9.2 库仑定律（分层作业）物理人教版必修第三册

9.2 库仑定律（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、点电荷模型 二、库仑定律的表述与适用条件 三、库仑扭秤与静电力常量 四、库仑定律的表达式与比例计算 五、库仑力与万有引力的比较 六、多个点电荷的库仑力合成 七、库仑力作用下的平衡与非点电荷修正 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、点电荷模型 1．（25-26高二上·天津武清区·月考）引入“点电荷”概念所用的科学方法是（  ） A. 等效替代的方法 B. 观察实验的方法 C. 理想模型的方法 D. 控制变量的方法 【答案】C 【详解】引入“点电荷”概念所用的科学方法是理想模型的方法。 故选C。 2．（26-27高二上·江西宜春丰城·阶段检测）关于点电荷的认识，下列说法正确的是（        ） A. 很小的带电球体就一定能够看作点电荷 B. 体积大的带电物体绝对不能当作点电荷 C. 能否看成点电荷取决于带电体本身尺寸跟研究距离的相对大小 D. 点电荷就是带电量极少的带电小球 【答案】C 【详解】点电荷的核心判定规则为：当带电体的形状、大小、电荷分布对所研究问题的影响可以忽略时，该带电体可视为点电荷，判定仅和带电体自身尺寸与研究距离的相对大小有关，与带电体实际体积、带电量多少无绝对关联。 A．即使带电球体的体积很小，若研究的距离与球体尺寸相近，其大小、形状对研究问题的影响不可忽略，也不能看作点电荷，故A错误； B．体积大的带电物体，若自身尺寸远小于研究距离，其大小、形状对研究问题的影响可忽略，就可以当作点电荷，故B错误； C．能否看成点电荷的核心判断依据就是带电体本身尺寸和研究距离的相对大小，若前者远小于后者，即可视为点电荷，故C正确； D．点电荷的带电量可以很大，也不一定为球形，与带电量多少、是否为小球无关，故D错误。 故选C。 3．下列说法中正确的是（　　） A. 点电荷是一种理想化模型，就是体积小的带电体 B. 大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷 C. 根据库仑定律表达式，当两电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞ D. 带电荷量Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 【答案】B 【详解】AB．由于点电荷具有相对意义，带电体的尺寸不一定很小，一个带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于该带电体的线度的大小与到和它发生作用的其他带电体的距离的关系，故A错误，B正确； C．由于两个带电体间的距离趋近于0，两个带电体不能看作点电荷，则库仑定律不适用，故C错误； D．两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论A的电荷量与B的电荷量大小如何，B受到的静电力是A受到的静电力大小上总是相等的，故D错误。 故选B。 二、库仑定律的表述与适用条件 4．直到库仑定律发表的时候，电学才进入科学的行列。下列关于库仑定律的理解，正确的是（　　） A. 两个不带电的小球间也可能存在库仑力 B. 两个点电荷的电荷量发生改变，它们之间的库仑力一定发生改变 C. 静电力常量有单位 D. 其他条件不变，若两个点电荷间的距离增大，则它们之间的库仑力变大 【答案】C 【详解】A．两个不带电的小球间不可能存在库仑力的作用，故A错误； BD．根据库仑定律 可知，点电荷的电荷量发生改变时，它们之间的库仑力不一定改变；同理可知，其他条件不变，若两个点电荷间的距离增大，则它们之间的库仑力一定变小，故BD错误； C．静电力常量有单位，为，故C正确。 故选C。 5．一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上的P1处。当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。在将悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，观察到夹角θ增大。由此可知（       ） A. 小球N带负电 B. 悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，小球N受到的静电力增大 C. M与N间的静电力大小与它们间的距离的平方成正比 D. M与N间的静电力大小与它们的电荷量乘积成正比 【答案】B 【详解】A．小球N与M相互排斥，M、N带同种电荷，M带正电，N也带正电，故A错误； B．悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，根据库仑定律可知，小球N受到的静电力增大，故B正确； CD．此现象不能具体说明M与N间的电场力大小与间距的平方及电荷量的乘积的具体关系，故CD错误。 故选B。 三、库仑扭秤与静电力常量 6．法国物理学家库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力，把一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力F使悬丝扭转，已知悬丝转动的角度α与力F的大小成正比。以下判断正确的是（　　） A. 若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能增为原来的两倍 B. 若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能减为原来的一半 C. 若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，α将减为原来的一半 D. 若仅将A、C间的距离减为原来的一半，α将增为原来的两倍 【答案】B 【详解】AB．若仅将C的电荷量减为原来的一半，根据 可知F变为原来的一半，转动的角度与力F的大小成正比，所以为原来的一半，故A错误，B正确； C．若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，则F变为原来的，转动的角度与力F的大小成正比，所以为原来的，故C错误； D．若仅将A、C间的距离减为原来的一半，则F为原来的4倍，转动的角度与力F的大小成正比，所以为原来的4倍，故D错误。 故选B。 7．（25-26高二上·新疆喀什地区疏附县·期中）库仑做实验用的装置叫作　　　　　　　　　，如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带　　　　　　　　　电荷。将C和A分开，再使C靠近A时，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 实验步骤： （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与距离的关系。 （2）改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与电荷量之间的关系。 实验结论： （1）力与距离的二次方成　　　　　　　　比。 （2）力与电荷量和的乘积成　　　　　　　　比。 （3）综合以上实验结论可得　　　　　　　　。 【答案】① 库仑扭秤    ② 同种    ③ 反    ④ 正    ⑤ 【详解】[1][2]库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤，如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A时，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 实验结论： [3]力与距离的二次方成反比，即 [4]力与电荷量和的乘积成正比，即 [5]综合以上实验结论可得 8．（24-25高二上·四川广安·月考）如图所示的实验装置为库仑扭秤。悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力相等，使绝缘棒平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中最主要的物理思想方法是　　　　　　　　　　　（选填“等效法”、“微小量放大法”、“理想实验法”）；电荷量分别为Q和2Q的点电荷A、C相互作用时，A受到的库仑力　　　　　　　　　　（选填“>”、“=”、“<”）C受到的库仑力。 【答案】① 微小量放大法    ② = 【详解】[1]这一实验中最主要的物理思想方法是微小量放大法； [2]库仑力是相互作用力，则电荷量分别为Q和2Q的点电荷A、C相互作用时，A受到的库仑力等于C受到的库仑力。 四、库仑定律的表达式与比例计算 9．（24-25高二上·广东龙岗区·质量监测）如图为探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔放置。现将电子秤示数清零（“去皮”）后，给A、B带上同种电荷。下列说法正确的是（　　） A. A对B的库仑力与B对A的库仑力不一定大小相等 B. A、B所带电荷量必须相等 C. 电子秤的示数会随着A、B的靠近而变大 D. 用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后再与B接触后移开，电子秤的示数将减半 【答案】C 【详解】A．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对相互作用力，分别作用在两个带电体上，大小一定相等，故A错误； B．库仑力是电荷间的相互作用力，库仑力与电荷所带电荷量的多少有关，与电荷间的距离有关，在探究库仑力的规律时，不一定A、B所带电荷量必须相等，故B错误； C．两点电荷间的库仑力与它们间的距离的二次方成反比，因此电子秤的示数会随着与A、B的靠近而变大，故C正确； D．如果用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，则C与A分别所带电荷量是原A所带电荷量的一半，因A、B间的库仑力与它们所带电荷量的乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，如果C再与B接触，B的电荷量也可能改变，电子秤的示数将不一定减半，故D错误。 故选C。 10．（24-25高一下·云南德宏州·期末）库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A. C球带负电 B. A、C两球间库仑力为 C. 若，则A球对C球的库仑力大于C球对A球的库仑力 D. 若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 【答案】D 【详解】A．A、C两球相互排斥，带同种电荷，则C球带正电，故A错误； B．A、C两球间库仑力为，故B错误； C．A球对C球的库仑力与C球对A球的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，故C错误； D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，则C球带电为 保持A、C间距不变，库仑力变为，故D正确。 故选D。 11．两个带电小球，质量都是1 kg，带电量都为2.0×10－5C，相距较远，以至于两球可以看作点电荷，那么它们之间的静电力与万有引力之比为(　　) A. 3.0×109 B. 5.0×1010 C. 5.4×1010 D. 5.4×109 【答案】C 【详解】由静电力与万有引力的公式得.故选C. 【点睛】本题很简单直接考查了库仑定律 ，对于这些公式一定要明确其适用条件和公式中各个物理量的含义． 五、库仑力与万有引力的比较 12．（25-26高一下·安徽合肥六校·期末）了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。下列说法不符合史实的是（        ） A. 开普勒利用自己观察的行星运动数据，通过数学方法建立了开普勒行星运动定律 B. 海王星的发现验证了万有引力定律的正确性，显示了理论对实践的巨大指导作用 C. 卡文迪许的扭秤实验和库仑扭秤实验的相似性，体现了“类比”是一种重要的思维方式 D. 元电荷e的数值，最早是由美国物理学家密立根通过实验测得 【答案】A 【详解】A．开普勒是通过分析第谷观测的行星运动数据，研究得出开普勒行星运动定律，并非使用自己观察的数据，故A错误； B．海王星是人们先通过万有引力定律计算出其轨道位置后观测发现的，验证了万有引力定律的正确性，体现了理论对实践的指导作用，故B正确； C．卡文迪许扭秤实验和库仑扭秤实验均采用扭秤放大微小形变的设计思路，二者的相似性体现了类比思维的应用，故C正确； D．美国物理学家密立根最早通过油滴实验测出了元电荷的数值，故D正确。 本题选不符合史实的，故选A。 13．关于万有引力定律和库仑定律，下列说法正确的是（        ） A. 万有引力定律是卡文迪许得出的，库仑定律是库仑得出的 B. 万有引力定律和库仑定律中常数和的单位是相同的 C. 万有引力定律和库仑定律形式上相似，万有引力和库仑力是性质相同的力 D. 万有引力定律适用于任何两个有质量的物体之间的万有引力计算，库仑定律只适用于真空中两个静止点电荷之间的库仑力计算 【答案】D 【详解】A．万有引力定律由牛顿提出，卡文迪许利用扭秤实验测得万有引力常量；库仑定律由库仑通过扭秤实验得出，故A错误； B．万有引力常量的单位为，静电力常量的单位为，二者单位不同，故B错误； C．万有引力定律和库仑定律的表达式形式相似，但万有引力只表现为吸引力，库仑力既可能是吸引力，也可能是排斥力，二者性质不同，故C错误； D．万有引力定律描述任意两个有质量物体之间的万有引力，库仑定律的表达式适用于真空中两个静止点电荷之间的静电力计算，故D正确。 故选D。 六、多个点电荷的库仑力合成 14．（25-26高二上·贵州铜仁·期中）如图所示，A、B是两个电荷量都是Q的正点电荷， AB连线中点为O。现将另一个电荷量为-q的点电荷放置在AB连线中垂线上的C处，所受的静电力F应为图中的（　　） A. F1 B. F2 C. F3 D. F4 【答案】C 【详解】根据题意可知，-q受到正点电荷的引力作用，根据对称性可知，两分力的合力竖直向下，故C正确ABD错误。 故选C。 15．（25-26高二上·陕西镇安·期中）如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为k，，，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】a对c或b对c的库仑力 c受到的合力 故选D。 16．（25-26高二上·江西南昌·月考）如图，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB>BC，则根据平衡条件可断定（　　） A. A、B、C都带正电 B. A、C带正电荷，B带负荷 C.  D.  【答案】D 【详解】AB．由于三个点电荷均处于平衡状态，根据平衡条件分析可知，三个点电荷的电性有两种可能性。若A带正电，则B带负电，C带正电，若A带负电，则B带正电，C带负电，即三个点电荷电性满足“两同夹异”，AB错误； CD．对点电荷A有 对点电荷B有 对点电荷C有 又由于 AB>BC 解得 C错误，D正确。 故选D。 七、库仑力作用下的平衡与非点电荷修正 17．（25-26高二下·陕西西安·期中）如图所示，两个带电绝缘小球用等长细棉线悬挂在点，处于静止状态，两线夹角为。若两小球因缓慢漏电，电荷量均逐渐减小，则（        ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大后变小 【答案】B 【详解】根据题意，设两小球间库仑力为，对其中任意小球受力分析，由几何关系可得 由于两小球因缓慢漏电后电荷量均减小，则两小球间库仑力减小，则减小。 故选B。 18．（25-26高二上·贵州贵阳·月考）如图所示，两个分别用长l = 5cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同金属小球（可视为点电荷），带有等量同种电荷。由于静电力为斥力，它们之间的距离为。已测得每个金属小球的质量。试求它们所带的电荷量q。（已知，） 【答案】 【详解】带电金属小球在重力、静电力和线的拉力作用下，处于平衡状态，它的受力示意图如图所示 由图可知 由几何关系得 则 代入数据联立解得 19．（25-26高二上·甘肃酒泉·月考）如图为库仑扭秤实验的装置示意图。细悬丝的下端悬挂着一根绝缘棒，棒的两端分别是小球A和小球B。将小球A带上电以后，用另一个带有同种电荷的金属小球C去靠近小球A，A和C之间的作用力使A远离。扭转顶部旋钮，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 （1）该实验设计中突出的物理思想方法是（　　）（填标号）。 A. 极限的思想方法 B. 微元的思想方法悬丝 C. 放大的思想方法 D. 等效替代的思想方法 （2）小球B在该实验中的作用是　　　　　　。 （3）在库仑那个年代，还不知道如何测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。为了得到电荷之间作用力与电荷量的关系，可以通过　　　　　　得到不同电荷量。 【答案】（1）C     （2）平衡，使横杆保持水平     （3）倍减法或者接触平分法      【详解】(1)小问详解： 该实验通过悬丝扭转的角度来比较力的大小，该设计中突出的物理思想方法是放大的思想方法。 故选C。 (2)小问详解： 小球B在该实验中的作用是平衡，使横杆保持水平。 (3)小问详解： 在库仑那个年代，还不知道如何测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。为了得到电荷之间作用力与电荷量的关系，可以通过倍减法或者接触平分法得到不同电荷量。 20．（26-27高二上·河北保定·阶段检测）利用高精度力传感器探究库仑定律的实验装置如图所示，带电小球A通过绝缘细杆固定在地面上，高精度力传感器固定在绝缘支架上，下方通过绝缘丝线把小球B悬挂在A的正上方，A、B之间的距离r可从丝线右侧的刻度尺读出，已知球A与球B之间的距离远大于两球的半径，不考虑漏电的影响。 （1）实验装置安放完毕之后，用力传感器测得拉力为； （2）用起电机让小球A、B带上异种电荷，稳定后利用力传感器测得拉力为，则小球A、B之间的静电力　　　　　　　　； （3）多次改变A、B之间的距离r，记录下不同r对应的拉力，发现当r变为原来的时，近似变为原来的4倍，当r变为原来的时，近似变为原来的9倍，研究发现与　　　　　　　　近似成正比； （4）保持A、B两球的距离r不变，逐次用另一个与A相同且不带电的金属球与A接触，使A的电荷量依次减半，读取力传感器测得的拉力，发现依次减半，研究发现与　　　　　　　　近似成正比； （5）保持A、B两球的距离r不变，逐次用另一个与B相同且不带电的金属球与B接触，使B的电荷量依次减半，读取力传感器测得的拉力，发现依次减半，研究发现与　　　　　　　　近似成正比； （6）根据以上实验，在误差允许范围内，带电小球A、B之间静电力的大小与　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　成正比，与它们之间距离的平方成　　　　　　　　。 【答案】①     ②     ③ A球的电荷量    ④ B球的电荷量    ⑤ 两球的电荷量乘积    ⑥ 反比 【详解】(1)题详解： [1]未带电时，力传感器的拉力等于小球B的重力。A、B带异种电荷后，两球相互吸引，A对B的静电力方向向下，对B受力分析可得传感器拉力，因此静电力。 [2]实验中变为原来的时，变为原来的4倍；变为原来的时，变为原来的9倍，说明与近似成正比。 [3]保持距离不变，仅让A的电荷量依次减半时，也依次减半，说明与小球A的电荷量近似成正比。 [4]保持距离不变，仅让B的电荷量依次减半时，也依次减半，说明与小球B的电荷量近似成正比。 [5][6]结合前面的实验结论，可归纳得到：点电荷间的静电力大小与两球电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，符合库仑定律的实验规律。 21．真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（　　） A. 若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为 B. 若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 C. 若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 D. 若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于 【答案】C 【详解】AB．根据同种电荷相互排斥可知若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两球上电荷间的平均距离大于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足 故AB错误； CD．根据异种电荷相互排斥可知若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，由于异种电荷相互吸引，所带电量集中在两球的内侧，两球上电荷间的平均距离小于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足 故C正确，D错误。 故选C。 【B 能力提升题】 22．（25-26高二上·浙江杭州上城区十四凤起、十四康桥·期末）两个可视为点电荷的相同金属小球，带电量分别为-Q和+3Q，固定在相距为r的两处时，它们间的库仑力大小为F，两小球相互接触后将其距离变为2r固定，则两球间库仑力的大小变为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】根据库仑定律可得 相同金属小球接触时，异种电荷先中和再平分，总电荷量为 因此接触后每个小球带电量 所以 故选D。 23．如图所示，A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，三个点电荷固定在等边三角形的三个顶点上，C点的点电荷所受库仑力的合力的方向平行于A、B的连线。设A、B点的点电荷所带电荷量的比值的绝对值为k1，则（        ） A. A、B的电荷同号， B. A、B的电荷异号， C. A、B的电荷同号， D. A、B的电荷异号， 【答案】D 【详解】已知C点的点电荷所受库仑力的合力的方向平行于A、B的连线，根据平行四边形定则可知A、B的电荷异号；在垂直于A、B连线方向上，C点的点电荷所受库仑力的合力分量为零，则有 又，解得 故选D。 24．（多选）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且，则（        ） A. a球的质量一定比b球的大 B. a球的质量一定比b球的小 C. a球受到的库仑力比b球的小 D. a球受到的库仑力与b球受到的库仑力等大 【答案】AD 【详解】AB．对小球a受力分析，小球a受到重力、绳子拉力和库仑力，根据平衡条件有 同理，对b有 联立整理可得 因为，因此，故A正确，B错误； CD．两球之间的库仑力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，a对b的库仑斥力和b对a的库仑斥力大小一定相等，故C错误，D正确。 故选AD。 25．（25-26高二上·广东茂名高州·期中）如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为、带电荷量为的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为。 （1）画出A球受力示意图； （2）求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小； （3）求B球带电荷量。 【答案】（1）     （2），     （3）      【详解】(1)小问详解： 带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力引力、重力以及绝缘丝线的拉力的作用，受力如图。 (2)小问详解： 带负电的小球A处于平衡状态，竖直方向 水平方向 解得球受到绝缘丝线的拉力 受到库仑力的大小 (3)小问详解： 根据库仑定律可得 解得B球带电荷量 【C 拓展培优题】 26．（2025·福建·高考真题）如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为　　　　　　　　　　　 ，除P点外，线段MP上　　　　　　　　　　　 （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 【答案】①     ② 不存在 【详解】[1]根据几何关系设，对检验电荷进行受力分析，可得 其中， 联立解得 [2]如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。 27．如图所示，法国某科学家曾设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验），探究电荷之间的作用力与万有引力是否相似的问题。 （1）该实验所对应的点电荷之间的作用力的规律被称作（　　　　　　）定律； （2）若A球带电量为Q，C球带电量为，其距离为r，静电力常量为，则AC之间的静电力大小为（　　　　　　），A球所受的静电力的方向为（　　　　　　）； （3）如果B球与A球一模一样，且初始B球不带电，把C球与B、A先后接触后放回原处，移走B球，A球位置不变，则此时AC之间的静电力大小为（　　　　　　）。 【答案】① 库仑    ②     ③ A指向C    ④ 【详解】（1）[1]该实验所对应的点电荷之间的作用力的规律被称作库仑定律。 （2）[2][3]若A球带电量为Q，C球带电量为，其距离为r，则AC之间的静电力大小为 异种电荷之间的库仑力为吸引力，则A球所受的静电力的方向为A指向C。 （3）[4]C球与B接触后，C球所带电荷量为 然后C球再与A接触后，A、C两球所带电荷量均为 把C球放回原处，移走B球，A球位置不变，则此时AC之间的静电力大小为 28．（24-25高二上·广东龙华区·期末）如图所示，在干燥的环境中，高精度的电子秤水平放置，金属圆片固定在电子秤台面的绝缘支架上，金属圆片固定在正上方的绝缘杆下端。当两个金属圆片不带电时，电子秤的示数为20.00g。 （1）若金属圆片接地，用起电机使得金属圆片带电，慢慢减小A、B间距，请描述电子秤的示数如何变化，并解释示数变化的原因。 （2）将两金属圆片带上同种电荷，发现电子秤的示数为20.40g。若金属圆片可视为点电荷，将它们的距离减少一半，求电子秤的示数变为多少g？ 【答案】（1）当金属圆片A接地，金属圆片B带电时，根据静电感应，可知A将带上与B电性相反的等量电荷，根据库仑定律知，随着A和B之间的距离减小，它们之间的库仑引力将增大，圆片A及绝缘支架对电子秤的压力将减小，则电子秤的读数将减小。     （2）21.60g      【详解】(1)小问详解： 略； (2)小问详解： 当两金属圆片带有同种电荷时，它们之间的相互作用力是排斥力。根据库仑定律，因此，当两个物体之间的距离减半时，它们之间的力将增加4 倍。由于电子秤的读数为20.40g，这意味着排斥力导致了0.40g的增加。当距离减半时，排斥力将增加4倍，因此电子秤的示数将增大0.40g的4倍，即1.60g。 因此，电子秤的读数将变为20g+1.60g=21.60g。 29．（2025·河南郑州·模拟预测）（多选）夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格分别独立提出，并已成为标准模型的一部分。根据夸克模型，中子内有一个上夸克和两个下夸克，质子内有两个上夸克和一个下夸克，上夸克带电量为，下夸克带电量为，现将中子和质子的夸克模型简化为三个夸克都在半径为的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（　　）     A.  B.  C.  D.  【答案】BC 【详解】AB．中子的三个夸克都在半径为r的同一圆周，形成了等边三角形，电荷量为的下夸克受到另一个电荷量为的下夸克的库仑斥力和电荷量为的上夸克库仑引力。 根据库仑定律得 根据力的合成得和的合力方向竖直向上，据对称性另一个下夸克受静电作用力的方向也是竖直向上，故A错误，B正确； CD．同上述分析，由力的合成可知质子中所受的静电力的合力向下，受的静电力合力斜向外，故D错误，C正确； 故选BC。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 库仑定律（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、点电荷模型 二、库仑定律的表述与适用条件 三、库仑扭秤与静电力常量 四、库仑定律的表达式与比例计算 五、库仑力与万有引力的比较 六、多个点电荷的库仑力合成 七、库仑力作用下的平衡与非点电荷修正 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、点电荷模型 1．（25-26高二上·天津武清区·月考）引入“点电荷”概念所用的科学方法是（  ） A. 等效替代的方法 B. 观察实验的方法 C. 理想模型的方法 D. 控制变量的方法 2．（26-27高二上·江西宜春丰城·阶段检测）关于点电荷的认识，下列说法正确的是（        ） A. 很小的带电球体就一定能够看作点电荷 B. 体积大的带电物体绝对不能当作点电荷 C. 能否看成点电荷取决于带电体本身尺寸跟研究距离的相对大小 D. 点电荷就是带电量极少的带电小球 3．下列说法中正确的是（　　） A. 点电荷是一种理想化模型，就是体积小的带电体 B. 大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷 C. 根据库仑定律表达式，当两电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞ D. 带电荷量Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 二、库仑定律的表述与适用条件 4．直到库仑定律发表的时候，电学才进入科学的行列。下列关于库仑定律的理解，正确的是（　　） A. 两个不带电的小球间也可能存在库仑力 B. 两个点电荷的电荷量发生改变，它们之间的库仑力一定发生改变 C. 静电力常量有单位 D. 其他条件不变，若两个点电荷间的距离增大，则它们之间的库仑力变大 5．一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上的P1处。当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。在将悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，观察到夹角θ增大。由此可知（       ） A. 小球N带负电 B. 悬点由P1处缓慢移到P2处的过程中，小球N受到的静电力增大 C. M与N间的静电力大小与它们间的距离的平方成正比 D. M与N间的静电力大小与它们的电荷量乘积成正比 三、库仑扭秤与静电力常量 6．法国物理学家库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力，把一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力F使悬丝扭转，已知悬丝转动的角度α与力F的大小成正比。以下判断正确的是（　　） A. 若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能增为原来的两倍 B. 若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能减为原来的一半 C. 若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，α将减为原来的一半 D. 若仅将A、C间的距离减为原来的一半，α将增为原来的两倍 7．（25-26高二上·新疆喀什地区疏附县·期中）库仑做实验用的装置叫作　　　　　　　　　，如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带　　　　　　　　　电荷。将C和A分开，再使C靠近A时，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 实验步骤： （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与距离的关系。 （2）改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力与电荷量之间的关系。 实验结论： （1）力与距离的二次方成　　　　　　　　比。 （2）力与电荷量和的乘积成　　　　　　　　比。 （3）综合以上实验结论可得　　　　　　　　。 8．（24-25高二上·四川广安·月考）如图所示的实验装置为库仑扭秤。悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力相等，使绝缘棒平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中最主要的物理思想方法是　　　　　　　　　　　（选填“等效法”、“微小量放大法”、“理想实验法”）；电荷量分别为Q和2Q的点电荷A、C相互作用时，A受到的库仑力　　　　　　　　　　（选填“>”、“=”、“<”）C受到的库仑力。 四、库仑定律的表达式与比例计算 9．（24-25高二上·广东龙岗区·质量监测）如图为探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔放置。现将电子秤示数清零（“去皮”）后，给A、B带上同种电荷。下列说法正确的是（　　） A. A对B的库仑力与B对A的库仑力不一定大小相等 B. A、B所带电荷量必须相等 C. 电子秤的示数会随着A、B的靠近而变大 D. 用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后再与B接触后移开，电子秤的示数将减半 10．（24-25高一下·云南德宏州·期末）库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A. C球带负电 B. A、C两球间库仑力为 C. 若，则A球对C球的库仑力大于C球对A球的库仑力 D. 若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 11．两个带电小球，质量都是1 kg，带电量都为2.0×10－5C，相距较远，以至于两球可以看作点电荷，那么它们之间的静电力与万有引力之比为(　　) A. 3.0×109 B. 5.0×1010 C. 5.4×1010 D. 5.4×109 五、库仑力与万有引力的比较 12．（25-26高一下·安徽合肥六校·期末）了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。下列说法不符合史实的是（        ） A. 开普勒利用自己观察的行星运动数据，通过数学方法建立了开普勒行星运动定律 B. 海王星的发现验证了万有引力定律的正确性，显示了理论对实践的巨大指导作用 C. 卡文迪许的扭秤实验和库仑扭秤实验的相似性，体现了“类比”是一种重要的思维方式 D. 元电荷e的数值，最早是由美国物理学家密立根通过实验测得 13．关于万有引力定律和库仑定律，下列说法正确的是（        ） A. 万有引力定律是卡文迪许得出的，库仑定律是库仑得出的 B. 万有引力定律和库仑定律中常数和的单位是相同的 C. 万有引力定律和库仑定律形式上相似，万有引力和库仑力是性质相同的力 D. 万有引力定律适用于任何两个有质量的物体之间的万有引力计算，库仑定律只适用于真空中两个静止点电荷之间的库仑力计算 六、多个点电荷的库仑力合成 14．（25-26高二上·贵州铜仁·期中）如图所示，A、B是两个电荷量都是Q的正点电荷， AB连线中点为O。现将另一个电荷量为-q的点电荷放置在AB连线中垂线上的C处，所受的静电力F应为图中的（　　） A. F1 B. F2 C. F3 D. F4 15．（25-26高二上·陕西镇安·期中）如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为k，，，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A.  B.  C.  D.  16．（25-26高二上·江西南昌·月考）如图，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB>BC，则根据平衡条件可断定（　　） A. A、B、C都带正电 B. A、C带正电荷，B带负荷 C.  D.  七、库仑力作用下的平衡与非点电荷修正 17．（25-26高二下·陕西西安·期中）如图所示，两个带电绝缘小球用等长细棉线悬挂在点，处于静止状态，两线夹角为。若两小球因缓慢漏电，电荷量均逐渐减小，则（        ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大后变小 18．（25-26高二上·贵州贵阳·月考）如图所示，两个分别用长l = 5cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同金属小球（可视为点电荷），带有等量同种电荷。由于静电力为斥力，它们之间的距离为。已测得每个金属小球的质量。试求它们所带的电荷量q。（已知，） 19．（25-26高二上·甘肃酒泉·月考）如图为库仑扭秤实验的装置示意图。细悬丝的下端悬挂着一根绝缘棒，棒的两端分别是小球A和小球B。将小球A带上电以后，用另一个带有同种电荷的金属小球C去靠近小球A，A和C之间的作用力使A远离。扭转顶部旋钮，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 （1）该实验设计中突出的物理思想方法是（　　）（填标号）。 A. 极限的思想方法 B. 微元的思想方法悬丝 C. 放大的思想方法 D. 等效替代的思想方法 （2）小球B在该实验中的作用是　　　　　　。 （3）在库仑那个年代，还不知道如何测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。为了得到电荷之间作用力与电荷量的关系，可以通过　　　　　　得到不同电荷量。 20．（26-27高二上·河北保定·阶段检测）利用高精度力传感器探究库仑定律的实验装置如图所示，带电小球A通过绝缘细杆固定在地面上，高精度力传感器固定在绝缘支架上，下方通过绝缘丝线把小球B悬挂在A的正上方，A、B之间的距离r可从丝线右侧的刻度尺读出，已知球A与球B之间的距离远大于两球的半径，不考虑漏电的影响。 （1）实验装置安放完毕之后，用力传感器测得拉力为； （2）用起电机让小球A、B带上异种电荷，稳定后利用力传感器测得拉力为，则小球A、B之间的静电力　　　　　　　　； （3）多次改变A、B之间的距离r，记录下不同r对应的拉力，发现当r变为原来的时，近似变为原来的4倍，当r变为原来的时，近似变为原来的9倍，研究发现与　　　　　　　　近似成正比； （4）保持A、B两球的距离r不变，逐次用另一个与A相同且不带电的金属球与A接触，使A的电荷量依次减半，读取力传感器测得的拉力，发现依次减半，研究发现与　　　　　　　　近似成正比； （5）保持A、B两球的距离r不变，逐次用另一个与B相同且不带电的金属球与B接触，使B的电荷量依次减半，读取力传感器测得的拉力，发现依次减半，研究发现与　　　　　　　　近似成正比； （6）根据以上实验，在误差允许范围内，带电小球A、B之间静电力的大小与　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　成正比，与它们之间距离的平方成　　　　　　　　。 21．真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（　　） A. 若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为 B. 若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 C. 若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 D. 若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于 【B 能力提升题】 22．（25-26高二上·浙江杭州上城区十四凤起、十四康桥·期末）两个可视为点电荷的相同金属小球，带电量分别为-Q和+3Q，固定在相距为r的两处时，它们间的库仑力大小为F，两小球相互接触后将其距离变为2r固定，则两球间库仑力的大小变为（　　） A.  B.  C.  D.  23．如图所示，A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，三个点电荷固定在等边三角形的三个顶点上，C点的点电荷所受库仑力的合力的方向平行于A、B的连线。设A、B点的点电荷所带电荷量的比值的绝对值为k1，则（        ） A. A、B的电荷同号， B. A、B的电荷异号， C. A、B的电荷同号， D. A、B的电荷异号， 24．（多选）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且，则（        ） A. a球的质量一定比b球的大 B. a球的质量一定比b球的小 C. a球受到的库仑力比b球的小 D. a球受到的库仑力与b球受到的库仑力等大 25．（25-26高二上·广东茂名高州·期中）如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为、带电荷量为的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为。 （1）画出A球受力示意图； （2）求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小； （3）求B球带电荷量。 【C 拓展培优题】 26．（2025·福建·高考真题）如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为　　　　　　　　　　　 ，除P点外，线段MP上　　　　　　　　　　　 （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 27．如图所示，法国某科学家曾设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验），探究电荷之间的作用力与万有引力是否相似的问题。 （1）该实验所对应的点电荷之间的作用力的规律被称作（　　　　　　）定律； （2）若A球带电量为Q，C球带电量为，其距离为r，静电力常量为，则AC之间的静电力大小为（　　　　　　），A球所受的静电力的方向为（　　　　　　）； （3）如果B球与A球一模一样，且初始B球不带电，把C球与B、A先后接触后放回原处，移走B球，A球位置不变，则此时AC之间的静电力大小为（　　　　　　）。 28．（24-25高二上·广东龙华区·期末）如图所示，在干燥的环境中，高精度的电子秤水平放置，金属圆片固定在电子秤台面的绝缘支架上，金属圆片固定在正上方的绝缘杆下端。当两个金属圆片不带电时，电子秤的示数为20.00g。 （1）若金属圆片接地，用起电机使得金属圆片带电，慢慢减小A、B间距，请描述电子秤的示数如何变化，并解释示数变化的原因。 （2）将两金属圆片带上同种电荷，发现电子秤的示数为20.40g。若金属圆片可视为点电荷，将它们的距离减少一半，求电子秤的示数变为多少g？ 29．（2025·河南郑州·模拟预测）（多选）夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格分别独立提出，并已成为标准模型的一部分。根据夸克模型，中子内有一个上夸克和两个下夸克，质子内有两个上夸克和一个下夸克，上夸克带电量为，下夸克带电量为，现将中子和质子的夸克模型简化为三个夸克都在半径为的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（　　）     A.  B.  C.  D.  / 学科网（北京）股份有限公司 $