精品解析：广东惠州市惠城区尚书实验学校2025-2026学年第一学期七年级数学2月学业水平学情评价自测数学试题

2025－2026学年第一学期七年级数学2月学业水平学情评价自测 数学试题 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，若微信收入0.1元，微信账单显示元，如果微信账单显示元表示为（ ） A. 收入10元 B. 支出10元 C. 收支10 D. 10元 2. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 5和 3. 单项式的次数是（　　） A. B. 1 C. 3 D. 4 4. “水城烙锅”是六盘水市著名小吃．如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“爱”字相对面的字是（ ） A. 水 B. 城 C. 烙 D. 锅 5. 把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示的点重合，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 1 6. 下面各选项中，两个量成反比例关系的是（） A. B. C. D. 7. 下列代数式表示正确的是（ ） A. 与两数的平方差是 B. 与的差的倒数是 C. 与的2倍的和是 D. 若的平方比甲数小2，则甲数是 8. 下列换算中，错误的是（　　） A. 47.28°＝47°16'48'' B. 83.5°＝83°50' C. 16°5'24''＝16.09° D. 0.25°＝900'' 9. 如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的2025年1月的月历中，用十字形框框出五个数，这五个数的和不可能是（ ） A. 35 B. 75 C. 100 D. 120 二．填空题（每小题3分，满分15分） 11. 2025年，开封迎来了“中国开封第43届菊花文化节”，并与“第十五届中国菊花展览会”同期联办，盛况空前．据官方报道，本届菊展全城计划布展菊花共计280万盆，吸引了全国62个城市参展，呈现了一场秋日的菊花盛宴．请将本次菊展的布展总量“280万”用科学记数法表示________． 12. 去括号：______． 13. 若，则代数式的值是_____． 14. 某商店在十一“黄金周”期间，以每件1200元购进一种商品．为了促销，如果将该商品按标价打八五折出售，那么该商品的利润率为．设这种商品的标价是x元，则可列方程为______． 15. 若是关于的方程的解，则的值为______． 三．解答题（满分21分，每小题7分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求未知数x． （1）； （2）． 18. （1）化简：； （2）先化简，再求值：已知多项式，当时，试求的值． 四．解答题（满分27分，每小题9分） 19. 已知线段a，b，射线如图所示，根据下列要求，依次画图或计算． （1）根据下列步骤画图（保留清晰的作图痕迹）． ①在射线上依次截取； ②在线段上截取； ③用含有a，b的式子表示线段． （2）若，，M是线段的中点，求线段的长． 20. 如图，已知，平分，，求证：与互补． 21. 定义新运算：（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①；② （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 五．解答题（共2小题，满分27分） 22. 小阳同学在查看家里的电费账单时发现账单上有“第一档电费，第二档电费，峰时段用电量、谷时段用电量、⋯⋯”等信息，引起了小阳同学的好奇．通过查询国家电网福建电力公司官网知道了电力公司对居民用电设定如下两种计费方式供居民选择： 计费方式一：“分档”计算电费（如表1），即按用电量先计算第一档，超过第一档的部分再计算第二档，依次类推，总电费等于各挡电费的总和； 计费方式二：“分档＋分时”计算电费（如表1、表2），总电费等于分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和． 居民用电分档 用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第一档 不超过230 第二档 超过230且不超过420 第三档 超过420 表1 峰谷时段 电价差额（单位：元/度） 峰时段（） （每度电在各挡电价基础上加价元） 谷时段（次日） （每度电在各挡电价基础上降低元） 表2 （1）若小阳同学家选择计费方式一，1月份用电量为330度，求1月份应缴电费； （2）设小阳同学家某月的用电量为x度，，且峰时段用电量是谷时段用电量的4倍，请用含x的式子表示两种计费方式应缴电费； （3）小阳同学家在2025年某月的电费为元，若采用计费方式一和计费方式二应缴电费相同，求该月峰时段的用电量是谷时段的几倍？ 23. 阅读下列材料，完成探究任务： 【材料一】光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图．（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点） 【材料二】 我们把右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图2，用线段表示右侧的后视镜，用长方形表示汽车的部分车身，司机在车内点处，，后视镜与形成的为，司机观察车右侧后视镜的视角的度数不大于，点为线段上的任意一点，且点为入射点． 【材料三】 当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车位的遮挡，会形成我们常说的汽车盲区．如图3，小汽车的车头、车尾盲区，以及两侧后视镜的可见区域．一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米． 【问题解决】（提示：“三角形的内角和为”可直接使用．） （1）若，则图2中入射角_____； （2）图2中，我们把称为司机观察车右侧的“给力角”，当入射点与点重合时，“给力角”最大．请求出图2中“给力角”的最大值为_____． （3）已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如图4是根据题意画出的线段示意图； ①线段表示的实际意义是_____ ②如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车行驶的最大速度为：_____米/秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期七年级数学2月学业水平学情评价自测 数学试题 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，若微信收入0.1元，微信账单显示元，如果微信账单显示元表示为（ ） A. 收入10元 B. 支出10元 C. 收支10 D. 10元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正数与负数．根据正数与负数的意义可求解． 【详解】解：若微信收入0.1元，微信账单显示元，那么微信账单显示元表示为支出10元， 故选：B． 2. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 5和 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵，，两数相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； B、∵，，3和只有符号不同，符合相反数定义，∴两数互为相反数，该选项符合题意； C、∵，与相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； D、∵，与5相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意． 3. 单项式的次数是（　　） A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数．解题的关键是理解单项式的次数的概念，“单项式的次数是指所有字母的指数和”． 【详解】解：单项式的次数为． 故选：D． 4. “水城烙锅”是六盘水市著名小吃．如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“爱”字相对面的字是（ ） A. 水 B. 城 C. 烙 D. 锅 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了正方体相对面上的字．根据正方体展开图的特征解答，即可． 【详解】解：根据题意得：与“爱”字相对面的字是“城”． 故选：B 5. 把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示的点重合，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的加法运算，根据数轴特点可知，点A表示的数为，由此可解． 【详解】解：由题意知，点A表示的数为， 故选D． 6. 下面各选项中，两个量成反比例关系的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，掌握知识点是解题的关键． 判断两个量是否成反比例，需满足它们的乘积为常数（且常数不为零）． 【详解】解：∵反比例关系定义为两个变量的乘积为常数， 对于A：，即，比值一定，为正比例关系； 对于B：，和一定，不成反比例； 对于C：，乘积为常数20，成反比例关系； 对于D：，差一定，不成反比例． ∴只有C选项成反比例关系． 故选C． 7. 下列代数式表示正确的是（ ） A. 与两数的平方差是 B. 与的差的倒数是 C. 与的2倍的和是 D. 若的平方比甲数小2，则甲数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意逐项列出对应的代数式，再判断即可得到答案． 【详解】解：A、与两数的平方差是，原式错误，不符合题意； B、与的差的倒数是，原式错误，不符合题意； C、与的2倍的和是，原式正确，符合题意； D、若的平方比甲数小2，则甲数是，原式错误，不符合题意； 故选：C． 8. 下列换算中，错误的是（　　） A. 47.28°＝47°16'48'' B. 83.5°＝83°50' C. 16°5'24''＝16.09° D. 0.25°＝900'' 【答案】B 【解析】 【分析】利用1°＝60′，1′＝60″对各选项进行判断． 【详解】解：A、47.28°＝47°16'48''，所以A选项的换算正确； B、83.5°＝83°30'，所以B选项的换算错误； C、16°5'24''＝16.09°，所以C选项的换算正确； D、0.25°＝900″，所以D选项的换算正确． 故选B． 【点睛】本题考查的是角度的单位及换算，熟记角度的进制是解题的关键. 9. 如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质，等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立． 【详解】解：∵， ∴，即B正确； ∵， ∴，只有当时该等式才成立，故变形不一定正确，故A错误； ∵, ∴ ，因为等式左边加5，右边减5，不符合等式的性质，故C错误； ∵， ∴ ，只有当时该等式才成立，故变形不一定正确，故D错误． 故选：B． 10. 在如图所示的2025年1月的月历中，用十字形框框出五个数，这五个数的和不可能是（ ） A. 35 B. 75 C. 100 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】设最中间的数为x，则可表示出其他四个数，进而可表示出这五个数的和，令这五个数的和分别等于四个选项中的数，解方程求出对应的x，看是否符合月历的特点即可得到答案． 【详解】解：设最中间的数为x，则其他四个数为， ∴这五个数的和为， 当时，解得，不符合月历的特点； 当时，解得，符合月历的特点； 当时，解得，符合月历的特点； 当时，解得，符合月历的特点； 二．填空题（每小题3分，满分15分） 11. 2025年，开封迎来了“中国开封第43届菊花文化节”，并与“第十五届中国菊花展览会”同期联办，盛况空前．据官方报道，本届菊展全城计划布展菊花共计280万盆，吸引了全国62个城市参展，呈现了一场秋日的菊花盛宴．请将本次菊展的布展总量“280万”用科学记数法表示________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的表示方法：，，为整数，进行表示即可． 【详解】解：“280万”用科学记数法表示为； 故答案为：． 12. 去括号：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，将括号前的系数与括号内的每一项相乘，并注意符号变化． 【详解】解： ， 故答案为： ． 13. 若，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质可求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某商店在十一“黄金周”期间，以每件1200元购进一种商品．为了促销，如果将该商品按标价打八五折出售，那么该商品的利润率为．设这种商品的标价是x元，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设这种商品的标价是x元，根据该商品的利润率为列方程即可． 【详解】设这种商品的标价是x元，由题意得 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 15. 若是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，将代入方程中，求解m的值即可 【详解】解：是关于的方程的解， ，即， 移项得：，即， 解得：， 故答案为：． 三．解答题（满分21分，每小题7分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，再根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算括号内的减法，接着计算乘除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求未知数x． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原方程合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：原方程整理得：， 系数化为1得：． 18. （1）化简：； （2）先化简，再求值：已知多项式，当时，试求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）去括号合并同类项即可； （2）将A与B代入中，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴ ； 当时， 原式. 四．解答题（满分27分，每小题9分） 19. 已知线段a，b，射线如图所示，根据下列要求，依次画图或计算． （1）根据下列步骤画图（保留清晰的作图痕迹）． ①在射线上依次截取； ②在线段上截取； ③用含有a，b的式子表示线段． （2）若，，M是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） ①如图：线段、、即为所作， ， ②如图，线段即为所作； ③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作线段，线段的和差，与线段中点有关的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①以点为圆心，线段为半径画弧交射线与点，以点为圆心，线段为半径画弧交射线与点，以点为圆心，线段为半径画弧交射线与点，则线段、、即为所作；②以点为圆心，线段为半径画弧交线段于点，则线段即为所作；③由题意可得，，再由计算即可得出结果； （2）由（1）可得，当，时，，再由线段的中点的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 ①略 ②略 ③由题意可得，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， 当，时，， ∵M是线段的中点， ∴． 20. 如图，已知，平分，，求证：与互补． 【答案】 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 即：与互补． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，互补，证明出时解题关键．根据角平分线的定义，得出，推出，进而得到，即可证明结论． 【详解】略 21. 定义新运算：（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①；② （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，读懂新运算，把新运算转化为熟悉的运算是解题的关键． （1）直接按新运算计算后判定即可； （2）先按新运算计算，再算加减法； （3）根据把全部转化为分数加减法，把互为相反数相加为零，据此求解． 【小问1详解】 解：①， ， ， ∵， ∴和是“隔一数对”； ②， ， ∵， ∴和不是“隔一数对”； 故答案为：①； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 ∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ∴，，，， ∴ ． 五．解答题（共2小题，满分27分） 22. 小阳同学在查看家里的电费账单时发现账单上有“第一档电费，第二档电费，峰时段用电量、谷时段用电量、⋯⋯”等信息，引起了小阳同学的好奇．通过查询国家电网福建电力公司官网知道了电力公司对居民用电设定如下两种计费方式供居民选择： 计费方式一：“分档”计算电费（如表1），即按用电量先计算第一档，超过第一档的部分再计算第二档，依次类推，总电费等于各挡电费的总和； 计费方式二：“分档＋分时”计算电费（如表1、表2），总电费等于分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和． 居民用电分档 用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第一档 不超过230 第二档 超过230且不超过420 第三档 超过420 表1 峰谷时段 电价差额（单位：元/度） 峰时段（） （每度电在各挡电价基础上加价元） 谷时段（次日） （每度电在各挡电价基础上降低元） 表2 （1）若小阳同学家选择计费方式一，1月份用电量为330度，求1月份应缴电费； （2）设小阳同学家某月的用电量为x度，，且峰时段用电量是谷时段用电量的4倍，请用含x的式子表示两种计费方式应缴电费； （3）小阳同学家在2025年某月的电费为元，若采用计费方式一和计费方式二应缴电费相同，求该月峰时段的用电量是谷时段的几倍？ 【答案】（1）170元 （2）“分档”计算电费：，“分档+分时”计算电费： （3）倍 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意，分和两种情况“分档”计算电费分别列出代数式即可，由峰时段用电量是谷时段用电量的4倍，根据“分档+分时”计算电费列出代数式即可； （3）根据电费为元，利用计费方式一确定用电量，设峰时段用电量为y，由采用计费方式一和计费方式二应缴电费相同，即峰时段增加的电费谷时段减少的电费，列出方程求解y的值，进而求出该月峰时段的用电量和谷时段的用电量，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得： （元）， 答：1月份应缴电费170元； 【小问2详解】 解：， 当时，则“分档”计算电费：； 当时，则“分档”计算电费：， “分档”计算电费：， 峰时段用电量是谷时段用电量的4倍，则峰时段用电量是，谷时段用电量是， 当时，则“分档+分时”计算电费：； 当时，则“分档+分时”计算电费：， “分档+分时”计算电费：； 【小问3详解】 解：（元），（元），（元），， （度）， 小阳同学家在这个月的用电量为：（度）， 设峰时段用电量为y度，则谷时段的用电量为度， 由题意得：， 解得：， 则（度）， ， 答：该月峰时段的用电量是谷时段的倍． 23. 阅读下列材料，完成探究任务： 【材料一】光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图．（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点） 【材料二】 我们把右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图2，用线段表示右侧的后视镜，用长方形表示汽车的部分车身，司机在车内点处，，后视镜与形成的为，司机观察车右侧后视镜的视角的度数不大于，点为线段上的任意一点，且点为入射点． 【材料三】 当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车位的遮挡，会形成我们常说的汽车盲区．如图3，小汽车的车头、车尾盲区，以及两侧后视镜的可见区域．一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米． 【问题解决】（提示：“三角形的内角和为”可直接使用．） （1）若，则图2中入射角_____； （2）图2中，我们把称为司机观察车右侧的“给力角”，当入射点与点重合时，“给力角”最大．请求出图2中“给力角”的最大值为_____． （3）已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如图4是根据题意画出的线段示意图； ①线段表示的实际意义是_____ ②如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车行驶的最大速度为：_____米/秒． 【答案】（1）40 （2）100 （3）①小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米；②25 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差关系，一元一次方程的实际应用： （1）根据平行线的性质，得到，三角形的内角和定理求出的度数，垂直得到，角的和差关系求出的度数即可； （2）当入射点与点重合时，的度数最大，为，同法（1）进行求解即可； （3）①根据题意，易得表示小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离；②设摩托车的行驶速度为米秒，当米时，摩托车的速度最大，根据线段的和差关系列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图①，因为且， 所以； 又因为， 所以； 因为， 所以； 所以． 【小问2详解】 解：如图②，当入射点与点重合时，的度数最大，为． 因为， 所以； 又因为， 所以； 因为，所以； 所以， 所以． 【小问3详解】 解：①由题意，表示小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米． ②解：设摩托车的行驶速度为米秒， 当米时，摩托车的速度最大． 即， ∴， 解得； 故摩托车的行驶速度为米秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $