2026-2027学年人教版数学七年级上册期中阶段复习能力提升卷二（第1章～3章）-

期中阶段复习能力提升卷二（第1章～3章） 一、选择题（共20分） 1．我国计划于年前后发射的嫦娥七号，将搭载个国家、国际组织的台载荷，共同飞赴月球，勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发分等，开展月球形貌、成分和构造的高精度探测与研究．若嫦娥七号向上飞行千米记作千米，则向下飞行千米应记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【详解】解：∵向上飞行千米记作千米，向下飞行与向上飞行是具有相反意义的量， ∴向下飞行千米应记作千米． 2．下列各数：，，，，，（每两个之间多一个），，其中正有理数的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：正有理数有，，，共个． 3．当，时，代数式的值是（     ） A．7 B．11 C．5 D． 【答案】B 【分析】将，，代入进行计算即可． 【详解】解：，， ． 4．遵义市冬季某天的平均最高气温是，平均最低气温是，那么这天遵义市平均最高气温与平均最低气温的温差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 5．光在真空中的速度约为 300000000 米/秒，把它写成 （，n为整数）的形式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：． 6．在，，，四个数中，最小的一个数被污染了，则处的数可以是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先比较已知三个数的大小，根据最小的数被污染，然后比较选项小于的数即可． 【详解】解：∵， ∴已知数从小到大排序为， ∵最小的数被污染，即处的数是四个数中最小的， ∴处的数需小于， 各选项中只有，符合条件． 7．定义关于任意正整数m，n的一种新运算：．若规定，则（     ） A．32 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据新运算规则可得，据此求出，再根据计算即可． 【详解】解：∵对任意正整数，，且， ∴， ∴． 8．设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式的实际应用，先求出混合什锦糖果的总价和总重量，再根据单价=总价÷总重量列出代数式即可得到答案． 【详解】解：∵ 2千克A种糖果的总价为元，千克B种糖果的总价为元， ∴ 混合后什锦糖果的总价格为元，总重量为千克， ∴ 什锦糖果的单价为每千克元． 9．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴确定的正负及绝对值大小，利用相反数的几何意义确定的位置，进而比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ， ， ， 如图所示， ， ∴． 10．如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第一次计算输出的结果是，第二次计算输出的结果是，…，这样下去，第次计算输出的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据流程图求出前几个数字，确定循环规律，根据规律求解即可． 【详解】解：当输入的值是时， 是偶数， 第一次输出的结果是， 是奇数， 第二次输出的结果是， 是偶数， 第三次输出的结果是， 是奇数， 第四次输出的结果是， 是偶数， 第五次输出的结果是， 是偶数， 第六次输出的结果是， 是偶数， 第七次输出的结果是， 是奇数， 第八次输出的结果是， 是偶数， 第九次输出的结果是， ， 由规律可知，从第三次开始输出的结果是、、、循环出现， ， 第次输出的结果是． 二、填空题（共16分） 11．《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法．为方便理解，本题按其位值思想简化规定如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此外，若在整组算筹的最左端斜放1根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计数．某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1根斜筹、2根竖筹、3根竖筹．按上述规定，这组算筹表示的负数写成现代数学符号是____________． 【答案】 【详解】解：由题意，最左端1根斜筹表示该数为负数，负号先记下． 其后从左到右依次是2根竖筹、3根竖筹： 按“每一数位上的数值由该位的筹数直接读出”， 所以这组算筹表示的负数写成现代数学符号是． 12．若数轴上的M点和N点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为7，则这两个点表示的数是______． 【答案】和 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个点关于原点对称，到原点距离相等，结合两点间的距离即可求出两个点表示的数． 【详解】解：∵数轴上点和点表示的两个数互为相反数， ∴和分别位于原点两侧，到原点的距离相等， ∵这两点间的距离为， ∴每个点到原点的距离为， ∴这两个点表示的数是和． 13．若、互为相反数，、互为倒数，是最小的正整数，则的值是________． 【答案】2 【分析】根据相反数、倒数、最小正整数的定义，分别求出对应代数式的值，再代入计算即可求出答案． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， 将上述值代入，计算得：． 14．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的是二进制，只需两个数码和，如：二进制中，等于十进制的；等于十进制的．请问二进制中的等于十进制中的_______． 【答案】 【分析】根据二进制转十进制的运算规则计算即可． 【详解】解：根据题意，二进制中的转换为十进制的计算式为 ． 15．如图，数轴上从左到右有、、三点，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且在点左侧，到点的距离为6，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】根据题意求出折叠后点A表示的数，再根据数轴上两点间的中点公式求解即可． 【详解】解：由题意得，折叠后点A表示的数为， ∵折叠前点A表示的数为， ∴点表示的数是． 16．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0，1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转．翻转1次，点所对应的数为2，若翻转2026次，数轴上数2026所对应的点是_______． 【答案】 【分析】正方形在数轴上翻转，每4次为一个循环周期，数轴上的整数与正方形顶点的对应关系随之循环，计算2026除以4的余数即可确定对应顶点. 【详解】解：由题意可知，正方形的边长为1，初始位置点对应0，点对应1. 翻转1次，点对应2； 翻转2次，点对应3； 翻转3次，点对应4； 翻转4次，点对应5， 每4次翻转为一个循环周期，数轴上的数对应的顶点由除以4的余数决定， ， 数2026对应的点与数2对应的点相同， 数2对应的点是， 数2026对应的点是. 17．对于有理数，定义一种新运算，表示大于的最小整数，例如：，，下列结论正确的是________． ①；②；③若，那么；④若，都是整数，且，那么． 【答案】 ①②③ 【分析】根据新定义“为大于的最小整数”，逐一验证每个结论，通过计算运算结果、推导取值范围判断正误． 【详解】解：根据定义，是大于的最小整数，逐一分析如下： ①大于的最小整数是，故，①正确； ②大于的最小整数是，大于的最小整数是，故，②正确； ③ 若，说明是大于的最小整数 ∴， ∵若，则大于的最小整数会是，与矛盾， ∴， ∴的取值范围是，③正确； ④若为整数，则大于的最小整数是，大于的最小整数是， ∴， ∵， ∴，即，④错误， 故正确的有①②③． 18．下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有个，第个图形中一共有个，第个图形中一共有个，，按此规律排列，则第个图形中的个数为_______． 【答案】 【分析】写出各图形中三角形的个数和，然后根据变化规律写出第个图形中的个数，再取进行计算即可得解． 【详解】解：第①个图形中三角形有：（个）， 第②个图形中三角形有：（个）， 第③个图形中三角形有：（个）， ， 依此类推，第个图形中三角形有（个）， 所以，第⑥个图形中三角形个数一共是：（个）． 三、解答题（共64分） 19．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ． 20．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． 【详解】（1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 21．某超市2025年1-6月份的营业额与2024年同月营业额相比，其增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 相比2024年同月营业额的增长率/% 0 0.2 0.3 0.4 (1)该超市2025年1-6月份的营业额与2024年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)2025年1月和4月相比2024年同月营业额的增长率是负数分别表示什么意义？ 【答案】(1)3月、5月、6月 (2)2025年1月和4月的营业额与2024年1月和4月的营业额相比分别降低了和 【分析】本题考查了正数和负数在增长率问题中的应用，解题的关键是理解增长率为正表示增长，为负表示降低，为零表示持平． （1）依据＂增长率为正数时营业额增长＂，找出增长率为正的月份； （2）依据＂增长率为负数时营业额较去年同月降低＂，解释负数增长率的意义． 【详解】（1）解：增长率为正数时，说明2025年该月营业额比2024年同月增长． 观察表格中各月增长率：1月（负，降低）、2月（持平，降低）、3月（正，增长）、4月（负，降低）、5月（正，增长）、6月（正，增长）． 因此，3月、5月、6月的营业额是增长的． （2）解：增长率为负数，表示2025年该月营业额比2024年同月营业额降低． 1月增长率：表示2025年1月营业额比2024年1月营业额降低了； 4月增长率：表示2025年4月营业额比2024年4月营业额降低了． 22．小明有张写着不同数的卡片，请按要求选取卡片，回答下列各问题（不需要写理由）： (1)从中选取张卡片，使这张卡片上的数的乘积最小，应如何选取？最小乘积是多少？ (2)从中选取张卡片，用这张卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方中的一种运算，结果最大是多少？写出结果最大时的算式． 【答案】(1)应选取，，乘积为 (2)， 【分析】（1）因为要选2张卡片乘积最小，乘积最小为负数且绝对值最大，所以先找符号为异号、绝对值最大的两个数，根据有理数乘法法则计算乘积． （2）因为要选2张卡片做一种运算使结果最大，所以分别枚举加、减、乘、除、乘方运算下的所有可能结果，比较后取最大值，列出对应算式． 【详解】（1）解：∵这张卡片上的数的乘积最小， ∴这两个数异号且绝对值最大， ∵，，，，， ∴应选取，，乘积为； （2）解：要使张卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方中的一种运算，结果最大， ∴应进行乘方运算，指数可以是或． 当指数为时，底数应为最大的正数，即， 当指数为时，底数应为绝对值最大的数，即， ∴结果最大是625，． 23．根据记录，从地面向上及以内（含），高度每上升，气温降低；又知在距离地面以上的高空，气温几乎不变．今天小敏同学在咸阳机场准备乘飞机从西安飞往海南参加活动，此时地面气温为，设飞机飞行过程中距地面的高度为． (1)飞机距地面的高度在及以内（含）的机外温度为________；（用含x的式子表示） (2)当飞机距离地面12km时，求机外温度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）地面温度减去下降的温度，高度每上升1km降温，上升一共降温，即可列出温度代数式． （2）以上高空气温不变，所以高度的温度等于高度对应的温度，代入计算． 【详解】（1）解：地面气温，每升高，气温下降． ∵升高， ∴气温下降． ∴机外温度为． （2）解：由题意，高度超过11km后，气温几乎不变． 所以12km高度的温度等于11km高度的温度． 把代入， ， 答：机外温度为． 24．已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点： (1)点所对应的数为________； (2)当点到点、的距离之和是5个单位时，求点所对应的数； (3)如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点、对应的数各是多少？ 【答案】(1)1 (2)点所对应的数是或1.5 (3)点在点的左边：点对应的数是，点对应的数是；点在点的右边：点对应的数是，点对应的数是 【分析】（1）根据向右就做加法，列式求解； （2）分两种情况根据数轴上两点间的距离列式求解； （3）分两种情况：点P在点Q的左边时，点P在点Q的右边时，分别列出算式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点对应的数是，点在右边4个单位， ， 即点所对应的数为1； （2）解：∵点到点、的距离之和是5个单位，点在的右边，， ①点在点的左边时：， ∴， ∴点所对应的数是， ②点在点的右边时：， ∴， ∴点所对应的数是． 故点所对应的数是或1.5． （3）解：①点在点的左边时： 点Q的运动时间为：（秒）， 点对应的数是，点对应的数是； ②点在点的右边时： 点Q的运动时间为：（秒）； 点对应的数是，点对应的数是． 25．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作． (1)直接写出计算结果，_________，_________； (2)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），并将结果写成幂的形式_________（结果用含a，n的式子表示）； (3)请利用（2）的推导公式计算： ． 【答案】(1)8， (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算和幂的形式，理解题意、掌握有理数的乘除运算和幂的形式是解题的关键． （1）根据“有理数的除方”概念计算即可； （2）根据“有理数的除方”概念、幂的形式计算即可； （3）根据公式，计算即可； 【详解】（1）解：， ， 故答案为：8，； （2）解：公式， 故答案为：； （3）解： ． 26．阅读材料：我们知道的几何意义是数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上、的对应点之间的距离． 【例1】已知，求的值． 解：因为数轴上与原点的距离为的点对应的数为和，所以的值为或． 【例2】已知，求的值． 解：因为数轴上与表示的点距离为的点对应的数为和，所以的值为或． 仿照上述解法，求下列各式中的值． (1)； (2)． (3)【拓展】的最小值为______． 【答案】(1)或 (2)或 (3) 【分析】（）根据绝对值的几何意义，找出数轴上到原点距离为的点对应的数即可； （）将转化为，再找出数轴上与表示的点距离为的点对应的数即可； （）利用绝对值的几何意义，将式子转化为点到两点的距离之和，结合数轴求出最小值即可． 【详解】（1）解：∵ 数轴上与原点的距离为的点对应的数为和， ∴的值为或； （2）解：， ∵ 数轴上与表示的点距离为的点对应的数为和， ∴的值为或； （3）解：∵表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离，表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离， ∴表示数轴上数的对应点到数、数的对应点的距离之和， 当数的对应点在数与数的对应点之间（含端点）时，距离之和最小，最小值为， ∴的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中阶段复习能力提升卷二（第1章～3章） 一、选择题（共20分） 1．我国计划于年前后发射的嫦娥七号，将搭载个国家、国际组织的台载荷，共同飞赴月球，勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发分等，开展月球形貌、成分和构造的高精度探测与研究．若嫦娥七号向上飞行千米记作千米，则向下飞行千米应记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．下列各数：，，，，，（每两个之间多一个），，其中正有理数的个数是（     ） A． B． C． D． 3．当，时，代数式的值是（     ） A．7 B．11 C．5 D． 4．遵义市冬季某天的平均最高气温是，平均最低气温是，那么这天遵义市平均最高气温与平均最低气温的温差为（    ） A． B． C． D． 5．光在真空中的速度约为 300000000 米/秒，把它写成 （，n为整数）的形式是（     ） A． B． C． D． 6．在，，，四个数中，最小的一个数被污染了，则处的数可以是（） A． B． C． D． 7．定义关于任意正整数m，n的一种新运算：．若规定，则（     ） A．32 B．4 C． D． 8．设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第一次计算输出的结果是，第二次计算输出的结果是，…，这样下去，第次计算输出的结果是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法．为方便理解，本题按其位值思想简化规定如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此外，若在整组算筹的最左端斜放1根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计数．某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1根斜筹、2根竖筹、3根竖筹．按上述规定，这组算筹表示的负数写成现代数学符号是____________． 12．若数轴上的M点和N点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为7，则这两个点表示的数是______． 13．若、互为相反数，、互为倒数，是最小的正整数，则的值是________． 14．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的是二进制，只需两个数码和，如：二进制中，等于十进制的；等于十进制的．请问二进制中的等于十进制中的_______． 15．如图，数轴上从左到右有、、三点，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且在点左侧，到点的距离为6，则点表示的数是________． 16．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0，1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转．翻转1次，点所对应的数为2，若翻转2026次，数轴上数2026所对应的点是_______． 17．对于有理数，定义一种新运算，表示大于的最小整数，例如：，，下列结论正确的是________． ①；②；③若，那么；④若，都是整数，且，那么． 18．下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有个，第个图形中一共有个，第个图形中一共有个，，按此规律排列，则第个图形中的个数为_______． 三、解答题（共64分） 19．计算： (1)； (2)； 20．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 21．某超市2025年1-6月份的营业额与2024年同月营业额相比，其增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 相比2024年同月营业额的增长率/% 0 0.2 0.3 0.4 (1)该超市2025年1-6月份的营业额与2024年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)2025年1月和4月相比2024年同月营业额的增长率是负数分别表示什么意义？ 22．小明有张写着不同数的卡片，请按要求选取卡片，回答下列各问题（不需要写理由）： (1)从中选取张卡片，使这张卡片上的数的乘积最小，应如何选取？最小乘积是多少？ (2)从中选取张卡片，用这张卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方中的一种运算，结果最大是多少？写出结果最大时的算式． 23．根据记录，从地面向上及以内（含），高度每上升，气温降低；又知在距离地面以上的高空，气温几乎不变．今天小敏同学在咸阳机场准备乘飞机从西安飞往海南参加活动，此时地面气温为，设飞机飞行过程中距地面的高度为． (1)飞机距地面的高度在及以内（含）的机外温度为________；（用含x的式子表示） (2)当飞机距离地面12km时，求机外温度． 24．已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点： (1)点所对应的数为________； (2)当点到点、的距离之和是5个单位时，求点所对应的数； (3)如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点、对应的数各是多少？ 25．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作． (1)直接写出计算结果，_________，_________； (2)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），并将结果写成幂的形式_________（结果用含a，n的式子表示）； (3)请利用（2）的推导公式计算： ． 26．阅读材料：我们知道的几何意义是数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上、的对应点之间的距离． 【例1】已知，求的值． 解：因为数轴上与原点的距离为的点对应的数为和，所以的值为或． 【例2】已知，求的值． 解：因为数轴上与表示的点距离为的点对应的数为和，所以的值为或． 仿照上述解法，求下列各式中的值． (1)； (2)． (3)【拓展】的最小值为______． 学科网（北京）股份有限公司 $