26.2.2.2 二次函数y=a（x-h)2的图像和性质 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

第二十六章 二次函数 人教版九年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 26.2.2.2 二次函数y=a(x-h)2的 图象和性质 1 教学目标 1. 会画二次函数 y=a (x-h)² 的图像；掌握 y=a (x-h)² 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值；理解抛物线 y=ax² 水平平移得到 y=a (x-h)²的规律. 2. 经历列表描点画图、观察图像对比、动画探究、小组讨论的过程，体会数形结合，掌握研究二次函数图像的通用方法，提升观察归纳能力. 3. 借助动画直观感受图像变换，激发探究兴趣，体会函数图像变换中的不变量（开口大小不变），感受数学内在规律. 2 课程导入 二次函数y=x2+3的图象是一条 ，它的开口向 ，对称轴是 轴，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，y取最 值. 抛物线 上 (0,3) 减小 增大 0 小 y y = ax2 上下平移 y = ax2+k 想一想：如果把抛物线y = ax2横向移动，它的顶点会怎么变？解析式里又是什么在改变？ 3 4 新知探究 同学们，刚才我们看到，曲线平移只改变位置，不改变形状. 前面我们用 k 控制抛物线的上下平移，今天我们就通过画图探究，看看参数 h 如何实现抛物线的左右平移. 5 新知探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y = (x+1)2， y = (x-1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. (2) 抛物线y = (x+1)2， y = (x-1)2与抛物线y = -x2有什么关系? 探究 6 新知探究 先分别列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y = (x+1)2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y = (x-1)2 ... -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ... 7 新知探究 然后描点画图，就得到 y = -(x+1)2， y = -(x-1)2 的图象. y = -(x+1)2 y O -4 2 x -2 -2 4 -4 -6 -8 y = -(x-1)2 8 新知探究 开口 方向 对称轴 顶点 y = -(x+1)2 向下 x=-1 （-1,0） y = -(x-1)2 向下 x=1 （1,0） y = -(x+1)2 y O -4 2 x -2 -2 4 -4 -6 -8 x=-1 x=1 y = -(x-1)2 两抛物线的开口大小相等. 9 新知探究 抛物线y = -(x+1)2与 y = -(x-1)2 有什么相同和不同？ ① 开口方向和大小相同； ② 顶点纵坐标相同； ③ 对称轴不同. y = -(x+1)2 y O -4 2 x -2 -2 4 -4 -6 -8 x=-1 x=1 y = -(x-1)2 10 新知探究 抛物线y = -(x+1)2， y = -(x-1)2与抛物线y = x2 有什么关系？ 把抛物线y = x2 向左平移1个单位长度，就得到抛物线y = -(x+1)2 ； 把抛物线y = x2 向右平移1个单位长度，就得到抛物线y = -(x-1)2. y = -(x+1)2 y O -4 2 x -2 -2 4 -4 -6 -8 x=-1 x=1 y = -(x-1)2 11 新知探究 也可以利用信息技术工具画函数y=a(x－h)2的图象. 改变h的值，可以发现，随着h的变化，二次函数y=a(x－h)2的图象在向左或向右平移，即把抛物线y=ax2向左(h＜0)或向右(h＞0)平移|h|个单位长度，就得到抛物线y=a(x－h)2. 注：播放状态点击跳转网页 12 新知探究 左右平移规律：括号内左加右减 当h> 0，向右平移h个单位长度 y=ax2 对称轴：y轴 顶点（0，0） y=a(x－h)2 对称轴：x=h 顶点（h，0） 当h < 0，向左平移|h|个单位长度 13 新知探究 思考 你能归纳出二次函数y=a(x－h)2的图象特征和性质吗? y=a(x－h)2 a＞0 a＜0 图象 h＞0 h＜0 开口方向 向上 向下 y x O y x O y x O y x O x=h x=h x=h x=h 14 新知探究 y=a(x－h)2 a＞0 a＜0 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h， 0) 增减性 x<h，y随x增大而减小 x>h，y随x增大而增大 x<h，y随x增大而增大 x>h，y随x增大而减小 最值 x=h时，y最小值=0 x=h时，y最大值=0 15 随堂演练 1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： y＝x2， y＝ (x+2)2， y＝ (x-2)2. 指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况. 16 随堂演练 y O 2 x -2 y = x2 y＝ (x+2)2 y＝(x-2)2 y＝ x2 y＝ (x+2)2 y＝ (x-2)2 向右平移2个单位长度 向左平移2个单位长度 17 随堂演练 y = x2 开口方向 向上 对称轴 y轴 顶点坐标 （0，0） 增减性 x<0，y随x增大而减小 x>0，y随x增大而增大 y O 2 x -2 y = x2 y＝ (x+2)2 y＝(x-2)2 18 随堂演练 y＝ (x+2)2 开口方向 向上 对称轴 x = -2 顶点坐标 （-2，0） 增减性 x<-2，y随x增大而减小 x>-2，y随x增大而增大 y O 2 x -2 y = x2 y＝ (x+2)2 y＝(x-2)2 19 随堂演练 y＝(x-2)2 开口方向 向上 对称轴 x = 2 顶点坐标 （2，0） 增减性 x<2，y随x增大而减小 x>2，y随x增大而增大 y O 2 x -2 y = x2 y＝ (x+2)2 y＝(x-2)2 20 随堂演练 2.将二次函数y=－2x2的图象平移后，可得到二次函数y=－2(x+1)2的图象，平移的方法是( ) A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 C 21 随堂演练 3. 如果二次函数y=a(x-1)2(a≠0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是 . 4.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后的抛物线解析式是 . 5.若(-，y1)，(-，y2)，(，y3)为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 . a>0 y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 y1 ＞ y2 ＞ y3 22 随堂演练 6.已知一抛物线与抛物线y=x2+3的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的函数解析式. 解： ∵所求的抛物线与抛物线y=x2+3的形状相同，开口方向相反， ∴其二次项系数是， 又∵顶点坐标是(－5，0)， ∴所求抛物线的函数解析式为y = (x+5)2. 23 课程小结 二次函数y=a(x－h)2图象及性质 与y=ax2的关系 1.开口方向由a的符号决定； 2.h决定对称轴位置； 3.顶点坐标（h，0）. 图象 性质 增减性结合开口方向和对称轴才能确定. 平移规律：括号内左加右减 24 第二十六章 二次函数 人教版九年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 26.2.2.2 二次函数y=a(x-h)2的 图象和性质 25 feixianglaoshi.com 立即体验 $