第4章 线段与角（单元自测）数学新教材沪教版（五四制）六年级上册

第4章 线段与角 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．下列现象中体现点动成线的是（ ）． A．流星划过天空 B．旋转一枚硬币 C．用扫把扫地 D．汽车雨刮器 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，熟练掌握点、线、面、体的关系是解题的关键． 【解析】根据点、线、面、体的运动关系判断： A、流星可看作点，划过天空的轨迹是线，体现点动成线，符合题意； B、旋转硬币属于面动成体，不符合题意； C、D、扫把扫地、汽车雨刮器工作均属于线动成面，均不符合题意．故选A． 2．下列说法正确的是（ ） A．两点之间，直线最短 B．两点之间的线段叫做这两点间的距离 C．若点是线段的中点，则 D．若，则点一定是线段的中点 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的基本性质，根据线段的基本性质、中点定义和距离定义，逐项分析判断即可． 【解析】A、 两点之间线段最短，而不是直线最短，原说法错误，本选项不符合题意； B、两点之间线段的长度叫做这两点间的距离，线段本身不是距离，原说法错误，本选项不符合题意； C、 若点P是线段的中点，则与长度相等（中点定义），该说法正确，本选项符合题意； D、当时，点不一定在线段上，P不一定是的中点，原说法错误，本选项不符合题意． 故选C． 3．下列说法错误的是（ ） A．射线、射线分别是的边 B．的顶点是点 C．画线段厘米 D．延长线段到，使得 【答案】A 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，画出直线、射线、线段，角的概念理解，线段的和与差等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据角的意义、线段的意义、射线的意义，对四个选择分别作出分析，再作判断． 【解析】∵角的边是从顶点出发的射线，的顶点是O， ∴其边应为射线和射线， 故A错误，符合； 的顶点是点， 故B正确，不符合； 可以画线段厘米， 故C正确，不符合； 可以延长线段到，使得， 故D正确，不符合， 故选A． 4．下列说法中，正确的是（ ） A．角的平分线是一条直线 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．同角的补角相等 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的定义、两点之间距离的定义、线段的性质和补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质． 根据角平分线的定义、两点之间距离的定义、线段的性质、补角的性质逐项分析，即可解答． 【解析】 角的平分线是一条射线，不是直线， A错误； 两点之间的距离是连接两点的线段的长度，不是线段本身， B错误； 两点之间，线段最短，不是直线， C错误； 同角的补角相等，这是补角的性质， D正确． 故选D． 5．小明同学在课堂学习时发现自己忘带量角器，只有一副三角尺，那么他利用这副三角尺可以画出的角的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角尺能直接画出、、、等角度，通过加减组合可得到的整数倍的角度.是的倍数且可由和相加得到，而其他选项不是的倍数，无法画出． 本题考查了三角板的画图，熟练掌握三角板的构成元素是解题的关键． 【解析】∵三角尺可画出的角度均为的整数倍， ∵，为整数，且， ∴可以画出； ∵、、除以均不为整数， ∴无法画出． 故选B． 6．下面五句话中，表达正确的有（ ）句． （1）一条射线长25厘米． （2）2024年第一季度共有91天． （3）两个不同的质数相乘，积一定是合数． （4）如果（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数． （5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据射线的性质，闰年判断，质数合数的概念，倍数关系下的最小公倍数性质，圆柱侧面展开图的特征，逐个判断每个说法的正误，统计正确的数量即可得到结果． 【解析】（1）射线一端无限延伸，无法测量长度，因此该说法错误； （2）2024能被4整除，是闰年，2月有29天，第一季度为1月，2月，3月，总天数为天，因此该说法正确； （3）两个不同质数相乘得到的积，因数除了1和它本身，还有这两个质数，满足合数“除了和本身还有其他因数”的定义，因此积一定是合数，该说法正确； （4）a，b都是不为0的自然数，且，说明a是b的倍数，两个数成倍数关系时，较大数是两个数的最小公倍数，因此a是a，b的最小公倍数，该说法正确； （5）圆柱侧面展开图是正方形，说明底面周长等于圆柱的高，设底面直径为，则底面周长为，即高，因此底面直径和高的比为，该说法正确； 综上，一共有4句正确．故选B． 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 7．如果，那么的余角是________． 【答案】 【分析】本题考查了求一个角的余角，度分秒的换算，根据余角的定义，互为余角的两个角的和等于，因此用减去的度数即可得到余角． 【解析】∵， ∴的余角． 故答案为． 8．如图，点在线段上．下列说法：①在直线上以为端点的线段共有6条；②若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；③图中小于平角的角有10个．其中说法正确的是________． 【答案】① 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，几何图形中角的计算，角的定义，根据两点确定一条线段可判断①；根据两条射线和顶点A组成一个角可求出以A为顶点的所有小于平角的角，再根据角的和差关系求出这些角的度数之和可判断②；根据角的定义可判断③． 【解析】①在直线上以为端点的线段有，共6条，原说法正确； ②则以A为顶点的所有小于平角的角有， ∵， ∴ ，原说法错误； ③图中小于平角的角有，，，共12个，原说法错误； 故答案为①． 9．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，如果，则________． 【答案】 【分析】本题考查线段中点的定义和线段的和差计算． 首先根据已知的比例关系求出的长度，再根据线段中点的性质得出的长度． 【解析】∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴. 故答案为． 10．如果，那么的补角为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了补角的定义，角度的运算，掌握互补的两角的和等于是做题的关键．根据补角的定义得，两个角之和为，因此的补角等于减去的度数，使用度分秒的减法运算即可求解． 【解析】由补角的定义得， 的补角为． 故答案为． 11．计算：＝________． 【答案】 【分析】本题考查角度加法运算，需将度与度相加、分与分相加，若分之和满60则进位到度． 【解析】. 故答案为 12．已知的余角是，则________（结果用度、分、秒表示）． 【答案】 （或47度32分15秒） 【分析】本题考查了余角的定义以及角度的计算，解决本题的关键是正确计算角度． 根据余角的定义，与已知角互余，因此等于减去已知角求解即可． 【解析】∵的余角是， ∴． 故答案为． 13．如图，的方向是北偏西方向，平分，则的方向是________方向． 【答案】北偏东 【分析】本题考查方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置． 根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论． 【解析】方向是北偏西方向， ， 平分， ， ， ∴的方向是北偏东方向． 故答案为北偏东． 14．如果甲地在乙地的北偏西方向，那么乙地在甲地的________方向． 【答案】南偏东 【分析】本题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答这类题的关键． 根据方向角的相对性，甲地在乙地的北偏西方向，则乙地在甲地的相反方向，即南偏东方向． 【解析】如图： 由题意可知， ∵， ∴， 由方向角的概念可知乙在甲的南偏东． 故答案为南偏东． 15．已知，与互余，与互补，则________． 【答案】或 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与余角，补角有关的计算．根据互余和互补的定义，先求出和的大小，再进行分类讨论且作图，运用角的和差关系进行列式计算，即可作答． 【解析】∵与互余， ∴， ∵， ∴ ∵与互补， ∴， ∴， 当在的内部时，如图所示： ∴； 当在的外部时，如图所示： ∴， 综上：或， 故答案为或． 16．已知的度数是度数的，且的补角比的余角的3倍大 ，则________． 【答案】70 【分析】本题考查了补角、余角的定义，一元一次方程的应用，关键是掌握补角、余角的定义； 【解析】设的度数为，则的度数为，根据补角的定义，的补角为；根据余角的定义，的余角为， 由题意列方程： 去括号得： 合并同类项得： 移项得： 解得： 则 故答案为70. 17．如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且．若点F是线段上一点，且，则的长是________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可得的长，则可求出的长，进而求出的长，则可求出的长，再分两种情况：点F在点C左侧和点F在点C右侧，根据线段的和差关系讨论求解即可． 【解析】∵点D是的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点F在点C左侧时，则， 当点F在点C右侧时，则， 综上所述，的长是或； 故答案为或． 18．如图，为内一条射线，，，在内部，在外部，，那么的度数为________． 【答案】 【分析】本题考查角的和差运算，关键是通过设中间角建立表达式，再消去中间量得到最终结果． 【解析】设． ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 因此． 故答案为． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分） 19．（9分）如图，已知点是直线上一点，是以为顶点的一条射线，平分，在的内部作一条射线． （1）图中与互余的角是________； （2）试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）和 （2） ，理由如下： 由（1）得， ∴， ∴ ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，余角的度数，正确理清角之间的关系是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，根据题意可得，则，再由余角的定义可得答案； （2）根据（1）所求求出的度数，再求出的度数，进而求出的度数即可得到答案． 【解析】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中与互余的角是和； （2）略 20．（9分）已知：如图，平分平分．若，求的度数． 根据要求完成填空： 解：平分平分 ________，________ ________ ∴________ ________ 【答案】；；；；；； 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，，则由角的和差关系可得，根据即可得到答案． 【解析】平分平分， ，， ， ∴， ， ． 21．（9分）如图，已知点，按要求完成以下任务： 【画图】点在点的北偏东方向，且两点间的距离为；点在点的正北方向，且两点间的距离为． 【测量】点与点之间的距离为________（结果精确到）． 【探究】在点的正北方向是否存在点，使得点与点的距离等于点与点之间的距离？如果存在，求点与点间的距离；如果不存在，请说明理由． 【答案】 [画图]如图， [测量]； [探究]存在，点与点间的距离为或 【分析】本题考查了方位角，两点之间的距离． [画图]根据题意画出图形，即可求解； [测量]用带刻度的直尺度量的长度，即可求解； [探究]分两种情况讨论，点在点的上方和下方两种情况，根据的长度，在上截取或的延长线上截取，进而求得点与点间的距离，即可求解． 【解析】[画图]略 [测量] 点与点之间的距离为 [探究]存在，点与点间的距离为或 22．（9分）如图，已知，是内部的一条射线，． （1）求的度数； （2）若射线平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查角的数量关系，角平分线的有关计算： （1）根据可得，由此可解； （2）由角平分线的定义得，结合（1）中结论即可求解． 【解析】（1）解：， ， ， ； （2）解：平分，， ， 由（1）得， ． 23．（9分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是________； （2）若，求的度数； （3）如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）40 （2）的度数为 （3） 解：，理由如下， 令，，则， ， ， ，即， ． ，， ， ． 【分析】（1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可； （2）根据以及角平分线的定义即可求解； （3）令，，则，根据，由两角互余得到，进而即可得到与满足的数量关系． 【解析】（1）解：，， ， 平分， ， ； 故答案为40； （2）解：，平分， ， ， ， ， ， ， ； （3）略 【点睛】本题考查了角平分线的意义，角度互补和互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是解题关键． 24．（9分）利用数轴和绝对值的知识我们可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算也有密切关联，借助对数轴的研究，可以迁移到角度的研究． 【观察】已知数轴上有两点． （1）如图，点表示的数是，点表示的数是，线段的长度是，可以理解为；如图，点表示的数是，点表示的数是，线段的长度是，可以理解为________． 【归纳】（2）由此小华得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离________． （3）若点表示的数是，点表示的数是，，则，得________． 【迁移】小华根据数轴的定义结合圆规设计了一种“曲形数轴”用来解决角度问题．如图，标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位长度．例如：射线表示，射线表示，则可以得到． （4）若射线表示，射线表示，则________（用含，的式子表示）； 【应用】如图，已知，，，射线，同时绕点以秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒； （5）当秒时，________ （6）当时，求出的值． 【答案】（ ）；（ ）；（ ）或；（ ）；（ ）；（ ）当时，的值为或． 【分析】本题考查了数轴，两点间距离，角的和差倍分运算，一元一次方程等知识，利用数形结合建立方程求解是解题的关键． （ ）根据数轴上两点，表示的数可求解； （ ）根据题意可得，两点之间的距离； （ ）解绝对值方程即可求解； （ ）利用角的和差即可求解； （ ）当秒时，，然后通过角度和差求解即可； （ ）分两种情况：重合前，重合后，分别求解即可． 【解析】（ ）点表示的数是，点表示的数是，线段的长度是，可以理解为， 故答案为； （ ）若点表示的数是，点表示的数是， 则与两点之间的距离， 故答案为； （ ）∵， ∴或， ∴或， 故答案为或； （ ）∵射线表示，射线表示， ∴， 故答案为； （ ）∵，，，射线，同时绕点以秒的速度顺时针旋转， 当秒时，， ∴， 故答案为； （ ）由题意得：， 重合前，， ∵， ∴， 解得：； 重合后，， ∵， ∴， 解得：； 综上可得：当时，的值为或． 25．（10分）如图，已知，是内部的一条射线，是的平分线． （1）若与互补，那么________°； （2）若是的平分线，求的度数； （3）若，是内部的一条射线，使得与互余，那么________． 【答案】（1） （2） （3）或 【分析】本题主要考查的是角的计算，根据的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）设，可得，根据与互补列出方程求出的值即可； （2）根据角平分线的意义求出，即可得出绪论； （3）根据求出，由是的平分线可得出，再分在的内部和外部两种情况讨论求解即可． 【解析】（1）解：设， ∵平分， ∴， ∵与互补， ∴ ∵ ∴ 解得，， ∴ 故答案为30； （2）解：∵平分， ∴ ∵是的平分线， ∴ 又 ∵ ∴； （3）解：∵且 ∴ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∵与互余， ∴ ∴ ①若在内部时，如图， 则； ②若在外部时，如图， 则； 综上，或． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 线段与角 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．下列现象中体现点动成线的是（ ）． A．流星划过天空 B．旋转一枚硬币 C．用扫把扫地 D．汽车雨刮器 2．下列说法正确的是（ ） A．两点之间，直线最短 B．两点之间的线段叫做这两点间的距离 C．若点是线段的中点，则 D．若，则点一定是线段的中点 3．下列说法错误的是（ ） A．射线、射线分别是的边 B．的顶点是点 C．画线段厘米 D．延长线段到，使得 4．下列说法中，正确的是（ ） A．角的平分线是一条直线 B．连接两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．同角的补角相等 5．小明同学在课堂学习时发现自己忘带量角器，只有一副三角尺，那么他利用这副三角尺可以画出的角的度数是（ ） A． B． C． D． 6．下面五句话中，表达正确的有（ ）句． （1）一条射线长25厘米． （2）2024年第一季度共有91天． （3）两个不同的质数相乘，积一定是合数． （4）如果（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数． （5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 7．如果，那么的余角是________． 8．如图，点在线段上．下列说法：①在直线上以为端点的线段共有6条；②若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；③图中小于平角的角有10个．其中说法正确的是________． 9．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，如果，则________． 10．如果，那么的补角为________． 11．计算：＝________． 12．已知的余角是，则________（结果用度、分、秒表示）． 13．如图，的方向是北偏西方向，平分，则的方向是________方向． 14．如果甲地在乙地的北偏西方向，那么乙地在甲地的________方向． 15．已知，与互余，与互补，则________． 16．已知的度数是度数的，且的补角比的余角的3倍大 ，则________． 17．如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且．若点F是线段上一点，且，则的长是________． 18．如图，为内一条射线，，，在内部，在外部，，那么的度数为________． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分） 19．（9分）如图，已知点是直线上一点，是以为顶点的一条射线，平分，在的内部作一条射线． （1）图中与互余的角是________； （2）试判断与的数量关系，并说明理由． 20．（9分）已知：如图，平分平分．若，求的度数． 根据要求完成填空： 解：平分平分 ________，________ ________ ∴________ ________ 21．（9分）如图，已知点，按要求完成以下任务： 【画图】点在点的北偏东方向，且两点间的距离为；点在点的正北方向，且两点间的距离为． 【测量】点与点之间的距离为________（结果精确到）． 【探究】在点的正北方向是否存在点，使得点与点的距离等于点与点之间的距离？如果存在，求点与点间的距离；如果不存在，请说明理由． 22．（9分）如图，已知，是内部的一条射线，． （1）求的度数； （2）若射线平分，求的度数． 23．（9分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是________； （2）若，求的度数； （3）如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 24．（9分）利用数轴和绝对值的知识我们可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算也有密切关联，借助对数轴的研究，可以迁移到角度的研究． 【观察】已知数轴上有两点． （1）如图，点表示的数是，点表示的数是，线段的长度是，可以理解为；如图，点表示的数是，点表示的数是，线段的长度是，可以理解为________． 【归纳】（2）由此小华得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离________． （3）若点表示的数是，点表示的数是，，则，得________． 【迁移】小华根据数轴的定义结合圆规设计了一种“曲形数轴”用来解决角度问题．如图，标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位长度．例如：射线表示，射线表示，则可以得到． （4）若射线表示，射线表示，则________（用含，的式子表示）； 【应用】如图，已知，，，射线，同时绕点以秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒； （5）当秒时，________ （6）当时，求出的值． 25．（10分）如图，已知，是内部的一条射线，是的平分线． （1）若与互补，那么________°； （2）若是的平分线，求的度数； （3）若，是内部的一条射线，使得与互余，那么________． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $