精品解析：天津市第二十五中学2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试卷

天津市第二十五中学2026—2027学年度第一学期 高一数学第一次质量检测 考试时间：100分钟； 一．单选题（每小题5分，共50分） 1. 下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知，分析四个个选项，利用元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系即可作出判断. 【详解】由已知， 选项A，1为元素，而为集合，应为，该选项错误； 选项B，为集合，而为集合，应为，该选项错误； 选项C，为集合，为集合，所以，该选项正确； 选项D，为集合，而为集合，应为，该选项错误； 故选：C. 2. 已知全集，集合，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集运算求解即可. 【详解】因为，且，所以. 故选：B. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的概念求解. 【详解】由，得，即， 但若，取，则不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件； 故选:A. 4. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的定义可判断. 【详解】解：当时，可得，符合题意， 当时，， 当时，， 综上，的值为或或. 故选：D. 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的定义判断. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 故命题，的否定是，使得. 故选：D． 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. ，或 D. ，或 【答案】B 【解析】 【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解. 【详解】不等式可化为，解得. 故选：B. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】化简，根据真子集关系可得答案. 【详解】因为，且是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8. 设集合，．若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据子集的定义：若，则对任意，都有，集合，, 若，则存在，此时但，不满足； 若，则对任意，均有，即，满足 综上，实数的取值范围为. 9. 已知正数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式进行求解. 【详解】正数满足， 由基本不等式得：，解得：， 当且仅当，即时，等号成立，的最大值为。 故选：A 10. “”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由可知，则根据题意知， 即“”为真命题的充要条件是 则该命题的一个充分不必要条件是集合的真子集，即D正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（每小题5分，共30分） 11. 设集合，集合.若，则实数的值为______. 【答案】##2.5 【解析】 【分析】根据求出，再求出集合，验证是否成立. 【详解】因为，所以， 所以，解得， 当时，由，解得或，此时，满足. 所以符合题意. 故答案为：. 12. 集合，则集合的子集个数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】由题意用列举法写出集合，然后推出子集个数. 【详解】因为集合，所以，则集合子集个数有个. 故答案为：8 13. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】对，使得，可求出，因为命题为假命题，即可求出实数的取值范围. 【详解】若对，使得， 则，解得：， 因为命题“，使得”是假命题， 所以实数的取值范围是：或 故答案为：. 14. 设集合，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出两条直线的交点即可. 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为：. 15. 给出下列条件p与q： ①p：x＝1或x＝2；q：x2－3x＋2＝0； ②p：x2－1＝0；q：x－1＝0； ③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等 其中p是q的必要不充分条件的序号为________． 【答案】② 【解析】 【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义逐一分析①、②、③，即可得出结论． 【详解】解：①或； ，解得或；， 所以为的充要条件； ②，解得， ；解得，所以是的必要不充分条件， ③：一个四边形是矩形；则对角线相等，：四边形的对角线相等．但是该四边形不一定为矩形，故是的充分不必要条件． 故答案为：②． 16. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围________. 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式求得的最小值，然后解相应的不等式可得的范围． 【详解】∵，，且， ∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8， 由解得， 故答案为：． 【点睛】方法点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题第一步是利用基本不等式求得的最小值，第二步是解不等式． 三．解答题（17题16分，18题16分，19题19分，20题19分，共70分） 17. 设集合，. （1）当时，求. （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入相应集合，并结合交集与并集的概念即可求解. （2）由题意，这里要注意对集合分两种情形讨论：集合为空集或者集合不为空集，然后相应去求解即可. 【小问1详解】 当时, , 又因为， 所以 【小问2详解】 若,则分以下两种情形讨论： 情形一：当集合为空集时，有， 解不等式得. 情形二：当集合不为空集时，由以上情形以可知，此时首先有，其次若要保证，在数轴上画出集合如下图所示： 由图可知，解得；结合可知. 综合以上两种情形可知：m的取值范围为. 18. 已知集合，集合． （1）当时，求和； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或，；（2）或. 【解析】 【分析】（1）当时，得出集合，解分式不等式即可得集合，再根据补集和并集的运算，从而可求出； (2)由题意知，当时，；当时，或，从而可求出实数的取值范围. 【详解】解：（1）由题可知，当时，则， 或， 则， 所以. （2）由题可知，是的必要不充分条件，则， 当时，，解得：； 当时，或， 解得：或； 综上所得：或. 【点睛】结论点睛： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含． 19. （1）已知，，且满足，求的最大值； （2）若，求函数的最小值. 【答案】（1）3；4. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，利用基本不等式，即可求得的最大值； （2）利用换元法转化目标函数，再利用基本不等式即可求得最小值. 【详解】（1）因为，且，即， 当且仅当时，即时取得最大值； （2）因为，令，则， 故原函数的最小值，即的最小值. 又， 当且仅当，即时，取得最小值4. 20. 设函数 （1）若不等式 的解集为 求 的值； （2）若 求不等式 的解集； 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集与对应的方程的根的关系，利用韦达定理列方程求解即可； （2）整理不等式可得，根据的符号以及和的大小关系分类讨论即可. 【小问1详解】 由题意，不等式的解集为， 则和3是方程的两个根， 得，解得， 所以. 【小问2详解】 若，则，即， 因为，所以， ①当时，不等式的解集为， ②当时，，不等式的解集为， ③当时，解集为， ④当时，，不等式的解集为， 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第二十五中学2026—2027学年度第一学期 高一数学第一次质量检测 考试时间：100分钟； 一．单选题（每小题5分，共50分） 1. 下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，若，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. ，或 D. ，或 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 设集合，．若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知正数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. “”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（每小题5分，共30分） 11. 设集合，集合.若，则实数的值为______. 12. 集合，则集合的子集个数为______． 13. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是__________． 14. 设集合，，则___________． 15. 给出下列条件p与q： ①p：x＝1或x＝2；q：x2－3x＋2＝0； ②p：x2－1＝0；q：x－1＝0； ③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等 其中p是q的必要不充分条件的序号为________． 16. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围________. 三．解答题（17题16分，18题16分，19题19分，20题19分，共70分） 17. 设集合，. （1）当时，求. （2）若，求m的取值范围. 18. 已知集合，集合． （1）当时，求和； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. （1）已知，，且满足，求的最大值； （2）若，求函数的最小值. 20. 设函数 （1）若不等式 的解集为 求 的值； （2）若 求不等式 的解集； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $