第四章线段与角单元测试卷 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学线段与角单元复习卷，全面覆盖线段中点、角平分线、度分秒换算等核心知识，通过几何直观与推理能力考查，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|直线相交、射线识别、点线位置关系|结合图形辨析概念，考查空间观念| |填空题|6/18|线段延长计算、余补角关系、量角器读数|设置开放结论（如第16题角平分线分类），培养推理意识| |解答题|8/72|尺规作图、时钟角度问题、动态点位置计算|融入生活情境（如第22题方位角、23题时钟问题），体现应用意识，分层设计（基础作图到综合计算）|

第四章线段与角单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，已知直线、相交于点，点在直线上（不与重合）．下列说法错误的是（   ） A．直线、有且只有一个公共点 B．直线不经过点 C． D．直线 上可以有无数个点 【答案】C 【分析】本题考查点和线之间的关系，两点之间线段最短． 根据点和线之间的关系，两点之间线段最短，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．直线、有且只有一个公共点，原说法正确，不符合题意； B．直线不经过点，原说法正确，不符合题意； C．，原说法错误，符合题意； D．直线上可以有无数个点，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．下列说法中，正确的是（     ） ①射线和射线是同一条射线；②若，则点B为线段的中点；③连接两点间的线段的长度叫做这两点之间的距离；④点C在线段上，M，N分别是线段，的中点．若，则线段． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】D 【分析】本题考查射线、线段中点、两点间距离的相关几何概念，需逐一分析每个说法的正误来得出答案．根据射线的定义、线段中点的定义、两点之间的距离的定义及线段的和差求解． 【详解】解：①射线和射线是两条射线；故①是错误的； ②若，当A、B、C共线时，则点B为线段的中点；当A、B、C不共线时，点B不是线段的中点；故②是错误的； ③连接两点间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故③是正确的； ④点C在线段上，M、N分别是线段，的中点．则，，即可得到，若，则线段，故④是正确的； 故选：D． 3．下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用度分秒的60进制换算规则，，逐一对选项换算验证即可得到正确结果． 【详解】解：对选项A：，A错误． 对选项B：，B错误． 对选项C：，∴ C正确． 对选项D： ，∴ D错误． 4．如图，点O是直线上一点，，平分，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ． ， ． 平分， ． ． 5．如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为12，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为（    ） A．12 B．4 C．3 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是得出．连接，则，根据两点之间线段最短，得出当N在A，C之间时，最小，然后求出最小值即可． 【详解】解：如图，连接，则，    ∵两点之间线段最短， ∴当N在A，C之间时，最小，且最小值， ∴的最小值为， 故选：B． 6．如图，延长线段至点使，延长线段至点使，点是线段的中点，点是线段的中点，若，则的长度为（    ） A．15 B．18 C．23 D．25 【答案】D 【分析】本题考查线段和差关系与中点性质，将几何图形中的线段长度转化为可计算的数值，关键是明确各线段的位置关系（延长方向）及中点对线段的分割作用，从而逐步推导得出结果． 【详解】已知， ，， ，． ； ． 点是的中点， ， ； 点是的中点， ． ． 故选D 7．如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（     ） A．7 B． C．8 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据点M，N分别是，的中点得到，，从而推出得到结果． 【详解】解：M，N分别是，的中点， ，， ， ，， ． 8．如图，点C，D把线段三等分，点是线段上一点，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段三等分点的定义等知识，根据线段三等分点的定义得出，由，可求出，则，结合，，即可求解． 【详解】解：∵点C，D把线段三等分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 9．已知，，是平面内的三个点，若，，，则点与直线的位置关系是（   ） A．是线段的中点 B．点在直线外 C．点在直线上 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查线段的和与差，两点间距离．根据即可判断． 【详解】解：，， ， ， ， 点可能在直线外，也可能在直线上； 当是线段的中点时，，不合题意， 无法确定点与直线的位置关系， 故选：D． 10．若，，三点在同一条直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由于，，三点共线，但点的位置不确定，需分两种情况讨论求解． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， ∵是的中点，， ∴， 分两种情况讨论： 情况1：点在的延长线上，即点在，之间， ∴； 情况2：点在线段上，即点在，之间， ∴． 综上，的长为或． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有______.（只填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解． 【详解】解：由图可知： ①点在直线外，故原说法错误； ②直线经过点，原说法正确； ③直线、交于点，故原说法正确； ④点在直线外，原说法正确； ⑤图中是射线的有：射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线共条，故原说法正确； 以上表述正确的有②③④； 故答案为②③④． 12．已知线段，延长至点，使是线段的中点，如果，那么的长为______． 【答案】4 【分析】本题考查了线段中点的定义与线段的和差计算，解题的关键是利用中点的性质求出的长度，再根据线段间的数量关系建立方程求解． 先根据是的中点，由的长度求出AC的长度；再根据，将用表示，进而求出的长度． 【详解】解：是线段的中点，， ， ， ， ， 解得． 故答案为：． 13．已知的余角是，的补角是，则_____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角的定义及度分秒的计算，解题的关键是根据余角和补角的定义分别求出和的度数，再进行大小比较． 【详解】解： ∵；． ． 故答案为：． 14．若A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是________． 【答案】或 【分析】分两种情况，根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系求解即可． 【详解】解：当点C，A在点B异侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 当点C，A在点B同侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 综上，两点间的距离是或． 15．如图，射线、、、、分别对应量角器上外圈的，，，， 刻度，则关于与的关系可表述为____________． 【答案】互余 【分析】由题意可知，，，再求出可得与互余． 【详解】由题意可知：，，， ∴， ∴，即与互余． 16．已知在同一平面内，，，是的平分线，则的度数为__________． 【答案】或 【分析】分在内部和在外部两种情况讨论，先根据角的和差求出的度数，再根据角平分线的定义计算的度数． 【详解】解：如图所示，当在的外部时， 则， 为的平分线， ； 如图所示，当在的内部时， 则， 为的平分线， ， 综上所述，的度数为或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．（1）尺规作图：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于 (保留作图痕迹，不写作法)；                                                   （2）仅用无刻度的直尺作图：如图，在四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和最小．(保留作图痕迹，不写作法) 【答案】 （1）线段即为所求； （2）如图，点O即为所求． 【分析】本题主要考查了尺规作图，两点之间，线段最短： （1）在射线上作，则线段即为所求； （2）连接交于点O，即可． 【详解】（1）略 （2）略 18．如图，已知点为线段上一点， ，， 、分别是、的中点． (1)求的长度． (2)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据和的长度计算的长度，再利用、分别是、的中点计算出和，再算计即可． （2）分类讨论点的位置，分别计算的长度即可． 【详解】（1）解：∵点为线段上的点， ∴， ∵，， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴． （2）解：点在直线上 当点在点、之间时，如图， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∴． 当点在直线延长线上时，如图， ∵， ∴ ∴． 综上所述，的长度为或． 19．如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点． (1)若，且，求的长； (2)若线段，，求的长． 【答案】(1)2 (2)6 【分析】（1）已知，可得的长，因为点C为线段的中点，点D为线段的中点，可得的长，因为，可得的长； （2）因为点C为线段的中点，可得的长，因为，求得的长，可得的长，因为点D为线段的中点，可得的长． 【详解】（1）解：， ， ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ， ； （2）解：，点C为线段的中点， ， ∵， ， ， ∵点D为线段的中点， ． 20．如图，线段，点C为线段的中点，点D在线段上，． (1)求的长． (2)若点E在线段上，使得，求的长． 【答案】(1)8 (2)或 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，线段之间的数量关系等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）先利用线段中点的意义求得，再结合，利用线段的和求得； （2）先利用线段差求得，再利用，求得，然后分点E在点D的右侧、点E在点D的左侧两种情况讨论，分别求得． 【详解】（1）解：∵线段，点C为线段的中点， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵点E在线段上，使得， ∴， 当点E在点D的右侧时，有， 当点E在点D的左侧时，有， ∴或． 21．如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)3 (2)20 【分析】（1）将，，转化为 ，进而根据进行计算即可； （2）根据（1）可推出 ，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴， 即， ∵， ∴． 22．元旦假期，小明和同学去大明湖公园游玩，他们登上超然楼俯瞰公园．如图，点P为小明所在的超然楼，曾堤A在超然楼P的北偏西的方向上，知春桥B在超然楼P的南偏东的方向上． (1)求从超然楼P看曾堤和知春桥的视角的度数； (2)东湖上有一条小船C在的平分线上，则小船C在超然楼P的什么方向上？ 【答案】(1)的度数为 (2)小船在超然楼的北偏东方向上 【分析】本题考查了方向角与角平分线的应用，解题的关键是根据方向角的定义，准确计算出的度数，再利用角平分线的性质求出小船的方向角． （1） 根据方向角的定义，分别求出和，再利用方向角与直角的性质计算； （2） 先求出的度数，再计算的度数，从而确定小船的方向． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴，又， ∴． 答：的度数为． （2）解：平分， ， ∴． 答：小船在超然楼的北偏东方向上． 23．“时钟里的数学”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，时钟上的时针和分针都绕其轴心顺时针旋转，分针每分钟旋转一周（），时针每分钟旋转． 我们规定：旋转速度旋转角度旋转时间． (1)分针的旋转速度为每分钟转__________度，时针的旋转速度为每分钟转__________度； (2)如图1，时钟的时间为，我们可以理解成如图2的数学模型，将时针抽象为以钟表轴心为端点的射线、分针抽象为同端点的射线． ①求经过多少分钟，射线与射线第一次重合； ②如图3，在时，在的左侧作在后、分针与时针旋转的过程中，保持不动，平分始终成立、直接写出，在后、经过多少分钟，与第一次重合． 【答案】(1) (2)①经过分钟后，射线与射线第一次重合；②经过分钟，与第一次重合 【分析】（1）根据分针转一圈为，分钟以及时针转一圈为小时求解即可； （2）①设经过分钟后，射线与射线第一次重合，根据（1）的结果将的旋转角度表示出来，再根据两者之间的关系列式求解；②根据题意将的旋转角度表示出来，再根据两者之间的关系列式求解． 【详解】（1）解：分针转一圈为，分钟， ∴分针的旋转速度为每分钟转； 时针转一圈为小时， ∴时针的旋转速度为每小时转， 则时针的旋转速度为每分钟转． （2）解：①在时，时针与分针之间的夹角为， 设经过分钟后，射线与射线第一次重合， 由题意列式为：， 解得， ∴经过分钟后，射线与射线第一次重合 ②在时，时针与分针之间的夹角为， 设经过分钟，与第一次重合， ∵，每分钟旋转，每分钟转， ∴当与第一次重合时， 旋转度，旋转度， 此时， ∵平分始终成立， ∴， 在时，， ∴以点的位置为起始位置，运动的角度为， ∵与重合， ∴，解得， ∴在后、经过分钟，与第一次重合． 24．如图，已知，与互余，平分． (1)若，求和； (2)设，试探究α与β之间的数量关系． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由与互余求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，进而可得的度数； （2）根据互余的定义，用含α的式子表示出的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，进而找到α与β之间的数量关系． 【详解】（1）解：∵与互余，， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，且与互余， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∴α与β之间的数量关系是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第四章线段与角单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，已知直线m、n相交于点P,点Q在直线n上（不与P重合）.下列说法错误的 是() m A.直线m、n有且只有一个公共点PB.直线m不经过点Q C.PA+PB>OA+AB D.直线m上可以有无数个点 2.下列说法中，正确的是（) ①射线AB和射线BA是同一条射线：②若AB=BC,则点B为线段AC的中点：③连接两 点间的线段的长度叫做这两点之间的距离；④点C在线段AB上，M,N分别是线段AC, CB的中点.若MN=5,则线段AB=10 A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 3,下列换算中，正确的是() A.185'24”=18.9° B.25.28°=25°1646” C.0.45°=1620” D.15.25°=1525" 4.如图，点O是直线AB上一点，OE⊥OC,OF平分∠A0E,若∠COF=35°，则 ∠AOC等于() A.70° B.20 C.35 D.110% 5.如图，在平面内，AB为线段，射线AM上有一点C到A的距离为12，N是平面内一 试卷第1页，共3页 点，且始终保持AN=38N,则BN+QN的城小值为() M A.12 B.4 C.3 D.6 6.如图，延长线段AB至点C使BC=2AB,延长线段BA至点D使AD=3AB,点E是线段 DB的中点，点F是线段AC的中点，若AB=I0,则EF的长度为() D E A B F A.15 B.18 C.23 D.25 7.如图，线段AD上有点M,C,B,N,且AB=10,CD=6,点M,N分别是AC,BD 的中点，则MN的长度为() A M C BN D A.7 B.7.5 C.8 D.无法确定 8.如图，点C,D把线段AB三等分，点P是线段BD上一点，且AC+BP=CP, AP-CD=mBP,则() C D P B A.m=1 B.m=2 C.m=3 D.m=4 9.己知A,B,P是平面内的三个点，若PA=2a+l,PB=2a,AB=4a,则点P与直 线AB的位置关系是() A.P是线段AB的中点 B.点P在直线AB外 C.点P在直线AB上 D.无法确定 10.若A,B,C三点在同一条直线上，线段AB=12cm,BC=4cm,点E,F分别是 线段AB,BC的中点，则线段EF的长为() A.8cm B.4cm C.8cm或2cm D.8cm或4cm 试卷第2页，共3页 二、填空题（每题3分，共18分） 11.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线BC上：②直线 BC经过点B;③直线AC,BC交于点C;④点C在直线AB外：⑤图中共有6条射线，以 上表述正确的有 一·（只填写序号） B 12.已奥线B延长B至点C使BC-}级.D是线段4C的中点，知哭DC-3m 那么AB的长为 cm 13.已知La的余角是2240，B的补角是11240，则∠a一B(填“>”，“< ”或“=”) 14.若A、B、C在同一直线上，AB=4cm,AC=4AB,D为BC中点，则A、D两点间的 距离是 15.如图，射线OM、OA、OB、0C、ON分别对应量角器上外圈的180°，140°，90°， 50°，0°刻度，则关于∠AOM与∠CON的关系可表述为 B M 16.已知在同一平面内，∠A0B=60°，∠BOC=20°，OM是∠A0C的平分线，则 ∠AOM的度数为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.(1)尺规作图：如图，已知线段a,b,作一条线段，使它等于a+2b(保留作图痕迹， 不写作法)： 试卷第3页，共3页 b (2)仅用无刻度的直尺作图：如图，在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点 (0A+0B+OC+OD) 的距离的和 最小.（保留作图痕迹，不写作法） 18.如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm,CB=8cm,D、E分别是AC、 AB的中点 A D E C B (I)求DE的长度. (2)若M在直线AB上，且MB=6Cm,求AM的长度， 19,如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点. D C (1)若AE:BE=5:2,且AB=14,求CD的长； (2)若线段AB=16,CE=4,求AD的长. 20.如图，线段AB=12,点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，CD=2 A D C B (I)求BD的长 (2)若点E在线段AB上，使得AD:DE=4:3,求CE的长 21.如图，已知点C在线段AB上，点M,N分别在线段AC与线段BC上，且AM=3MC, BN=3NC A M CN B (1)若AC=8,BC=4,求线段MN的长； 试卷第4页，共3页 (2)若MN=5,求线段AB的长 22.元旦假期，小明和同学去大明湖公园游玩，他们登上超然楼俯瞰公园.如图，点P为 小明所在的超然楼，曾堤A在超然楼P的北偏西20°的方向上，知春桥B在超然楼P的南 偏东80的方向上. 北 AN E (I)求从超然楼P看曾堤和知春桥的视角∠APB的度数： (2)东湖上有一条小船C在∠APB的平分线上，则小船C在超然楼P的什么方向上？ 23.“时钟里的数学”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，时钟上的时针和分针都 绕其轴心顺时针旋转，分针每60分钟旋转一周(360°)，时针每60分钟旋转30° 我们规定：旋转速度=旋转角度÷旋转时间. B 图1 图2 图3 (1)分针的旋转速度为每分钟转 度，时针的旋转速度为每分钟转 度； (2)如图1，时钟的时间为1：00，我们可以理解成如图2的数学模型，将时针抽象为以钟表 轴心O为端点的射线OA、分针抽象为同端点的射线OB ①求经过多少分钟，射线OB与射线OA第一次重合： ②如图3，在1：00时，在OB的左侧作∠B0C=30°在1：00后、分针OB与时针OA旋转的过 程中，OC保持不动，OD平分∠BOC始终成立、直接写出，在1：00后、经过多少分钟， OA与OD第一次重合， 24.如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD 试卷第5页，共3页 D (I)若LCOE=40°，求∠D0E和∠B0D: (2)设∠COE=a,∠BOD=B,试探究Q与B之间的数量关系. 试卷第6页，共3页