浙江省杭州市2026-2027学年浙教版七年级数学上册期中检测题（1-3章）

浙江省杭州市2026-2027学年浙教版七年级数学上册期中检测题（1-3章） 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（本题3分）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果支出元记作元，那么收入元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（本题3分）若的立方根是，则的值是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）用科学记数法表示，正确的是（     ）． A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，数轴上，，，四个点所表示的数中，与最接近的数对应的点是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值为（     ） A．6 B．4 C． D． 7．（本题3分）数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 3，则 A、B 两点间的距离是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（     ） A．4 B．9 C．16 D．25 9．（本题3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等份点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在圆上，则数轴上表示数2020的点与圆周上重合的点的数字是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）的立方根是________； 12．（本题3分），，且，那么________． 13．（本题3分）计算：＋－________． 14．（本题3分）无理数的小数部分可表示为________． 15．（本题3分）已知，，则____________． 16．（本题3分）对于有理数规定一种新运算：，例如：，则___________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）． (1)正数集合：{                              …}； (2)负数集合：{                              …}； (3)整数集合：{                              …}； (4)无理数集合：{                              …}． 19．（本题8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数：，0，，2，，． (1)请按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来； (2)求本题中最大数与最小数的差． 20．（本题8分）一架无人机在东西方向上空进行航拍巡检，约定向东为正，向西为负，无人机从地出发，飞行过程中的航程记录如下（单位：）：，，，，，，． (1)结束时，无人机在地的什么方向？距离地多远？ (2)若无人机每飞行消耗度的电能，求无人机在巡检过程中一共消耗多少电能． 21．（本题9分）已知：和是的两个不同的平方根，是64的立方根． (1)求、、的值． (2)求的平方根． 22．（本题9分）水果店引进一批智利进口车厘子，一共20盒，每盒标准净重．超过记为正数，不足记为负数，称重后得到如下记录： 每盒与标准质量的差（g） 0 盒数（盒） 3 4 3 2 6 2 (1)求这20盒车厘子的总净重； (2)水果店按每盒实际净重分级销售：单盒净重不低于的定为“特级果”，售价为15元；单盒净重低于定为“一级果”，售价为12元．若按上述标准分级销售，求这20盒车厘子的总销售收入． 23．（本题10分）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． (1)利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示1和的两点之间的距离是______， 的几何意义是：______． ②数轴上表示数x的点和表示数的点之间的距离可用式子表示为______， 若，那么______． (2)探索发现：求的最小值； (3)知识迁移：求的最大值． 24．（本题12分）如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． (1) ， ， ； (2)数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 第6页（共6页） 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 《浙江省杭州市2026-2027学年浙教版七年级数学上册期中检测题（1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C B C B A B 1．D 【分析】根据相反数的定义和绝对值的定义把各项化简，根据化简的结果判断即可． 【详解】解：A选项：，，，故A选项不符合题意； B选项：，，，故B选项不符合题意； C选项：，，，故C选项不符合题意； D选项：，，和互为相反数，故D选项符合题意． 2．B 【详解】解：∵支出30元记作元，即支出记为负． ∴收入与支出是具有相反意义的量，应记为正． ∴收入20元记作元． 3．B 【详解】解：∵的立方根是， ∴． 4．C 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 5．C 【分析】估算出，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴与最接近的数对应的点是． 6．B 【详解】解：， ，即输出的值为4 7．C 【分析】根据数轴上两点之间的距离计算即可． 【详解】解：A 在原点左侧，B 在原点右侧， 所以A，B两点之间的距离是． 8．B 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴，解得， ∴， ∴这个正数为． 9．A 【分析】根据数轴确定的正负及绝对值大小，利用相反数的几何意义确定的位置，进而比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ， ， ， 如图所示， ， ∴． 10．B 【分析】计算数轴上2020与起始点的距离，利用圆周长为4的周期性规律，通过余数确定对应位置． 【详解】解：∵圆的周长为4， ∴在数轴上，从开始，及其右边的数每4个数为一个循环，依次对应圆周上的数字0，1，2，3， ∵， ∴数轴上表示数2020的点与圆周上重合的点的数字是2． 11． 【分析】先计算的值，再求所得结果的立方根即可． 【详解】解：， ， 的立方根是， 即的立方根是． 12． 【分析】根据绝对值的定义求出的所有可能取值，结合的同号要求筛选出符合条件的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：， 或， ，且， ，即， ． 13． 【详解】解：原式． 14． 【分析】先确定的取值范围，得到的整数部分，再用原数减去整数部分得到小数部分． 【详解】解：∵ ，， ∴ ∴ ∴ 的整数部分为 ∴ 小数部分为 ． 15．9.649 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：根据可得， 根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍， 故， 故答案为：9.649． 16． 【分析】根据定义的运算规则，先计算括号内的，然后再将结果与进行新运算即可． 【详解】解：根据定义的运算规则，先算：， 再算：． 17．(1) (2) 【分析】（1）依次计算算术平方根、绝对值、立方根、乘方，再进行实数加减运算即可； （2）依次计算乘方、绝对值、算术平方根、立方根，再进行实数加减运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1)，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1） (2)，，，， (3)，， (4)，（相邻两个1之间0的个数逐次加） 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 19．(1) (2)5.5 【分析】先化简含绝对值、多重符号的数：因为绝对值运算和去括号法则是化简的依据，所以先计算和的结果，得到所有数的最简形式． 画数轴并标注各数：因为数轴上右边的数总比左边的数大，所以将所有最简形式的数对应标注到数轴上对应位置，为比较大小做准备． （1）如果数轴上点的位置从左到右对应数从小到大的顺序，那么按照点的左到右顺序，用“<”连接所有数即可． （2）因为要计算最大数和最小数的差，所以先从排序后的数中找出最大数和最小数，再根据有理数减法法则计算二者的差． 【详解】（1）解：根据绝对值和相反数的运算法则，可得，， 所有待比较的数化简后为：、、、、、． 在数轴上表示出原数， 数轴上的数从左到右逐渐增大，负数小于0，0小于正数，负数比较时绝对值越大数值越小，因此从小到大排列即可得到上述结果． ． （2）解： 这组数里最大的数是2，最小的数是， 根据有理数减法法则，差为． 20．(1)结束时无人机在地正东方向，距离地． (2)无人机在巡检过程中一共消耗度电能． 【分析】（1）计算所有位移记录的和，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值为与地的距离； （2）先计算所有位移记录的绝对值之和得到总飞行路程，再乘每千米耗电量得到总耗电量． 【详解】（1）解：将各次位移记录相加：， ∵约定向东为正，向西为负，计算结果为正， ∴结束时无人机在地正东方向，距离地． （2）解：计算总飞行路程，即各次位移的绝对值之和：， 总耗电量为：（度）， 答：无人机在巡检过程中一共消耗度电能． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质，即可求解； （2）把y的值代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵和是的两个不同的平方根， ∴， 解得：， ∴， ∵是64的立方根， ∴， ∴； （2）解：当时，， ∴的平方根为． 22．(1) 这20盒车厘子的总净重为 (2) 这20盒车厘子的总销售收入为元 【分析】（1）计算20盒的总偏差，结合标准总质量求总净重； （2）先根据分级标准确定特级果的总重量，再分别计算两类果的销售收入，求和得到总销售收入． 【详解】（1）解：计算20盒车厘子的总偏差： ， 20盒的标准总质量为：， 总净重为：， 答：这20盒车厘子的总净重为； （2）解：单盒净重不低于为特级果，由可知，每盒与标准质量的差不小于即为特级果， 对应偏差为、、, 特级果总重量为：, 一级果总重量为：， 特级果销售收入为：（元）， 一级果销售收入为：（元）， 总销售收入为：（元）， 答：这20盒车厘子的总销售收入为元． 23．(1)①；数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离；②；0或4 (2)最小值为3 (3)最大值为 【分析】（1）①直接运用题干给出的两点距离公式计算距离，理解绝对值对应的几何含义；②根据距离公式列式，结合几何意义找出满足条件的数x． （2）先利用数轴几何意义判断最值，再代数验证即可解答． （3）借助数轴分析差值变化规律，确定取最大值的区间，再计算验证即可． 【详解】（1）① 根据题干两点距离公式，与两点距离： 对照的几何意义，表示数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． ② 数与的距离：； 的几何含义：数轴上到表示的点距离等于的点，该点在左侧个单位为，右侧个单位为， 所以或． （2）从几何意义看，，代表数轴上表示的点到、两点的距离之和．根据两点之间线段最短，当在与之间（包含端点）时，距离和最小，最小值就是到的线段长． 代数验证： 当时， ， 当时， ， 当时， ， 故的最小值是． （3）从几何意义看，，代表数轴上表示的点到的距离减去到的距离．当在右侧（包含）时，差值最大，最大值为到的线段长． 代数验证： 当时， ， 当时， ， 当时， ， 故的最大值是． 24．(1) (2)①②144，4③4秒 【分析】本题考查了有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式是解题的关键； （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出a，c，非负性求出b，d，进而求出即可； （2）①用点P到达点C的时间加上P，Q相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点P从点C运动到点D所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点Q运动的路程，进而求出点Q停止时所表示的数； ③先求出第一相遇的位置，再求出Q运动到B的时间，进而求出P运动的路程，再根据追及问题求时间即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，， ， ， 故答案为：； （2）解：①点P到达点C所用时间为（秒）， ； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②P点从点C到达点D所用时间为（秒）， ∴点Q一共运动了个单位长度， ， ∴当点Q停止运动时，离点D有24个单位长度， ∴点Q表示的数为； ③P从C到第一次相遇运动的路程为：， P，Q在处相遇， Q运动到B所用时间为（秒），此时P运动的路程为个单位长度， ，前两次相遇间隔的时长为（秒）． 答案第2页（共9页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $