-2026-2027学年人教版数学八年级上册期中阶段复习能力提升卷二（第13章～15章）

期中阶段复习能力提升卷二（第13章～15章） 一、选择题（共20分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的概念分别判断得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 2．如图，在中，，是 边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断． 【详解】解：∵在中，，是 边上的高， ∴，，，为直角三角形， 共有4个直角三角形． 故选：C． 3．如图，在正方形网格中画出以点D、E、F为顶点的（点F在正方形网格的顶点上），使所作的与全等，这样的三角形最多可以画出（     ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【详解】解：如图， 这样的三角形最多可以画出4个． 4．如图，已知中，点分别是边的中点．若的面积等于16，则的面积等于（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：∵是边的中点，的面积等于， ∴， ∵点是边的中点， ∴的面积． 5．如图，为的平分线，于点C，且，点P到的距离为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【详解】解：过点P作于点D， ∵为的平分线，于点C， ∴． 即点P到的距离为3． 6．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，对角线，交于点，已知，，将长方形沿轴翻折（即关于轴对称），则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，，则点的坐标为，即，然后求出关于轴对称的对应点的坐标． 【详解】解：因为在长方形中，，， 所以，，点为中点， 所以点的坐标为，即， 所以点关于轴对称的对应点的坐标为． 7．如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，若，，则的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找出两个三角形的三组条件：公共角，夹边，另一组角，两角夹一边，对应 判定． 【详解】解：在和△中 8．如图，在中，点在上，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，根据三角形内角和定理得到，则，再根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：设，则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 9．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．点的运动速度为，当与全等时，的值是（     ） A．2 B．2或 C．2或 D．无数个可能结果 【答案】B 【分析】分两种情况：当时，当时，结合全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∴运动时间，， 此时； 当时，， ∵， ∴， ∴运动时间， 此时； 综上所述，x的值为2或． 10．已知如图等腰于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形，④．其中正确的是（        ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】连接，利用线段垂直平分线性质及等边对等角推导角度关系；通过三角形内角和及角度代换证明为等边三角形；利用截长补短法构造全等三角形证明线段和差关系． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴，，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， 则，故①正确； ∵点是线段上一点， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等，故②不正确； 在中，， ∴，即，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故③正确； 在上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形，，， ∵是等边三角形，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是①③④． 二、填空题（共16分） 11．已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了三角形的边角关系． 根据“大角对大边，小角对小边”作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12．若点与点关于轴对称，则的值为__________________． 【答案】1 【分析】先根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 13．如图，在中，点在边上，连接，若，，则的周长为___________． 【答案】 【分析】根据全等三角形对应边相等，可知，，再根据三角形的周长公式求出结果． 【详解】解：， ，， 的周长为． 14．如图，在中，，，平分交于点，若的面积等于6，则________． 【答案】2 【分析】过点作交于点，证明得到，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：过点作交于点， 平分交于D， ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ ， ， ∴． 15．已知，，分别为的三边长，并满足．若为奇数，则的周长为________． 【答案】或/12或10 【分析】先根据非负数的性质求出和的值，再利用三角形三边关系确定的可能取值，最后计算的周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，. ∵，，是的三边长， ∴， 代入得，即， 又∵为奇数， ∴或， 当时，的周长为； 当时，的周长为； 因此的周长为或． 16．如图，将一个含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于__________． 【答案】 【分析】由得，由三角形内角和定理求出的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数，由对顶角相等即可得的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G；③作直线，与边相交于点H．则的大小为______． 【答案】/30度 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，从而利用角平分线的定义可得，然后利用三角形的外角性质可得，再由作图可得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 由作图可得：， ∴， ∴． 18．在成功地解决了作业本上的较难的第9题（下图）后，小桐意犹未尽，让沈老师再考考她，于是沈老师又给她出了两道题，那请你来一起解决吧．在图中，若是上一点，交延长线于点；若，且，，则______．（用含n的式子表示） 【答案】 【分析】先利用证明，得到，，由已知条件，推出，，再根据角平分线的性质定理得到，，进而推导得出． 【详解】解：平分， , ， ， 在和中， ， ， ，． ，， ，, ，, ，， ， ． 三、解答题（共64分） 19．若点与点关于轴对称，与点关于轴对称，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特征及代数式求值，解题的关键是根据对称点的坐标规律求出x、y的值，再代入代数式计算． 根据关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数，得M的横坐标；根据关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数，得M的纵坐标；将x、y的值代入代数式中计算出结果． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴． ∵点与点关于轴对称， ∴． 当时， ． 20．按要求解答下列问题： (1)已知中，，求三角形中各角的度数． (2)已知a、b、c为三角形的三边长，化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）设，则，，根据三角形内角和定理列方程求解即可； （2）根据三角形三边关系得到，，，再去绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：设，则，， ， ， 解得 ，， （2）解：a，b，c是的三边的长， ，，， ，，， ． 21．如图，在河岸两侧的，两点处分别有一个电线塔，嘉淇想要测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点所在河岸一侧的平地上取一点，使点，，在一条直线上，另取点，使得，然后测得，，在的延长线上取一点，使得，量得．    (1)求的度数 (2)请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）根据三角形内角和定理即可求得答案． （2）证得即可求得答案． 【详解】（1）∵，， ∴． （2）∵， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∴． ∴这两个电线塔之间的距离是． 22．已知：如图，平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、． (1)若点坐标为，求三角形的面积； (2)直线经过点，且平行于轴，问直线上是否存在一点，使三角形的面积为6，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)15 (2)点的坐标为或． 【详解】（1）解：∵、， ∴， ∵点坐标为， ∴三角形的面积； （2）解：根据题意设点的坐标为， ∵， ∴， ∴，即， ∴点的坐标为或． 23．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．请根据题意，回答以下问题： (1)如图①，纸片沿折叠，点落在内部点处，若，求的度数； (2)如图②，纸片沿折叠，使点落在外部点处，请直接写出之间的数量关系_______________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得，进一步求出度数，则可求出度数； （2）可先求出表达式，再求出表达式，两式进行相减，再进一步转化成含的式子即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ， ， ， ； （2）解：由题意得，， ， ， ， ， 故数量关系为． 24．如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿射线上运动；已知，设动点，的运动时间为． (1)试求的度数； (2)若，试求动点，的运动时间的值； (3)试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】本题是三角形综合题，考查等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题． （1）根据直线，平分，得出，结合即可得出的度数； （2）作，则，根据可得的值，分别用表示，即可求得的值，即可解题； （3）当点在点上方时，易得时，，分别用表示，即可求得的值； 【详解】（1）解：，平分， ， ， ， ； （2）作，， ∵平分，则， ， ， ，， ， 解得：； 当点在点右侧时，， ，解得． （3），， 当时，， 即，或， 解得：或舍弃， 答：，． 25．在平面直角坐标系中，对于任意图形及直线，，给出如下定义：将图形先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形的伴随图形．例如：点的轴，轴伴随图形是点． (1)点的轴，轴伴随图形点的坐标为 (2)已知，，，直线经过点．直线经过点 ①当，且直线与轴平行时，直线与轴平行时，求点的伴随图形点的坐标： ②当直线经过原点时，若的轴，伴随图形上只存在两个与轴的距离为2的点，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①②，且． 【分析】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折，解不等式组，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据伴随图形的定义即可得出结论； （2）①时，点坐标为，直线为，直线为，此时点先关于直线对称的点坐标为，再关于直线对称的点坐标为，进而得到点的伴随图形点坐标； ②由题意得，直线为，、、三点的轴，伴随图形点坐标依次表示为：、、，由题意可得或，解出的取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意知沿轴翻折得点坐标为； 沿轴翻折得点坐标为， 点的轴，轴伴随图形点的坐标为． 故答案为：； （2）解：①当时，点坐标为， 直线经过点，且直线与轴平行， 直线为， 直线经过点，且直线与轴平行， 直线为， 沿直线翻折得点坐标为，再将点沿直线翻折得点坐标为， 点的，伴随图形点的坐标为； ②直线经过原点，且经过点， 直线为直线， 、、三点沿轴翻折点坐标依次表示为：、、， 、、三点沿直线翻折点坐标依次表示为：、、， 对于线段：、，其纵坐标皆为，是水平线段， 对于线段：、，其横坐标皆为，是竖直线段， ∵的轴，伴随图形上只存在两个与轴的距离为2的点， 且， ∴纵坐标为2的点在的边上时，纵坐标为的点就不在的边上；或者纵坐标为的点在的边上时，纵坐标为2的点就不在的边上， ∴或， 解得：或， 的取值范围为，且． 26．如图，在平面直角坐标系中，点，且满足：，连接． (1)如图1，点的坐标为_____，点的坐标为_____． (2)如图2，若点在轴上，当时，求点的坐标； (3)如图3，对于正方形，连接，将正方形分割成两个直角三角形，称这两个直角三角形为“半正方形”，故和分别是以，为直角的“半正方形”．若点在坐标平面内，且，将轴向下平移2个单位得到直线，在直线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形是以为直角的“半正方形”，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，即可求解； （2）设的坐标为，过点作轴于点，分两种情况讨论，当在点上方时，即，；当时，，分别解方程，即可求解； （3）过点分别作的垂线，垂足分别为，证明得出，，则或，根据建立方程解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵，且满足：， ∴ ∴ ∴ （2）解：∵点在轴上， 设的坐标为 ∵ ∴， ∴ ∴ 如图，过点作轴于点， ∴ ∴ ∴ 显然，当点在之间时，，不合题意， 分两种情况讨论： ①如图，当在点上方时，即 ∴ 解得： ∴ ②当时，如图 ∴ 解得： ∴ 综上所述，或 （3）如图，过作直线， 过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵将轴向下平移2个单位得到直线， ∴， 设，则， ∴ ∴ ∴，， ∴，即或即 ∵，， 当时， 如图，共线，连接 ∴ 当时，即 解得： ∴ 当时， 解得： ∴ 即或 当时，如图，过点作于点，则， 当时，即时 ∴ ∴，解得： ∴ 当时，即时 如图，延长交轴于点 ∴，， ∴ ∴ 解得： ∴ 综上所述，或 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中阶段复习能力提升卷二（第13章～15章） 一、选择题（共20分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，是 边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 3．如图，在正方形网格中画出以点D、E、F为顶点的（点F在正方形网格的顶点上），使所作的与全等，这样的三角形最多可以画出（     ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 4．如图，已知中，点分别是边的中点．若的面积等于16，则的面积等于（） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，为的平分线，于点C，且，点P到的距离为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，对角线，交于点，已知，，将长方形沿轴翻折（即关于轴对称），则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，若，，则的依据是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点在上，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．点的运动速度为，当与全等时，的值是（     ） A．2 B．2或 C．2或 D．无数个可能结果 10．已知如图等腰于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形，④．其中正确的是（        ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共16分） 11．已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 12．若点与点关于轴对称，则的值为__________________． 13．如图，在中，点在边上，连接，若，，则的周长为___________． 14．如图，在中，，，平分交于点，若的面积等于6，则________． 15．已知，，分别为的三边长，并满足．若为奇数，则的周长为________． 16．如图，将一个含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于__________． 17．如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G；③作直线，与边相交于点H．则的大小为______． 18．在成功地解决了作业本上的较难的第9题（下图）后，小桐意犹未尽，让沈老师再考考她，于是沈老师又给她出了两道题，那请你来一起解决吧．在图中，若是上一点，交延长线于点；若，且，，则______．（用含n的式子表示） 三、解答题（共64分） 19．若点与点关于轴对称，与点关于轴对称，求代数式的值． 20．按要求解答下列问题： (1)已知中，，求三角形中各角的度数． (2)已知a、b、c为三角形的三边长，化简：． 21．如图，在河岸两侧的，两点处分别有一个电线塔，嘉淇想要测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点所在河岸一侧的平地上取一点，使点，，在一条直线上，另取点，使得，然后测得，，在的延长线上取一点，使得，量得．    (1)求的度数 (2)请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米？ 22．已知：如图，平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、． (1)若点坐标为，求三角形的面积； (2)直线经过点，且平行于轴，问直线上是否存在一点，使三角形的面积为6，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 23．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．请根据题意，回答以下问题： (1)如图①，纸片沿折叠，点落在内部点处，若，求的度数； (2)如图②，纸片沿折叠，使点落在外部点处，请直接写出之间的数量关系_______________． 24．如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿射线上运动；已知，设动点，的运动时间为． (1)试求的度数； (2)若，试求动点，的运动时间的值； (3)试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由． 25．在平面直角坐标系中，对于任意图形及直线，，给出如下定义：将图形先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形的伴随图形．例如：点的轴，轴伴随图形是点． (1)点的轴，轴伴随图形点的坐标为 (2)已知，，，直线经过点．直线经过点 ①当，且直线与轴平行时，直线与轴平行时，求点的伴随图形点的坐标： ②当直线经过原点时，若的轴，伴随图形上只存在两个与轴的距离为2的点，直接写出的取值范围． 26．如图，在平面直角坐标系中，点，且满足：，连接． (1)如图1，点的坐标为_____，点的坐标为_____． (2)如图2，若点在轴上，当时，求点的坐标； (3)如图3，对于正方形，连接，将正方形分割成两个直角三角形，称这两个直角三角形为“半正方形”，故和分别是以，为直角的“半正方形”．若点在坐标平面内，且，将轴向下平移2个单位得到直线，在直线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形是以为直角的“半正方形”，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $