精品解析：天津师范大学南开附属中学2026-2027学年高一第一学期第一次月考数学试卷

天津师范大学南开附属中学2026－2027学年度第一学期第一次月考 高一数学 班级：______ 姓名：______ 成绩：______ 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知命题“”，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是( ) A. 由1，2，3组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 高一数学课本中较难的题能构成一个集合 4. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（    ） A. B. C. 或 D. 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 集合M满足,则集合M的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 8. “”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 9. 用“我爱我们伟大的祖国”中的汉字构成的集合中元素个数为______． 10. 已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 11. 已知集合，集合，若且，则实数______ 12. 设集合，，则=_______; 13. 设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 14. 若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围为______． 三、解答题（共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合， （1）求； （2）求； （3）设集合且，写出集合的所有子集. 16. 已知集合，集合. （1）若，求实数m的取值范围; （2）若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津师范大学南开附属中学2026－2027学年度第一学期第一次月考 高一数学 班级：______ 姓名：______ 成绩：______ 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知命题“”，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】存在变任意，再否定结论即可. 【详解】的否定为. 2. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据元素与集合的关系、空集的含义及常用数集的定义，逐项判断． 【详解】对于A，是数，不是集合，不能用集合间的包含符号表示与的关系，A错误； 对于B，不含任何元素，而含有元素，两者不相等，B错误； 对于C，因为，所以，C正确； 对于D，是有理数，即，D错误． 3. 下列说法正确的是( ) A. 由1，2，3组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 高一数学课本中较难的题能构成一个集合 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案． 【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确； 是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误； 集合，集合，故C错误； 高一数学课本中较难的题不具有确定性，不能构成集合，故D错误． 故选：A． 4. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用补集和交集运算的定义求解. 【详解】由条件得，所以. 故选：C． 5. 已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（    ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集、补集运算得到答案. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为， 因为或，所以， 因为，所以， 故选：B. 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】对A，B，C举反例说明，对D，作差法求解判断. 【详解】若，取，，则，故A错误； 若，当时，则，故B错误； 若，取，，则，故C错误； 若，则，故D正确. 故选：D. 7. 集合M满足,则集合M的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合间的包含与真包含关系即可确定集合中的元素组成，即得其个数. 【详解】由可知，可以取 共7个. 故选：C. 8. “”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由可知，则根据题意知， 即“”为真命题的充要条件是 则该命题的一个充分不必要条件是集合的真子集，即D正确. 二、填空题（每小题5分，共30分） 9. 用“我爱我们伟大的祖国”中的汉字构成的集合中元素个数为______． 【答案】8 【解析】 【详解】由题意，该集合中的元素为我、爱、们、伟、大、的、祖、国， 所以元素个数为8个. 10. 已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据三角形全等的条件，利用充分、必要条件的概念进行逻辑检验即可得到结论. 【详解】由两三角形对应角相等，对应边可能成任意的比例，不一定对应相等，所以△ABC≌△A1B1C1不一定成立，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC≌△A1B1C1”不充分条件； 由△ABC≌△A1B1C1必然有对应角相等，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC≌△A1B1C1”必要条件； 所以“两三角形对应角相等”是“△ABC≌△A1B1C1”必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 11. 已知集合，集合，若且，则实数______ 【答案】 或 【解析】 【详解】集合，集合，由且得， 则，即，解得或，经检验，满足题意. 12. 设集合，，则=_______; 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得为两方程的公共解，解方程组可得答案 【详解】由，得， 所以， 故答案为： 13. 设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 【答案】 【解析】 【分析】先求集合，再由，得，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】由，得，， 当时，，满足题意， 当时，，所以或，所以或， 故所求集合为. 14. 若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【详解】由题意，使为真命题， 故， 所以的取值范围是. 三、解答题（共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合， （1）求； （2）求； （3）设集合且，写出集合的所有子集. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用集合的并集运算即可得解； （2）利用集合的补集运算与交集运算即可得解； （3）利用集合的交集运算，结合常用数集的定义求得集合，从而写出其所有子集，由此得解. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，所以或， 又，所以. 【小问3详解】 因为，， 所以， 故且， 所以的所有子集为. 16. 已知集合，集合. （1）若，求实数m的取值范围; （2）若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）讨论，两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； （2）由p是q成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围． 【小问1详解】 由，得 ①若，即时，，符合题意； ②若，即时，需或，解得． 综上，实数的取值范围为． 【小问2详解】 ∵p是q的充分不必要条件， ∴， ∴是的真子集． 则不同时取等号，解得． 实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $