2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中模拟测试卷（第一至第三章）

2026—2027学年第一学期期中模拟测试 七年级数学（北师大版） 考试范围：第一章 丰富的图形世界　第二章 有理数及其运算　第三章 整式及其加减 满分：150分　　考试时间：120分钟 班级：____________　　姓名：____________　　座号：________　　成绩：________ 考生须知：1．答题前请将班级、姓名、座号填写清楚；2．答案写在答题卡（答题区）指定位置，写在试卷上无效；3．作图可使用铅笔，确认后再用签字笔描清楚；4．不得使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．只有一个选项符合题意） 1．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A．圆锥　　B．圆柱　　C．球　　D．三棱柱 2．手工社团要把一张正方形卡纸折成一个封闭的正方体纸盒．图1中的四个图形都是由6个大小相同的正方形组成的，其中经过折叠能围成一个正方体的是（　　） 图1 3．如图2，由4个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（　　） 图2 4．我国古代数学名著《九章算术》中用算筹记数，刘徽注曰“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数．按此规定，下列算筹表示的数中，最小的是（　　） A．赤三　　B．黑五　　C．赤二　　D．黑七 5．有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图3所示，则下列结论正确的是（　　） 图3 A．a＋b＞0　　B．|a|＞|c|　　C．b－c＞0　　D．abc＜0 6．2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功．飞船入轨后以约7.68 km/s的速度绕地球飞行，这个速度用“米/秒”作单位并记为科学记数法，正确的是（　　） A． m/s　　B． m/s　　C． m/s　　D． m/s 7．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3　　B．，4　　C．，4　　D．，3 8．下列运算正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．按一定规律排列的一列单项式：－a，2a²，－3a³，4a⁴，…，则第 n 个单项式是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．若|a|＝3，|b|＝5，且|a＋b|＝a＋b，则 a－b 的值是（　　） A．－2　　B．8　　C．－2或－8　　D．2或－8 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最多是________边形． 12．《算法统宗》中有一道“塔灯”题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，从顶层往下，每一层的灯数都是上一层的2倍，则最顶层（尖头）的灯数是________盏． 13．若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是2，则的值为________． 14．若关于 x 的多项式是二次多项式，则 m＝________． 15．已知，则的值为________． 16．数轴上点 A，B 表示的数分别是－5和3．将数轴折叠，使点 A 与点 B 重合，则与表示6的点 C 重合的点表示的数是________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．需写出文字说明、演算步骤） 17．（8分）计算： （1） ÷ ； （2）先化简，再求值：，其中 x＝－2，y＝1． 　 　 18．（8分）阅读下列材料，回答问题． 【材料】我国古代数学名著《九章算术》在“方程”一章中给出了“正负术”，其中加法的法则是“同名相益，异名相除”：同名（两个数符号相同）相加，把它们的绝对值相加（相益），符号不变；异名（两个数符号不同）相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值（相除），和的符号取绝对值较大的加数的符号．刘徽又注“正算赤，负算黑”，即红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数． （1）“黑五”表示的数是________；“赤六”与“黑三”相加，用算式表示为________________；（4分） （2）按上述“正负术”计算：，并写出每一步的依据；（2分） （3）按上述“正负术”计算：．小刚认为结果的符号应取“正”，你认为他的说法正确吗？请说明理由．（2分） 　 　 19．（8分）阅读下列材料，回答问题． 【材料】我国古代《数术记遗》中记载了“九宫算”，口诀为“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”，即把1～9这九个数填入3×3的方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等（这个和称为“幻和”），这样的方格称为三阶幻方，也就是传说中的“洛书”，如下表． 4 9 2 3 5 7 8 1 6 （1）因为 ，所以上表中每行三个数之和（幻和）是________；（2分） （2）下表是一个未完成的三阶幻方，请根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”，求 a，b 的值．（4分） 4 a 2 3 5 7 8 b 6 （3）小明说：“把上表中幻方的每个数都乘以－1，所得的方格就不再是幻方了．”你认为他说得对吗？请通过计算或说理说明你的判断．（2分） 　 　 20．（8分）图4是由7个大小相同的小正方体搭成的几何体． 图4 （1）请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；（5分） （2）若每个小正方体的棱长为2 cm，求这个几何体的表面积（包括底面）．（3分） 　 　 21．（10分）随着低空经济的发展，无人机配送已走进福建的多个社区．某无人机配送站位于一条东西走向的街道旁，规定向东为正，向西为负．某日上午，一架配送无人机从配送站出发，依次完成7单配送任务，飞行记录如下（单位：千米）： ＋6，－4，＋9，－7，－3，＋5，－8． （1）完成第7单配送时，无人机在配送站的东侧还是西侧？距配送站多少千米？ （2）在整个配送过程中，无人机离配送站最远是多少千米？ （3）若无人机每飞行1千米耗电0.02度，则本次配送共耗电多少度？ 　 　 　 　 　 22．（10分）某小区停车场安装了快充、慢充两种充电桩，快充每度电1.2元，慢充每度电0.6元．业主李先生每月在该小区充电：快充 x 度，慢充 y 度． （1）用含 x，y 的式子表示李先生每月在该小区的充电费用； （2）当 x＝180，y＝120时，求李先生每月的充电费用； （3）该小区推出“包月套餐”：每月固定交200元，另按0.5元/度计费（不再区分快充、慢充）．若李先生某月快充180度、慢充120度，则与（1）的计费方式相比，使用包月套餐是省钱还是多花钱？相差多少元？ 　 　 　 　 23．（10分）用火柴棒按图5所示的方式摆正方形（相邻两个正方形共用1根火柴棒）． 图5 （1）第4个图形需要________根火柴棒； （2）第 n 个图形需要________根火柴棒（用含 n 的式子表示，并化简）； （3）按此规律，第几个图形恰好用了2026根火柴棒？ 　 　 　 　 24．（12分）【阅读材料】数轴上表示数 a，b 的两点之间的距离可以表示为|a－b|．例如，表示数2和－3的两点之间的距离为|2－(－3)|＝5． （1）数轴上表示－3与5的两点之间的距离是________； （2）若|x－2|＝5，则 x＝________； （3）求的最小值，并直接写出此时 x 的取值范围； （4）若，求 x 的值． 　 　 　 25．（12分）如图6，数轴上点 A 表示－20，点 B 表示10．甲、乙两只电子蚂蚁分别从 A，B 两点同时出发，沿数轴相向而行，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度，设运动时间为 t 秒． 图6 （1）A，B 两点之间的距离是多少个单位长度？ （2）两只蚂蚁出发后几秒相遇？相遇点表示的数是多少？ （3）出发几秒后，两只蚂蚁相距5个单位长度？ （4）在（3）的条件下，甲蚂蚁所在位置表示的数是多少？ 　 　 　 　 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．D　　2．C　　3．A　　4．D　　5．B　　6．B　　7．D　　8．A　　9．C　　10．C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．六．解析：用平面去截正方体，截面与几个面相交就是几边形．平面最多与正方体的6个面都相交，此时截面是六边形，所以截面的边数最多是六． 12．3．解析：把最顶层的灯数看作1份，则自上而下各层的灯数依次为1份、2份、4份、8份、16份、32份、64份，一共 （份）；把381盏灯平均分成127份，每份是 （盏），即最顶层有3盏灯．本题以“塔灯”为情境，实质考查有理数的乘方与加法运算，用“份数”逆推即可，不涉及一元一次方程的解法． 13．5．解析：由题意得 a＋b＝0，cd＝1，m²＝4，所以． 14．2．解析：该多项式是二次多项式，说明三次项不存在，即其系数 m－2＝0，所以 m＝2． 15．1．解析：整体代入：2x²＋4x＝2(x²＋2x)＝2×3＝6，所以 2x²＋4x－5＝6－5＝1． 16．－8．解析：折叠后点 A 与点 B 重合，折痕处表示的数为．设与点 C（表示6）重合的点表示的数为 x，则 (x＋6)÷2＝－1，解得 x＝－8． 三、解答题（共86分） 17．（8分） （1）原式＝ ÷ ．（4分） （2）原式＝．（2分） 当 x＝－2，y＝1时，原式＝．（2分，共8分） 说明：本卷计算题由原来的三道大题六小题压缩为两道小题，重在考查运算顺序与“先化简、后代入”．第（1）问中 （不是8）、、 是三个易错点；第（2）问去括号时，括号前是“－”号，去掉括号后各项都要变号，不化简直接代入求值，即使结果正确也只给1分． 18．（8分） （1）－5；．（每空2分，共4分） （2）：两个数同名（同为负号），“相益”就是把绝对值相加，，符号不变，所以 ．（2分） （3）：两个数异名，“相除”就是用较大的绝对值减去较小的绝对值，；因为－12的绝对值较大，所以和取负号，结果为－4．由此可知小刚的说法不正确．（2分） 说明：本题以《九章算术》“正负术”为文化情境，考查的仍是有理数加法中“先确定符号、再计算绝对值”两步；把古文译成现代算式是得分关键，计算量很小，重在说理． 19．（8分） （1）15．（2分） （2）第二行三个数之和为 ，所以幻和为15．由第一行 得 ；再由第二列 得 ．（4分） （3）他说得不对．把每个数都乘以－1以后，每一行（每列、每条对角线）三个数之和都等于原来幻和的相反数，即都等于－15，仍然相等，所以所得的方格仍是幻方．（2分） 说明：本题以“九宫算”（三阶幻方）为文化情境，实质考查“三数之和相等”这一等量关系与有理数乘法的符号法则；第（3）问重在说理，只要说明“每行之和同时变为原来的相反数”即可给分，不要求逐个算出九个乘积． 20．（8分） （1）三视图如图7所示（每画对一个得1分，共5分，其中三个图的形状与位置关系正确再得2分）． 图7 （2）该几何体由7个小正方体搭成，若不考虑贴合面共有 6×7＝42（个）面．相邻两个小正方体每贴合一处就遮住2个面，图中贴合的共有7对（前排2对、后排1对、前后之间2对、上下之间2对），所以露在外面的面共有 （个），（2分） 每个面的面积为 2×2＝4（cm²），故表面积为（cm²）．（3分，共8分） 21．（10分） （1）（千米），结果为负，说明无人机在配送站的西侧，距配送站2千米．（4分） （2）依次计算各次配送后无人机的位置：6，2，11，4，1，6，－2，其中绝对值最大的是11，所以最远距配送站11千米．（3分） （3）总路程＝6＋4＋9＋7＋3＋5＋8＝42（千米），耗电（度）．（3分） 说明：第（1）问看“和”，第（2）（3）问看“绝对值之和”，这是本题的两个易错点，混淆则（3）会误算为0.04度． 22．（10分） （1）充电费用为 (1.2x＋0.6y) 元．（3分） （2）当 x＝180，y＝120时，（元）．（3分） （3）按包月套餐计费：（元）．（2分） 因为 350＞288，350－288＝62（元），所以按（1）的方式计费更省钱，省62元．（2分） 23．（10分） （1）13．（3分） （2）第 n 个图形需要（）根火柴棒．（4分） （3）由，得 3n＝2025，n＝675．所以第675个图形恰好用了2026根火柴棒．（3分） 说明：规律可这样看：第1个图形用4根，此后每增加1个正方形就增加3根，所以第 n 个图形用 4＋3(n－1)＝3n＋1（根）． 24．（12分） （1）8．（2分） （2）7或－3．（3分） （3）|x＋1|表示 x 到－1的距离，|x－3|表示 x 到3的距离，而－1与3之间的距离为4．当 x 在－1与3之间（含端点）时，两段距离之和恰为4；x 在此区间外时和大于4．所以最小值为4，此时－1≤x≤3．（4分） （4）当 x＜－1时，原方程化为 (－1－x)＋(3－x)＝8，即，解得 x＝－3；当 x＞3时，原方程化为 (x＋1)＋(x－3)＝8，即，解得 x＝5；当－1≤x≤3时，左边恒为4，不合题意．所以 x＝－3或 x＝5．（3分） 25．（12分） （1）AB＝10－(－20)＝30（个单位长度）．（2分） （2）两只蚂蚁相向而行，速度和为每秒5个单位长度，÷（秒），即出发6秒后相遇．（2分） 相遇点表示的数为．（2分） （3）相遇前两只蚂蚁相距5个单位长度时，共走了 30－5＝25（个单位长度），25÷5＝5（秒）；相遇后两只蚂蚁相距5个单位长度时，共走了 30＋5＝35（个单位长度），35÷5＝7（秒）．所以出发5秒或7秒后，两只蚂蚁相距5个单位长度．（3分） （4）当 t＝5时，甲所在位置为；当 t＝7时，甲所在位置为－20＋3×7＝1．所以甲蚂蚁所在位置表示的数是－5或1．（3分） 说明：第（3）问必须分“相遇前”“相遇后”两种情况讨论，只答一种扣2分；第（4）问要“先求时间、再定位置”，不能直接用 t 的值当位置． 1 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $