精品解析：广东惠州市惠城区尚书实验学校2025-2026学年第一学期七年级数学10月学业水平评价学情自测

2025-2026学年度第一学期七年级10月学业水平评价 数学试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分,共30分） 1. 有理数0，，，1中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 1光年是指光在一年内走过的路程，约等于9460000000000km，这个数用科学记数法可记作（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个数中，化简结果最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是我市今年2月份连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中温差最大的是( ) A. 星期一 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期日 6. 下列说法错误的有（ ） ①最大的负整数是； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 个 B. 3个 C. 4个 D. 个 7. 点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（ ） A. 1或 B. 或9 C. 1或9 D. 或 8. 按如图所示的程序运算，若输入的值为，则输出的结果为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2 9. 若，则的值是（ ） A. 3或 B. 或 C. 或 D. 或3 10. 对于有理数、，定义一种新运算“”，规定：．则等于（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 化简：__________． 12. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 13. 若，则的值是__________． 14. 一辆公交车上原有人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：，，，，，，此时公交车上有____人． 15. 我们常用的数是十进制，如：，十进制数要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．而在电子计算机中用的是二进制，只要个数码：和，如二进制，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是______．（提示：非零有理数的零次幂都为） 三、解答题一（本题共3小题，每题7分，共21分） 16. 17. 计算： 18. 请画出数轴，并在数轴上标出表示1，，，，的点，最后用“”连接起来． 四、解答题二（本题共3小题，每题9分，共27分） 19. 按要求求出式子的值． （1）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b，求的值． （2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求的值． 20. 出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）这时间段李师傅一共开了多少千米？ 21. 规定一种新运算，规定有理数 如 （1）求的值； （2）求的值 五、解答题三（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 某商家以每箱元的进价购入箱猕猴桃，然后分批全部卖出，售价以每箱元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如下表： 超出标准（单位：元） 卖出数量（单位：箱） （1）这箱中，售价最高的是多少元？售价最低的是多少元？ （2）求每箱猕猴桃的平均售价． （3）该商家卖完所有的猕猴桃所获利润为多少元？ 23. 【教材呈现】人教版七年级上册数学教材33页的一道题目： 在数轴上点A，B分别表示a，b．对于下列各数a，b： 观察点A，B在数轴上的位置，你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 （1）用文字语言叙述你的发现； （2）的几何意义是数轴上表示数x与数 的两点之间的距离； 【解决问题】 （3）请你画出数轴探究：当表示数x的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的x的整数值； 【拓展延伸】 （4）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，且点B到原点的距离为28，设点A，B，C所对应数a，b，c的和是p，求p的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级10月学业水平评价 数学试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分,共30分） 1. 有理数0，，，1中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小的数是． 故选：C． 2. 早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用．根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法． 【详解】解：如果把收入8元记作元，那么支出6元记作元， 故选：A． 3. 1光年是指光在一年内走过的路程，约等于9460000000000km，这个数用科学记数法可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．由科学记数法的表示式进行即可． 【详解】解：； 故选：A． 4. 下列四个数中，化简结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，先化简多重符号和绝对值，再根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：，，，， ∵， 故化简结果最大的是； 故选D． 5. 如图是我市今年2月份连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中温差最大的是( ) A. 星期一 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期日 【答案】D 【解析】 【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可． 【详解】由折线统计图可知： 周一的日温差=8℃+1℃=9℃； 周二的日温差=7℃+1℃=8℃； 周三的日温差=8℃+1℃=9℃； 周四的日温差=9℃； 周五的日温差=13℃-5℃=8℃； 周六的日温差=15℃-7℃=8℃； 周日的日温差=16℃-5℃=11℃， ∴这7天中最大的日温差是11℃． 故选D． 【点睛】考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键． 6. 下列说法错误的有（ ） ①最大的负整数是； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 个 B. 3个 C. 4个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，数轴，绝对值的意义等知识，理解概念是解题关键．根据负整数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据有理数的分类，可判断③；根据负数的意义，可判断④；根据数轴上有理数的表示，可判断⑤． 【详解】解：①最大的负整数是，故①正确； ②绝对值是本身的数是正数和0，故②错误； ③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误； ④时，在原点的右边，故④错误； ⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误； 则错误的有4个． 故选：C． 7. 点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（ ） A. 1或 B. 或9 C. 1或9 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 8. 按如图所示的程序运算，若输入的值为，则输出的结果为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，程序运算，解题的关键是将代入计算即可． 【详解】解：当时， ， 故选：B． 9. 若，则的值是（ ） A. 3或 B. 或 C. 或 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值应用，由题意得即可求解； 【详解】解：∵， ∴ ∴或； 故选：A 10. 对于有理数、，定义一种新运算“”，规定：．则等于（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，化简绝对值，熟练掌握新定义的运算形式，以及对有理数的加减混合运算的运算法则是解题的关键． 根据新定义的运算，把相应的数值代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 化简：__________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，去括号，熟练掌握仅有符号不同的两个数称为互为相反数是解题的关键． 利用相反数的定义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：100． 12. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 13. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】，，且， ，， 即，， 得：，， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 14. 一辆公交车上原有人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：，，，，，，此时公交车上有____人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正、负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 求出人与所有上车下车人数的和，即可求解． 【详解】解：由题意可得此时公交车上有：（人）， 故答案为：． 15. 我们常用的数是十进制，如：，十进制数要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．而在电子计算机中用的是二进制，只要个数码：和，如二进制，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是______．（提示：非零有理数的零次幂都为） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，依据题中的二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可，读懂题意，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题一（本题共3小题，每题7分，共21分） 16. 【答案】2 【解析】 【分析】此题可以运用加法的交换律与加法的结合律将原式变为，然后求解即可求得答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算以及加法的交换律与加法的结合律，熟练掌握运算法则是解本题的关键，掌握运算律可以使计算变得简便． 17. 计算： 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减．解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【详解】解： ． 18. 请画出数轴，并在数轴上标出表示1，，，，的点，最后用“”连接起来． 【答案】 数轴如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，在数轴上表示有理数，运用数轴表示有理数的大小，先整理，然后在数轴上表示有理数，根据越在数轴的右边的数越大，据此即可作答． 【详解】解： ∴． 四、解答题二（本题共3小题，每题9分，共27分） 19. 按要求求出式子的值． （1）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b，求的值． （2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求的值． 【答案】（1）12 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了数轴，求绝对值、相反数、倒数、乘方的运算，解题的关键是求出，，； （1）分别求出在和之间的数中的最大整数和最小整数即可求解； （2）根据a，b互为相反数，所以，；因为c，d互为倒数，所以，然后代入式子中求解． 【小问1详解】 解：在和之间的数中， 最大的整数是2，则， 最小的整数是，则， ∴； 【小问2详解】 解：因为a，b互为相反数， 所以，； 因为c，d互为倒数，所以； 则． 20. 出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）这时间段李师傅一共开了多少千米？ 【答案】（1）在出发地东方，距离6千米 （2）这时间段李师傅一共开了40千米 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，绝对值的应用，有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果； （2）把记录数字绝对值之和即可得到结果． 【小问1详解】 解：千米， 答：在出发地东方，距离6千米； 【小问2详解】 解：千米， 答：这时间段李师傅一共开了40千米． 21. 规定一种新运算，规定有理数 如 （1）求的值； （2）求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算： （1）根据新运算的法则，列出算式，进行计算即可； （2）根据新运算的法则，列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 五、解答题三（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 某商家以每箱元的进价购入箱猕猴桃，然后分批全部卖出，售价以每箱元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如下表： 超出标准（单位：元） 卖出数量（单位：箱） （1）这箱中，售价最高的是多少元？售价最低的是多少元？ （2）求每箱猕猴桃的平均售价． （3）该商家卖完所有的猕猴桃所获利润为多少元？ 【答案】（1）售价最高的是元，售价最低的是元； （2）每箱猕猴桃的平均售价为元； （3）该商家卖完所有的猕猴桃所获利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （）根据正数和负数的意义可直接得出结论； （）根据表中的数据求出超出标准的价钱，进而得出每箱猕猴桃的平均售价； （）用售价减去成本即可求出该商家卖完所有猕猴桃所获利润． 【小问1详解】 解：售价最高的是（元），售价最低的是（元）， 答：售价最高的是元，售价最低的是元； 【小问2详解】 解： （元）， 答：每箱猕猴桃的平均售价为元； 【小问3详解】 解：该商家卖完所有的猕猴桃所获利润为： （元）， 答：该商家卖完所有的猕猴桃所获利润为元． 23. 【教材呈现】人教版七年级上册数学教材33页的一道题目： 在数轴上点A，B分别表示a，b．对于下列各数a，b： 观察点A，B在数轴上的位置，你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 （1）用文字语言叙述你的发现； （2）的几何意义是数轴上表示数x与数 的两点之间的距离； 【解决问题】 （3）请你画出数轴探究：当表示数x的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的x的整数值； 【拓展延伸】 （4）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，且点B到原点的距离为28，设点A，B，C所对应数a，b，c的和是p，求p的值． 【答案】（1）数轴上两点之间的距离等于这两个数的差的绝对值；（2）；（3）；（4）或83 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练运用分类讨论和数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）用文字语言叙述即可； （2）根据数轴上两点之间的距离的定义求解即可； （3）根据两点之间的距离的定义并结合数轴可知，当x的点在和3的两点之间时，成立，即可得解； （4）由点B到原点的距离为28，求得b，再由两点距离求得a、c，进而根据有理数加法法则计算p． 【详解】（1）解：发现如下规律：数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值； （2）解：的几何意义是数轴上表示数x与数的两点之间的距离； 故答案为：； （3）解：如图， 表示x的点到和3的距离之和为5， 由数轴可知，当x的点在和3的两点之间时，， ； （4）解：∵点B到原点的距离为28， ∴或28， 当时， ，， ， ； 当时， ，， ， ， 综上所述，p的值为或83． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $