2026-2027学年浙江省杭州市八年级上学期期中考试数学模拟试题

2026-2027学年杭州市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列运动图标中，是轴对称图形的为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、该图是轴对称图形，符合题意； B、该图不是轴对称图形，不符合题意； C、该图不是轴对称图形，不符合题意； D、该图不是轴对称图形，不符合题意． 2．若三角形两条边长分别为，，则该三角形第三边长可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握其相关知识点是解题的关键． 根据三角形三边关系，求出第三边长的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵三角形两条边长分别为和， ∴第三边长， 即第三边长， ∵选项中只有在该取值范围内， 故选B． 3．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意． ∵， ∴，故B符合题意． ∵， ∴，故C不符合题意． 取，，满足，此时，，，故D不符合题意． 4．下列选项中，可以用来说明“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是举反例，判断假命题时，只需举出一个反例，即满足条件但结论不成立即可．需要找到满足但 的反例，以证明命题为假． 【详解】解：∵ 对于选项 C：， 但， ∴ 原命题“若，则”不成立． 其他选项均不符合题意，故不是反例． 故选：C 5．下列四个条件：不能确定是直角三角形的是（     ） A．三个外角的度数之比是 B．的三个内角的度数之比是 C．； D． 【答案】B 【分析】验证各选项条件下三角形是否存在内角，即可判断能否确定为直角三角形． 【详解】解：A． 三角形外角和为，最小外角为，对应最大内角为，可确定是直角三角形，故本选项不符合题意； B． 三角形内角和为，最大内角为，为锐角三角形，不能确定是直角三角形，故本选项符合题意； C． ∵， ∴， ∵， ∴，即，可确定是直角三角形，故本选项不符合题意； D． 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴，可确定是直角三角形，故本选项不符合题意． 6．如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法． 根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵，， A．当， ∴ ∴，故选项A不符合题意； B．当，不能判断，故选项B符合题意； C．当， ∴，故选项C不符合题意； D．当， ∴，故选项D不符合题意； 故选：B． 7．如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是EC、AF、BD的中点，那么阴影部分的面积为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】利用中点性质得出线段倍数关系，进而得出相关三角形面积的倍数关系，最后将阴影部分面积转化为几个已知面积三角形的和即可求解． 【详解】解：如图，连接、、， ， 点 是的中点 点是的中点 点是的中点 点是的中点，即 点是的中点，即 点是的中点，即 由图可知，阴影部分的面积为 阴影部分的面积为 8．如图，在中，，，平分，交于点D，，交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，则下列结论中不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过证明，来推导线段之间的数量关系，并利用线段垂直平分线的性质判断线段相等即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故B不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴，故C不符合题意； 如图，过点E作于点H， ∴， 显然， ∵， ∴，故D符合题意． 9．如图，长方形中，点E在边上，将一边折叠，使点A恰好落在边的点F处，折痕为．若，则的长是（ ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】设，根据折叠的性质结合勾股定理进行求解即可. 【详解】解：设， 则， 由折叠的性质可得：， ∵四边形是长方形， ∴， 由勾股定理得，， 即， 解得， 即的长为． 10．如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】证明，再通过三角形全等的性质来逐一分析每个结论即可． 【详解】解：①：已知， 那么，即， 在和中，， 可得， 因为全等三角形的对应边相等， 所以，结论①正确， ②： 由，可得， 在等腰直角中，，即， 把代入上式，可得，结论②正确， ③： 设与相交于点， 因为， 所以， 在中，，那么， 在中，根据三角形内角和为，可得， 所以，结论③正确， ④： 因为，且， 所以，结论④正确， 综上，四个结论都正确，正确结论的个数是． 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分. 11．用适当的不等式表示“的3倍减去2的差比1小”__________． 【答案】 【分析】理清运算顺序，抓住不等关系，将文字描述转化为数学不等式即可． 【详解】解：根据题意，的3倍表示为，的3倍减去2的差表示为， ∵差比1小，即差小于1， ∴列出不等式得． 12．中，是边上的高，已知，，，则长为________． 【答案】或 【分析】分高在内部和外部两种情况，利用勾股定理求出后计算的长度。 【详解】解：∵ 是边上的高， ∴ ，是直角三角形， 在中，根据勾股定理可得 ， 分两种情况讨论： 当点落在线段上时， ； 当点落在线段的延长线上时， ． 因此的长为或． 13．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 【答案】 两个角是相等的角的余角 这两个角相等 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角的余角”是题设；“相等”是结论．因此改写成“如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等”． 14．如图，在中，，平分，，，则___________． 【答案】 【分析】作于点E，，根据角平分线的性质和三角形面积公式即可求解． 【详解】解：作于点E，如图， ∵，平分，， ∴， ∴． 15．如图，是的角平分线，过点作交的延长线于点，延长、交于点，点在上，连接．若，，，则的长为_____． 【答案】 【分析】通过证明，得到，求出的长，再代入已知关系式即可求解． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 16．如图，在中，，点D在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于F，恰有，若，，则________，________． 【答案】 /度 / 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形“三线合一”、勾股定理等：设交于点，延长交于点，利用三角形外角的性质可得，从而，再根据并结合折叠的性质即可求出；证明三角形是等腰直角三角形，求出，利用及可求出，根据勾股定理求出，从而可求． 【详解】解：设交于点，延长交于点， ∵平分， 于点， ， 由折叠得， ， ∵于点， ， ，且， ， ， ∵， ， ∴， ， ∵垂直平分，点在上， ， ∴， ， ， ， ， ， 且， ， 解得， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题8分）（1）解不等式：． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）， （2）， 在数轴上表示为： 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， （2）解：， 解得： 解得：， ∴ 在数轴上表示为： 18．（本题8分）如图，在中，． (1)（尺规作图）作的垂直平分线交于点N，交于点M（不写作法，保留作图痕迹）． (2)连接，若，的周长是，求的长． 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线、垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）分别以为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线即可； （2）根据垂直平分线的性质即可求解． 【详解】（1）如图，直线即为所求； （2）解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 又∵， ∴． 19．（本题8分）如图，在中，平分，与线段的延长线交于点． (1)证明：； (2)试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． 【分析】（1）利用三角形内角和定理以及已知条件进行角度的转化即可． （2）通过构造全等三角形来找出和的数量关系即可． 【详解】(1)证明：，， ， ， ， 即． (2)，理由如下： 延长、交于点，如图， 则， ， ， ， ， 又，， ， ， 平分， ， ， ， 在和中： ， ， ． 20．（本题8分）已知不等式组的解集是，求的值． 【答案】 【分析】解不等式组，用含a，b的式子表示出不等式组的解集，进而求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集是， ，， 解得，， ． 21．（本题9分）在一条东西走向的公路一侧有一个村庄D，公路边原有两个站点M，N，其中．由于道路施工，道路被阻断，现决定在公路边新建一个站点P（M、N、P在同一直线上），并新建一条道路．测得千米，千米，千米． (1)请判断道路是不是从村庄到公路的最短路径？并说明理由； (2)新道路比原道路短多少千米？ 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可得，即可得到答案； （2）设（千米），根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）(1)道路是从村庄到公路的最短路径；理由如下： 千米，千米，千米， ， ， ， 是从村庄到公路的最短路径； （2）解：设（千米），则（千米）， （千米）， ， ， ， ， 解得， （千米）， （千米）， 新道路比原道路短千米． 22．（本题9分）如图，是一张等腰三角形纸片，，折叠等腰三角形，使点B与边上的M点重合，折痕为，且． (1)若，求的度数； (2)证明为等腰三角形； (3)若，求的长． 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据等边对等角以及三角形内角和定理进行求解即可； （2）根据翻折的性质得出相等的角和直角，证明，得出内错角和同位角相等，证明，即可得出结论； （3）假设，则，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的度数为； （2）证明：如图所示，与交于点， 根据翻折的性质可得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （3）解：假设，则， 根据勾股定理得， 即 解得， ∴的长为． 23．（本题10分）三角尺是我们常用的作图工具，喜欢探究的小明摆弄两把三角尺，拼出各种图形．，，，． (1)如图1，点和点重合，点在边上，则________； (2)如图2，是的中点，与交于点，与交于点，求证：． (3)如图3，若点和重合，点和重合，是的中点，直接写出的值． 【分析】（1）根据三角形内角和求出，，根据三角形外角的性质作答即可； （2）连接，根据三线合一得到，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，证明，即可得到； （3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等边对等角得到，，根据三角形外角的性质得到，，即，根据等边对等角及三角形内角和作答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：； （2）证明：连接， 是等腰直角斜边的中点， ，，， ∵ ∴， 在和中， ， ， ； （3）解：如图，连接， ∵，是的中点， ∴， ∴，， ∴，， 则 ， ． 24．（本题12分）（1）理解定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 如图1，在中，，，． ①若是上一点，，则与______偏等积三角形（填“是”或“不是”）； ②若为上一点，当的长为______时，与是偏等积三角形； （2）运用定义：如图2，为上一点，与是偏等积三角形，，，且线段的长为偶数，则的长为______； （3）拓展加深： ①如图3，，，． 求证：与是偏等积三角形； ②如图4，与是偏等积三角形，，，求证：． 【分析】本题考查三角形的中线，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，熟练掌握新定义，合理添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键． （1）根据三角形的中线平分面积，结合新定义进行求解和判断即可； （2）过C作交的延长线于E，根据与是偏等积三角形，且与在、边上的高相等，则有，再证明，得，再根据三角形的三边关系可知，进而可求解； （3）①先证明，再由，，说明与不全等，作于点F，交的延长线于点G，可证明得，即可证明与面积相等，即可解答． ②作，交的延长线于点，作于点，根据新定义，推出，证明，得到，进而得到． 【详解】解：（1）①∵点是上一点，且， 又∵， ∴， 即：为的中点， ∴为的中线， ∴， ∵， ∴不全等， ∴与是偏等积三角形； 故答案为：是； ②∵三角形的中线平分三角形的面积， ∴当为的中线时，与是偏等积三角形，此时； 故当时，与是偏等积三角形； 故答案为：3； （2）如图2，过C作交的延长线于E， 与是偏等积三角形，且与在、边上的高相等， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， 线段的长为偶数， ； （3）①与是偏等积三角形． 理由：如图3， ， ， ， ， ， ，， 与不全等， 作于点F，交的延长线于点G，则， ， ， 在和中，， ， ， ， 与面积相等， 与是偏等积三角形． ②作，交的延长线于点，作于点， ∵与是偏等积三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年杭州市八年级上学期骐期中考试 数学模拟卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的， 1.下列运动图标中，是轴对称图形的为() C. 2,若三角形两条边长分别为3,5，则该三角形第三边长可以是() A·2 B.6 C.8 D.10 3.已知a<b,则下列不等式一定成立的是（) A.a-1>b-1 B.-3a>-3b C.3a>3b D.a25b2 4.下列选项中，可以用来说明“若a>b,则a以b"是假命题的反例是() A.a=3,b=-2 B.a=3,b=4 C.a=3,b=-4 D.a=-3,b=2 5.下列四个条件：不能确定△ABC是直角三角形的是（) A.三个外角的度数之比是3：4：5 B.△ABC的三个内角的度数之比是3：4：5 C.∠A-∠B=∠C； D.A=∠B=}∠C 2 6.如图，AB=AE,∠E=∠B,再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△AED的是（) A·∠CAD=∠BAE B.AC=AD C.DE=CB D.∠C=∠D 第6题 第7题 7·如图，若△ABC的面积为2，且点A,B,C分别是EC、AF、BD的中点，那么阴影部分的面 积为() A.12 B.10 C.8 D.6 第1页，共6页 8,如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,BE⊥AD,交 AD的延长线于点E,交AC的延长线于点F,连接DF,则下列结论中不成立的是() A·AB=AF B.AC+CD=AB C.BD=DF D.BE=CD A: D 第8题 第9题 第10题 9.如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处 折痕为DB.若AB=4,BF=2,则AE的长是() A符 B.3 c. y 0号 10.如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同 一条直线上，连接BD.以下四个结论：①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE;④ ∠BAE+∠DAC=180°，其中正确结论的个数是（) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分 11.用适当的不等式表示°m的3倍减去2的差比1小" 12.△ABC中，AD是BC边上的高，已知AB=10,AD=6,CD=2,则BC长为 13.把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 ,那么 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,AB=17,DC=5,则S△sD= D 第14题 第15题 第16题 15.如图，AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E,延长AC、BE 交于点R,点G在BC上，连接BG,若AB=6,AC=4,BG=CP,则EG的长为 16.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC内，AD平分∠BAC,连结CD,把△ADC沿 CD折叠，AC落在CE处，交AB于F,恰有CE⊥AB,若BC=16,AD=7,则∠ADC= EF= 第2页，共6页 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！ 17.(本题8分)(1)解不等式：5x-6≤2(x+3). 2x+5≤3(x+2) (2)解不等式组 x-1x, 并把解集在数轴上表示出来· 23 18.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC. B (I)(尺规作图)作AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M(不写作法，保留作图痕迹)· (2)连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是14cm,求BC的长. 19.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,与线段CD 的延长线交于点E· (1)证明：∠ACD=∠EBD; (2)试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论. y E D 第3页，共6页 20.(本题8分)已知不等式组 x+la,的解集是-1<x<1,求(a+b-0的值· 1x-2b>3 21·(本题9分)在一条东西走向的公路一侧有一个村庄D,公路边原有两个站点MN,其中 MN=MD·由于道路施工，道路DM被阻断，现决定在公路边新建一个站点P(M、N、P在同一 直线上)，并新建一条道路DP.测得DN=√17千米，DP=4千米，NP=1千米· D M PN (I)请判断道路DP是不是从村庄D到公路的最短路径？并说明理由； (2)新道路DP比原道路DM短多少千米？ 22.(本题9分)如图，△ABC是一张等腰三角形纸片，AB=AC,折叠等腰三角形，使点B与 AC边上的M点重合，折痕为EF,且∠BMC=90°· (1)若∠BAC=40°，求∠C的度数； (2)证明△FMC为等腰三角形； (3)若AC=7,BC=5,求MC的长. A M B 第4页，共6页 23.(本题10分)三角尺是我们常用的作图工具，喜欢探究的小明摆弄两把三角尺，拼出各种图 形.∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC,∠A=45°，∠E=30°. E A(E) G M C(F) D B(F) 图1 图2 图3 (1)如图1，点C和点F重合，点D在边CB上，则∠AGC= (2)如图2.D是AB的中点，AC与DE交于点M,BC与DF交于点N,求证：DM=DN. (3)如图3，若点A和E重合，点B和F重合，O是AB的中点，直接写出∠ODC的值. 第5页，共6页 24.(本题12分)(1)理解定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形. 如图1，在△ABC中，AB=10,AC=6,BC=9· ①若O是AB上一点，AQ=5,则△CAQ与△CBQ偏等积三角形（填是"或不是"）： ②若P为AC上一点，当AP的长为时，△ABP与△CBP是偏等积三角形： (2)运用定义：如图2，D为BC上一点，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=4, AC=12,且线段AD的长为偶数，则AD的长为； C B D 图1 图2 (3)拓展加深： ①如图3，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90(0°<∠BCE<90). 求证：△ACD与△BCE是偏等积三角形； ②如图4，△ABC与△ADE是偏等积三角形.AB=AE,AC=AD 求证：∠BAC+∠DAE=180°. A 图3 图4 第6页，共6页 2026-2027学年杭州市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列运动图标中，是轴对称图形的为（     ） A． B． C． D． 2．若三角形两条边长分别为，，则该三角形第三边长可以是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 4．下列选项中，可以用来说明“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 5．下列四个条件：不能确定是直角三角形的是（     ） A．三个外角的度数之比是 B．的三个内角的度数之比是 C．； D． 6．如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 第6题 第7题 7．如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是EC、AF、BD的中点，那么阴影部分的面积为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 8．如图，在中，，，平分，交于点D，，交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，则下列结论中不成立的是（     ） A． B． C． D． 第8题 第9题 第10题 9．如图，长方形中，点E在边上，将一边折叠，使点A恰好落在边的点F处，折痕为．若，则的长是（ ） A． B．3 C． D． 10．如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分. 11．用适当的不等式表示“的3倍减去2的差比1小”__________． 12．中，是边上的高，已知，，，则长为________． 13．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 14．如图，在中，，平分，，，则________． 第14题 第15题 第16题 15．如图，是的角平分线，过点作交的延长线于点，延长、交于点，点在上，连接．若，，，则的长为_____． 16．如图，在中，，点D在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于F，恰有，若，，则________，________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题8分）（1）解不等式：． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．（本题8分）如图，在中，． (1)（尺规作图）作的垂直平分线交于点N，交于点M（不写作法，保留作图痕迹）． (2)连接，若，的周长是，求的长． 19．（本题8分）如图，在中，平分，与线段的延长线交于点． (1)证明：； (2)试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． 20．（本题8分）已知不等式组的解集是，求的值． 21．（本题9分）在一条东西走向的公路一侧有一个村庄D，公路边原有两个站点M，N，其中．由于道路施工，道路被阻断，现决定在公路边新建一个站点P（M、N、P在同一直线上），并新建一条道路．测得千米，千米，千米． (1)请判断道路是不是从村庄到公路的最短路径？并说明理由； (2)新道路比原道路短多少千米？ 22．（本题9分）如图，是一张等腰三角形纸片，，折叠等腰三角形，使点B与边上的M点重合，折痕为，且． (1)若，求的度数； (2)证明为等腰三角形； (3)若，求的长． 23．（本题10分）三角尺是我们常用的作图工具，喜欢探究的小明摆弄两把三角尺，拼出各种图形．，，，． (1)如图1，点和点重合，点在边上，则________； (2)如图2，是的中点，与交于点，与交于点，求证：． (3)如图3，若点和重合，点和重合，是的中点，直接写出的值． 24．（本题12分）（1）理解定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 如图1，在中，，，． ①若是上一点，，则与______偏等积三角形（填“是”或“不是”）； ②若为上一点，当的长为______时，与是偏等积三角形； （2）运用定义：如图2，为上一点，与是偏等积三角形，，，且线段的长为偶数，则的长为______； （3）拓展加深： ①如图3，，，． 求证：与是偏等积三角形； ②如图4，与是偏等积三角形，，. 求证：． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $