江苏省2026-2027学年 苏科版八年级上册期中测评 数学押题卷（提高）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026-2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（提高） 考试范围：第1~3章；考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．线段CE B．线段AB C．线段BF D．线段AD 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的值小于6 B．﹣2是4的平方根 C．（﹣3）2的算术平方根是﹣3 D． 3．（3分）在﹣1.2，π，，这四个数中，是无理数的是（　　） A．﹣1.2 B．π C． D． 4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，以BC长为半径作弧，交AC于点C和点D，连接BD，再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠DBC内交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝50°，则∠EBC的大小为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 5．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，是勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．8，24，25 6．（3分）如图，△ABC与△ADE均为等边三角形，EB＝EP，点B，C，D，P在一条直线上，AB＝2，则PD的长为（　　） A．4 B． C． D． 7．（3分）如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） A．30m B．25m C．18m D．17m 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，B，D两点间的距离是8，点M，N分别为AB，BC边上不与端点重合的动点，且MN∥AC，将△BMN沿MN翻折，得到△GMN，GM，GN分别交AC于E，F两点，当△GEF为△ACD面积的一半时，EF的长为（　　） A． B． C．4 D．6 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是 ________________ ． 10．（3分）“2024年潮州半程马拉松”赛道全长21.0975km．将21.0975精确到十分位的近似值是 _________ ． 11．（3分）如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是________ ． 12．（3分）把两根钢条AA'，BB'的中点按如图所示方式连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．若测量得A′B′＝10cm，则工件内槽宽AB为_______ cm． 13．（3分）如图，已知∠BAC＝135°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝ _______ °． 14．（3分）由平面镜成像可知物与像关于镜面成轴对称．如图，物体PQ平行镜面MN，点Q处恰好能从镜面点G处看到点P，PQ＝1.6m，PG＝QG＝2.4m，点P′是点P的像，则P与P′之间的距离为____________________ ． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边上的中点，点E为边BC上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AB的延长线于点F，连接EF，若CE＝2，EF＝6，则AF的长为 ________________ ． 16．（3分）如图，在数轴上A、B两点所表示的数是﹣3，1，BC与数轴垂直，且BC＝2，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为__________________ ． 17．（3分）已知等腰直角三角形的底边长是其腰长的倍．如图，△OAB和△OCD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点D在AB上，E是CD的中点，连接AE．若，则AE的长的最小值为____________________ ． 18．（3分）如图，△ABC中，D是AC中点，过D作DE⊥AB于点E，BC的垂直平分线分别交BC，DE于点F，G，且．若AE＝2，BE＝5，则DG长为__________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分96分） 19．（10分）计算： （1）﹣12+（﹣2）3（）； （2）||+（﹣2）0﹣（）﹣1． 20．（10分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°，求这片绿地的面积． 21．（12分）综合与实践 如图1，点A代表某工厂大门，水平直线l代表一条笔直的道路，工厂计划在道路l上建一个储物点B． （1）如图2，若车间在道路的另一侧点C处． ①工作人员每天进入工厂后，先到储物点B处取物品，然后到车间C，请画图说明，储物点B设在道路l的何处，工作人员所走的路程最短，并说明画图的理论依据； ②如图3，在道路l上增加一个储物点D，要求储物点D在储物点B的右侧，两个储物点的间距固定，工作人员每天进入工厂后，先到储物点B处取物品，然后沿着道路走到储物点D取物品，最后到车间C，请画图说明，储物点D设在道路l的何处，工作人员所走的路程最短； （2）如图4，若车间与大门在道路的同一侧，点A、点C到水平直线l的距离分别为500米、300米，点A、点C之间的水平距离为700米，BD的长度为100米，工作人员所走的最短路程是多少？ 22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE∥AB． （1）求证：DE＝AE． （2）若∠EDA＝24°，求∠C的度数． 23．（12分）如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若∠BED＝40°，∠BAF＝54°，求∠BAD的度数； （2）若DE：AE＝2：3，△ACD的面积是30，则△ABE的面积为_______ ． 24．（12分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后世也称“赵爽弦图”（如图1所示），实际上，赵爽弦图与完全平方公式有着密切的联系．如图2是由8个全等的直角三角形拼成，其中直角边分别为a，b（a＞b），请回答以下问题： （1）正方形ABCD的面积是 ___________ ，正方形IJKL的面积是 ___________ ，正方形EFGH的面积是 __________ ；（用含a，b的式子表示）； （2）若正方形ABCD的面积是45，正方形IJKL的面积为5，求正方形EFGH的边长； （3）若（n﹣2023）2+（2026﹣n）2＝6，求（n﹣2023）（2026﹣n）的值； （4）如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，若Rt△ABC的周长为11，求Rt△ABC的面积． 25．（14分）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E． （1）求证：CE＝CF； （2）若BC＝6，CE＝3，求AE的长； （3）如图2，在AC上取点G使AG＝CE，连接FG，求证：FG∥AB． 26．（14分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF． （1）请你按照小明展示的思路作图并给出证明； （2）在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年江苏省苏科版八年级（上) 期中测评数学押题卷（提高）答题卡 试卷类型：F 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分24分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A]B][C][D] 7.[A][B][C][D] 2.[A][B][C[D] 4.[A][B]IC][D] 6.[A]B][C[D] &.[A][B][C][D] 二. 填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请在各试题 的答题区内作答) 7. 8 9 9 2 13. 14. 1 16 三.解答题（共8小题，满分96分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 2 D A 住宅 街 道 B C 街道 21.答： A B c 图1 图2 A B D 图3 图4 22.答： A E B D C 23.答： 3 A E B DF C 24.答： 弦图 B 朱实六黄 b H 实 弦实二十五 I 弦实 股四：勾 及黄 弦五 0 图 图2 B A 郾 25.答： 图1 图2 5 9 州 易97 2026-2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（提高） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C B A D B 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．线段CE B．线段AB C．线段BF D．线段AD 【答案】D 【分析】根据三角形的高的定义作答即可． 【解答】解：如图所示，根据三角形的高的定义可知BC边上的高为AD． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形高的定义是解答本题的关键． 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的值小于6 B．﹣2是4的平方根 C．（﹣3）2的算术平方根是﹣3 D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根、平方根的定义进行解题即可． 【解答】解：A、6，故该项不正确，不符合题意； B、4的平方根是﹣2与2，则﹣2是4的平方根说法正确，符合题意； C、（﹣3）2的算术平方根是3，故该项不正确，不符合题意； D、8，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查算术平方根、平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 3．（3分）在﹣1.2，π，，这四个数中，是无理数的是（　　） A．﹣1.2 B．π C． D． 【答案】B 【分析】先化简可化简的数，再根据无理数的定义逐一判断即可． 【解答】解：，2是整数，属于有理数． ﹣1.2是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数． π是无限不循环小数． 故选：B． 【点评】本题考查的是无理数，算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，以BC长为半径作弧，交AC于点C和点D，连接BD，再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠DBC内交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝50°，则∠EBC的大小为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】C 【分析】由AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB，而∠A＝50°，根据三角形内角和定理得50°+2∠ACB＝180°，求得∠ACB＝65°，由作图可知，BD＝BC，BF平分∠DBC交AC于点E，所以∠BDC＝∠ACB＝65°，则∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠ACB＝50°，求得∠EBC∠DBC＝25°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，且∠A＝50°， ∴50°+2∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝65°， 由作图可知，BD＝BC，BF平分∠DBC交AC于点E， ∴∠BDC＝∠ACB＝65°， ∴∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠ACB＝50°， ∴∠EBC∠DBC＝25°， 故选：C． 【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、尺规作图、直角三角形的两个锐角互余等知识，推导出∠ACB＝65°是解题的关键． 5．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，是勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．8，24，25 【答案】B 【分析】根据勾股数的定义逐一判断即可． 【解答】解：A、22+32≠42，不是勾股数，故A不符合题意； B、62+82＝102，是勾股数，故B符合题意； C、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，故C不符合题意； D、82+242≠252，不是勾股数，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了勾股数，熟记勾股数的定义是解题的关键． 6．（3分）如图，△ABC与△ADE均为等边三角形，EB＝EP，点B，C，D，P在一条直线上，AB＝2，则PD的长为（　　） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】连接CE，过点E作EF⊥BP于F，则BP＝2BF，先证明∠BAD＝∠CAE，进而可证明△BAD和△CAE全等，则BD＝CE，∠ABC＝∠ACE＝60°，进而得∠ECF＝60°，则∠CEF＝30°，设CF＝x，则CE＝2x，进而得BD＝CE＝2x，BF＝BC+CF＝2+x，BP＝2BF＝4+2x，然后根据PD＝BP﹣BD可得出答案． 【解答】解：连接CE，过点E作EF⊥BP于F，如图所示： ∵EB＝EP， ∴BF＝PF， ∴BP＝2BF， ∵△ABC与△ADE均为等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°， AD＝AE，∠EAD＝60°， ∴∠BAC＝∠EAD＝60°， ∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABC＝∠ACE＝60°， ∴∠ECF＝180°﹣∠BCA﹣∠ACE＝60°， ∵EF⊥BP， ∴∠CEF＝30°， 设CF＝x，则CE＝2x， ∴BD＝CE＝2x， ∵AB＝2， ∴AB＝AC＝BC＝2， ∴BF＝BC+CF＝2+x， ∴BP＝2BF＝4+2x， ∴PD＝BP﹣BD＝4+2x﹣2x＝4． 故选：A． 【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，理解等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形和直角三角形是解决问题的难点． 7．（3分）如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） A．30m B．25m C．18m D．17m 【答案】D 【分析】利用勾股定理计算出另一条直角边，结合平移得出最小长度． 【解答】解：如图， 由题意得，AB＝13m，BC＝5m，BC⊥AC， ∴， ∴地毯的长度至少需要AC+BC＝12+5＝17（m）． 故选：D． 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，B，D两点间的距离是8，点M，N分别为AB，BC边上不与端点重合的动点，且MN∥AC，将△BMN沿MN翻折，得到△GMN，GM，GN分别交AC于E，F两点，当△GEF为△ACD面积的一半时，EF的长为（　　） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【分析】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质，∠ABC＝∠ADC，∠BAC＝∠CAD，再根据勾股定理AO＝3，AC＝6，然后根据折叠的性质得∠ABC＝∠EGF＝∠ADC，∠BMN＝∠GMN，接下来根据平行线的性质得出△ACD∽△EFG，可得，进而，则此题可解． 【解答】解：如图所示，连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD是菱形，AB＝5， ∴∠ABC＝∠ADC，∠BAC＝∠CAD，， 根据勾股定理，得， ∴AC＝6． 根据折叠的性质得∠BMN＝∠GMN，∠ABC＝∠EGF＝∠ADC， ∵MN∥AC， ∴∠BMN＝∠BAC＝∠CAD＝∠GMN＝∠GEF， ∴△ACD∽△EFG． ∵， ∴， ∴， 所以当△GEF为△ACD面积一半时，EF的长为． 故选：B． 【点评】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理，菱形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是 　　 ． 【答案】． 【分析】根据已知判断每一步输出结果即可得到答案． 【解答】解：由所示的程序可得：算术平方根是3，3是有理数， 再取3的平方根，是无理数，输出为y， ∴开始输入的x值为9，则最后输出的y值是． 故答案为：． 【点评】本题考查实数的分类及运算，熟练掌握实数的分类是关键． 10．（3分）“2024年潮州半程马拉松”赛道全长21.0975km．将21.0975精确到十分位的近似值是 　21.1　 ． 【答案】21.1． 【分析】按要求将百分位上的数四舍五入即可解答． 【解答】解：21.0975百分位上的数是9，由四舍五入法知：21.0975精确到十分位的近似值是21.1． 故答案为：21.1 【点评】本题考查近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 11．（3分）如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是　72°　 ． 【答案】72°． 【分析】根据全等三角形的对应角相等即可得出结论． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴∠α＝72°， 故答案为：72°． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等解答． 12．（3分）把两根钢条AA'，BB'的中点按如图所示方式连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．若测量得A′B′＝10cm，则工件内槽宽AB为　10　 cm． 【答案】10． 【分析】根据全等的SAS定理证得△AOB≌△A′OB′，即可得到A′B′＝AB，进而得出答案． 【解答】解：连接A′B′，如图， ∵点O分别是AA′、BB′的中点， ∴OA＝OA′，OB＝OB′， 在△AOB和△A′OB′中， ， ∴△AOB≌△A′OB′（SAS）． ∴A′B′＝AB， ∵A'B'＝10cm， ∴AB＝10cm， 故答案为：10． 【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等． 13．（3分）如图，已知∠BAC＝135°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝ 　90　 °． 【答案】90． 【分析】先由PM和QN分别垂直平分AB和AC得到AP＝PB，AQ＝QC，则可得出∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，根据三角形内角和得到∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝45°，则∠BAP+∠CAQ＝45°，再由角的和差关系可得答案． 【解答】解：∵PM和QN分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝PB，AQ＝QC， ∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C， ∵∠BAC＝135°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝45°， ∴∠BAP+∠CAQ＝45°， ∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝90°， 故答案为：90． 【点评】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14．（3分）由平面镜成像可知物与像关于镜面成轴对称．如图，物体PQ平行镜面MN，点Q处恰好能从镜面点G处看到点P，PQ＝1.6m，PG＝QG＝2.4m，点P′是点P的像，则P与P′之间的距离为　m ． 【答案】m． 【分析】过G作GH⊥PQ于H，根据勾股定理和等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：过G作GH⊥PQ于H， ∵PQ＝1.6m，PG＝QG＝2.4m， ∴PH（m）， ∴HG（m）， ∴PP′＝2HGm， 答：P与P′之间的距离为m， 故答案为：m． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边上的中点，点E为边BC上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AB的延长线于点F，连接EF，若CE＝2，EF＝6，则AF的长为 　4　 ． 【答案】4 【分析】延长ED到G，使DG＝DE，连接FG，AG，则DF是线段EG的垂直平分线，进而得FG＝EF＝6，证明△ADG和△CDE全等得AG＝CE＝2，∠DAG＝∠C，由此得∠FAG＝90°，然后再Rt△FAG中，由勾股定理即可求出AF的长． 【解答】解：延长ED到G，使DG＝DE，连接FG，AG，如图所示： ∵DF⊥DE，CE＝2，EF＝6， ∴DF是线段EG的垂直平分线， ∴FG＝EF＝6， ∵点D为AC边上的中点， ∴AD＝CD， 在△ADG和△CDE中， ， ∴△ADG≌△CDE（SAS）， ∴AG＝CE＝2，∠DAG＝∠C， 在△ABC中，∠ABC＝90°， ∴∠C+∠BAC＝90°， ∴∠FAG＝∠DAG+∠BAC＝∠C+∠BAC＝90°， ∴△FAG是直角三角形， 由勾股定理得：AF． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键． 16．（3分）如图，在数轴上A、B两点所表示的数是﹣3，1，BC与数轴垂直，且BC＝2，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为　　 ． 【答案】． 【分析】本题考查了勾股定理与数轴，由题意可得AB＝4，由勾股定理可得，结合题意得出，即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【解答】解：由题意得AB＝1﹣（﹣3）＝4， ∵BC与数轴垂直，且BC＝2， ∴， ∵以点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D， ∴， ∴点D所表示的数为， 故答案为：． 【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 17．（3分）已知等腰直角三角形的底边长是其腰长的倍．如图，△OAB和△OCD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点D在AB上，E是CD的中点，连接AE．若，则AE的长的最小值为　　 ． 【答案】． 【分析】可证明△AOC≌△BOD（SAS）得到∠OAC＝∠B，则可证明∠CAD＝90°，由直角三角形的性质得到，由垂线段最短可知，当线段OD⊥AB，OD有最小值，则此时AE有最小值，据此求解即可． 【解答】解：如图所示，连接AC， ∵△OAB和△OCD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°， ∴OC＝OD，OA＝OB，∠OAB＝∠B＝45°，∠AOB﹣∠AOD＝∠COD﹣∠AOD， ∴∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OAC＝∠B（全等三角形对应角相等）， ∴∠CAD＝∠OAC+∠OAD＝∠B+∠OAD＝90°， ∵E是CD的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴当OD有最小值时，AE有最小值， 由垂线段最短可知，当线段OD⊥AB，OD有最小值， ∴此时△BOC是等腰直角三角形， ∴， ∴AE的最小值为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质与判定，垂线段最短，勾股定理，三角形中位线定理，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 18．（3分）如图，△ABC中，D是AC中点，过D作DE⊥AB于点E，BC的垂直平分线分别交BC，DE于点F，G，且．若AE＝2，BE＝5，则DG长为　　 ． 【答案】． 【分析】先用长中线法证明△ADE≌△CDH（SAS）得出CH＝AE＝2，∠A＝∠DCH，进而得出∠DHC＝∠AED＝90°，证明△GBC是等腰直角三角形，△EBG≌△HGC（AAS）得出BE＝GH＝5，EG＝HC＝2，进而根据线段的和差关系即可求解． 【解答】解：如图，延长ED至H，使得DH＝ED，连接HC，GB，GC， ∵D是AC的中点， ∴AD＝DC， 在△ADE和△CDH中， ， ∴△ADE≌△CDH（SAS）， ∴CH＝AE＝2，∠A＝∠DCH， ∴AB∥CH， ∵DE⊥AB， ∴∠DHC＝∠AED＝90°， ∵GF垂直平分BC，， ∴∠GFB＝∠GFC＝90°，GB＝GC， ∴△GFB，△GFC是等腰直角三角形， ∴∠BGF＝∠CGF＝45°， ∴∠BGC＝90°， ∴△GBC是等腰直角三角形， 又∵∠DHC＝∠AED＝90°， ∴∠EGB＝90°﹣∠HGC＝∠HCG， 在△EBG和△HGC中， ， ∴△EBG≌△HGC（AAS）， ∴BE＝GH＝5，EG＝HC＝2， ∵， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 三．解答题（共8小题，满分96分） 19．（10分）计算： （1）﹣12+（﹣2）3（）； （2）||+（﹣2）0﹣（）﹣1． 【答案】（1）﹣3；（2）． 【分析】（1）先算乘方和开方，再算乘法，后算加减； （2）先根据二次根式的性质，实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键． 20．（10分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°，求这片绿地的面积． 【答案】114m2． 【分析】连接AC，勾股定理求出AC的长，勾股定理的逆定理求出△ACD为直角三角形，分割法求出绿地的面积即可． 【解答】解：连接AC， ∵∠ABC＝90°， ∴AC15cm， ∵CD＝17m，AD＝8m， ∴根据勾股定理得，AC2+AD2＝CD2， ∴△ACD为直角三角形，∠DAC＝90°， ∴绿地的面积； 答：这片绿地的面积是114m2． 【点评】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是相关定理的熟练掌握． 21．（12分）综合与实践 如图1，点A代表某工厂大门，水平直线l代表一条笔直的道路，工厂计划在道路l上建一个储物点B． （1）如图2，若车间在道路的另一侧点C处． ①工作人员每天进入工厂后，先到储物点B处取物品，然后到车间C，请画图说明，储物点B设在道路l的何处，工作人员所走的路程最短，并说明画图的理论依据； ②如图3，在道路l上增加一个储物点D，要求储物点D在储物点B的右侧，两个储物点的间距固定，工作人员每天进入工厂后，先到储物点B处取物品，然后沿着道路走到储物点D取物品，最后到车间C，请画图说明，储物点D设在道路l的何处，工作人员所走的路程最短； （2）如图4，若车间与大门在道路的同一侧，点A、点C到水平直线l的距离分别为500米、300米，点A、点C之间的水平距离为700米，BD的长度为100米，工作人员所走的最短路程是多少？ 【答案】（1）①如图2中，点B应该在点B′处，理由是：两点之间线段最短． 、 ②如图3中，点D应该在点D′处，运动路线：A→B′→D′→C． （2）工作人员所走的最短路程是1100米． 【分析】（1）①如图2中，连接AC交直线l于点B′，点B′即为点B的位置； ②作AA′∥BD，且AA′＝BD，连接A′C交直线l于点D′，此时A→B′→D′→C的路径最短； （2）如图4中，作点C关于直线l的对称点C′，作AA′∥BD，且AA′＝BD，连接A′C′交直线l于点D′，此时A→B′→D′→C的路径最短．延长AA′交C′C的延长线于点H．利用勾股定理求出A′C′即可． 【解答】解：（1）①如图2中，点B应该在点B′处，理由是：两点之间线段最短． 、 ②如图3中，点D应该在点D′处，运动路线：A→B′→D′→C． （2）如图4中，作点C关于直线l的对称点C′，作AA′∥BD，且AA′＝BD，连接A′C′交直线l于点D′，此时A→B′→D′→C的路径最短． 延长AA′交C′C的延长线于点H． 由题意HA′＝700﹣100＝600（米），HC′＝300+500＝800（米）， 在Rt△A′HC′中，则有A′C′1000（米）， ∴工作人员所走的最短路程＝AB′+B′D′+D′C′＝AA′+A′C′＝100+1000＝1100（米）． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，轴对称﹣最短问题，两点之间线段最短，两点之间的距离，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE∥AB． （1）求证：DE＝AE． （2）若∠EDA＝24°，求∠C的度数． 【答案】（1）∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD， ∴∠ADE＝∠CAD， ∴DE＝AE； （2）66°． 【分析】（1）欲证明DE＝AE，只要证明∠ADE＝∠CAD即可； （2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD， ∴∠ADE＝∠CAD， ∴DE＝AE； （2）解：∵∠EDA＝24°， ∴∠CAD＝∠EDA＝24°， ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C＝90°﹣∠CAD＝66°． 【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23．（12分）如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若∠BED＝40°，∠BAF＝54°，求∠BAD的度数； （2）若DE：AE＝2：3，△ACD的面积是30，则△ABE的面积为　18　 ． 【答案】（1）22°； （2）18． 【分析】（1）根据角平分线的定义进行计算即可； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：（1）∵AF⊥BC，∠BAF＝54°， ∴∠ABF＝90°﹣54°＝36°． ∵BE平分∠ABF， ∴∠ABE∠ABF＝18°． ∵∠BED＝40°， ∴∠BAD＝∠BED﹣∠ABE＝40°﹣18°＝22°； （2）∵AD是△ABC的中线且△ACD的面积是30， ∴S△ABD＝S△ACD＝30． ∵DE：AE＝2：3， ∴． 故答案为：18． 【点评】本题主要考查了角平分的性质，熟知角平分线的定义及性质是解题的关键． 24．（12分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后世也称“赵爽弦图”（如图1所示），实际上，赵爽弦图与完全平方公式有着密切的联系．如图2是由8个全等的直角三角形拼成，其中直角边分别为a，b（a＞b），请回答以下问题： （1）正方形ABCD的面积是 　（a+b）2 ，正方形IJKL的面积是 　（a﹣b）2 ，正方形EFGH的面积是 a2+b2 ；（用含a，b的式子表示）； （2）若正方形ABCD的面积是45，正方形IJKL的面积为5，求正方形EFGH的边长； （3）若（n﹣2023）2+（2026﹣n）2＝6，求（n﹣2023）（2026﹣n）的值； （4）如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，若Rt△ABC的周长为11，求Rt△ABC的面积． 【答案】（1）（a+b）2；（a﹣b）2；a2+b2； （2）5； （3）1.5； （4）． 【分析】（1）依题意得：BE＝AH＝b，IJ＝a﹣b，则AB＝a+b，由此得正方形ABCD的面积是（a+b）2，正方形IJKL的面积是（a﹣b）2，在Rt△EHJ中，由勾股定理得HE2＝a2+b2，由此得正方形EFGH的面积是a2+b2； （2）由（1）可知（a+b）2＝45，（a﹣b）2＝5，则a2+2ab+b2＝45，a2﹣2ab+b2＝5，由此得a2+b2＝25，据此可得正方形EFGH的边长为√25＝5； （3）设x＝n﹣2023，y＝2026﹣n，则x+y＝3，则（x+y）2＝9，即x2+y2+2xy＝9，再根据x2+y2＝6得xy＝1.5，据此可得（n﹣2023）（2026﹣n）＝1.5； （4）根据Rt△ABC的周长为11，AB＝5得AC+BC＝6，则AC2+BC2+2AC•BC＝36，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2＝25，由此得AC•BC，据此可得Rt△ABC的面积为AC•BC． 【解答】解：（1）依题意得：BE＝AH＝b，IJ＝a﹣b， ∴AB＝a+b， ∴正方形ABCD的面积是：（a+b）2，正方形IJKL的面积是：（a﹣b）2， 在Rt△EHJ中，由勾股定理得：HE2＝a2+b2， ∴正方形EFGH的面积是：a2+b2， 故答案为：（a+b）2；（a﹣b）2；a2+b2； （2）∵正方形ABCD的面积是45，正方形IJKL的面积为5， 由（1）可知：（a+b）2＝45，（a﹣b）2＝5， ∴a2+2ab+b2＝45，a2﹣2ab+b2＝5， ∴2（a2+b2）＝50， ∴a2+b2＝25， 由（1）可知：正方形EFGH的面积为a2+b2＝25， ∴正方形EFGH的边长为：5； （3）设x＝n﹣2023，y＝2026﹣n， ∴x+y＝n﹣2023+2026﹣n＝3， ∴（x+y）2＝9， ∴x2+y2+2xy＝9， ∵（n﹣2023）2+（2026﹣n）2＝6， ∴x2+y2＝6， ∴6+2xy＝9， ∴xy＝1.5， ∴（n﹣2023）（2026﹣n）＝1.5； （4）∵Rt△ABC的周长为11， ∴AC+BC+AB＝11， ∵AB＝5， ∴AC+BC＝11﹣AB＝6， ∴（AC+BC）2＝36， ∴AC2+BC2+2AC•BC＝36， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝25， ∴25+2AC•BC＝36， ∴AC•BC， ∴Rt△ABC的面积为：AC•BC． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，完全平方公式的应用，熟练掌握勾股定理，灵活利用完全平方公式进行计算是解决问题的关键． 25．（14分）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E． （1）求证：CE＝CF； （2）若BC＝6，CE＝3，求AE的长； （3）如图2，在AC上取点G使AG＝CE，连接FG，求证：FG∥AB． 【答案】（1）∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABE， ∵∠BDC＝90°，∠ACB＝90°， ∴在△BCE和△BDF中，∠BCE＝∠BDF＝90°，∠CBE＝∠DBF， ∴∠CEB＝∠DFB， 又∵∠CFE＝∠DFB， ∴∠CFE＝∠CEF， ∴CE＝CF； （2）AE＝5； （3）在BA上截取BM＝BC，连接FM，如图， 在△BCF和△BMF中， ， ∴△BCF≌△BMF（SAS）， ∴∠BCF＝∠BMF，CF＝FM， 由（2）知∠BCF＝∠A， ∴∠BMF＝∠A， ∴FM∥AG， 由（1）知CE＝CF， 又∵AG＝CE，CF＝FM， ∴FM＝AG， ∴四边形AGFM为平行四边形， ∴FG∥AB． 【分析】（1）可证∠CEF＝∠CFE，从而CE＝CF； （2）先证△BCF∽△BAE，得出，即，设AE＝x，则AB＝2x，在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2，据此列方程求解即可； （3）在BA上截取BM＝BC，连接FM，先证△BCF≌△BFM，根据全等三角形的性质得∠BCF＝∠BMF，CF＝FM，从而可证四边形AGFM为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得出结论． 【解答】（1）证明：由题意可得：∠CBE＝∠ABE， ∵∠BDC＝90°，∠ACB＝90°， ∴在△BCE和△BDF中，∠BCE＝∠BDF＝90°，∠CBE＝∠DBF， ∴∠CEB＝∠DFB， 又∵∠CFE＝∠DFB， ∴∠CFE＝∠CEF， ∴CE＝CF； （2）解：由题意可得：∠BCF+∠ECF＝90°，∠A+∠ECF＝90°， ∴∠BCF＝∠A， 又∵∠CBE＝∠ABE， ∴△BCF∽△BAE， ∴，即， ∴AB＝2AE， 设AE＝x，则AB＝2x， 在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2， ∴62+（x+3）2＝（2x）2， 解得∴x＝5或﹣3（舍负）， ∴AE＝x＝5； （3）证明：在BA上截取BM＝BC，连接FM，如图， 在△BCF和△BMF中， ， ∴△BCF≌△BMF（SAS）， ∴∠BCF＝∠BMF，CF＝FM， 由（2）知∠BCF＝∠A， ∴∠BMF＝∠A， ∴FM∥AG， 由（1）知CE＝CF， 又∵AG＝CE，CF＝FM， ∴FM＝AG， ∴四边形AGFM为平行四边形， ∴FG∥AB． 【点评】本题考查勾股定理，正确进行计算是解题关键． 26．（14分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF． （1）请你按照小明展示的思路作图并给出证明； （2）在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）小颖的观点正确，见解析； （3）小华的观点正确，见解析． 【分析】（1）取AB的中点M，连接ME，则AM＝EC，根据“ASA”可证△ECF≌△AME； （2）在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME，根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE＝EF． （3）在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE，根据已知利用ASA判定△ANE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE＝EF． 【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，如图1，取AB的中点M，连接ME， ∴AB＝BC， ∴AM＝EC，BM＝BE， ∴∠BME＝∠BEM＝45°， ∴∠AME＝135°， ∵CF是∠DCG的平分线， ∴∠DCF＝45°， ∴∠ECF＝135°， ∴∠AME＝∠ECF， ∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°， ∴∠BAE＝∠CEF， 在△AME和△ECF中， ， ∴△AME≌△ECF（ASA）， ∴AE＝EF； （2）解：小颖的观点正确； 证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME． ∴BM＝BE， ∴∠BME＝45°， ∴∠AME＝135°， ∵CF是外角平分线， ∴∠DCF＝45°， ∴∠ECF＝135°， ∴∠AME＝∠ECF， ∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°， ∴∠BAE＝∠CEF， 在△AME和△ECF中， ， ∴△AME≌△ECF（ASA）， ∴AE＝EF； （3）小华的观点正确； 证明：如图3，在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE． ∴BN＝BE， ∴∠N＝∠NEC＝45°， ∵CF平分∠DCG， ∴∠FCE＝45°， ∴∠N＝∠ECF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BE， ∴∠DAE＝∠BEA， 即∠DAE+90°＝∠BEA+90°， ∴∠NAE＝∠CEF， ∴△ANE≌△ECF（ASA）， ∴AE＝EF． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法，熟悉相关性质是解题的关键． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（提高）答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：F 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三．解答题（共8小题，满分96分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026-2027学年江苏省 苏科版八年级（上） 期中测评 数学押题卷（提高） 考试范围：第1~3章；考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．线段CE B．线段AB C．线段BF D．线段AD 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的值小于6 B．﹣2是4的平方根 C．（﹣3）2的算术平方根是﹣3 D． 3．（3分）在﹣1.2，π，，这四个数中，是无理数的是（　　） A．﹣1.2 B．π C． D． 4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，以BC长为半径作弧，交AC于点C和点D，连接BD，再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠DBC内交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝50°，则∠EBC的大小为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 5．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，是勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．8，24，25 6．（3分）如图，△ABC与△ADE均为等边三角形，EB＝EP，点B，C，D，P在一条直线上，AB＝2，则PD的长为（　　） A．4 B． C． D． 7．（3分）如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） A．30m B．25m C．18m D．17m 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，B，D两点间的距离是8，点M，N分别为AB，BC边上不与端点重合的动点，且MN∥AC，将△BMN沿MN翻折，得到△GMN，GM，GN分别交AC于E，F两点，当△GEF为△ACD面积的一半时，EF的长为（　　） A． B． C．4 D．6 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是 ________________ ． 10．（3分）“2024年潮州半程马拉松”赛道全长21.0975km．将21.0975精确到十分位的近似值是 _________ ． 11．（3分）如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是________ ． 12．（3分）把两根钢条AA'，BB'的中点按如图所示方式连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．若测量得A′B′＝10cm，则工件内槽宽AB为_______ cm． 13．（3分）如图，已知∠BAC＝135°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝ _______ °． 14．（3分）由平面镜成像可知物与像关于镜面成轴对称．如图，物体PQ平行镜面MN，点Q处恰好能从镜面点G处看到点P，PQ＝1.6m，PG＝QG＝2.4m，点P′是点P的像，则P与P′之间的距离为____________________ ． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边上的中点，点E为边BC上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AB的延长线于点F，连接EF，若CE＝2，EF＝6，则AF的长为 ________________ ． 16．（3分）如图，在数轴上A、B两点所表示的数是﹣3，1，BC与数轴垂直，且BC＝2，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为__________________ ． 17．（3分）已知等腰直角三角形的底边长是其腰长的倍．如图，△OAB和△OCD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点D在AB上，E是CD的中点，连接AE．若，则AE的长的最小值为____________________ ． 18．（3分）如图，△ABC中，D是AC中点，过D作DE⊥AB于点E，BC的垂直平分线分别交BC，DE于点F，G，且．若AE＝2，BE＝5，则DG长为__________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分96分） 19．（10分）计算： （1）﹣12+（﹣2）3（）； （2）||+（﹣2）0﹣（）﹣1． 20．（10分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°，求这片绿地的面积． 21．（12分）综合与实践 如图1，点A代表某工厂大门，水平直线l代表一条笔直的道路，工厂计划在道路l上建一个储物点B． （1）如图2，若车间在道路的另一侧点C处． ①工作人员每天进入工厂后，先到储物点B处取物品，然后到车间C，请画图说明，储物点B设在道路l的何处，工作人员所走的路程最短，并说明画图的理论依据； ②如图3，在道路l上增加一个储物点D，要求储物点D在储物点B的右侧，两个储物点的间距固定，工作人员每天进入工厂后，先到储物点B处取物品，然后沿着道路走到储物点D取物品，最后到车间C，请画图说明，储物点D设在道路l的何处，工作人员所走的路程最短； （2）如图4，若车间与大门在道路的同一侧，点A、点C到水平直线l的距离分别为500米、300米，点A、点C之间的水平距离为700米，BD的长度为100米，工作人员所走的最短路程是多少？ 22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE∥AB． （1）求证：DE＝AE． （2）若∠EDA＝24°，求∠C的度数． 23．（12分）如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若∠BED＝40°，∠BAF＝54°，求∠BAD的度数； （2）若DE：AE＝2：3，△ACD的面积是30，则△ABE的面积为_______ ． 24．（12分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后世也称“赵爽弦图”（如图1所示），实际上，赵爽弦图与完全平方公式有着密切的联系．如图2是由8个全等的直角三角形拼成，其中直角边分别为a，b（a＞b），请回答以下问题： （1）正方形ABCD的面积是 ___________ ，正方形IJKL的面积是 ___________ ，正方形EFGH的面积是 __________ ；（用含a，b的式子表示）； （2）若正方形ABCD的面积是45，正方形IJKL的面积为5，求正方形EFGH的边长； （3）若（n﹣2023）2+（2026﹣n）2＝6，求（n﹣2023）（2026﹣n）的值； （4）如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，若Rt△ABC的周长为11，求Rt△ABC的面积． 25．（14分）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E． （1）求证：CE＝CF； （2）若BC＝6，CE＝3，求AE的长； （3）如图2，在AC上取点G使AG＝CE，连接FG，求证：FG∥AB． 26．（14分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF． （1）请你按照小明展示的思路作图并给出证明； （2）在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $