第十六章整式的乘法章末训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册第十六章整式的乘法章末训练 姓名：____________　　班级：____________　　考号：____________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个选项符合题目要求） 1．计算 a³·a⁴ 的结果是（　　） A．a⁷　　B．a¹²　　C．2a⁷　　D．a⁴ 2．计算 (－3a²b)³ 的结果是（　　） A．－9a⁶b³　　B．－27a⁶b³　　C．27a⁶b³　　D．－27a⁵b³ 3．计算 (x³)²·x⁴ 的结果是（　　） A．x⁹　　B．x¹⁰　　C．x²⁴　　D．x¹⁴ 4．计算 a⁸÷a²·a³ 的结果是（　　） A．a⁵　　B．a⁹　　C．a¹³　　D．a⁴ 5．某种病毒的直径约为 0.000 000 12 米，用科学记数法表示为（　　） A．1.2×10⁻⁷　　B．1.2×10⁷　　C．12×10⁻⁸　　D．0.12×10⁻⁶ 6．下列计算正确的是（　　） A．a²·a³＝a⁶　　B．(a²)³＝a⁵　　C．(－2ab)²＝4a²b²　　D．a⁶÷a³＝a² 7．计算 3a²b·(－2ab³＋a) 的结果是（　　） A．－6a³b⁴＋3a³b　　B．－6a³b³＋3a³b　　C．6a³b⁴－3a³b　　D．－6a³b⁴－3a³b 8．计算 (2x＋1)(x－3) 的结果是（　　） A．2x²－7x－3　　B．2x²－5x－3　　C．2x²－5x＋3　　D．2x²－x－3 9．计算 (x－3)²＋(x＋1)(x－1) 的结果是（　　） A．2x²－6x＋8　　B．2x²－6x＋10　　C．x²－6x＋8　　D．2x²－8 10．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b（b＜a）的小正方形，将余下部分剪拼成一个长为(a＋b)、宽为(a－b)的矩形。若 a²－b²＝24，且 a＋b＝8，则 a－b 的值为（　　） A．2　　B．3　　C．4　　D．6 图1 二、填空题（本大题共5小题） 11．计算 (－x²)³·x⁴＝＿＿＿＿． 12．已知 2x＋3y－5＝0，则 9ˣ·27ʸ 的值为＿＿＿＿． 13．已知 a＋b＝4，ab＝2，则 a²＋b²＝＿＿＿＿． 14．一个长方形的面积为 6a³b²－4a²b³，若这个长方形的宽为 2a²b，则长为＿＿＿＿． 15．如图2，用4个完全相同的长方形拼成一个“回形”正方形（阴影部分为4个长方形），若大正方形的边长满足 a＋b＝10，且阴影部分的面积为96，则中间空白小正方形的面积为＿＿＿＿． 图2 三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． 计算： （1）a³·a⁴·a²； （2）(－2a²b)²； （3）(a⁵)²÷(a²)³． 17． 计算： （1）3x²·(2xy－y²)； （2）(x＋3)(x－2)． 18． 运用乘法公式计算： （1）(2a＋3b)(2a－3b)； （2）(x－2y)²． 19． 已知 a＋b＝5，ab＝3，求下列各式的值： （1）a²＋b²； （2）(a－b)²． 20． 先化简，再求值：(x＋2y)²－(x＋y)(x－y)－3y²，其中 x＝－1，y＝2． 21． 已知 (ax＋3)(x²－2x＋1) 的展开式中不含 x² 项，求 a 的值． 22． 如图3，在一长方形空地上设计一个长方形花圃，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． （1）设空地的宽为x米，周边道路的宽度为y米，请用含x、y的式子表示花圃的面积； （2）在（1）的条件下，若要求花圃的宽为6米，请用含x的式子表示花圃的面积． 图3 23． 已知 x＋y＝4，xy＝3，且 x＞y＞0，求下列各式的值： （1）x²＋y²； （2）x－y； （3）x³＋y³． 参考答案与评分标准 一、选择题 1．A　【难度：基础】【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a³·a⁴＝a³⁺⁴＝a⁷．故选A． 2．B　【难度：基础】【解析】积的乘方： (－3a²b)³＝(－3)³·(a²)³·b³＝－27a⁶b³．故选B． 3．B　【难度：基础】【解析】(x³)²·x⁴＝x⁶·x⁴＝x¹⁰．故选B． 4．B　【难度：基础】【解析】同底数幂的运算从左到右：a⁸÷a²·a³＝a⁶·a³＝a⁹．故选B． 5．A　【难度：基础】【解析】0.000 000 12＝1.2×10⁻⁷．故选A． 6．C　【难度：基础】【解析】A：a²·a³＝a⁵，错误；B：(a²)³＝a⁶，错误；C：(－2ab)²＝4a²b²，正确；D：a⁶÷a³＝a³，错误．故选C． 7．A　【难度：基础】【解析】单项式乘多项式：3a²b·(－2ab³＋a)＝3a²b·(－2ab³)＋3a²b·a＝－6a³b⁴＋3a³b．故选A． 8．B　【难度：基础】【解析】(2x＋1)(x－3)＝2x²－6x＋x－3＝2x²－5x－3．故选B． 9．A　【难度：中档】【解析】(x－3)²＋(x＋1)(x－1)＝x²－6x＋9＋x²－1＝2x²－6x＋8．故选A． 10．B　【难度：难题】【解析】由图形验证的平方差公式 a²－b²＝(a＋b)(a－b)，故 (a＋b)(a－b)＝24，又 a＋b＝8，所以 a－b＝24÷8＝3．故选B． 二、填空题 11．-x¹⁰　【难度：基础】【解析】(－x²)³·x⁴＝－x⁶·x⁴＝－x¹⁰． 12．243　【难度：基础】【解析】由 2x＋3y－5＝0 得 2x＋3y＝5，则 9ˣ·27ʸ＝3²ˣ·3³ʸ＝3²ˣ⁺³ʸ＝3⁵＝243． 13．12　【难度：基础】【解析】a²＋b²＝(a＋b)²－2ab＝4²－2×2＝16－4＝12． 14．3ab－2b²　【难度：基础】【解析】长＝面积÷宽＝(6a³b²－4a²b³)÷2a²b＝3ab－2b²． 15．4　【难度：中档】【解析】大正方形面积为 (a＋b)²＝10²＝100，阴影部分为4个长方形的面积和 4ab＝96，故中间空白小正方形的面积为 (a－b)²＝(a＋b)²－4ab＝100－96＝4． 三、解答题 16．解：（1）a³·a⁴·a²＝a³⁺⁴⁺²＝a⁹； （2）(－2a²b)²＝(－2)²·(a²)²·b²＝4a⁴b²； （3）(a⁵)²÷(a²)³＝a¹⁰÷a⁶＝a⁴． （评分：每题约3分，共10分） 17．解：（1）3x²·(2xy－y²)＝3x²·2xy＋3x²·(－y²)＝6x³y－3x²y²； （2）(x＋3)(x－2)＝x²－2x＋3x－6＝x²＋x－6． （评分：每题约4分，共9分） 18．解：（1）(2a＋3b)(2a－3b)＝(2a)²－(3b)²＝4a²－9b²； （2）(x－2y)²＝x²－2·x·2y＋(2y)²＝x²－4xy＋4y²． （评分：每题约4分，共9分） 19．解：（1）a²＋b²＝(a＋b)²－2ab＝5²－2×3＝25－6＝19； （2）(a－b)²＝a²＋b²－2ab＝19－2×3＝13． （评分：每题5分，共10分） 20．解：原式＝x²＋4xy＋4y²－(x²－y²)－3y²＝x²＋4xy＋4y²－x²＋y²－3y²＝4xy＋2y²． 当 x＝－1，y＝2 时，原式＝4×(－1)×2＋2×4＝－8＋8＝0． （评分：化简6分，求值4分，共10分） 21．解：(ax＋3)(x²－2x＋1)＝ax³－2ax²＋ax＋3x²－6x＋3＝ax³＋(3－2a)x²＋(a－6)x＋3． ∵展开式中不含 x² 项，∴3－2a＝0，解得 a＝． （评分：展开5分，求值4分，共9分） 22．解：（1）空地的长为 (2x－1) 米，道路宽为y米，则花圃的宽为 (x－2y) 米，花圃的长为 (2x－1－2y) 米，∴花圃的面积为 (x－2y)(2x－1－2y) 平方米； （2）∵花圃的宽为6米，即 x－2y＝6，则 2y＝x－6，花圃的长为 2x－1－2y＝2x－1－(x－6)＝x＋5（米），∴花圃的面积为 6(x＋5)＝6x＋30 平方米． （评分：（1）5分；（2）4分，共9分） 23．解：（1）x²＋y²＝(x＋y)²－2xy＝4²－2×3＝16－6＝10； （2）(x－y)²＝x²＋y²－2xy＝10－2×3＝4，∵x＞y＞0，∴x－y＝2； （3）x³＋y³＝(x＋y)(x²－xy＋y²)＝4×(10－3)＝28． （评分：（1）3分；（2）3分；（3）3分，共9分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $