山西省长治市潞州区长治学院附属太行中学校2026-2027学年高一上学期第二次月考数学试题

太行中学2026-2027学年第一学期第二次月考 高一数学试题 命题：郭永芳　　审题：侯红英 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ， ，则集合 （　　） A. B. C. D. 2．已知 ，则 的解析式为（　　） A. B. C. D. 3．已知集合 ，则U的所有子集中的元素之和为（　　） A.6 B.12 C.18 D.24 4．已知条件 或 ，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 5．若 ，则下列命题正确的是（　　） A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，那么 D.若 ，则 6．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为 ，设物体的真实重量为G，则（　　） A. B. C. D. 7．已知 均为正实数， ，则 的最小值是（　　） A.6 B.4 C.3 D.2 8．已知 ，若关于x的不等式 解集中的整数恰有3个，则（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列四组函数中表示同一个函数的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10．记 表示x，y，z中的最大者，设函数 ，则以下实数m的取值范围中满足 的有（　　） A. B. C. D. 11．设集合S是实数集R的非空子集。若对任意的 ，都有 （且当 时，还需满足 ），则称S是好集。下列说法正确的有（　　） A.若集合M是好集，则 B.集合 是好集 C.有理数集Q是好集 D.若好集M中含有非零元素，则M中一定含有无限个元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数 的定义域为                 13．已知函数 ，若对 使得 ，则a的取值范围是                 14．已知 ， ，若关于x的不等式 在 时恒成立，则 的最小值是                 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知集合 . (1)若 ，求 ； ； (2)若 ，求实数a的取值范围. 16．（本小题满分15分） 设x， . (1)当 时，写出关于x的不等式 的解集； (2)若 ，解关于x的不等式 ； (3)设命题p： ， ，若 为真命题，求a的取值范围 17．（本小题满分15分） 如图，长沙湘江新区有一块半径为10米的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路。最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路。规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB。设点A到道路2的距离为a米，点B到道路1的距离为b米。 (1)当 ，求b的值； (2)求 面积的最大值，并求此时a，b的值. 18．（本小题满分17分） 对于定义在R上的函数 ，若 ，使得 成立，则称 为函数 的不动点。已知二次函数 . (1)当 时，函数 有唯一的不动点，求实数a的取值范围； (2)若函数 有两个不相等的不动点 ，且 ，求 的最小值. 19．（本小题满分17分） 若函数F在 上的最大值记为 ，最小值记为 ，且满足 ，则称函数F是在 上的“差一函数”. (1)下列三个函数① ；② ；③ ，哪个（些）是在 上的“差一函数”，并说明理由. (2)已知函数F： . ①当 时，函数F是在 上的“差一函数”，求实数t的值； ②当 时，函数F是在 （m为整数）上的“差一函数”，且存在 ，使得 ，求实数a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $