浙江省杭州市2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中检测题（1-3章）

浙江省杭州市2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中检测题（1-3章） 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下面能组成三角形的三边长是（     ） A．2，4，2 B．3，4，5 C．4，5，9 D．4，5，10 2．（本题3分）如图，在中，，，为的中点，则的大小为（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知不等式组的解集如图所示，则（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D．不能确定 5．（本题3分）如图是由个边长为的小正方形拼成的网格，，，均为格点，连接，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分超过80分，则他至少要答对的题数是（     ） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 7．（本题3分）如图，是的中线，O是上一点，，连接并延长交于点E，若的面积为4，则的面积是（     ） A．8 B．10 C．12 D．14 8．（本题3分）已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左、右肩上各“生长”出一个小正方形，这三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，如图2所示．“生长”了2026次后，形成的图形中所有正方形的面积之和是（     ） A．2027 B．2026 C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）在中，已知，且，则的度数为________． 12．（本题3分）在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则______． 13．（本题3分）如图，在四边形中，，．若，，则四边形的面积为__________． 14．（本题3分）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 15．（本题3分）某部电梯能搭载的乘客和所运货物的总质量不超过1000千克．一位工人师傅将一批货物搬到该电梯里，然后他随货物一起乘电梯从一楼到达楼顶，已知工人师傅的体重为60千克，货物每箱的质量为50千克，若设工人师傅每次用电梯运货物x箱，则根据题意可列不等式为_______． 16．（本题3分）如图是由8个棱长为的小正方体所搭建的几何体．若一只蚂蚁从顶点出发沿几何体的表面爬到点，则最短的距离为________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）解不等式（组）： (1)； (2) 18．（本题8分）已知的三边长分别为a，b，c． (1)若a，b满足等式，且c为整数，求周长的最小值． (2)化简：． 19．（本题8分）如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上． (1)若，求的度数； (2)若，求长． 20．（本题8分）为推进乡村助农，某地修建一条公路．如图，A地已经分别向C，D，B三地修建了三条笔直的公路，和，C地，D地，B地在同一条笔直的公路上，公路和公路互相垂直．现需要从D地修建一条笔直的公路与公路在H处相接，已知千米，千米，千米． (1)求公路的长度； (2)若修建公路每千米的费用是2万元，请求出修建公路最节省的费用． 21．（本题9分）如图，在中，于点，是外角的角平分线，且交的延长线于点，平分交于点．． (1)若，，求和的度数． (2)若，请用含的式子表示的度数． 22．（本题9分）安乡是中国“菜薹（）”之乡，其菜薹是国家名特优新农产品．某超市计划购进、两个品种的菜薹进行销售，购买记录如下表： 品种（件） 品种（件） 合计金额（元） 第一次 10 20 800 第二次 20 25 1150 (1)求，两个品种的单价； (2)由于销售情况比较好，该超市计划再次购进，两个品种的菜薹共100件，若每件品种的售价为40元，每件品种的售价为45元，且销售完这100件菜薹所获得的利润不低于1800元，则该超市最少需购进品种菜薹多少件？ 23．（本题10分）按要求完成下列各题： (1)在中，，，直线经过点，于，于． ①当直线绕点旋转到图1的位置时，若，，求长． ②当直线绕点旋转到图2的位置时，猜想，，的数量关系，并说明理由． (2)如图3，将两个三角板叠放在一起，在中，，，中，，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，连接，求的面积． 24．（本题12分）已知是等边三角形，点D是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． (1)如图1，平分，连接， ．求证：； (2)如图2，若，点G是延长线上一点，连接交于点E． ①求的度数； ②若点E为的中点，，探究线段之间的数量关系． 第6页（共7页） 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《浙江省杭州市2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中检测题（1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C B C A C A 1．B 【分析】通过比较较小两边之和与最长边的大小，可快速判断能否组成三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形． B、，能组成三角形． C、，不能组成三角形． D、，不能组成三角形． 2．A 【分析】由直角三角形的性质可得，则． 【详解】解：在中，点为斜边的中点， ∴， ∴． 3．A 【分析】首先解不等式组，用含、的代数式表示出不等式组的解集，然后结合数轴上表示的解集确定、的值，最后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式得， 不等式组的解集为； 由数轴得不等式组的解集为， ，， 解得，， ． 4．C 【分析】根据折叠性质得出 ，，利用平角定义表示出 与 的关系，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解： 将三角形纸片 沿 折叠，点 落在点 处， ，， ， ， ， ， ， ， ． 5．C 【分析】连接，利用勾股定理逆定理可得，即，，进而求解即可． 【详解】解：如图，连接． 根据勾股定理，得，，． ∵， ∴，， ∴，， ∴． 6．B 【分析】根据得分规则建立不等式，解不等式后求解的最小整数值即可． 【详解】设小明要答对x道，则答错或不答道． 根据题意，得， 解得， 的最小值为13， ∴他至少要答对的题数是13道． 7．C 【分析】利用同高三角形面积比等于底边比求出面积，结合中线性质求解， 【详解】解：， ， ∵， ∴， ， 是的中线， ． 8．A 【详解】解：解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解，且， ∴最大的整数解为，3个整数解为，，， ∴． 9．C 【分析】延长、，过D作三边的垂线，利用角平分线的性质证明平分的外角，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：延长至E，延长至F，过D作于E，于F，于G，如图： 平分，，． ． ，， ． 平分． ，． ． ． ，． 平分． ， ． ． ． ，平分． ， 在中，． 10．A 【分析】根据勾股定理和正方形的面积找到规律即可求出答案． 【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1， 由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=正方形A的面积， 所以“生长”了1次后形成的图形中所有正方形的面积之和为． 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有正方形的面积之和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积之和为4， ……依此类推，“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积之和为， ∴“生长”了2026次后形成的图形中所有正方形的面积之和为． 11．/30度 【分析】根据三角形内角和为的性质，结合已知的与的差值关系，联立等式求解的度数． 【详解】解：∵在中， ， ∴， ∵， ∴的度数为． 12． 7 【分析】由三角形中线的定义可得，化简两个三角形的周长差可得到与的长度差，代入已知的长度即可计算出的长度． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 的周长为，的周长为， ∴两三角形的周长差为， ∵的周长比的周长多， ∴， ∵， ∴． 13．24 【详解】解：∵，， ∴是的垂直平分线， ∵，， ∴四边形的面积为． 14． 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解即两个解集存在公共部分的条件，推导的取值范围． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵ 不等式组有解，即两个解集存在公共部分， ∴， ∴． 15． 【详解】解：依题意，可列不等式为 16．5 【详解】解：因为题图是由8个棱长为的小正方体所搭建的几何体，所以这个几何体的长是，宽是，高是， ①展开前面和右面，则； ②展开上面和右面，则； ③展开前面和下面，则． 因为， 所以最短的距离的平方为25． 因为， 所以最短的距离为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．(1)周长的最小值为11 (2)化简结果为 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵a，b，c是的三边长， ∴，即， ∵c为整数， ∴c的最小值为3， ∴周长的最小值为； （2）解：∵a，b，c是的三边长， ∴，，， ∴，，， ∴ ． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据长方形的性质可得，可得，再根据折叠可得，即可求出； （2）设，则，根据勾股定理列方程即可解答． 【详解】（1）解：在长方形中，， ， 根据折叠可得， ； （2）解：在长方形中，， 设，则， 根据折叠可得， 根据勾股定理可得， 即， 解得， 则． 20．(1)7千米 (2)修建公路最节省的费用为6万元． 【分析】（1）由勾股定理得出，根据即可求出． （2）由等面积法求出，然后再计算修建公路的费用即可． 【详解】（1）解：∵，千米，千米， ∴（千米）， ∴（千米）． （2）解：∵， ∴， ∴（千米）， ∴修建公路最节省的费用为（万元）． 21．(1)， (2) 【分析】（1）由，直角三角形两锐角互余，求出，用三角形外角公式得到外角，再结合两条角平分线，继续用外角差求； （2）把数字换成字母，同理推导，会在计算中抵消． 【详解】（1）解：， ， ， ， 是的外角 平分， ， 平分， ， 是的外角 ； （2）解：， ， ， 是的外角 ， 平分平分 ， 是的外角 ． 22．(1)品种单价为元，品种单价为元． (2)该超市最少需购进品种菜薹件． 【分析】（1）设、两个品种的单价分别为元、元，由两次购买记录的件数与合计金额列二元一次方程组求解； （2）设购进品种件，把“利润不低于元”按“利润（售价进价）件数”列成一元一次不等式，再取最小的整数解． 【详解】（1）解：设品种菜薹的单价为元，品种的单价为元． 根据题意，得， 答：品种单价为元，品种单价为元． （2）解：设购进品种菜薹件，则购进品种菜薹件，其中． 根据题意，得， ， ， ． 答：该超市最少需购进品种菜薹件． 23．(1)①5 ②解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即； (2) 【分析】（1）①首先证明，利用“”证明即可；由全等三角形的性质可得，据此求解即可；②首先证明，利用“”证明，进而可得，即可证明结论． （2）过点C作，交延长线于点于G，证明，求得，利用面积公式进而求解． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②略； （2）解：如图3，过点C作，交延长线于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．(1)证明：∵是等边三角形，平分， ∴，是的中线，且， 即垂直平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，即； (2)①；② 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得垂直平分，可证明，即可求证； （2）①在上取点F，使，连接，证明，可得到为等边三角形，即可解答； ②在上取点F，使，连接，在上取点H，使，连接，证明，可得，，从而得到，再结合，为等边三角形，可得，从而得到，进而得到，可得到，从而得到，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：①如图，在上取点F，使，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； ②如图，在上取点F，使，连接，在上取点H，使，连接， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由①得：，为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵． 答案第2页（共13页） 答案第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $