2026-2027学年人教版八年级数学上册期中质检数学自测试题卷（02）（范围：第十三章至第十五章）

八年级期中质检数学自测试题卷（02） 说明：1.范围：上册第十三章至第十五章（含综合实践） 2.满分:120分;时间:120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.) 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在中，，中线，则边的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，添加下列条件后，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，则（    ） A． B． C． D． 5．若的边长分别为，，，它的三个内角度数分别为，，，且，则一定是（     ） A．等腰或直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 6．如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是4，则的面积是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（     ） A．2.4 B．3 C．4.8 D．5 8．如图，点、、、在同一条直线上，若，，下列条件中不能使成立的条件有（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角．图2是三等分角仪的示意图，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为，则等腰三角形的顶角为_______度． 12．已知，如图：，点在边上，且，在边上确定一点，若的形状和大小能唯一确定，则的取值范围为________． 13．如图，在中，，的两条内角平分线、交于点，则的度数为________． 14．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应调整为_______度． 15．如图，在中，，和的平分线分别交于点F、G，若，，，则的值为______． 16．如图，在中，，，，若点是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为，若为直角三角形，则的值是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．如图，已知平分．求证：． 18．如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．均在格点上，则是格点三角形，用无刻度的直尺按要求作图． (1)在图1中，画出与全等的格点（找到一个即可，且点C不与D重合）； (2)在图2中，画出与面积相等，但不与全等的格点（找到一个即可）； (3)在图3中，作出边上的高． 19．如图，点，，，是同一直线上的四点，，，求的度数． 20．如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． (1)你选择的补充条件是________（填序号）； (2)根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 21．如图，点，，，在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．已知的三边，，． (1)化简：； (2)如图，，，分别是的高，中线，若，，， ①求的面积； ②若于点，则的长是_______． 23．综合探究 (1)特例探究：如图①，，射线在这个角的内部，点，在的边，上，且，于点，于点．求证． (2)归纳应用：如图②，在中，，，点在边上，，点，在线段上，． ①求证． ②若的面积为15，直接写出与的面积之和． 24．在“智启礼嘉，数创未来”擂台赛上，小李遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小李发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． (1)小李证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） (2)请求出线段的取值范围． (3)如图3，与均为等腰直角三角形，共底角顶点，连接取其中点，连接，，求证； (4)如图4，是的中线，延长至点，使得，若，，请直接写出线段与的数量和位置关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 八年级期中质检数学自测试题卷（02） （参考答案及解析） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A C B A C D 1．B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 2．B 【分析】延长至点，使得，连接，则，先证出，则，再在中，利用三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接，则， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，，即， ∴． 3．D 【详解】解：∵，， ∴添加，利用能证明，选项A不符合题意； 添加，利用能证明，选项B不符合题意； 添加，利用能证明，选项C不符合题意； 添加，利用不能证明，选项D符合题意． 4．A 【分析】根据角平分线定义求，利用直角三角形两锐角互余求，作差即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴ ∵是边上的高 ∴ ∵ ∴ ∴ 5．A 【分析】由乘积为0的性质得两因式至少一个为0，分情况结合三角形相关性质判断形状． 【详解】解：∵， ∴或； 当时， ∵， ∴ ， ∴，为直角三角形； 当时，，为等腰三角形； 综上，一定是等腰或直角三角形． 6．C 【分析】过点作于点，于点，由点是的中点，可得，再由平分，，，可得，再结合，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，于点， ∵点是的中点，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．B 【分析】过作于，由作图可得，平分，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：过作于， 由作图可得，平分， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 由题干可知：， ：添加，不能判定，符合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意． 9．C 【分析】由等边对等角及三角形内角和定理，计算出，由垂直平分线的性质得，由等边对等角得，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 10．D 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 11． 【分析】分顶角为锐角和钝角两种情况讨论，结合三角形内角和定理计算，舍去矛盾情况即可得到结果． 【详解】解：设等腰三角形中，，是腰上的高，即，由题可知与底边的夹角，分两种情况讨论： 1． 若顶角为锐角，此时垂足在边上， ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 是钝角，与假设矛盾，故该情况不成立． 2． 若顶角为钝角，此时垂足在的延长线上， ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 符合假设，成立． 综上，等腰三角形的顶角为度． 12．或 【分析】过作于，可求出，当时，利用直角三角形的判定方法，是唯一确定的；当时，以B点为圆心，4为半径画弧交只有一个交点，此时唯一确定． 【详解】解：过作于，就是点到直线的垂线段，是最短距离． 在中，，， ∴． 当时，，是直角三角形，唯一确定； 当时，以为圆心，为半径画弧，与射线会交于2个点，存在两个不同三角形，不唯一； 当时，以为圆心，为半径画弧，与射线只有1个交点，三角形唯一； 当时没有交点，不存在三角形． 所以，当或时的形状和大小能唯一确定． 13． 130 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，结合角平分线定义得出的度数，再利用三角形内角和定理计算． 【详解】解： ， ， 、分别平分、 ， ， ， ． 14． 【分析】延长交于点，利用三角形内角和定理求出，根据对顶角相等得到，再利用三角形外角的性质得出与、、的数量关系，从而求解． 【详解】解：延长交于点． 与是对顶角 是的外角 是的外角 故应调整为度． 15． 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得，可得． 【详解】解：， ， 是和的平分线， ， ， ． 16．或 【分析】由已知得出，分两种情况，当时和当时，分别求解即可． 【详解】解：， ， ①当时，如图所示：则， ， ∵， ∴， 解得：； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， 则， 解得：． 综上，若为直角三角形，则的值是或． 17． 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】利用角平分线的定义得到一组对应角相等，结合已知的边相等和公共边，证明两个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等即可得证． 【详解】略 18．(1)如图1：即为所求（答案不唯一）； (2)如图2：为满足和面积相等的格点（答对一个即可）； (3)如图：即为所求． 【分析】（1）利用格点边长，找与三边对应相等的格点，使与全等． （2）根据三角形面积公式（底高），保持底或高与一致，调整另一边长，确定格点． （3）借助格点找的高（如），交于垂心，延长交得高． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：取格点、，连接交于，连接并延长交于， 理由： 由图可知，是的高， 是的垂心， 是的高． 19． 【分析】先根据三角形的外角性质可得的度数，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1)③ (2)证明：在与中， ， ． 【详解】（1）解：选择③，即． （2）略 21．(1)证明：， ， 即， ， ， ， ， 即， 在和中， ， ． (2) 【分析】（1）由推出；由得内错角；由得补角，用证全等． （2）由得等腰三角形，结合求出，再由全等得． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， 由(1)知， ． 22．(1) (2)①12；②3 【分析】（1）利用三角形三边的不等关系及绝对值的性质即可求解； （2）①利用面积关系求出的长，即可求解； ②利用中线平分三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：①， ∴， ∵是的中线， ∴ ②∵， ∴； 23．(1)证明：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； (2)①证明：∵， ∴， ∴； ∵，且， ∴， 又∵， ∴； ②5 【分析】（1）证明，，再利用即可证明； （2）①先证明，再证明，据此利用即可证明；②根据全等三角形的性质得到，则可证明，证明，得到，据此可得答案． 【详解】（1）略 （2）①略； ②解：由（2）①得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．(1) (2) (3)证明：如图，延长至点H，使，连接，交的延长线于点N，连接、． ∵M是的中点， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， ∴． ∵为等腰直角三角形，顶点为， ∴，， ∴，． ∵为等腰直角三角形，顶点为， ∴，． 在四边形中，， 又∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴，． ∵，即， ∴，即， ∴是等腰直角三角形． 又∵，即M为斜边的中点，由等腰三角形三线合一可知， ∴． (4)，且． 【分析】（1）结合中点定义和已知线段，以及对顶角，即可判断三角形全等，据此分析判定定理． （2）由全等三角形的性质可得对应边相等，求出，然后在中，由三角形三边关系求出的取值范围，结合与的关系即可求解． （3）因M为中点，延长至H使，构造，得到且，利用两等腰直角三角形的直角及平行关系，推出，再证，得且，于是为等腰直角三角形，而M是中点，故中线垂直于，即． （4）在的延长线上截取，连接，构造全等三角形，利用判定，得到，，进而得到，然后根据角度关系等量代换得到，运用判定，得到，，进而可得到线段与的数量和位置关系． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴． 在和中，， ∴． （2）由（1）知，， ∴． 在中，由三角形三边关系得，即, ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． （3）略 （4）如图，在的延长线上截取，连接，则． ∵是的中线， ∴． 在和中，， ∴， ∴，． ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， ∴，． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $