期中阶段复习能力提升卷一（第13章～15章）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

期中阶段复习能力提升卷一（第13章～15章） 一、选择题（共20分） 1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 2．在中，，，那么的长度可能是（     ） A．9 B．8 C．5 D．2 【答案】C 【详解】解：∵在中，，， ∴， 即． 选项中仅符合取值范围． 3．若，的周长是20，面积是12，则的周长和面积分别是（     ） A．20，6 B．10，6 C．20，12 D．10，12 【答案】C 【详解】解：全等三角形的周长和面积分别相等，故的周长为20，面积为12． 4．如图，在中，，分别为，上的点，则以点为顶点的三角形的个数为（    ） A．5 B．3 C．2 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题是关键． 根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：∵以为顶点的三角形有， ∴以为顶点的三角形的个数是4个． 故选：D． 5．已知点与点关于x轴对称，则m、n的值分别为（     ） A．3， B．，3 C．3，4 D．，4 【答案】A 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，； 解得，. 6．如图，在中，，平分，于点E，若，则的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【详解】解：∵， ∴． ∵平分，， ∴． 7．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，，利用证明，即可得出． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是． 8．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线定义求，利用直角三角形两锐角互余求，作差即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴ ∵是边上的高 ∴ ∵ ∴ ∴ 9．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法、如图所示，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则矩形的面积是（     ） A．24 B．48 C．36 D．60 【答案】B 【分析】先证明、，求出，，再根据矩形的面积进而求解即可． 【详解】解：∵D是的中点，四边形是矩形，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴矩形的面积． 10．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于点E、F．若点D为的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（     ） A．6 B．8 C．9 D．11 【答案】D 【分析】连接，由三线合一定理得到，则可求出的长，根据线段垂直平分线的性质得到，则可得到的长为的最小值，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 二、填空题（共16分） 11．若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是_______三角形． 【答案】钝角 【详解】解：∵， ∴这个三角形的三个内角中有一个角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形． 12．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则______． 【答案】/205度 【分析】首先由折叠的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：如图， 由折叠得，， ∴， ∴． 13．如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是_________． 【答案】 【分析】设米琦所在位置为点C，梓青所在位置为点D，过点C作于点M，过点D作于点N，可证，根据全等三角形的性质可知米琦（左）从水平位置垂直上升的高度． 【详解】解：如下图所示，设米琦所在位置为点C，梓青所在位置为点D，过点C作于点M，过点D作于点N， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由题意可知， ∴， ∴米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是40． 14．已知是的三条边长，化简______． 【答案】 【分析】由三角形三边关系判断代数式符号，再由绝对值的代数意义去绝对值，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到，， ，， ． 15．在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为_______________． 【答案】2 【分析】过点F作于点H，根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过点F作于点H， 由题意知平分，， 即点F到的距离为2． 16．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接交于点，若，，则的周长为________． 【答案】25 【分析】根据圆的半径相等可得，根据题目描述识别出是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质得到，从而将的周长转化为进行求解． 【详解】解：∵以点为圆心，的长为半径作弧交于点， ∴． ∵分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接， ∴是线段的垂直平分线， ∵点在上， ∴， ∴的周长． 17．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，x的值是__________． 【答案】2或 【分析】根据全等三角形的判定和性质，分两种情况讨论，根据相等的边，列出方程，分别求出x即可． 【详解】解：∵（）， ∴， ∵． ∴与全等分两种情况： ①若， 则， 即， 解得：； ②若， 则， 即， 解得：． 综上所述，x的值为2或时，与全等． 18．如图，中，，平分交于点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接． ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论有______．（只需填写序号） 【答案】①②④ 【分析】先得出，进而可得，再根据三角形的外角性质可得①正确；在上截取，连接，先证出，则，进而可得，再证出，则，即可得②正确；延长，交于点，先得出，再假设，进而可得，即可得③错误；得出平分，则可得点到的距离等于点到的距离，即可得④正确． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，结论①正确； 如图，在上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，结论②正确； 如图，延长，交于点， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴（等腰三角形的三线合一）， 假设，则， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，这与矛盾， ∴假设不成立，即，结论③错误； 如图，连接， ∵平分，平分， ∴平分， ∴点到的距离等于点到的距离， ∴，结论④正确； 综上，正确的结论有①②④． 三、解答题（共64分） 19．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简： 【答案】(1)是等腰三角形． (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合c为奇数求出c的值，进而判断三角形形状； （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项． 【详解】（1）解：是等腰三角形．理由如下： ∵，， ∴， 即． ∵为整数且是奇数， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． （2）解： ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴，，， ∴ ． 20．如图，在中，是角平分线，是中线，是高线． (1)若．则 ，若，，则 ， ． (2)如果，求的长； 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）先根据三角形内角和求出，再结合角平分线的定义即可求得；结合三角形面积公式以及中线的性质即可求得两个三角形面积； （2）根据中线的定义可得是的中点，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵在中，是中线，是高线，，， ∴，， 故答案为：；；． （2）解：∵在中，是中线，． ∴． 21．已知点，点． (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了关于轴对称的点的特征，关于轴对称的点的特征，解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据关于轴对称的点的特征得出，求解即可得出结果； （2）根据关于轴对称的点的特征得出，求出、的值，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得； （2）解：由题意得：， 解得， ． 22．如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． (1)若平分，求证：． (2)求的度数． 【答案】(1) 证明：延长，交于点，如图， ，，， ， ， ． ，， ． ，， ， ， ． (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质即角平分线性质， （1）延长，交于点，由题意得，有，由垂直得，证得，有即可证明结论； （2）过点分别作于点，于点，有，得到，可得，即可求得角度． 【详解】（1）略 （2）解：过点分别作于点，于点，如图， ． ，， ， ， ∵， ∴， ． 23．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，． (1)则周长是否存在最小值？______（用“存在”或“不存在”填空） (2)如果存在，请直接写出周长的最小值．如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)存在 (2) 【分析】（ 1）由动点最值问题的题型解法即可判定； （2 ）先作对称，由对称性得出相关线段与角度关系，再证得是等边三角形，然后表示出，由两点之间线段最短得出当四点共线时，有最小值，为长即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，如图所示： 点关于的对称点为，关于的对称点为， ，，； 点关于的对称点为， ，，， ，， 是等边三角形， ， ， 当四点共线时，有最小值，为． 24．已知，于点，平分，交于点． (1)如图1，若，，则______； (2)如图2，点为上一点，连接，，，求的长． 【答案】(1)50 (2) 【分析】（1）依据角平分线定义得，结合，用证，由全等性质得，结合求出． （2）作，由得（等腰三线合一），结合推出，再用证明，得． 【详解】（1）解：平分， ， 在和中， ， ， ， ， ． （2）解：过点作于点，如图2所示： ， ， ， ， ， 又， ， ， 平分，于点，于点， ，， 在和中， ， ， ． 25．“特殊化”是解决数学问题最常见的策略之一．面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题．特殊情形下，问题变得具体、简单、易于解决；同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中，这就是特殊化策略．小明就用该策略解决以下问题：如图，四边形的面积是20，各边中点分别为，，，，与相交于点，求图中阴影部分的总面积．小明思考如下： (1)当四边形为正方形时，阴影部分的总面积等于_________； (2)当四边形为_________时，阴影部分的总面积与（1）相同； (3)猜想：在一般情形下，若四边形的面积为，阴影部分的总面积则为一个定值．你认为小明的猜想正确吗？若正确，请求出该定值并说明理由． 【答案】(1)10 (2)长方形（答案不唯一） (3)解：小明的猜想正确，该定值为，理由如下： 如图，连接，，，， ∵点是的中点， ∴， 同理可得：，，， ∴， ∴阴影部分的总面积等于四边形面积的一半，即为． 【分析】（1）与将正方形平均分为4个大小相同的小正方形，据此求解即可； （2）与将长方形平均分为4个大小相同的小长方形，据此求解即可； （3）连接，，，，得出，，，，则可得阴影部分的总面积等于四边形面积的一半，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图，当四边形为正方形时， ∵正方形的面积是20，各边中点分别为，，，， ∴与将正方形平均分为4个大小相同的小正方形， ∴阴影部分的总面积等于正方形的面积的一半，即． （2）解：如图，当四边形为长方形时， ∵长方形的面积是20，各边中点分别为，，，， ∴与将长方形平均分为4个大小相同的小长方形， ∴阴影部分的总面积等于长方形的面积的一半，即． ∴当四边形为长方形时，阴影部分的总面积与（1）相同． （3）略． 26．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： (1)①由已知和作图能得到，依据是（     ） A．      B．      C．      D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ． 【解后反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． (2)如图，已知与，，，，，分别为中边上的中线与高，且，，求的面积； (3)拓展延伸：如图，在（2）的条件下，延长交于点，请直接写出的长度． 【答案】(1)①A；② (2) (3) 【分析】（1）根据已知条件即可判断；根据三角形的三边关系即可求得； （2）如小问2详解图，延长中线到，使，先证出，再证出，然后根据，可得，进而求得答案； （3）如小问3详解图，分别过点作，由已知条件证出，再证出，最后可得，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ． （2） 解：如图，延长中线到，使，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴ ∵， ， ， ， ． （3） 解：分别过点作， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可证：， ， ， ，， ， ， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中阶段复习能力提升卷一（第13章～15章） 一、选择题（共20分） 1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在中，，，那么的长度可能是（     ） A．9 B．8 C．5 D．2 3．若，的周长是20，面积是12，则的周长和面积分别是（     ） A．20，6 B．10，6 C．20，12 D．10，12 4．如图，在中，，分别为，上的点，则以点为顶点的三角形的个数为（    ） A．5 B．3 C．2 D．4 5．已知点与点关于x轴对称，则m、n的值分别为（     ） A．3， B．，3 C．3，4 D．，4 6．如图，在中，，平分，于点E，若，则的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 7．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，则（    ） A． B． C． D． 9．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法、如图所示，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则矩形的面积是（     ） A．24 B．48 C．36 D．60 10．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于点E、F．若点D为的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（     ） A．6 B．8 C．9 D．11 二、填空题（共16分） 11．若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是_______三角形． 12．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则______． 13．如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是_________． 14．已知是的三条边长，化简______． 15．在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为_______________． 16．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接交于点，若，，则的周长为________． 17．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，x的值是__________． 18．如图，中，，平分交于点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接． ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论有______．（只需填写序号） 三、解答题（共64分） 19．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简： 20．如图，在中，是角平分线，是中线，是高线． (1)若．则 ，若，，则 ， ． (2)如果，求的长； 21．已知点，点． (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 22．如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． (1)若平分，求证：． (2)求的度数． 23．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，． (1)则周长是否存在最小值？______（用“存在”或“不存在”填空） (2)如果存在，请直接写出周长的最小值．如果不存在，请说明理由． 24．已知，于点，平分，交于点． (1)如图1，若，，则______； (2)如图2，点为上一点，连接，，，求的长． 25．“特殊化”是解决数学问题最常见的策略之一．面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题．特殊情形下，问题变得具体、简单、易于解决；同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中，这就是特殊化策略．小明就用该策略解决以下问题：如图，四边形的面积是20，各边中点分别为，，，，与相交于点，求图中阴影部分的总面积．小明思考如下： (1)当四边形为正方形时，阴影部分的总面积等于_________； (2)当四边形为_________时，阴影部分的总面积与（1）相同； (3)猜想：在一般情形下，若四边形的面积为，阴影部分的总面积则为一个定值．你认为小明的猜想正确吗？若正确，请求出该定值并说明理由． 26．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： (1)①由已知和作图能得到，依据是（     ） A．      B．      C．      D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ． 【解后反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． (2)如图，已知与，，，，，分别为中边上的中线与高，且，，求的面积； (3)拓展延伸：如图，在（2）的条件下，延长交于点，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $