2026-2027学年人教版八年级数学上册期中模拟B卷

2026-2027人教版八年级数学上学期期中模拟B卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十三章到第十五章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在中，作边上的高，正确的是（    ） A．B．C． D． 3．如图，与全等，顶点与与与分别对应．已知，，那么中等于（     ） A． B． C． D． 4．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，分别交于点，； ②作直线，与边交于点； ③连接．，，则的周长是（     ） A．10 B．12 C．13 D．14 6．如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于点E、F．若点D为的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（     ） A．6 B．8 C．9 D．11 8．如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 9．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论正确的是（   ）． ①        ② ③平分        ④平分 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 11．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（     ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 12．如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点．根据以上作图，下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．已知三角形的三边长分别为1，，4，则化简的结果为_____． 14．如图，在中，，是上一点，且，过点作交于点，连接，如果，则________． 15．如图，在中，点C在边上，连接，点E在线段上，连接，已知，，，若与的面积之和为11，的面积为3.5，则的值为________． 16．如图所示，长方形中放置两个边长都为的正方形与正方形，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知：，则长方形的周长为___________． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 18．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若a，b，c满足，试判断的形状； (2)若，，且c是奇数，试判断的形状； (3)化简：． 19．已知中，，为边上的高，平分，分别交于点F、E． (1)试说明； (2)若，试着求出的度数； (3)猜想与的数量关系：______（填“>”、“<”或“=”）． 20．如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（________，________）（结果用含，的式子表示） (3)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 21．中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系． 22．如图，Rt中，，，点为射线上一动点，连接，在的上侧作，使且． (1)如图1，过点作交于点，求证：； (2)如图2，在（1）的条件下，连接交于点，若点为中点，求证：； (3)当点在射线上，连接与直线交于点，若，求． 23．请思考以下问题： (1)如图①，若点D为等边三角形的边上一点，以为边作等边（下方），连接． ①求证：； ②判断线段、、的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图②，等边中，，点D是边上的高所在直线上的点，以为边作等边（下方），连接，则的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027人教版八年级数学上学期期中模拟B卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十三章到第十五章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：选项：不是轴对称图形，不符合题意； 选项：是轴对称图形，符合题意； 选项：不是轴对称图形，不符合题意； 选项：不是轴对称图形，不符合题意． 2．在中，作边上的高，正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】解：根据三角形高的定义，高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，只有D选项满足． 3．如图，与全等，顶点与与与分别对应．已知，，那么中等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点B作，利用平行线的判定和性质，求解即可； 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，． ∴， ， ∴； 5．如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，分别交于点，； ②作直线，与边交于点； ③连接．，，则的周长是（     ） A．10 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】由题意可知垂直平分，依据“垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”得，再由即可求解． 【详解】解：由作图可知，垂直平分， ， ，， ． 6．如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定证明①正确；再证明，得到，证明，故②正确；设与交于点，证明，得到③正确；根据证明④错误． 【详解】解：，为的角平分线， ， ， ，故①正确； ， ，， ， ， ， ，故②正确； 设与交于点，如图， ， ， ， ，故③正确； ，故④错误． 7．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于点E、F．若点D为的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（     ） A．6 B．8 C．9 D．11 【答案】D 【分析】连接，由三线合一定理得到，则可求出的长，根据线段垂直平分线的性质得到，则可得到的长为的最小值，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 8．如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 【答案】C 【分析】根据题意可分两种情况：和，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或3． 9．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论正确的是（   ）． ①        ② ③平分        ④平分 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．通过证明，根据全等三角形的性质可得②；利用三角形内角和定理和对顶角相等，可判断①，过点O分别作，垂足分别为E，F，根据全等三角形对应边的高相等可得，进而可判断③④． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，故②正确； ， 设和交于点N， ∵， ∴，即，故①正确； 过点O分别作，垂足分别为E，F， ∵， ∴， ∴平分，故③错误，④正确； 综上，正确的有①②④， 故选：B． 10．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①先证明，再证明，进而可依据“”判定；由此可对结论①进行判断；②根据①的结论正确得，再证明，进而可依据判定，进而根据全等三角形的性质可对结论②进行判断；③根据全等三角形性质得，再根据已知得，则，由此可得出的面积，进而可对结论③进行判断；④根据，，可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴为等腰直角三角形, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论②正确， ③∵， ∴，， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴，故结论③正确， ④在中，， ∵， ∴， 故结论④正确， 综上所述：正确得结论是①②③④． 11．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（     ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】先过点作，利用三角形面积公式求出的长度，再依据角平分线的性质得到到的最短距离，结合垂线段最短确定的取值范围，最后判断选项． 【详解】解：过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴点到的垂线段长度等于， ∵垂线段最短， ∴， ∴的长可能为、、，的长不可能为． 12．如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点．根据以上作图，下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察作图过程，得出，是的角平分线，是的垂直平分线，根据角平分线的性质以及垂直平分线的性质得，再运用三角形内角和性质得，根据同位角相等，两直线平行得，即可作答． 【详解】解：依题意，是的角平分线， ∴ 依题意，是的垂直平分线， ∴ ∴ ∴，故D选项不符合题意； 则 ∴，故B选项不符合题意； ∵，是的垂直平分线， ∴ ∴，故A选项不符合题意； 只知道，是的角平分线，是的垂直平分线，得不出的度数，故无法得出之间的关系， 故不一定正确， 故C选项符合题意． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．已知三角形的三边长分别为1，，4，则化简的结果为_____． 【答案】 【详解】解：∵三角形的三边长分别为1，，4， ∴，即， ∴， ∴． 14．如图，在中，，是上一点，且，过点作交于点，连接，如果，则________． 【答案】3 【分析】首先利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 15．如图，在中，点C在边上，连接，点E在线段上，连接，已知，，，若与的面积之和为11，的面积为3.5，则的值为________． 【答案】36 【分析】由三角形面积公式求得，，根据，再利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵与的面积之和为11， ∴，即， ∵的面积为3.5， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 16．如图所示，长方形中放置两个边长都为的正方形与正方形，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知：，则长方形的周长为___________． 【答案】 36 【分析】设，，利用a，b表示出图中的阴影部分面积与长方形面积，然后根据可得a，b的关系式，然后可求周长． 【详解】解：设，， 由图可得，，， ∴，， ∵， ∴， 整理得：， ∴． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 【答案】 【分析】根据三角形的内角和等于求出，然后根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，根据角的和差再求解即可． 本题主要考查了三角形内角和，三角形的角平分线，三角形的高线，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，是解题的关键． 【详解】∵在中，，， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴． ∴在中， ， ∴． 18．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若a，b，c满足，试判断的形状； (2)若，，且c是奇数，试判断的形状； (3)化简：． 【答案】(1)是等边三角形； (2)是等腰三角形； (3) 【分析】（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解判断即可得到答案； （2）根据三角形三边关系结合c是奇数直接求解即可得到答案； （3）根据三角形三边关系直接求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：， ∴是等边三角形； （2）解：∵，， ∴，即， ∵c是奇数， ∴， ∴是等腰三角形； （3）解：由三边关系得， ，，， ∴原式， ． 【点睛】本题考查三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，绝对值非负性的运用，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0它们分别等于0． 19．已知中，，为边上的高，平分，分别交于点F、E． (1)试说明； (2)若，试着求出的度数； (3)猜想与的数量关系：______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】(1) ∵中，， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴； (2) (3)= 【分析】（1），为边上的高，得 ，，即得； （2）根据， ，平分，可得； （3）根据. . ，，即得． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴. ∵， ∴. ∵平分， ∴， ∴. ∵， ∴， 即． 故答案为：=． 【点睛】本题考查了三角形内角和．熟练掌握直角三角形两锐角性质，角平分线定义，余角性质，三角形外角性质，是解题的关键． 20．如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（________，________）（结果用含，的式子表示） (3)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）分别找到A，B，C三点关于直线的对称点，依次连接三个对称点画出轴对称图形即可； （2）根据关于直线对称的点的坐标规律，纵坐标不变，横坐标满足到距离相等，推导出对称点坐标为； （3）利用关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数的性质列出方程组，解方程组求出m，n的值． 【详解】（1）解：关于直线对称的点纵坐标不变，横坐标满足到距离相等，，，， ，，，即，，； （2）解：设， 关于直线对称的点纵坐标不变，横坐标满足到距离相等， ， 解得， ∴点的坐标为； （3）解：由题意得， 解得， 此时点是内的一点，满足题意． 21．中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先用三角形内角和算出，角平分线得到，利用直角三角形两锐角互余算出，两角相减求出； （2）设，，先由高得到，表示出，利用角平分线得到，再用内角和表示，最后作差化简推导出． 【详解】（1）解：，， ， 为的平分线，为边上的高， ，， ， ； （2）解：设，， 为边上的高， ， ，， 为的平分线， ， ， ， ， ， ． 22．如图，Rt中，，，点为射线上一动点，连接，在的上侧作，使且． (1)如图1，过点作交于点，求证：； (2)如图2，在（1）的条件下，连接交于点，若点为中点，求证：； (3)当点在射线上，连接与直线交于点，若，求． 【答案】(1)证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； (2)证明：∵， ∴，， ∵点为中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； (3)或 【分析】（1）利用证明三角形全等即可； （2）由可得，，再证明，进而即可得到结论； （3）分两种情况：当点E在的延长线上时，当点E在线段上时，结合全等三角形的性质即可得到答案 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：当点E在的延长线上时，过点F作， ∵，，， ∴， 由（1）（2）得，， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴； 同理，当点E在线段上时， 23．请思考以下问题： (1)如图①，若点D为等边三角形的边上一点，以为边作等边（下方），连接． ①求证：； ②判断线段、、的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图②，等边中，，点D是边上的高所在直线上的点，以为边作等边（下方），连接，则的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最小值． 【答案】(1)①证明：、是等边三角形， ， ，即； ②，理由如下： 、是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ； (2)存在，的最小值为，理由如下： 是等边三角形，，， ，平分，， ， 分三种情况： 当点在线段上时，如图，连接， 、是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图，连接， 、是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； 当点在线段的反向延长线上时，如图，连接并延长至点， 、是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， ， 点在过点且与直线所夹锐角为的直线上移动， 当时，最短，此时，， ， 的最小值为． 【分析】（1）①利用等边三角形的内角都是，同时减去公共角，证得；②用证明，得到，再由、推出； （2）对点D在直线上的三种位置分类讨论，都通过证明，得到的角度确定点在一条直线上，根据垂线段最短得到当时最小，利用含直角三角形性质算出最小值即可． 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $