精品解析：天津市第二十五中学2025-2026学年高一上学期第二次阶段检测数学试题

2025-2026学年度第一学期高一数学第二次阶段检测 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则，，之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足“”的是（　　） A. 幂函数 B. 对数函数 C. 指数函数 D. 一次函数 6. 已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（ ） A. 32 B. 24 C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，当时，方程的根的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 已知角的终边经过点,则的值为______ 12. 用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为__________. 13. 已知幂函数的图象关于y轴对称，的解析式为__________. 14. 设为实数，若函数在区间上无零点，则的取值范围是_____. 15. 若恒过定点，则的最小值为__________. 16. 函数，直线与的图象的四个交点的横坐标从左到右依次为、、、，则的取值范围是___________. 三、解答题：本题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 化简求值（需要写出计算过程） （1）. （2）设，求的值. 18. 已知， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 19. （1）求值：； （2）已知，先化简再求出下列结果：. 20. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求a、b的值； （2）证明在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高一数学第二次阶段检测 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合A和集合B,再利用交补运算求解. 【详解】因为， ， 所以，所以， 故选:C． 2. 若，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件. 【详解】对于，则，解得； 对于，则，解得； 因为是的真子集， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在定理依次判断各选项中区域端点处的符号即可. 【详解】对于A，当时，，，，在内无零点，A错误； 对于B，当从正方向无限趋近于时，，则；又，在内无零点，B错误； 对于C，，，且在上连续，在内有零点，C正确； 对于D，，，在内无零点，D错误. 故选：C. 4. 若，，，则，，之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数性质和指数函数性质，借助中间量进行比大小. 【详解】因为，即； ，即； ，即， 所以. 故选：D 5. 下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足“”的是（　　） A. 幂函数 B. 对数函数 C. 指数函数 D. 一次函数 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质求解． 【详解】在A中，幂函数不满足性质“对任意的，函数满足“”，故A错误； 在B中，对数函数不满足性质“对任意的，函数满足“”，故B错误； 在C中，指数函数满足性质“对任意的，函数满足“”，故C正确； 在D中，一次函数不满足性质“对任意的，函数满足“”，故D错误． 故选C． 【点睛】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质的应用，是基础题，解题要要认真审题，熟练掌握幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质． 6. 已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（ ） A. 32 B. 24 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形面积和弧长公式即可求解. 【详解】圆心角，扇形面积， 即，得半径， 所以弧长， 故扇形的周长. 故选：D 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据、完全平方公式解答的值，并作出选择. 【详解】， ， 故选：. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系，解题时借助完全平方公式变形形式求得的值. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据与的关系，利用诱导公式求解出的结果. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：B. 【点睛】本题考查利用诱导公式求三角函数值，其中涉及到角度关系的分析，难度较易. 9. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”并结合不等式，从而求解. 【详解】由于函数在上单调递减，又因为在定义域内是减函数， 所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：在上单调递增，且， 所以得：解得：. .故的取值范围是：，故C项正确. 故选：C. 10. 已知函数，当时，方程的根的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，画出函数的大致图象，将方程根的问题转化为函数图象交点问题，结合图象，即可得到结果. 【详解】 设，则，即，故， 因为，故，画出的大致图象，由图象可知与共有6个公共点， 故原方程共有6个根. 故选：D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 已知角的终边经过点,则的值为______ 【答案】 【解析】 【详解】角的终边经过点, 则. 故答案为：. 12. 用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为__________. 【答案】. 【解析】 【分析】先将角度制的150°转换为弧度制，再根据终边相同的角的集合公式写出结果即可. 【详解】因为， 所以与150°角的终边相同的角的集合为 . 故答案为： . 13. 已知幂函数的图象关于y轴对称，的解析式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数是幂函数以及对称性求得，从而求得的解析式. 【详解】由于是幂函数，所以， 解得或， 当时，，是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意. 当时，，是偶函数，图象关于轴对称，符合题意. 所以. 14. 设为实数，若函数在区间上无零点，则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】问题等价于方程在区间上无解，时运用参变分离得，再由基本不等式求得或，由此可求得k的取值范围. 【详解】若在区间上无零点，则方程在区间上无解， 显然，∴， 当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当时取等号， 所以或， 若在区间无零点，则， 所以k的取值范围为. 故答案为：（-2,2）. 【点睛】方法点睛：在解决函数的某区间上的零点问题时，常转化为方程的根的情况，再运用参变分离的方法，利用函数的值域求参数的范围. 15. 若恒过定点，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由恒过定点得到，设，利用基本不等式“”的妙用方法求出的最小值，利用的单调性得到此函数的最小值. 【详解】恒过定点， ，， 设，则， ，，， 当且仅当时，即当时等号成立，， ， 的最小值为， 为单调递增函数， 取最小值时，取最小值为. 故答案为：. 16. 函数，直线与的图象的四个交点的横坐标从左到右依次为、、、，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件画出函数的图象，根据图象以及函数的性质求解. 【详解】作出函数、的图象如下图所示： 由图可知，当时，直线与函数的图象有四个交点， 二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， 由图可知点与点关于直线对称，所以，且， 所以， 因为函数在上单调递减，因为，所以， 且，因为，所以， 且有，故，即， 所以， 故的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题：本题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 化简求值（需要写出计算过程） （1）. （2）设，求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算性质、指数幂的运算性质以及对数恒等式分别化简各项，再进行计算； （2）先根据已知条件用对数表示出和，再代入进行化简求值. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由题意，，根据指对互换公式，可得，， 所以，， 所以. 18. 已知， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角的范围确定，即可由一元二次方程求解， （2）（3）根据弦切齐次式即可求解. 【小问1详解】 由于，所以， 又得， 解得或（舍去）， 故 【小问2详解】 【小问3详解】 19. （1）求值：； （2）已知，先化简再求出下列结果：. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简可得所求代数式的值； （2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系可得出所求代数式的值. 【详解】（1） ； （2）， 当时，原式. 20. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求a、b的值； （2）证明在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围. 【答案】（1） （2） 由（1）得， 任取实数、，且 则 ，可得，且 ，即，函数在上为减函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义，利用且，列出关于、的方程组并解之得； （2）根据函数单调性的定义，任取实数、，通过作差因式分解可证出：当时，，即得函数在上为减函数； （3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为：对任意的都成立，结合二次函数的图象与性质，可得的取值范围． 【小问1详解】 由已知 ，所以，解得 ，此时定义域是为奇函数. 所以 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不等式化为， 是奇函数，则有， 是减函数，所以 所以恒成立，易知的最小值是 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $