期中阶段复习能力提升卷一（第1章～3章）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

期中阶段复习能力提升卷一（第1章～3章） 一、选择题（共20分） 1．用科学记数法表示，正确的是（     ）． A． B． C． D． 2．在①，②，③，④中，表示x和y成反比例的式子有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．一种食品包装袋上标着：净含量，表示这种食品的标准质量是，下列食品净含量不合格的是（     ）. A． B． C． D． 4．下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度．点对齐刻度．点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 6．数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（     ） A． B．或 C． D．1或 7．无锡某景区推出分段优惠：购票总金额中，不超过元的部分不打折；超过元但不超过元的部分打折；超过元的部分打折．某学校组织名教师、名学生购票入园，已知成人票每张元、学生票每张元，则该学校实际支付的门票费用为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．、是有理数，且，，，则下图符合条件的是（     ） A． B． C． D． 9．按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是 （ ） A． B． C． D． 10．若，则代数式的值为（     ） A．2 B．8 C．10 D．12 二、填空题（共16分） 11．某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 12．电影《功夫女足》今年暑假7月11日上映，影片上映10天累积超15亿票房，实现口碑票房双丰收．据统计，该电影7月13日票房是亿元，接下来7天内的票房变化情况如下表（正数表示票房收入比前一天增加，负数表示票房收入比前一天减少）这7天中，当天票房收入最高的是________亿元． 日期 7月14日 7月15日 7月16日 7月17日 7月18日 7月19日 7月20日 票房变化（亿元） 0.6 13．如图，一个正方体的相对面上的数互为相反数，其展开图如图所示，则的结果是______． 14．利用公式计算：________． 15．（近似数）用1，3，5，7，9这五个数字组成一个五位数，近似数是5万，最大的数与最小的数的差是______． 16．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 17．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 18．如图，某学校图书馆把WIFI密码做成了数学题．小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么她输入的密码是______． 三、解答题（共64分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知，且 (1)求的值； (2)计算与． 21．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 22．普洱市某茶叶加工厂从生产的袋装茶叶中抽出样品30袋（每袋的标准质量为），检测每袋的质量是否符合标准，超过和不足的部分分别用正数、负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 袋数 3 1 4 6 8 6 2 (1)茶叶外包装袋上标有“净重”的字样，则这批抽样茶叶中有几袋质量合格？ (2)这30袋样品一共多少克？总计超过或者不足多少克？ 23．如图，两个相同的直角三角板重叠后，沿斜边推动其中一块，使它平移到某一位置． (1)四边形的面积与四边形的面积有什么关系？ (2)已知，，．用含a的代数式表示四边形的面积． 24．我们平时用的是十进制数，如：，表示十进制数要用到10个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中使用的是二进制数，只用2个数字：0，1．例如，在二进制数中“1101”表示十进制数的． (1)求出二进制数中的“11010”表示的十进制数； (2)类似地，求出六进制数中的“2025”表示的十进制数； (3)十进制数45转换为二进制数为_________ 25．如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 26．老师为了强化同学们的运算思维，提高数学运算能力，布置了一道有意思的计算题，鼓励大家用不同的方法计算．以下是三名同学的计算过程． 甲：原式． 乙：原式． 丙：原式的倒数，所以原式． (1)比较他们的做法，其中_______的做法是错误的． (2)选择合适的方法计算：． (3)求:的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中阶段复习能力提升卷一（第1章～3章） 一、选择题（共20分） 1．用科学记数法表示，正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 2．在①，②，③，④中，表示x和y成反比例的式子有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】判断x与y的乘积是否为定值，即可确定二者是否成反比例． 【详解】解：①，和为定值，x与y不成反比例； ②，即，比值为定值，x与y成正比例； ③，整理得，积为定值，x与y成反比例； ④，整理得，积为定值，x与y成反比例； ∴成反比例的式子共2个． 3．一种食品包装袋上标着：净含量，表示这种食品的标准质量是，下列食品净含量不合格的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据净含量的意义，求出合格净含量的最小值、最大值，即可得这种食品的合格范围为，再对A、B、C、D各选项进行判断即可得答案． 【详解】解：根据题意得： 合格净含量的最小值为：，最大值为：， ∴这种食品的合格范围为：， ∴不在合格范围内，为不合格产品，故D符合题意，A、B、C不符合题意． 4．下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类．需要先对题目中给出的数进行化简，再根据非正有理数(即负有理数和0)的定义来判断这些数中非正有理数的个数． 【详解】解：是非正有理数； ，是负有理数，非正； ，是正有理数，不符合； 是无理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是负有理数，非正； 是有限小数，是有理数，且为负数，非正． 符合的非正有理数有：0、、、，共4个． 故选：C． 5．某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度．点对齐刻度．点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】先算出数轴上、两点的距离与刻度尺上、对应的长度，得到数轴上个单位对应刻度尺的长度，再根据刻度尺上的长度，求出数轴上的单位长度，最后结合点对应的数求出点对应的数． 【详解】解：∵点对应数，点对应数， ∴数轴上 ∵刻度尺上对齐，对齐， ∴刻度尺上 ∴数轴上个单位长度对应刻度尺 ∵刻度尺上， ∴数轴上 ∴ 6．数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（     ） A． B．或 C． D．1或 【答案】D 【分析】分点B在点A右侧和点B在点A左侧这两种情况，结合数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：当点B在点A的右侧时，则点B表示的数为， 当点B在点A的左侧时，则点B表示的数为， ∴点表示的数是或． 7．无锡某景区推出分段优惠：购票总金额中，不超过元的部分不打折；超过元但不超过元的部分打折；超过元的部分打折．某学校组织名教师、名学生购票入园，已知成人票每张元、学生票每张元，则该学校实际支付的门票费用为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：购票总金额为元， ∵， ∴实际支付费用为 元． 8．、是有理数，且，，，则下图符合条件的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值非负，确定a、b的符号即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴，即点a在原点左侧，且距离原点更远， 故选C． 9．按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】框图的运行规则是：先输入x，计算，再判断该结果是否大于0；若大于0则输出，若不大于0则把这次算出的结果当作新的x重新代入继续计算，直到结果大于0为止． 【详解】解：把代入：； 因为，不满足大于0，所以走“否”的分支， 把作为新的x，重新计算：； 因为成立，所以走“是”的分支，输出结果16； 因此输出的结果是16． 10．若，则代数式的值为（     ） A．2 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】由已知条件得出，将所求三次代数式降次后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ． 二、填空题（共16分） 11．某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】收费分为两部分，3公里以内固定收费8元，超过3公里的部分按每公里1.5元计算，总收费为两部分的和． 【详解】解：∵， ∴总收费由两部分组成：3公里以内收费为8元， 超过3公里的路程为公里，这部分收费为元， 总收费：元． 12．电影《功夫女足》今年暑假7月11日上映，影片上映10天累积超15亿票房，实现口碑票房双丰收．据统计，该电影7月13日票房是亿元，接下来7天内的票房变化情况如下表（正数表示票房收入比前一天增加，负数表示票房收入比前一天减少）这7天中，当天票房收入最高的是________亿元． 日期 7月14日 7月15日 7月16日 7月17日 7月18日 7月19日 7月20日 票房变化（亿元） 0.6 【答案】 【分析】先根据题意求出每天的票房收入，然后比较大小得出答案即可． 【详解】解：7月13日票房是亿元， 7月14日票房是亿元， 7月15日票房是亿元， 7月16日票房是亿元， 7月17日票房是亿元， 7月18日票房是亿元， 7月19日票房是亿元， 7月20日票房是亿元， ∴这7天中，当天票房收入最高的是亿元． 13．如图，一个正方体的相对面上的数互为相反数，其展开图如图所示，则的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，根据相对的面上所标的两个数互为相反数，得出的值，继而求出的值． 【详解】解：由正方体表面展开图可知， “x”与“1”的面是相对的面， “y”与“”的面是相对的面， “z”与“0”的面是相对的面， ∵正方体的相对面上的数互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 14．利用公式计算：________． 【答案】 【详解】解：． 15．（近似数）用1，3，5，7，9这五个数字组成一个五位数，近似数是5万，最大的数与最小的数的差是______． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，有理数的减法，根据题意得到最大的数是，最小的数是，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用1，3，5，7，9这五个数字组成一个五位数，近似数是5万， ∴最大的数是，最小的数是， ∴， 故答案为：． 16．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 17．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 【答案】120 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 18．如图，某学校图书馆把WIFI密码做成了数学题．小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么她输入的密码是______． 【答案】 【分析】观察已知等式，发现结果由三组数字拼接而成，分别对应第一个数与第三个数的积、第二个数与第三个数的积、前两个数之和与第三个数的积． 【详解】解：观察已知等式： ，其中，，； ，其中，，； ，其中，，； 由此可得规律：的结果为接接； 对于：，，， ∴输入的密码是． 三、解答题（共64分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 20．已知，且 (1)求的值； (2)计算与． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据绝对值的含义，结合求解即可； （2）把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴，． 21．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 【答案】（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【分析】（1）根据有理数的加法运算进行解答即可； （2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量=20×行驶距离解答即可. 【详解】解：（1）∵-15+8-7+18+6-12.4+6-5.1=-1.5（千米）. 答：B处在A处的西方，距A处1.5千米； （2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米）， 77.5×20=1550立方米. 答：这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键． 22．普洱市某茶叶加工厂从生产的袋装茶叶中抽出样品30袋（每袋的标准质量为），检测每袋的质量是否符合标准，超过和不足的部分分别用正数、负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 袋数 3 1 4 6 8 6 2 (1)茶叶外包装袋上标有“净重”的字样，则这批抽样茶叶中有几袋质量合格？ (2)这30袋样品一共多少克？总计超过或者不足多少克？ 【答案】(1)24 (2)30袋样品一共3003克，总计超过3克 【分析】（1）先求出超过部分多于及不足部分多于的不合格袋数，即可求得质量合格的袋数； （2）计算出30袋的标准总质量和30袋与标准质量的总偏差， 即可求得样品总质量和超过或者不足多少克． 【详解】（1）解：由表知：超过部分多于及不足部分多于的袋数共有：（袋）， ∴这批抽样茶叶中质量合格的共有（袋）． （2）解：30袋的标准总质量为， 30袋与标准质量的总偏差为 ， ∴30袋样品一共，总计超过标准质量， 答：30袋样品一共3003克，总计超过3克． 23．如图，两个相同的直角三角板重叠后，沿斜边推动其中一块，使它平移到某一位置． (1)四边形的面积与四边形的面积有什么关系？ (2)已知，，．用含a的代数式表示四边形的面积． 【答案】(1)面积相等 (2) 【分析】本题考查列代数式，正确的识图，找到图形之间的面积关系是解题的关键： （1）由题意得到，进而得到，即可得出结论； （2）利用梯形的面积公式求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：∵两个相同的直角三角板， ∴， ∴，即四边形的面积与四边形的面积相等； （2）由题意，， ∵，， ∴， ∴直角梯形的面积； ∴四边形的面积等于四边形的面积为． 24．我们平时用的是十进制数，如：，表示十进制数要用到10个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中使用的是二进制数，只用2个数字：0，1．例如，在二进制数中“1101”表示十进制数的． (1)求出二进制数中的“11010”表示的十进制数； (2)类似地，求出六进制数中的“2025”表示的十进制数； (3)十进制数45转换为二进制数为_________ 【答案】(1)26 (2)449 (3)101101 【分析】（1）根据题意计算出的结果即可； （2）根据题意计算出的结果即可； （3）根据，进一步可得答案． 【详解】（1）解：二进制数中的“11010”表示十进制的数为： ； （2）解：六进制数中的“2025”表示十进制的数为： ； （3）解：∵， 十进制数45转换为二进制数为：101101． 25．如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 【答案】(1)2 (2)，两点之间的距离是6.5个单位长度 (3)点表示的数为1008 【分析】本题考查数轴上点的移动，两点间的距离，熟练掌握平移规则，两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据平移规则，列式计算即可； （2）求出点的运动时间，进而求出点表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据题意，得到每2次移动，整体向右移动1个单位长度，进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）点运动了个单位长度， 运动时间为（秒）． 这段时间点运动了个单位长度． 因为点从原点出发， 所以点运动到3所在点的位置， 所以，两点之间的距离是个单位长度； （3） ． 所以点表示的数为1008． 26．老师为了强化同学们的运算思维，提高数学运算能力，布置了一道有意思的计算题，鼓励大家用不同的方法计算．以下是三名同学的计算过程． 甲：原式． 乙：原式． 丙：原式的倒数，所以原式． (1)比较他们的做法，其中_______的做法是错误的． (2)选择合适的方法计算：． (3)求:的值． 【答案】(1) 甲 (2) (3) 【分析】（1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值； （3）利用（2）的计算结果计算即可． 【详解】（1）解：根据题目中的解答方法，可知甲的做法是错误的； （2）解：原式的倒数 ， 故； （3）解：由（2）知，，， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $