重庆市徐悲鸿中学校2026-2027学年九年级上学期 第一次月考数学试卷（10月）

重庆市徐悲鸿中学2026-2027学年度上期九年级 数学第一次定时作业 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象的顶点坐标是（　 　） A. B. C. D. 3. 下列调查方式你认为最合适的是（ ） A. 了解孝义市中学生完成家庭作业的时间，采用全面调查 B. 高铁站乘客安检，采用抽样调查 C. 为了了解某品牌电动车的续航里程，采用抽样调查 D. 某企业招聘，对应聘人员面试采用抽样调查 4. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. -4 D. -8 6. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 在反比例函数中，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则使不等式成立的的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 9. 如图，在正方形中，点E、点F分别是边的中点，连接交于点G．连接，若点O，点H分别是的中点，连接，且，则正方形的边长等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的整式，其中为正整数，为自然数，，，…，为正整数，且满足．下列说法： ①当，时，所有满足条件的整式的值的总和为； ②若规定，，，…，均为正整数，则的可能取值有种； ③若，则的所有奇次项系数之和为． 其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是________． 12. 2026年5月，我国科学家在月球背面探测中发现某种矿物质颗粒的直径约为米．将数据用科学记数法表示为______． 13. 若，，则的值是______． 14. 二次函数的图象如图所示，则下列结论： ①，②，③，④，⑤（）（）中正确的是__________． 15. 若一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同且均不为0，满足千位上的数字与百位上的数字之和比十位上的数字与个位上的数字之和大1，那么称这样的四位数为“古城密码数”．最小的“古城密码数”是________；若一个“古城密码数”M能被11整除，则M的最大值是________． 16. 如图，点D，E是ABC内的两点，且DEAB，连结AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为___________． 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分） 17. 解下列一元二次方程： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，平分，交对角线于点． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交对角线于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中是不等式的整数解． 20. 早在2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了统计图： A组： B组： C组： D组： （其中表示竞赛成绩） 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89． 八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100． 经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请你直接写出条形统计图中m的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞赛成绩的众数； （2）该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ （3）根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 21. 心理学研究发现，一般情况下，在一节的物理课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，后保持平稳一段时间，平稳时间持续，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间的变化规律如图所示，为反比例函数图象的一部分． （1）当时，请求出y关于x的函数解析式． （2）物理老师计划在课堂上讲解两道总计需要的串、并联电路综合题，请问：他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时注意力指标数不低于30？并说明理由． 22. 如图，重庆动物园内设置了、、、四个打卡点．已知点是园区入口服务中心，点是熊猫馆，虎山在熊猫馆的北偏西方向，同时在服务中心的北偏东方向．点是大象馆，在虎山的正东方向，且大象馆位于熊猫馆的东北方向，熊猫馆与大象馆相距米．（参考数据：，，） （1）求虎山与大象馆之间的距离．（结果保留整数） （2）甲、乙两名同学从不同打卡点出发游园：甲同学从熊猫馆出发前往入口服务中心，乙同学从虎山出发前往熊猫馆．两人同时出发，甲的步行速度是乙的倍．出发后，当他们相距米时，求此时甲同学距离入口服务中心还有多少米？ 23. 如图，在矩形中，点E是上定点，连接、，，，，动点M从点D出发沿折线方向运动，动点N从点B同时出发沿方向运动，动点M，N的运动速度均为每秒1个单位长度，当点M、N其中一点到达点A时，两点同时停止运动，连接，．设运动的时间为x秒，记的面积与的面积之比为，的面积为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过B，C两点（点A在点B的左侧），其中，，与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是线段CA上方抛物线上的一动点，过点P作轴，交AC于点D，E是y轴上一动点，当线段PD长度取得最大值时，求的最小值； （3）如图2，将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过（2）中的点D且与直线AC相交于另一点M，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，点是的中点，连接，点是上的一点，连接． （1）如图，若，，求线段的长度； （2）如图，若点是的中点，过点作于点，交于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图，以为斜边在下方作等腰，，连接并延长至点，使得，在直线上方取一点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，，请直接写出的最小值． 重庆市徐悲鸿中学2026-2027学年度上期九年级 数学第一次定时作业 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③④ 【15题答案】 【答案】 ①. 1523 ②. 9273 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 、分别平分和， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 在与中，， ， ． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）6，86，93 （2）154人 （3）八年级此次竞赛成绩较好，理由如下： ∵八年级的众数大于七年级的众数 ∴八年级此次竞赛成绩较好 或七年级此次竞赛成绩较好，理由如下： ∵七年级的中位数大于八年级的中位数 ∴七年级此次竞赛成绩较好 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：物理老师经过适当的安排，能使学生在听这两道题目的讲解时注意力指标数不低于30，理由如下： 对于， 当时，， 解得． 对于 当时， ∵， ∴物理老师经过适当的安排，能使学生在听这两道题目的讲解时注意力指标数不低于30． 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）甲同学距离还有米 【23题答案】 【答案】（1）， （2） ：由（1）可得函数图象如图所示： 由图象可知：当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小，（合理即可）； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）点坐标为或，过程如下： 由（2）知，故可知新抛物线是原抛物线向左向下分别平移2个单位得到的，则新抛物线的表达式为，当时，符合所有条件的点坐标有两种情况： 情况一： 如图所示，当，在下方时， 同上，通过点，，利用待定系数法求得直线的表达式为， 故设直线的表达式为，代入点得， 解得， ∴直线的表达式为， 联立， 整理可得， 解得， ∴； 情况二：如图所示，当点在上方时，，延长交于点， ，， ，， 由以上可知直线表达式为， 设， ，即， ， 解得， ， 同理根据，，利用待定系数法可得直线的表达式为， 再与抛物线联立， 整理可得， ， 故， ， 综上，所有的点坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） （2）， 证明：过点作于点，过点作交于点，交于点， ∵， ∴ ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $