山东省多校2026-2027学年高三上学期10月联考数学试题（聊城地区）

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.“x>2√3”是“x>W/13”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 h 2.若函数f(x)=tan的最小正周期为T,则 弥 A.T=2且f(x)为奇函数 B.T=4且f(x)为奇函数 C.T=2且f(x)为偶函数 D.T=4且f(x)为偶函数 3已知集合U=zx<,A=zz<0i,B={号}，则A)nB= 2 A[o,]u[号） B[-,2]u[o,号 投 c[o,]u(号) n(o,]u[号+) 4.“兮”字是《离骚》中出现频率最高的字，在《离骚》中几乎每个上句句末都出现，起舒缓语气、调 节节奏、增强咏叹感的作用， 封 帝高阳之苗裔兮，朕皇考日伯庸 摄提贞于孟陬兮，惟庚寅吾以降。 皇览揆余初度兮，肇锡余以嘉名， 名余日正则兮，字余日灵均， 海 纷吾既有此内美兮，又重之以修能. 扈江离与辟芷兮，纫秋兰以为佩. 汩余若将不及兮，恐年岁之不吾与， 朝搴阰之木兰兮，夕揽洲之宿莽 上述这段选自《离骚》，共有8行，若从左到右数第n行中的“兮”字是位于该行的第m个字， 则f(n)=m,例如：第1行“帝高阳之苗裔兮，朕皇考日伯庸”中的“兮”字是位于该行的 线 第7个字，所以f(1)=7.那么f(f(f(4)一3)= A.4 B.6 C.7 D.8 5.设a=l0g54,b=0.240.2,c=log.20.24,则 A.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b 6.若w>0,曲线y=cOS wx与曲线y=cos(x一 )的一个交点为A(x0),则= A日 B号 c号 n 7.若函数f(x)=x(lnx一ax十l)存在单调递增区间，则a的取值范围是 A(-∞， B(-,) c(日+) D.(,+∞） 【高三数学第1页（共4页）】 8.设函数f(x)= x+1)1og2工的最大值为M,且f(x)无最小值，则函数g(x)=xf(x)的 x3+1 A.最小值为一M B最小值为M一 C.最大值为 1 D最大值为M-及 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.命题卫：Hx∈N*,Wx2十x十1庄Q,命题g:存在偶数m,使得函数f(x)=x4十xm为偶函 数.关于这两个命题，下列判断正确的是 A.q是全称量词命题 B.p的否定：3x∈N*,Wx2+x十1∈Q C.力的否定是假命题 D.q的否定：对每个偶数m,函数f(x)=x4十xm都不是偶函数 10.在平面直角坐标系x0y中，二次函数f(x)=a2+bc的图象与方程(x一a)十y= 4a2表 示的圆可能是 D 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且曲线y=f(x)在R上是一条连续不 断的曲线，f(x)恰有三个极值点x1,x2,x3(x1<x2<x3),点P:(x,f(x:),i=1,2,3.若 函数g(x)的图象经过某个点集中的所有元素，则称该点集能被g(x)承载，否则不能被 g(x)承载.下列结论正确的是 A.Hc∈R,{P1,P2}不能被g(x)=c承载 B.Ha,b∈R,{P1,P3}不能被g(x)=ax十b承载 C.3a,b,c∈R,{P1,P2,P3}能被g(x)=ax2十bx十c承载 D,若g(x)满足对任意的a,6∈R,当a≠b时，都有8a。二86>0，则P1,P,P,能被 g(x)承载 【高三数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若tana=3,tanB=-6,则tan(a+B)=▲ 4c0s(π-a-B) 一’19sin(a+B)-cos(a+B) 返已知质数一制e-e)6,者片有有费个学收，。的吸 值范围是▲ 14.若存在正数c,y,使得不等式y十2+9江≤2(m2+m一x十1）成立，则正数m的最小值 xx2+y 为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (1)求方程x2+3x=160.5-32,2的解集； (2)若f(2一x)=x3一x2,求函数f(x)的单调区间. 16.(15分) 已知函数f(x)=l0g(x+1)+1og(4x+) (1)求f(x)的定义域； (2)若a>0且a≠1，不等式f(x)>log3对任意的x∈（号，十∞）恒成立，求a的取值范围。 17.(15分) 已知两数∫x)=sin+V5 Soow一(o>0)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式； (2)将f(x)的图象向左平移p(P>0)个单位长度，得到函 数g(x)的图象，若g(x)在[答，受]上的最大值小于 ?,求P的取值范围 12 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，某工厂拟将A,B,C三个地点设为销售点，D为BC的中点，AD⊥BC.该工厂将建在 A与D之间（不含A和D).已知B与C之间的距离为40千米，A与D之间的距离为60千 米，工厂建在点E处.为便于运输，要修建EA,EB,EC三段快速路.设DE=t千米，三段快 速路的总长为1千米. (1)求l关于t的函数表达式； A (2)求三段快速路的总长的最小值（结果精确到1千米）； (3)若修建EA段快速路的价格为每千米2万元，修建EB段快速路与EC 段快速路的价格相等，修建EB段快速路的价格为每千米a万元，2≤α ≤3，且t≥10，为了使得修建三段快速路的总费用最少，该如何选取t 的值？ 弥 19.(17分) sin x 设函数f(x)= 封 x2+4x+31 (1)求曲线y=f(x)在坐标原点处的切线方程. (2)证明：对任意正整数n,f(x)在(n元，n元十）上存在唯一的极值点。 (3)记(2)中f(x)在(n元，m元+)上的极值点为x,设点A,(红，0)，证明：存在定点B,使 得|f(xm)|·AnB|2为定值. 线 【高三数学第4页（共4页）】