26.2.2.2 二次函数y＝a(x－h)²的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数\(y = a(x - h)^2\)的图象和性质，通过复习\(y = ax^2\)的基础，衔接平移变换，构建从顶点坐标、对称轴到增减性的学习支架，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于逆向变式与开放题设计，如根据增减性判断对称轴的开放题，结合网格的创新设问，渗透分类讨论思想，培养学生的推理意识与应用意识。学生能提升问题分析能力，教师可利用分层练习优化教学效果。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十六章　二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质　第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 1. (2026·廊坊月考)抛物线y＝4(x－6)2的顶点坐标为 (　A　) A. (6，0) B. (－6，0) C. (0，6) D. (0，－6) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 在下列平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－ 3)2(a≠0)的图象可能是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 下面是三位同学对某个二次函数的图象的描述. 甲：图象的形状、开口方向与y＝－2x2相同；乙： 顶点在x轴上；丙：对称轴是直线x＝5.则这个二次 函数的解析式为 ⁠. 4. 在函数y＝(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大 而 (填“增大”或“减小”). y＝－2(x－5)2　 增大　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 　逆向变式·根据增减性判断对称轴 开放题 在二次函数y＝－(x－m)2(m为常数)中，当x ＞2时，y随x的增大而减小，则m的值可以为 ⁠ (写出一个满足条件的值). 1(小 于或等于2即可)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(1)∵二次函数y＝a(x－h)2图象的顶点坐标是(－ 5，0)， ∴h＝－5，即二次函数的解析式为y＝a(x＋5)2. ∵二次函数的图象过点(0，－3)，∴a(0＋5)2＝－3. 解得a＝－.∴二次函数的解析式为y＝－(x＋ 5)2. 解：(1)∵二次函数y＝a(x－h)2图象的顶点坐标是(－ 5，0)， ∴h＝－5，即二次函数的解析式为y＝a(x＋5)2. ∵二次函数的图象过点(0，－3)，∴a(0＋5)2＝－3. 解得a＝－.∴二次函数的解析式为y＝－(x＋5)2. 5. 已知二次函数y＝a(x－h)2图象的顶点坐标是(－ 5，0)，且过点(0，－3). (1)求二次函数的解析式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)当x为何值时，函数y有最值？ 解：(2)∵该函数图象的对称轴为直线x＝－5，∴当 x＝－5时， 函数y有最值. 解：(2)∵该函数图象的对称轴为直线x＝－5， ∴当x＝－5时， 函数y有最值. 5. 已知二次函数y＝a(x－h)2图象的顶点坐标是(－ 5，0)，且过点(0，－3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2图象之间 的关系 6. 把抛物线y＝－3x2向右平移2个单位长度，则平移 后所得抛物线的解析式为(　D　) A. y＝－3x2＋2 B. y＝－3(x＋2)2 C. y＝－3x2－2 D. y＝－3(x－2)2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2经变换后得 到抛物线y＝2(x＋1)2，则这个变换可以是(　C　) A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 已知抛物线y＝a(x＋h)2的顶点坐标是(－2，0)， 它是由抛物线y＝－6x2平移得到的，则a＝ ，h＝ ⁠. －6　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 请在同一坐标系中画出二次函数y＝x2和y＝ (x－2)2的图象，并说出这两条抛物线的位置关 系，指出抛物线y＝(x－2)2的开口方向、对称轴 和顶点坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：两个二次函数的图象如图所示. 解：两个二次函数的图象如图所示. y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝(x－2)2 的图象. 抛物线y＝(x－2)2的开口向上，对称轴为直线x ＝2， 顶点坐标为(2，0). y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝(x－2)2 的图象. 抛物线y＝(x－2)2的开口向上，对称轴为直线x＝2， 顶点坐标为(2，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 抛物线y＝ax2向左平移2个单位长度后经过点(－ 1，4)，则a的值为(　A　) A. 4 B. 3 C. －2 D. －1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列 各点一定在抛物线y＝a(x＋1)2上的是(　D　) A. (m，n＋1) B. (m＋1，n) C. (m，n－1) D. (m－1，n) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 已知二次函数y＝3(x－5)2，点A(x1，m)，B(x2， m)是该抛物线上两个不同的点. (1)若x1＝0，则x2的值为 ⁠； (2)拓展设问 当x的值取x1＋x2时，函数y的值 是 ⁠. 10　 75　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 新视角 创新设问 如图，在边长为1个单位长度 的小正方形组成的网格中，正方形ABCD的四个顶 点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交 于点E，二次函数y＝a(x－1)2的图象经过点A(2，2). (1)求这个二次函数的解析式，并画出符合题意的函 数图象； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(1)将A(2，2)代入y＝a(x－1)2 中，得a＝2， ∴抛物线的解析式为y＝2(x－1)2. 函数图象如图所示. 解：(1)将A(2，2)代入y＝a(x－1)2中，得a＝2， ∴抛物线的解析式为y＝2(x－1)2. 函数图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 新视角 创新设问 如图，在边长为1个单位长度 的小正方形组成的网格中，正方形ABCD的四个顶 点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交 于点E，二次函数y＝a(x－1)2的图象经过点A(2，2). (2)将正方形ABCD向左平移，当点E第一次落在这个 二次函数的图象上时，求正方形平移的距离. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(2)由图可得点E(4，4)，当y＝4时，2(x－1)2＝4， 解得x＝1＋或x＝1－(舍去). 则4－(1＋)＝3－. ∴当点E第一次落在这个二次函数的图象上时， 正方形ABCD向左平移了(3－)个单位长度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 一课一得：抛物线中增减性的运用 已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数). (1)若h＝1，且抛物线经过(－2，y1)，(0，y2)，(， y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ⁠ (用“＜”连接). (2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，且x1＜ x2，判断下列结论的正误(正确的画“√”，错误的 画“×”)： y1＜y3＜y2　 ①当x1＜x2＜h时，y1＜y2.(　√　) ②当x1＜h＜x2时，y1＜y2.(　×　) ③当｜x1－h｜＜｜x2－h｜时，y1＜y2.(　×　) √ × × 等价设问 当＜h时，则y1＜y2.(　√　) 　　　　 表示点B离抛物线的对称轴更近 √ (3)通性通法 分类讨论思想 当自变量x的值满足 2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，求 h的值. 解：如图，当h＜2时，x＝2时y取最大值，即－(2－ h)2＝－1， 解：如图，当h＜2时，x＝2时y取最大值， 即－(2－h)2＝－1， 解得h1＝1，h2＝3(舍去)；当2≤h≤5时，在 2≤x≤5的范围内， y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意；当h＞5 时， x＝5时y取最大值，即－(5－h)2＝－1，解得h3＝ 4(舍去)， h4＝6.综上所述，h的值为1或6. 解得h1＝1，h2＝3(舍去)；当2≤h≤5时， 在2≤x≤5的范围内， y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意； 当h＞5时， x＝5时y取最大值，即－(5－h)2＝－1， 解得h3＝4(舍去)，h4＝6.综上所述，h的值为1或6. 小贴士 　　已知最值求对称轴分三种情况：①对称轴在定 区间左侧(h＜2)；②对称轴在定区间内(2≤h≤5)； ③对称轴在定区间右侧(h＞5). 最值问题更多练习见P41专题 $