2026-2027学年人教版八年级数学上册期中模拟A卷

2026-2027人教版八年级数学上学期期中模拟A卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十三章到第十五章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的概念分别判断得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 2．下列各式中，运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意. 3．如图，在中，已知点D，E，F分别是边上的中点，且，则的面积为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】D 【分析】利用三角形中线平分面积的性质，先求出的面积，再求出的面积． 【详解】解：是的中点， ，， ， 是的中点， ． 4．如图，已知，要使，不能添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，，， ∴； ∵，，， ∴； 添加后无法证明． 5．如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点D作交的延长线于点F，由作图方法可知，平分，由角平分线的性质得到的长，再由三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作交的延长线于点F， 由作图方法可知，平分， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 6．如图，与全等，顶点与与与分别对应．已知，，那么中等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 7．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点B作，利用平行线的判定和性质，求解即可； 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，． ∴， ， ∴； 8．如图，在中，，，是内两点，平分，，若，，则的长度是（     ） A．12 B．11 C．10 D．13 【答案】A 【分析】过点E作，由题意易得，是等边三角形，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：过点E作，如图所示： ∵，平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．如图，在中，是边上的中线，是线段的中点，连接，若阴影部分的面积为2，则的面积是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】利用三角形中线平分面积的性质，建立阴影部分面积与大三角形面积的数量关系． 【详解】解：是的中线， ， 是的中点， 在中，，在中，， ， ， ， ． 10．如图1所示，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞点沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，因此始终有，其判定依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据三边对应相等的两个三角形全等即可证明，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 11．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，理解旋转的性质是解题的关键．利用旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到，且点共线， ， ∴． 故选：． 12．如图．在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（    ） A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短等知识，矩形性质的运用是解题的关键；连接，证明四边形是矩形，则，当时，最短，从而最小，利用面积关系求出的最小值即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； 当时，最短，从而最小； ∵，， ∴由勾股定理得； ∵当时，， ∴， 即的最小值为，从而的最小值为． 故选：A． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．如图，在中，，，，，为边上的高，则的长为__________． 【答案】 【分析】利用直角三角形面积的两种计算公式（等面积法），即面积等于两直角边乘积的一半，也等于斜边与斜边上高的乘积的一半，建立等式求解． 【详解】解：在中，，，，， ∴， ∵为边上的高，， ∴， ∴． 14．如图，在中，，，，，则________． 【答案】 【分析】证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴均为直角三角形， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在、位置上若∠EFG＝50°，那么＝_______度． 【答案】100 【分析】根据纸片是长方形，找到图中的平行线，再根据平行线的性质和翻折不变性解题． 【详解】解：∵四边形纸片ABCD是长方形纸片， ∴AD// BC（矩形的对边相互平行）， ∴∠DEF=∠EFG（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EFG=50°（已知）， ∴∠DEF=50°， 根据图形的翻折不变性，得：∠GEF=∠DEF=50°， ∴∠EGB=50°＋50°=100°(外角定理)， ∴． 故答案为：100． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、矩形的性质及平行线的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置上的变化是解题的关键． 16．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是__________． 【答案】5 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键．过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可． 【详解】如图，过点D作于点F， ∵是中的角平分线，，    ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：5． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．如图，点在同一条直线上，分别是线段的中点，．求证：． 【答案】证明：∵分别是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】略 18．如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，．求的度数． 【答案】 【分析】先根据外角的性质求的度数，再由角平分线求的度数，在中，根据两锐角互余即可解答． 【详解】解：是的一个外角， ， ，， ， 平分， ， ， ， ． 19．如图，在中，，，， (1)在边上求作一点P，使得P到边的距离等于P到AB的距离（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求的长 【答案】(1)解∶如图，点P即为所求． (2) 【分析】（1）作的角平分线，交于点，点即为所求； （2）设，由角平分线性质得；利用大三角形面积拆分为两个小三角形面积，列方程求解． 【详解】（1）作图：略； （2）解：过点作于． 平分，（），， ． 设，则，． ， ． 20．如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24． (1)求的长． (2)若，求与的周长差． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了三角形的高和中线等知识． （1）根据三角形的面积求出，根据三角形中线即可求出的长； （2）根据三角形中线得到，的周长，的周长，作差即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，的面积为24．交于点， ∴， 解得， ∵是边上的中线， ∴ （2）∵为的中点， ∴ ∵的周长，的周长， ∴与的周长差． 21．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若a，b满足等式，且c为整数，求周长的最小值． (2)化简：． 【答案】(1)周长的最小值为11 (2)化简结果为 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵a，b，c是的三边长， ∴，即， ∵c为整数， ∴c的最小值为3， ∴周长的最小值为； （2）解：∵a，b，c是的三边长， ∴，，， ∴，，， ∴ ． 22．如图，与的边与在同一条直线上，于点于点，若用“”证明，请你添加一个合适的条件，并写出证明过程． 【答案】 添加条件： 证明：于点， ． 于点， ． 与都是直角三角形． 在和中，，， ． 【分析】两三角形已有一组直角边所在角为直角，斜边已知；由判定只需再补一条直角边相等，故添加（或）即可证全等． 【详解】略 23．请思考以下问题： (1)如图①，若点D为等边三角形的边上一点，以为边作等边（下方），连接． ①求证：； ②判断线段、、的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图②，等边中，，点D是边上的高所在直线上的点，以为边作等边（下方），连接，则的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最小值． 【答案】(1)①证明：、是等边三角形， ， ，即； ②，理由如下： 、是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ； (2)存在，的最小值为，理由如下： 是等边三角形，，， ，平分，， ， 分三种情况： 当点在线段上时，如图，连接， 、是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图，连接， 、是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； 当点在线段的反向延长线上时，如图，连接并延长至点， 、是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， ， 点在过点且与直线所夹锐角为的直线上移动， 当时，最短，此时，， ， 的最小值为． 【分析】（1）①利用等边三角形的内角都是，同时减去公共角，证得；②用证明，得到，再由、推出； （2）对点D在直线上的三种位置分类讨论，都通过证明，得到的角度确定点在一条直线上，根据垂线段最短得到当时最小，利用含直角三角形性质算出最小值即可． 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027人教版八年级数学上学期期中模拟A卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十三章到第十五章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，已知点D，E，F分别是边上的中点，且，则的面积为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4．如图，已知，要使，不能添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 6．如图，与全等，顶点与与与分别对应．已知，，那么中等于（     ） A． B． C． D． 7．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，是内两点，平分，，若，，则的长度是（     ） A．12 B．11 C．10 D．13 9．如图，在中，是边上的中线，是线段的中点，连接，若阴影部分的面积为2，则的面积是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图1所示，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞点沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，因此始终有，其判定依据是（　　） A． B． C． D． 11．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 12．如图．在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（    ） A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．如图，在中，，，，，为边上的高，则的长为__________． 14．如图，在中，，，，，则________． 15．如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在、位置上若∠EFG＝50°，那么＝_______度． 16．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是__________． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．如图，点在同一条直线上，分别是线段的中点，．求证：． 18．如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，．求的度数． 19．如图，在中，，，， (1)在边上求作一点P，使得P到边的距离等于P到AB的距离（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求的长 20．如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24． (1)求的长． (2)若，求与的周长差． 21．已知的三边长分别为a，b，c． (1)若a，b满足等式，且c为整数，求周长的最小值． (2)化简：． 22．如图，与的边与在同一条直线上，于点于点，若用“”证明，请你添加一个合适的条件，并写出证明过程． 23．请思考以下问题： (1)如图①，若点D为等边三角形的边上一点，以为边作等边（下方），连接． ①求证：； ②判断线段、、的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图②，等边中，，点D是边上的高所在直线上的点，以为边作等边（下方），连接，则的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $