精品解析：天津市宝坻区第一中学2026-2027学年高一上学期第一次练习数学试卷

宝坻一中 2026—2027 学年度第一学期高一年级 第一次练习数学试卷 一、单选题（每题 4 分，共 40 分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，， 得. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时可推出； 当时，，不一定得到， 故“”是“”的充分不必要条件. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 【答案】A 【解析】 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知： 命题“，”的否定是“，” 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】不等式得, 所以原不等式的解集为. 5. 设实数x满足，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 则， s时，等号成立， 故函数的最小值为5. 6. 若，，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 随的值变化而变化 【答案】B 【解析】 【详解】已知，， 则， 即对任意恒成立，因此恒成立，故B正确. 7. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】利用相同函数的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为R，A不是； 对于B，函数与的定义域均为R，且，B是； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为R，C不是； 对于D，函数与的定义域均为R，而的值域为， 函数的值域为R，D不是. 故选：B 8. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数值列式，求自变量的值即可. 【详解】根据题意：. 故选：A 9. 已知在上是减函数，，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都可能 【答案】C 【解析】 【分析】由减函数的性质求解即可； 【详解】因为在上是减函数， 所以，若，则， 故选：C. 10. 函数，对任意，都有，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知是减函数，结合分段函数单调的条件求解. 【详解】因为对任意，都有成立，所以是上的减函数， 则，解得， 即实数的取值范围为. 二、填空题（每题 5 分，共 30 分） 11. 设全集，集合，，则_______ 【答案】## 【解析】 【分析】求出集合、，利用并集和补集的定义可得集合. 【详解】因为集合，，故， 又因为全集，所以. 故答案为：. 12. 函数的定义域是________． 【答案】 【解析】 【详解】由题可得：，解得：，所以函数的定义域是. 13. 已知函数，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，先求出，再求出，得解． 【详解】，则， 则， ，则， 则， 故答案为：. 14. 设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 【答案】 【解析】 【分析】先求集合，再由，得，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】由，得，， 当时，，满足题意， 当时，，所以或，所以或， 故所求集合为. 15. 已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】要使有意义，则有， 函数的定义域为实数集，在上恒成立， 当时，，恒成立； 当时，则有，解得； 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 16. 已知，，，则的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】运用换元法与基本不等式中“1”的妙用，即可得解. 【详解】令，则， 则可转化为，求最小值即求的最小值. ， 当且仅当，即，即时，等号成立， 因此的最小值为. 故答案为：. 三、解答题（共 50 分） 17. 设全集，已知集合，. （1）当时，求 ①； ②； （2）若满足，求实数m的取值范围. 【答案】（1）①；②或； （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入，①利用交集的定义求解；②利用补集、并集的定义求解. （2）利用给定并集的结果，结合集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 ①当时，，而，所以. ②或，所以或. 【小问2详解】 由，得， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以实数m的取值范围是. 18. 求下列不等式的解集． （1）； （2）； （3）． （4）． 【答案】（1）或 （2）或 （3） （4）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）（2）根据题意，利用一元二次不等式的解法，即可求解； （3）根据题意，利用分式不等式的解法，即可求解； （4）根据题意，利用一元二次不等式的解法，分情况讨论，即可求解； 【小问1详解】 解：由不等式，可得，解得或， 所以不等式的解集为或； 【小问2详解】 解：由不等式，可得， 解得或，所以不等式的解集为或. 【小问3详解】 解：由不等式，可得，即， 解得，所以不等式的解集为. 【小问4详解】 解：由不等式， 当时，原不等式即为，解得，即不等式的解集为； 当时，不等式， ①当时，原不等式等价于，解得，所以解集为； ②当时，原不等式等价于， （i）当时，解得或，不等式的解集为； （ii）当时，原不等式等价于，不等式的解集为； （iii）当时，解得或，不等式的解集为. 综上可得，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 【答案】（1） （2）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由的解集为，得 1和3是方程的两个根，结合韦达定理列方程求解参数，即可得到的解析式； （2）将代入并因式分解，根据确定对应方程的两个根，比较两个根的大小关系，根据一元二次不等式大于0的解集规律得到结果； （3）由得，根据，，结合基本不等式求最小值. 【小问1详解】 的解集为，1和3是方程的两个根，且. ，解得； . 【小问2详解】 ，，. 令，得，则，. ，. 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为. 综合所述，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. 【小问3详解】 ，，，得. . ，，. . 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为. 20. 已知关于的二次函数 （1）若关于的不等式 的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足 ，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示） （3）已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值 【答案】（1）， （2）当时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为；当 时，原不等式的解集为；当 时，原不等式的解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）由二次不等式解集为两根之外，可知二次项系数为正且对应方程的两根为区间端点，利用韦达定理建立方程组求得； （2）代入 后因式分解为 ，对分情况讨论，分别写出对应解集； （3）由两个正根得 及韦达定理，结合平方和条件导出与的关系，再代入目标式并利用基本不等式求最大值． 【小问1详解】 由 的解集为或 ，得与1是方程 的两个实根，且， 因此，解得， ， 所以， ． 【小问2详解】 由 ，，则不等式化为： ， 当时，不等式化为 ，无解； 当时， ，解得 ； 当 时， ，解得； 当 时， ，解得或， 所以当时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为； 当 时，原不等式的解集为； 当 时，原不等式的解集为． 【小问3详解】 由方程 有两个不等的正实数根，， 得， 由 ，得 ，则 ，即 ， 由 ，，得 ，，解得 ， 因此 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝坻一中 2026—2027 学年度第一学期高一年级 第一次练习数学试卷 一、单选题（每题 4 分，共 40 分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 设实数x满足，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 若，，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 随的值变化而变化 7. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 0 9. 已知在上是减函数，，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都可能 10. 函数，对任意，都有，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 二、填空题（每题 5 分，共 30 分） 11. 设全集，集合，，则_______ 12. 函数的定义域是________． 13. 已知函数，则______. 14. 设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 15. 已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为______. 16. 已知，，，则的最小值为________. 三、解答题（共 50 分） 17. 设全集，已知集合，. （1）当时，求 ①； ②； （2）若满足，求实数m的取值范围. 18. 求下列不等式的解集． （1）； （2）； （3）． （4）． 19. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 20. 已知关于的二次函数 （1）若关于的不等式 的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足 ，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示） （3）已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $