天津市武清区天津英华实验学校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年第一学期高一第一次统练 数学试卷 （满分120分 考试时间100分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.回答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，集合，下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 3.集合M满足，则集合M的个数为（ ） A.8 B.15 C.16 D.18 4.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题p：“，”，则它的否定为（ ） A.， B.， C.， D.， 6.设A，B是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集A，B，“”是“”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，，（ ） A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立，命题②不成立 D.命题①不成立，命题②成立 7.下列命题中，错误的是（ ） A.若，则 B.若，，则 C若，，则 D.若，，则 8.有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ） A. B. C. D. 9.已知关于x的不等式（a，b，）的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10.已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最大值为（ ） A. B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11.已知集合，若，则______ 12.已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值集合是______ 13.已知，，则的取值集合是______ 14.对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．已知，．若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数p的取值集合是______ 15.已知二次函数，当时，函数有最大值2a，则______ 三、解答题：本题共4小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题10分） 已知集合，，． （1）命题p：“，都有”，若命题p为真命题，求实数a的值； （2）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围． 17.（本小题10分） 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 18.（本小题13分） 已知函数． （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围； （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围． 19.（本小题12分） 教材中的基本不等式可以推广到n阶：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．也即：若，，…，，则有，，，当且仅当时取等．利用此结论解决下列问题： （1）若x，y，，求经的最小值； （2）若，求的最大值，并求取得最大值时的x的值； （3）对任意，判断与的大小关系并加以严格证明． 第一次月考数学参考答案 一、单选题 CACAD ABBDC 6.解：对于命题①，若，则，从而有，即充分性成立．反之，若，则，可得，即必要性成立，故①正确． 对于命题②，作韦恩图如图． 其中m，n，p，q，a，b，c分别为相应部位元素个数，且均为非负整数． 则， ，∴． 同理，， ， ∴． ∴， 即．故②正确，故选A． 9.解：（a，b，）的解集为， 可知1和是方程的两个实数根，且， 由根与系数的关系可得，即可得，， 所以 ， 当且仅当时，即时等号成立； 即可得．故选：D． 10.解：因为a，b为正实数，所以由得，即， 所以， 当且仅当，且，即，时，等号成立， 所以，即， 因为对满足的所有正实数a，b都成立， 所以，即，整理得， 解得，所以正数x的最大值为2． 二、填空题： 11.1或2 12. 13. 14. 15. 14.【解析】因为，，所以，，解得，，所以，，因为不等式组恰有3个整数解，所以． 三、解答题：本题共4小题，共45分． 16解：由题设，， （1）由题设，， ∵ 当时，，显然． 当时，，则，即； 综上，或． （2）由题设，， 当时，，即； 当时，，无解； 当时，，无解； 当时，，解得； 综上，m的取值范围． 17.解：（1）． 故， 时，，不满足题意； 时，则， 综上所述，． （2）． ①当时，，解集为 ②当时，， 方程的两个根为，， 不等式的解集为． ③当时， （i）当时，解集为； （ii）当时，解集为； （iii）当时，解集为． 18.解：（1）原不等式可化为， 因为该不等式解集为， 可知的两根为和3， 则，即，故解得； （2）若对任意的，恒成立， 所以对任意的，恒成立， 即对任意的，恒成立，所以， 又因为，， 当且仅当，即时取等号，所以，所以实数a的取值范围是； （3）当时，， 因为，所以函数的值域是， 因为对任意的，总存在，使成立， 所以的值域是的值域的子集， 当时，，则，解得， 当时，，则，解得， 当时，，显然不成立， 综上所述，实数m的取值范围是． 19.解：（1）因为x、y、z都是正数， 所以由三阶基本不等式，可得， 当且仅当，即时，取等号，可得的最小值为6； （2）当时，由四阶基本不等式可得： ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，的最大值为； （3）大小关系为，． 证明如下： 由条件可知：，，…，时，，，． 当时，左边，右边，左边＜右边，不等式成立； 当，时，由阶基本不等式，可知： 不等式左边， 而 ， 所以，结合，可知该不等式不能取到等号． 所以，原不等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $