2026-2027学年华东师大版八年级数学期中质量检测试题

八年级数学期中质量检测试题 考试时间：120分钟； 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 评卷人 得分 一、单选题 1．下列各数中,无理数是( ) A. B.3.14 C. D.4 2．下列运算正确的是(      ) A. B. C. D. 3．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带哪一块去最省事(      ) A.① B.② C.③ D.都不行 4．在下列哪两个连续自然数之间(   ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 5．若可以用完全平方式来分解因式,则m的值为(      ) A. B.2 C. D.6或 6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是(      ) A. B. C. D. 7．若的积中不含有x的一次项，则m的值是(   ) A.-6 B.6 C.0 D.6或-6 8．已知，则代数式的值是(      ) A.2 B.1 C.-3 D.3 9．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 10．如图，是的中线,点E、F分别是和延长线上的点,且,分别连接、,下列结论： ①, ②和面积相等, ③, ④. 其中正确的结论有(      ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 评卷人 得分 二、填空题 11．比较大小：__________________（填“”、“”或“”）. 12．因式分解________________. 13．如图,用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形,则以数轴上表示1的点A为圆心,以大正方形的边长为半径画弧,与数轴的交点表示的实数是______________. 14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______. 15．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为的中点.如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为____________厘米/秒时，能够使与全等. 评卷人 得分 三、解答题 16．计算： (1)计算： (2)因式分解： 17．先化简，再求值： ，其中. 18．如图，点C是的中点，，且.求证. 19．已知的立方根是3，的算术平方根是2，c是的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根. 20．如图,在四边形中,点E为对角线上一点,,且. (1)证明：； (2)若,请求出的长度. 21．【新定义】如果a,b都是非零整数,且,那么就称a是“4倍数”. 【验证】嘉嘉说:是“4倍数”,淇淇说:也是“4倍数”,通过简便计算判断他们说得对错? 【证明】设三个连续偶数的中间数是（n是整数）,通过计算说明这三个连续偶数的平方和是“4倍数”. 22．请阅读下列材料,并完成相应的任务. 著名数学家波利亚曾说：“对一个数学问题,改变它的形式,变换它的结构,直到发现有价值的东西,这是数学解题的一个重要原则.” 配方法是指将一个二次多项式通过配凑的方式配出完全平方式,将其化为一个多项式的平方与一个常数的和的形式.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,在因式分解、解方程、求最值等问题中都有广泛应用. 一、配方法在因式分解中的应用 例1因式分解：. 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 二、配方法在求最值问题中的应用 例2求的最小值. 解：原式 . , ∴当,即时,的值最小,最小值为. 任务： (1)例1因式分解过程中第二步、第三步依据的公式分别是_______,______.（用等式表示） (2)用配方法将因式分解. (3)用配方法求：当a为何值时,代数式的值最小,最小值是多少. (4)当____________时,代数式有最______________值,是_________. 23．通过对数学模型“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题： [模型呈现]如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E.求证：. [模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为_______. [深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G.若，，则的面积为________. 参考答案 1．答案：C 解析：A、是分数,属于有理数,故不符合题意； B、3.14是小数,属于有理数,故不符合题意； C、是无理数,故符合题意； D、4是整数,属于有理数,故不符合题意； 故选：C. 2．答案：C 解析：,A选项错误； ,B选项错误； ,C选项正确； ,D选项错误. 3．答案：C 解析：由题图可知，③有完整的两角与夹边，根据“ASA”可以得到与原三角形模具全等的三角形，所以最省事的做法是带③去. 4．答案：A 解析：， ， 在1和2之间. 故选：A. 5．答案：D 解析：可以用完全平方式来分解因式, , 即, ,解得或. 故选：D. 6．答案：B 解析：A.若添加， 在和中， ∴，故不符合题意. B.若添加，又，，符合，此种方法不能判定两个三角形全等，故符合题意. C.若添加， 在和中， ∴，故不符合题意. D.若添加， 在和中， ∴，故不符合题意. 故选B. 7．答案：B 解析：， 由于结果中不含x的一次项， 所以， 所以. 故选：B. 8．答案：C 解析：∵ 又， ， ∴ ∴， 故选：C. 9．答案：D 解析： 10．答案：C 解析：是的中线, , 在和中, , , , 故①正确, , 故③正确； ,点A到的距离相等, 和面积相等, 故②正确, 点E是上的点,位置不确定, 与不一定相等, 故④不正确, 综上所述. 正确的是①②③,共3个. 故选：C. 11．答案： 解析：比较分子和1 , , , 故答案为：. 12．答案： 解析： . 故答案为：. 13．答案：, 解析：两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形, 大的正方形的面积为, 边长为, 表示1的点A为圆心,向左向右移个单位, 与数轴的交点表示的实数是,, 故答案为：,. 14．答案： 解析：如图，易证，.，.易知， . 15．答案：2或 解析：设P运动的时间是t秒， （厘米），厘米， ， 当，时，， ，P，Q运动的时间相等， Q的运动速度是2厘米/秒； 当，时，， E是中点， 厘米， ∵， ∴， ， ∴厘米/秒. 当点Q的运动速度为2厘米/秒或厘米/秒时与全等. 故答案为：2或. 16．答案：(1) (2) 解析：(1)原式 ； (2)原式 . 17．答案：，8 解析：原式 当时， 原式 18．答案：见解析 解析：证明：∵， ∴， ∵点C是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴. 19．答案：（1），， （2） 解析：（1）的立方根是3，的算术平方根是2，c是的整数部分 ，，， ，，. （2），，， ， . 20．答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)证明：, , 在和中, , . (2), , , 的长度是9. 21．答案：验证:嘉嘉的说法正确,淇淇的说法错误 解析：验证: , 是“4倍数”,故嘉嘉的说法正确; , 不是“4倍数”,故淇淇的说法错误; 证明: , 是整数, 是整数, 这三个连续偶数的平方和是“4倍数”. 22．答案：(1), (2) (3)当时,有最小值,最小值为 (4),大,. 解析：(1)例1因式分解过程中第二步、第三步依据的公式分别是, , 故答案为：,； (2) ； (3) . , , 当时,有最小值,最小值为； (4) , , 当时,有最大值,最大值为. 故答案为：,大,. 23．答案：[模型呈现]见解析； [模型应用]50； [深入探究]63 解析：[模型呈现]证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； [模型应用]由[模型呈现]可知，，， ∴，，，， 则， 故答案为：50； [深入探究]过点D作于P，过点E作交的延长线于Q， 由[模型呈现]可知，，， ∴，，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：63. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $