2026-2027学年人教版七年级上册数学期中模拟测试卷

2026-2027学年人教版七年级上册数学期中模拟测试卷 （测试范围：第一章~第三章 满分：150分 时间：120分钟） 姓名：___________ 班级：___________ 座号：___________ 得分：___________ 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试卷和答题卡的规定位置准确填写学校、姓名和准考证号。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 2026年福建省首届"闽超"足球联赛在全省火热开展，带动了全民健身热潮。在某轮比赛中，若某队胜3球记作+3，则该队失2球应记作（ ） A. +2 B. -2 C. +3 D. -3 2. 2026年5月，神舟二十三号载人飞船成功发射，彰显了我国航天事业的巨大成就。飞船在轨飞行速度接近第一宇宙速度7900米/秒。数据7900用科学记数法表示为（ ） A. 0.79×10⁴ B. 7.9×10³ C. 7.9×10⁴ D. 79×10² 3. -2026的相反数是（ ） A. 2026 B. -2026 C. D. - 4. 下列各数中，最小的数是（ ） A. -3 B. 0 C. 1 D. -5 5. 下列各式中，与3x²y是同类项的是（ ） A. 3xy² B. 2x²y C. 5x²y² D. -x³y 6. 福建土楼是世界文化遗产，体现了我国古代劳动人民的智慧。某圆形土楼的半径为r米，则该土楼的占地面积（即圆的面积）为（ ） A. 2πr 平方米 B. πr² 平方米 C. πr 平方米 D. 2πr² 平方米 7. 下列计算正确的是（ ） A. 3a+2b=5ab B. 5y²-3y²=2 C. -12x+7x=-5x D. 4x²y-2xy²=2xy 8. 实数a，b在数轴上的对应点位置如图所示（a在原点左侧，b在原点右侧，且|a|>|b|），下列结论正确的是（ ） A. a+b>0 B. a-b>0 C. ab>0 D. a+b<0 9. 随着新能源汽车产业快速发展，福建某新能源车企2026年9月销量为2万辆，10月销量为2.88万辆。设该车企销量的月增长率为x，则可列方程为（ ） A. 2(1+x)=2.88 B. 2(1+2x)=2.88 C. 2(1+x)²=2.88 D. 2+2(1+x)+2(1+x)²=2.88 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题："今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？"大意是：若3人坐一辆车，则有2辆车空着；若2人坐一辆车，则有9人需要步行。问共有多少人，多少辆车？设有x辆车，则可列方程为（ ） A. 3(x-2)=2x+9 B. 3(x+2)=2x-9 C. 3x-2=2x+9 D. 3(x-2)=2(x+9) 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 计算：|-5| - 3 = ________。 12. 单项式-3x²y的系数是________，次数是________。 13. 2026年爱知·名古屋亚运会上，中国体育代表团以169金、89银、83铜的战绩连续第十二次高居金牌榜首位，全民健身理念深入人心。某班抽查了8名同学每分钟跳绳次数，数据如下：150，165，142，170，165，158，165，148。这组数据的众数是________。 14. 已知x=2是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是________。 15. 若|a-2|+(b+3)²=0，则a+b=________。 16. 福建某茶叶店销售铁观音，每袋成本80元，售价120元，每天可售出20袋。为了促销，该店决定降价销售，经市场调查发现：每袋降价1元，每天可多售出2袋。若每袋降价x元，每天的利润为y元，则y与x的关系式为________（不要求化简）。 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分8分）计算： (1) (-20)+(+3)-(-5)-(+7)； (2) -1⁴ - (1-0.5)××[2-(-3)²] 18.（本小题满分8分）化简与解方程： (1) 化简：5(3a²b - ab²) - 4(-ab² + 3a²b)； (2) 解方程： - = 1 (3) 先化简，再求值：2(x²y + xy) - 3(x²y - xy) - 4x²y，其中x=-1，y=1。 19.（本小题满分8分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题： 数轴示意图：A点位于-4，B点位于-1，C点位于3 (1) 将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ (2) 将点C向左移动6个单位长度后，此时点B表示的数比点C表示的数大多少？ (3) 怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 20.（本小题满分8分）用相同规格的小棒依次摆出正方形：摆第1个图形用4根小棒，摆第2个图形用7根小棒，摆第3个图形用10根小棒，摆第4个图形用13根小棒，……按此规律，解答下列问题： (1) 摆第5个图形需要________根小棒； (2) 摆第n个图形需要________根小棒（用含n的代数式表示）； (3) 若摆某个图形恰好用了2026根小棒，求这是第几个图形。 21.（本小题满分8分）2026年，随着绿色低碳生活方式日益普及，福州市某小区推行生活垃圾分类积分奖励制度：每正确投放一次厨余垃圾积2分，每投放1千克可回收物积5分。请解答下列问题： (1) 小明某周正确投放厨余垃圾20次、投放可回收物6千克，他这周共积多少分？ (2) 小华某周投放可回收物8千克，共积100分，求他这周正确投放厨余垃圾多少次； (3) 小区规定积分满60分可兑换一份奖品。小丽某周投放可回收物a千克，且正确投放厨余垃圾的次数比可回收物千克数的3倍多2次。请用含a的代数式表示小丽这周的积分，并判断当a=5时，她能否兑换奖品。 22.（本小题满分10分）2026年"双十一"购物节期间，福州某商场开展促销活动，某种商品的标价为200元/件。 (1) 若该商品按标价的八折销售，仍可获利25%，求该商品每件的进价是多少元？ (2) 在(1)的条件下，商场在"双十一"前先按标价售出100件，"双十一"当天按八折售完剩余的商品，要使总利润不低于13600元，求该商品至少有多少件？ 23.（本小题满分10分）福厦高铁是我国首条设计时速350公里的跨海高铁，极大便利了闽东南群众出行。已知福州到厦门全程约280千米。 (1) 若G字头高铁列车的平均速度比D字头动车快80千米/小时，且G字头高铁列车走完全程用时0.8小时，求D字头动车的平均速度。 (2) 甲、乙两列动车分别从福州和厦门同时出发相向而行，甲车速度200千米/小时，乙车速度180千米/小时，两车相遇后继续前行，到达对方起点后立即返回，求从出发到第二次相遇经过多长时间？ 24.（本小题满分12分）阅读下列材料，回答问题。 在数学中，我们经常会遇到新定义的运算。定义一种新运算"⊕"：观察下列式子： 1⊕3 = 1×4 + 3 = 7 3⊕(-1) = 3×4 - 1 = 11 5⊕4 = 5×4 + 4 = 24 (-6)⊕(-2) = (-6)×4 - 2 = -26 (1) 请你想一想：a⊕b = ________；（用含a、b的代数式表示） (2) 计算：(-2)⊕3； (3) 若2⊕(x-1) = 13，求x的值； (4) 请判断新运算"⊕"是否满足交换律？即a⊕b = b⊕a是否一定成立？若成立请说明理由；若不成立请举反例。 25.（本小题满分14分）为了建设节约型社会，福建省某市自2026年1月起对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 每户每月用电量 电价（元/度） 第一档 不超过200度的部分 0.5 第二档 超过200度但不超过400度的部分 0.6 第三档 超过400度的部分 0.8 (1) 若小明家6月份用电150度，需交电费多少元？ (2) 若小明家7月份用电x度（其中200 < x ≤ 400），请用含x的代数式表示应交电费； (3) 若小明家8月份交电费260元，求小明家8月份用电多少度？ (4) 小明家9月份平均电价为0.55元/度，求小明家9月份用电多少度？ 参考答案及解析 一、选择题 1. B 【解析】本题考查正负数的意义。正数和负数表示具有相反意义的量，胜球记为正，则失球就记为负，失2球应记作-2。 2. B 【解析】本题考查科学记数法。科学记数法的表示形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|<10，n为整数。7900=7.9×10³。 3. A 【解析】本题考查相反数的概念。只有符号不同的两个数互为相反数，-2026的相反数是2026。 4. D 【解析】本题考查有理数大小比较。正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因为|-5|=5 > |-3|=3，所以-5 < -3 < 0 < 1，最小的数是-5。 5. B 【解析】本题考查同类项的定义。同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。只有2x²y与3x²y满足条件。 6. B 【解析】本题考查列代数式与圆的面积公式。圆的面积S=πr²，因此占地面积为πr²平方米。 7. C 【解析】本题考查合并同类项。同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和指数不变。A、D不是同类项不能合并；B应为2y²；C计算正确。 8. D 【解析】本题考查数轴与有理数运算。由数轴可知a<0、b>0且|a|>|b|，所以a+b<0，a-b<0，ab<0，故A、B、C均错误，D正确。 9. A 【解析】本题考查增长率问题中列方程的能力。9月销量为2万辆，月增长率为x，则10月销量为2(1+x)万辆，故方程为2(1+x)=2.88。 10. A 【解析】本题考查列一元一次方程解古算题。设有x辆车，按第一种情况人数为3(x-2)，按第二种情况人数为2x+9，人数相等，故方程为3(x-2)=2x+9。 二、填空题 11. 2 【解析】|-5|=5，5-3=2。 12. -3；3 【解析】单项式中的数字因数叫系数，所有字母指数和叫次数。系数是-3，次数是2+1=3。 13. 165 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，165出现了3次，次数最多，故众数为165。 14. -3 【解析】把x=2代入方程得4+a=1，解得a=-3。 15. -1 【解析】绝对值和平方数都是非负数，两个非负数和为0则各自为0。故a-2=0，b+3=0，即a=2，b=-3，a+b=-1。 16. y=(120-80-x)(20+2x) 【解析】每袋利润为(120-80-x)元，销量为(20+2x)袋，总利润=每袋利润×销量，故y=(40-x)(20+2x)。 三、解答题 17. (1) 原式 = -20 + 3 + 5 - 7 = -19 (2) 原式 = -1 - ××(2-9) = -1 - ×(-7) = -1 + = 【评析】(1) 先化简符号，再进行加减运算；(2) 注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内。特别注意-1⁴=-1而非1。 18. （1）原式 = 15a²b - 5ab² + 4ab² - 12a²b = 3a²b - ab² （2）去分母（两边乘6）得：3(x-1) - 2(2x+3) = 6；去括号得：3x - 3 - 4x - 6 = 6；移项合并得：-x = 15；系数化为1得：x = -15 （3）原式 = 2x²y + 2xy - 3x²y + 3xy - 4x²y = -5x²y + 5xy；代入x=-1，y=1，原式 = -5×(-1)²×1 + 5×(-1)×1 = -5 - 5 = -10 【评析】本题考查整式的化简、一元一次方程的解法与代数式求值。整式加减的关键是去括号与合并同类项；解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；求值时应先化简再代入，代入负数要注意加括号。 19. (1) 点B向左移动3个单位后表示-4，此时点B和点A都表示-4，最小，是-4。 (2) 点C向左移动6个单位后表示-3，点B表示-1，-1-(-3)=2，即点B比点C大2。 (3) 共有3种移动方法： ① 移动B、C到A：B向左移3个单位，C向左移7个单位； ② 移动A、C到B：A向右移3个单位，C向左移4个单位； ③ 移动A、B到C：A向右移7个单位，B向右移4个单位。 【评析】本题考查数轴上点的移动规律：左减右加。第(3)问需要分类讨论，保持一个点不动，移动另外两个点与之重合。 20. （1）摆第5个图形：4 + 3×4 = 16（根）。 （2）摆第n个图形：4 + 3(n-1) = 3n + 1（根）。 （3）由3n + 1 = 2026，解得n = 675。答：是第675个图形。 【评析】本题考查从特殊到一般地探索规律、并用代数式表示数量关系。解题关键是观察相邻图形的变化规律（每多摆1个正方形就多用3根小棒），归纳出摆第n个图形所用小棒根数的代数式3n + 1，再列方程求解。 21. （1）20×2 + 6×5 = 40 + 30 = 70（分）。 （2）设他这周正确投放厨余垃圾x次，则2x + 8×5 = 100，解得x = 30。答：正确投放厨余垃圾30次。 （3）小丽这周的积分为2(3a + 2) + 5a = 6a + 4 + 5a = 11a + 4（分）。当a = 5时，积分为11×5 + 4 = 59（分），因为59 < 60，所以不能兑换奖品。 【评析】本题考查用代数式表示数量关系、列一元一次方程解决实际问题以及依据计算结果作出判断。解题关键是先根据奖励规则建立数量关系，再列方程求解，最后将结果与标准比较得出结论。 22. (1) 设每件进价为x元。 由题意得：200×0.8 - x = 25%x 即160 - x = 0.25x 1.25x = 160 x = 128 答：每件进价128元。 (2) 设该商品共有m件（m≥100）。 按标价售出100件的利润：(200-128)×100 = 7200（元） 八折售价：200×0.8 = 160（元），每件利润：160-128 = 32（元） 由题意得：7200 + 32(m-100) ≥ 13600 解得：m ≥ 300 答：该商品至少有300件。 【评析】销售问题基本公式：利润=售价-进价，利润率=×100%，售价=标价×折扣。第(2)问注意不等式应用，结果要取整数且符合实际意义。 23. (1) 设D字头动车平均速度为x千米/小时，则G字头速度为(x+80)千米/小时。 由题意得：(x+80)×0.8 = 280 解得：x+80 = 350，x = 270 答：D字头动车的平均速度是270千米/小时。 (2) 设从出发到第二次相遇经过t小时。 第二次相遇时两车共走了3个全程，即280×3=840千米 (200+180)t = 840 380t = 840 t = = ≈ 2.21小时 答：经过小时（约2小时13分钟）第二次相遇。 【评析】行程问题关键是理清路程、速度、时间三者关系。相向而行第二次相遇时两车共行驶3个全程是解题关键。本题结合福建本地福厦高铁热点，体现数学应用价值。 24. (1) 观察规律得：a⊕b = 4a + b (2) (-2)⊕3 = 4×(-2) + 3 = -8 + 3 = -5 (3) 由题意得：4×2 + (x-1) = 13 8 + x - 1 = 13 x + 7 = 13 x = 6 (4) 不满足交换律。反例：1⊕3 = 4×1 + 3 = 7，而3⊕1 = 4×3 + 1 = 13，7≠13，故不满足交换律。 【评析】新定义问题是福建中考常考题型，考查学生阅读理解和知识迁移能力。解题关键是通过给出的例子找出运算规律，再运用规律解决问题。第(4)问判断交换律需要通过具体反例说明。 25. (1) 150×0.5 = 75元 答：需交电费75元。 (2) 当200 < x ≤ 400时： 电费 = 200×0.5 + 0.6(x-200) = 100 + 0.6x - 120 = 0.6x - 20（元） (3) 先判断档位： 用电400度时电费 = 200×0.5 + 200×0.6 = 100 + 120 = 220元 因为260 > 220，所以用电超过400度，属于第三档。 设用电x度（x>400）： 200×0.5 + 200×0.6 + 0.8(x-400) = 260 220 + 0.8x - 320 = 260 0.8x - 100 = 260 0.8x = 360 x = 450 答：8月份用电450度。 (4) 平均电价0.55元/度，介于0.5和0.6之间，说明用电量在第二档（200 < x ≤ 400）。 由(2)得：0.6x - 20 = 0.55x 0.05x = 20 x = 400 但x=400时平均电价==0.55，刚好符合。 验证：x=400度时，电费220元，平均=0.55元/度，正确。 答：9月份用电400度。 【评析】阶梯计费问题是一元一次方程应用的重点题型，体现了数学与生活的紧密联系。解题关键是先判断用量处于哪个档位（分段点），再根据对应档位的计费方式列方程。平均电价问题需要先通过比较判断档位范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $