第十六章 第10周 幂的运算和整式的乘法-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

易错警示 (1)利用“ASA”判定两个三角形全等 时，要认准边必须是两个对应相等的角 的夹边；(2)在书写两个三角形全等的 条件“角边角”时，要按照“角→边→ 角”的顺序来写 23.解：(1)∠1和∠2互为“幸福角”，且 ∠1>∠2， ∴.∠1-∠2=15°.① .∠1和∠2互补， .∠1+∠2=180°.② ①+②得，2∠1=195°，.∠1=97.5° (2)①设∠BEC=ax. .AB∥CM,∴.∠ABD=∠BEC=ax :BD是∠ABC的平分线 ∴.∠ABC=2∠ABD=2ax ·∠ACB=90°， .∴.∠A+∠ABC=∠A+2a=90° .∠A和∠BEC互为“幸福角”，且∠A> ∠BEC, .∠A-∠BEC=∠A-a=15°，即= ∠A-15°， ∴.∠A+2(∠A-15)=90°， .∠A=40° ②设∠BEC=B,同①可得∠ABD=B, ∠ABC=2B, 则∠A=90°-∠ABC=90°-2B. .·∠ACB=90°，CF⊥AB, .∠ACF=90°-∠A=∠ABC=2B, ∠CDB=∠A+∠ABD=∠A+B=90°-2B+ B=90°-B. .∠DCN与∠CDN互为“幸福角”， 故分两种情况讨论 当∠DCN-∠CDN=15时， 2B-(90°-B)=15°，解得B=35°， 41 ∴.∠A=90°-2×35°=20°； 当∠CDN-∠DCN=15时， (90°-B)-2β=15°，解得B=25°， .∠A=90°-2×25°=40°. 综上，∠A的度数为20°或40°. 第十六章整式的乘法 第10周幂的运算和整式的乘法 1.D【解析】(-a)2·a4=a2·a4=a6. 2.D【解析】(3a)2=9a2. 3.D【解析】A.5a-3a=2a≠2，故此选项 错误；B.a2·a3=a≠a6,故此选项错误； C.（ab)2=a2b2≠a2b,故此选项错误； D.2a(a-b)=2a2-2ab,故此选项正确. 4.B【解析】a2÷a5=a2-6=a5. 5.C【解析】A.3a2·2a3=(3×2)×(a2· a3)=6a2+3=6a3≠6a,故此选项错误； B.(6ab+a)·a=6ab·a+a·a=6a2b+ a2≠6ab+a2,故此选项错误；C.(a+b)· (a2-ab+b2)=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2 b·ab+b·b2=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3= a3+b3,故此选项正确；D.(-a)3·(-a)2= (-a)3+2=-a3≠a,故此选项错误. 6.a8【解析】a6.a2=a+2=a8. 7.6【解析】.am=2,bm=3,∴.（ab)m=am· bm=2×3=6. 8.18a°【解析】6a6·3a3=6×3×a6×a3= 18a63=18a9. 9.x2-3x+6【解析】(x3-3x2+6x)÷x=x2- 3x+6. 10.解：(1)(xy2")2+(y)=x2y"+xy. (2)-3x2·x4-[(2x)2]3 =-3x6-(4x2)3 =-3x6-64x6 =-67x6. 11.解：(1)m3.(m2)2=m3·m4=m. (2)3a2b·(-ab2)=-3·a2·a·b·b2= -3a3b3. 12.解：[3x(x4-2x2+1)+6x3-3x]÷x4 =(3x5-6x3+3x+6x3-3x）÷x =3x3÷x4 =3. 当x=-1时，原式=3×(-1)=-3. 13.C【解析】通过化简，知(a-b)3· (b-a)5=(a-b)3·(a-b)6=(a-b)9. ①(a-b)9,②(b-a)9=-(a-b)9, ③-(b-a)9=(a-b)9,④-(a-b)°， .与(a-b)3·(b-a)6的计算结果相等 的是①③. 14.C【解析】.2=43,43=（22)3=2， .2*=2,.x=6. 15.B【解析】A.a4,a3不是同类项，不能 合并，故该选项不符合题意；B.m÷m= m4,故该选项符合题意；C.(a3b)2=ab2≠ a3b2,故该选项不符合题意；D.a(2a+1)= 2a2+a≠2a2+1,故该选项不符合题意. 16.27【解析】由题意得， 3* 32y=3+2y x+2y=3,.原式=33=27 17.3【解析】：(x+a)(x-2)=x2+bx-6, .x2+(-2+a）·x-2a=x2+bx-6,.-2a= -6,解得a=3. 解题大招 多项式乘多项式恒等题型解法：先用多 项式的乘法展开左侧式子，合并同类项 后，令左右两边对应项的系数相等，再 列等式求解参数， 18.（1)解：因为p2m+"=243 所以p2m·p=(pm)2·p=243. 因为pm=3, 所以32·p”=243, 48 所以p”=243÷9=27. (2)证明：由(1)得p”=27. 又因为pm=3, 所以p”=33=(pm)3=pm, 所以n=3m. (3)解：由(p-1)3-3=5,得p=3. 因为pm=3,所以m=1. 由(1)得p”=27,即3”=27=33， 所以n=3, 所以4n-5m=4×3-5×1=7. 19.解：(1)A=(xy+2)(xy-3)-5x2y2+6 =x2y2-3xy+2xy-6-5x2y2+6 =-4x2y2-xy. (2)根据题意，可得A-B=-4x2y2, 则B=A-(-4x2y2) =(-4x2y2-xy）-(-4x2y2) =-4x2y2-y+4x2y2 =一xy: (3)A÷B=(-4x2y2-xy)÷(-xy) =-4x2y2÷(-xy）-xy÷(-xy) =4xy+1. 解题大招 看错运算符号的整式类题型解法：先对 已知整式展开化简，再根据错误运算反 向求出未知整式，最后按正确题目列式 计算. 20.(1)20;28. 提示：根据题意可知，长方形的长为a+ b,宽为a+c, 则L1=(a+b-c)+(a-c)+b+c+(a-b)+ (a+c-b)=4a, L2=2a+2(a+c-a)+2b+2(a+c-b)=4a+ 4c. 当a=5,b=3,c=2时， 11=4×5=20,l2=4×5+4×2=28. (2)解：根据题意可知，长方形的长为 a+b,宽为a+c, S=(a+b)(a+c)-a2-b2-c2=ab+ac+ bc-b2-c2, S2=b(a+c-b)+c(b-c)+c(a-c)=ab+ac+ 2bc-b2-2c2. ∴.S2-S1=bc-c2. (3)解：由(1)(2)可知，S2-S1=bc-c2, L2-l1=4c. 将88=c心，6-=k代入(2y 3(S2-S1), 可得（货）2=3(bc-e)， 整理可得4c2=3bc-3c2,即3b=7c, ∴.b与c满足的数量关系为3b=7c. 第11周乘法公式 1.B【解析】A.（m+2)(2+m)=（m+2)2, 不能用平方差公式计算；B.(2x+y)(y 子)=-日，能月率方公式计年 1 C.(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b)= -(a-b)2,不能用平方差公式计算； D.(m2-n)(m-n2)=m3-m2n2-mn+n3, 不能用平方差公式计算. 2.B【解析】(1+2y)(1-2y)=12-（2y)2= 1-4y2 3.D【解析】A.原式=(a+b)2-ab,不是完 全平方式；B.原式=(a+1)2+1,不是完 全平方式；C.原式=(a-1)2-1+b2,不是 完全平方式；D.原式=(a+1)2,是完全平 方式 4.A【解析】A.(a-b)(-a+b)=-(b-a) (b-a)=-(b-a)2=-b2+2ab-a2,符合题 意；B.(a-b)(b+a)=a2-b2,不符合题意； C.(a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=b2- a2,不符合题意；D.(b-a)(a+b)=(b-a)· (b+a)=b2-a2,不符合题意. 5.A【解析】①x(2x2-x+1)=2x3-x2+x,故 ①错误；②(x-4y)2=x2-8xy+16y2,故② 错误；③(3a-1)(-3a-1)=-(3a-1)· (3a+1)=1-9a2,故③正确；④(3a+2b)· (-2b-3a)=-(3a+2b)(3a+2b)=-9a2 12ab-4b2,故④错误. 6.3【解析】.（x+3)(x-m)=x2-mx+3x- 3m=x2-9,∴.3m=9,.m=3. 7.9a2-4b2【解析】(-3a+2b)(-3a-2b)= (-3a)2-(2b)2=9a2-4b2 8.x2+2x+1【解析】(-x-1)2=(-x)2+2× (-x)×(-1)+(-1)2=x2+2x+1. 9.26【解析】小x2+y2=16,xy=5, ∴.（x+y）2=x2+y2+2xy=16+2×5=26. 10.解：(1)(5+a)(5-a) =52-a2 =25-a2. (2)(2a-3b)(2a+3b) =(2a)2-(3b)2 =4a2-962 (3)(-2+3x)(-2-3x) =(-2)2-(3x)2 =4-9x2. (4写-) ，1 .1 =）-(分02 11.解：(1)(2x-1)2-(x-2)2 =(2x-1+x-2)(2x-1-x+2) =(3x-3)(x+1) 9周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十六章 第10周 幂的运算和整式的乘法 整式的乘法 ©时间：45分钟@满分：100分国得分： 答案：P47 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.化简(-a)2·a4的结果是 A.a8 B.-a6 C.-a8 D.a5 2.计算(3a)2的结果是 都 A.6a B.9a C.6a2 D.9a2 3.下列运算正确的是 A.5a-3a=2 B.a2.a3=a6 C.(ab)2=a2b D.2a(a-b)=2a2-2ab 4.计算a2÷a°的结果为 A.a B.a5 C.a D.a2 5.下列运算正确的是 A.3a2.2a3=6a6 B.(6ab+a)·a=6ab+a2 C.(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 D.(-a)3·(-a)2=a 二、填空题（每小题3分，共12分）》 6.计算：a6.a2= 7.若a"=2,bm=3,则(ab)m的值为 8.化简：6a6·3a3= 9.恒恒的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，等号左边被撕掉的 总 内容是 ·x=x3-3x2+6x 三、解答题（共28分） 10.(8分)计算： (1)(y2)2+(xy); (2)-3x2·x4-[(2x)2]3. 11.（10分)计算： (1)m3·(m2)2; (2)3a2b·（-ab2) 12.（10分)先化简，再求值：[3x(x4-2x2+1)+6x3-3x]÷x,其中x=-1. 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分）》 13.有下列四个式子：①(a-b)°；②(b-a)°；③-(b-a)°；④-(a-b)°.其中与(a-b)3·(b-a)6的计算结果 相等的是 A.②③ B.①④ C.①③ D.②④ 14.若2*=43，则x的值为 A.3 B.4 C.6 D.8 15.下列运算正确的是 A.a4+a3=a7 B.m3÷m=m4 C.(a3b)2=a3b2 D.a(2a+1)=2a2+1 二、填空题（每小题3分，共6分） a 16.[中考新角度·新定义]我们定义： =a·a°.若x+2y=3,则 /x 2y 17.若(x+a)(x-2)=x2+bx-6,则a= 八年级·数学(RJ)·上册29 三、解答题（共30分）】 18.（9分)已知pm=3,p2m+"=243. (1)求p”的值； (2)求证：n=3m; (3)若(p-1)3-3=5,求4n-5m的值 19.（10分)已知A,B均为整式，A=(y+2)(xy-3)-5x2y2+6,小明在计算A÷B时，误把“÷”抄成了 “-”,这样计算的结果为-4x2y2. (1)将整式A化为最简形式； (2)求整式B; (3)求A÷B的正确结果 30八年级·数学(RJ)·上册 思维测·拓展创新 20.（11分)[中考新角度·阅读理解]如图1，有三张边长分别为a,b,c的正方形纸片A,B,C(a> b>),将三张纸片按图2、图3两种不同方式放置于同一个长方形中，记图2中阴影部分的周长 为1，面积为S;图3中阴影部分的周长为2，面积为S2 B B C 图1 图2 图3 (1)若a=5,b=3,c=2,则图2中阴影部分的周长11= ,图3中阴影部分的周长 l2= (2)求图3中阴影部分的面积S2与图2中阴影部分的面积S,的差；（用含a,b,c的代数式表示） (3)若宁yP=3(8S).求6与满足的数最关系