确定AD+BE+CE有最小值为CF'的长是解题的关键． 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分） 17. 解下列一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ，； 【小问2详解】 解： 或 ，. 18. 如图，在平行四边形中，平分，交对角线于点． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交对角线于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求证：． 【答案】（1） （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 、分别平分和， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 在与中，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据平行四边形的性质，角平分线的定义可证明，利用全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 先化简，再求值：，其中是不等式的整数解． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． ∵，，即，，且是不等式的整数解， ∴， ∴原式． 20. 早在2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了统计图： A组： B组： C组： D组： （其中表示竞赛成绩） 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89． 八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100． 经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请你直接写出条形统计图中m的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞赛成绩的众数； （2）该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ （3）根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）6，86，93 （2）154人 （3）八年级此次竞赛成绩较好，理由如下： ∵八年级的众数大于七年级的众数 ∴八年级此次竞赛成绩较好 或七年级此次竞赛成绩较好，理由如下： ∵七年级的中位数大于八年级的中位数 ∴七年级此次竞赛成绩较好 【解析】 【分析】（1）用总人数减去其他组的人数即可求出B组人数，然后根据中位数和众数的定义求解； （2）利用样本估计总体的方法求解； （3）根据中位数、众数分析判断即可． 【小问1详解】 解：七年级抽取20名学生的竞赛成绩中B组人数； ∵共有20个数据 ∴中位数为第10个数据和第11个数据的平均数 ∴七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数为； ∵八年级抽取20名学生的竞赛成绩中93出现的次数最多 ∴八年级抽取学生的竞赛成绩的众数为93； 【小问2详解】 解：（人）， ∴估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是154人； 【小问3详解】 略 21. 心理学研究发现，一般情况下，在一节的物理课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，后保持平稳一段时间，平稳时间持续，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间的变化规律如图所示，为反比例函数图象的一部分． （1）当时，请求出y关于x的函数解析式． （2）物理老师计划在课堂上讲解两道总计需要的串、并联电路综合题，请问：他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时注意力指标数不低于30？并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：物理老师经过适当的安排，能使学生在听这两道题目的讲解时注意力指标数不低于30，理由如下： 对于， 当时，， 解得． 对于 当时， ∵， ∴物理老师经过适当的安排，能使学生在听这两道题目的讲解时注意力指标数不低于30． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用． （1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数的解析式即可； （2）分别求出注意力指数为30时的两个时间，再将两时间之差与27比较，大于27则能讲完，否则不能． 【小问1详解】 解：由题意可知， ∴点C的坐标为 设反比例函数的解析式为， 将代入， 得 ， 解得∶， ∴反比例函数的解析式为 ， ∴将代入 得：， ∴点 D 的坐标为 ， ∴点A 的坐标为 ， 设时，y与x的函数解析式为， 由题图可得点B的坐标为， 将，代入， 得 解的： ， ∴当时，y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 略 22. 如图，重庆动物园内设置了、、、四个打卡点．已知点是园区入口服务中心，点是熊猫馆，虎山在熊猫馆的北偏西方向，同时在服务中心的北偏东方向．点是大象馆，在虎山的正东方向，且大象馆位于熊猫馆的东北方向，熊猫馆与大象馆相距米．（参考数据：，，） （1）求虎山与大象馆之间的距离．（结果保留整数） （2）甲、乙两名同学从不同打卡点出发游园：甲同学从熊猫馆出发前往入口服务中心，乙同学从虎山出发前往熊猫馆．两人同时出发，甲的步行速度是乙的倍．出发后，当他们相距米时，求此时甲同学距离入口服务中心还有多少米？ 【答案】（1）米 （2）甲同学距离还有米 【解析】 【分析】（1）作构造直角三角形，根据直角三角形中角对应的直角边是斜边的一半，再结合勾股定理计算即可． （2）确定甲乙位置，连结，作构造直角三角形，根据直角三角形中角对应的直角边是斜边的一半，再结合勾股定理计算即可． 【小问1详解】 如图， 作， 根据题意大象馆位于熊猫馆的东北方向， ∴， ∴在中，，， ∴， 根据勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 在中，，， 设， ∴， 根据勾股定理， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴（米）． 【小问2详解】 解：如图 根据题意当甲乙之间距离是米时，甲在点，乙在点，， 连结，作， 设乙的路程为即，则甲的路程为，即， 在中，根据题意可知，，， ∴， ∵， ∴， 根据勾股定理得， ∴， ∴， 在中，，，由（1）可知， ∴， 根据勾股定理， ∴， （舍去），（米）， （米）， 答：甲同学距离还有米． 23. 如图，在矩形中，点E是上定点，连接、，，，，动点M从点D出发沿折线方向运动，动点N从点B同时出发沿方向运动，动点M，N的运动速度均为每秒1个单位长度，当点M、N其中一点到达点A时，两点同时停止运动，连接，．设运动的时间为x秒，记的面积与的面积之比为，的面积为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1）， （2） ：由（1）可得函数图象如图所示： 由图象可知：当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小，（合理即可）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合、三角函数、矩形的性质及勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合、三角函数、矩形的性质及勾股定理是解题的关键； （1）由题意易得，，，则有，然后可得函数解析式，进而可分当点M在线段上时，即，当点M在线段上时，即，最后分类求解即可； （2）根据（1）中函数解析式及描点法可得函数图象，进而根据函数图象可进行求解； （3）由（2）中函数图象可进行求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由题意得：， ∴， ∴； 当点M在线段上时，即，此时， ∴； 当点M在线段上时，即，过点M作于点H，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图象可知：当时，x的取值范围是． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过B，C两点（点A在点B的左侧），其中，，与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是线段CA上方抛物线上的一动点，过点P作轴，交AC于点D，E是y轴上一动点，当线段PD长度取得最大值时，求的最小值； （3）如图2，将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过（2）中的点D且与直线AC相交于另一点M，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1） （2） （3）点坐标为或，过程如下： 由（2）知，故可知新抛物线是原抛物线向左向下分别平移2个单位得到的，则新抛物线的表达式为，当时，符合所有条件的点坐标有两种情况： 情况一： 如图所示，当，在下方时， 同上，通过点，，利用待定系数法求得直线的表达式为， 故设直线的表达式为，代入点得， 解得， ∴直线的表达式为， 联立， 整理可得， 解得， ∴； 情况二：如图所示，当点在上方时，，延长交于点， ，， ，， 由以上可知直线表达式为， 设， ，即， ， 解得， ， 同理根据，，利用待定系数法可得直线的表达式为， 再与抛物线联立， 整理可得， ， 故， ， 综上，所有的点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数表达式即可； （2）过点作轴于点，以为斜边作等腰直角三角形，利用待定系数法求出直线的解析式，假设，求出最大时的值，确定点坐标，通过等腰直角三角形的性质和锐角三角函数确定的最小值，然后利用解直角三角形进行求解即可； （3）根据题意，分两种情况进行讨论，根据平行线的性质和等边，分别求出相关直线的解析式，然后联立解析式求出交点坐标即可． 【小问1详解】 解：将，代入得， ， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴于点，以为斜边作等腰直角三角形， 当时，， 解得， ∴， 假设直线的解析式为， 将，代入得， 解得 ∴直线的解析式为， 假设， 则， 根据二次函数的性质，， 抛物线开口向下，顶点为最高点，顶点纵坐标为最大值， ∴其顶点横坐标为， ∴； 由等腰直角三角形的性质可得，， ∴当点在同一条直线上时，值最小，即的值最小； 此时，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图象和性质，待定系数法求函数表达式，解直角三角形，函数图象的平移规律，等腰三角形的判定与性质，解一元二次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题关键． 25. 在中，，点是的中点，连接，点是上的一点，连接． （1）如图，若，，求线段的长度； （2）如图，若点是的中点，过点作于点，交于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图，以为斜边在下方作等腰，，连接并延长至点，使得，在直线上方取一点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）， 证明：过点作于点，过点作交于点，交于点， ∵， ∴ ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，求出，，根据勾股定理即可求出答案； （2）过点作于点，过点作交于点，交于点，证明，则，证明，则，即可证明结论成立； （3）将绕点B顺时针旋转得到，连接，证明，则，当三点共线时，最短，为的长度，证明，过点作于点，在下方作等腰直角三角形，过点作于点D，证明为等腰直角三角形，证明点在线段上运动，当时，取得最小值，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是的中点，，， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，将绕点B顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 当三点共线时，最短，为的长度， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 如图，过点作于点，在下方作等腰直角三角形，过点作于点D， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵在上运动，且以为斜边在下方作等腰，， ∴当F与E重合时，K与Q重合，当F与B重合时，K与重合， ∴点在线段上运动， 当时，取得最小值， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 根据面积法可得，， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市徐悲鸿中学2026-2027学年度上期九年级 数学第一次定时作业 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象的顶点坐标是（　 　） A. B. C. D. 3. 下列调查方式你认为最合适的是（ ） A. 了解孝义市中学生完成家庭作业的时间，采用全面调查 B. 高铁站乘客安检，采用抽样调查 C. 为了了解某品牌电动车的续航里程，采用抽样调查 D. 某企业招聘，对应聘人员面试采用抽样调查 4. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. -4 D. -8 6. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 在反比例函数中，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则使不等式成立的的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 9. 如图，在正方形中，点E、点F分别是边的中点，连接交于点G．连接，若点O，点H分别是的中点，连接，且，则正方形的边长等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的整式，其中为正整数，为自然数，，，…，为正整数，且满足．下列说法： ①当，时，所有满足条件的整式的值的总和为； ②若规定，，，…，均为正整数，则的可能取值有种； ③若，则的所有奇次项系数之和为． 其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是________． 12. 2026年5月，我国科学家在月球背面探测中发现某种矿物质颗粒的直径约为米．将数据用科学记数法表示为______． 13. 若，，则的值是______． 14. 二次函数的图象如图所示，则下列结论： ①，②，③，④，⑤（）（）中正确的是__________． 15. 若一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同且均不为0，满足千位上的数字与百位上的数字之和比十位上的数字与个位上的数字之和大1，那么称这样的四位数为“古城密码数”．最小的“古城密码数”是________；若一个“古城密码数”M能被11整除，则M的最大值是________． 16. 如图，点D，E是ABC内的两点，且DEAB，连结AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为___________． 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分） 17. 解下列一元二次方程： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，平分，交对角线于点． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交对角线于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中是不等式的整数解． 20. 早在2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了统计图： A组： B组： C组： D组： （其中表示竞赛成绩） 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89． 八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100． 经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请你直接写出条形统计图中m的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞赛成绩的众数； （2）该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ （3）根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 21. 心理学研究发现，一般情况下，在一节的物理课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，后保持平稳一段时间，平稳时间持续，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间的变化规律如图所示，为反比例函数图象的一部分． （1）当时，请求出y关于x的函数解析式． （2）物理老师计划在课堂上讲解两道总计需要的串、并联电路综合题，请问：他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时注意力指标数不低于30？并说明理由． 22. 如图，重庆动物园内设置了、、、四个打卡点．已知点是园区入口服务中心，点是熊猫馆，虎山在熊猫馆的北偏西方向，同时在服务中心的北偏东方向．点是大象馆，在虎山的正东方向，且大象馆位于熊猫馆的东北方向，熊猫馆与大象馆相距米．（参考数据：，，） （1）求虎山与大象馆之间的距离．（结果保留整数） （2）甲、乙两名同学从不同打卡点出发游园：甲同学从熊猫馆出发前往入口服务中心，乙同学从虎山出发前往熊猫馆．两人同时出发，甲的步行速度是乙的倍．出发后，当他们相距米时，求此时甲同学距离入口服务中心还有多少米？ 23. 如图，在矩形中，点E是上定点，连接、，，，，动点M从点D出发沿折线方向运动，动点N从点B同时出发沿方向运动，动点M，N的运动速度均为每秒1个单位长度，当点M、N其中一点到达点A时，两点同时停止运动，连接，．设运动的时间为x秒，记的面积与的面积之比为，的面积为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过B，C两点（点A在点B的左侧），其中，，与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是线段CA上方抛物线上的一动点，过点P作轴，交AC于点D，E是y轴上一动点，当线段PD长度取得最大值时，求的最小值； （3）如图2，将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过（2）中的点D且与直线AC相交于另一点M，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，点是的中点，连接，点是上的一点，连接． （1）如图，若，，求线段的长度； （2）如图，若点是的中点，过点作于点，交于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图，以为斜边在下方作等腰，，连接并延长至点，使得，在直线上方取一点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $