9.2 库仑定律 常见七种题型（过关卷）-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

9.2 库仑定律常见七种题型（过关卷） 目　录 题型一　库仑定律内容与适用条件 题型二　电荷守恒与接触分配 题型三　库仑力定量计算 题型四　多电荷系统平衡 题型五　力学情景综合分析 题型六　实验与现象探究 题型七　解答与综合计算 题型一　库仑定律内容与适用条件 【解题技巧】（库仑定律适用于真空中两个静止点电荷，F等于k乘以两点电荷量乘积再除以距离平方，方向沿连线；k为静电力常量，由基本单位导出其单位。点电荷是理想化模型，带电体间距远大于自身尺寸时可视为点电荷；r趋近于零时不能再视为点电荷，公式失去物理意义。判断说法类小题紧扣适用条件与公式各项含义，把点电荷理想化与元电荷区分开逐项核对。） 1．（多选）电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，它们之间的相互作用力为F，下列说法正确的是（     ） A．如果q1、q2恒定，当距离变为时，作用力将变为2F B．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2F C．如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变 D．如果它们的电荷量都加倍、距离变为r时，作用力将变为2F 2．有人根据F=k推出“当r→0时，F→∞”，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是否正确？ 题型二　电荷守恒与接触分配 【解题技巧】（两个完全相同的金属球接触后，同种电荷总量平分、异种电荷先中和再平分，接触分开后各带剩余电荷的一半。三个相同金属球两两接触可逐级分配电荷。不带电小球与带电球接触即分得一半电荷。计算类小题先写接触前的电荷代数和，再除以球数求每球带电量，最后代回库仑定律比较力的大小变化，注意异号电荷先抵消的细节。） 3．两个完全相同的小金属球，它们带异种电荷，电荷量的大小之比为9：1（两小球皆可视为点电荷），它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1：F2为（     ） A．9：16 B．9：25 C．3：4 D．3：5 4．如图，真空中有5个相同的可视为质点的金属小球，相邻两球的球心间的距离均为，第1个球的电荷量为，其余球不带电。现将第2、3、4个球依次与第1个球接触后置于无穷远处，最后将第5个球与第1个球接触后放回原处。已知静电力常量为，则放回原处的第5个球与第1个球间的库仑力大小为（     ） A． B． C． D． 题型三　库仑力定量计算 【解题技巧】（两点电荷电荷量与间距变化时，由决定式按比例推算新库仑力：电荷量乘以几倍、距离乘以几倍直接套平方反比关系。相同金属球接触后再放回原位置，先求分配后的电荷量再比力。等量同种或异种电荷连线与中垂线上各点的合成用平行四边形定则，对称位置合力沿特征方向。比例式先列后代入，避免死算数值，结果用倍数表达最简洁。） 5．如图，A、B、C三个点电荷在同一直线上，仅在库仑力作用下均处于静止状态，B、C间距离是A、B间距离的2倍，已知B、C间库仑力大小为F。现将A、C固定，移走点电荷B，此时点电荷A受到的库仑力大小等于（    ） A．F B． C． D． 6．如图所示，两个半径均为的金属球放在绝缘支架上，两球表面间最近距离为，球电荷量为，球电荷量为，两球之间的静电力大小为，将两球相互接触后放回原处，此时两球之间的静电力（     ） A．变为 B．小于 C．变为 D．大于 题型四　多电荷系统平衡 【解题技巧】（三个点电荷仅在库仑力下平衡满足两同夹一异、两大夹一小、近小远大规律；同一直线上引入第三个电荷使其受合力为零时，应放在两电荷连线或延长线上电荷量较小一侧。等边三角形与直角三角形顶点的电荷受力用矢量合成，先画受力图再列平衡方程。多球系统逐个隔离分析，对每个球分别列合力为零的条件，联立求解电荷量或距离关系。） 7．如图，轴上的和处分别固定两个点电荷和，且电荷的质量为，电荷的质量为。记为轴的坐标原点，现将两个点电荷同时静止释放，则从释放到两电荷相遇的用时为（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，A、B、C三个完全相同的金属球（可看成质点）固定在同一直线上，B球与A、C球的距离相同，A球带电荷量为，B球带电荷量为，C球不带电，此时B球所受库仑力大小为F。若将B球与C球接触后放回原处（电荷仅在B、C间转移），则B球受到的库仑力大小为（　　） A．F B． C． D． 9．如图所示，两个等量同种正点电荷分别固定在同一水平面上的、两点，为它们连线的中点。在点正上方某处放置一带正电的小球（电量足够小，不影响点电荷的电场），恰好能静止在点。此时构成一个等腰三角形。已知点电荷所带电荷量为，带电小球所带电荷量为，等腰三角形底边长为，顶角为，重力加速度为，静电力常量为。求： (1)小球在点所受的静电力大小； (2)小球的质量。 10．如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平地面上。已知A、B、C间的距离均为L，A、B小球的带电荷量均为+q。若在小球C上加一个方向水平向右（与AB连线垂直）、大小未知的恒力F，恰好能使三个小球共同向右运动（相对静止）。求： (1)C球电性及A、C两球之间的库仑力大小FAC； (2)C球所带电荷量QC的大小； (3)外力F的大小。 11．如图所示，分别在A、B两点放置两个点电荷，带电荷量分别为和 。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，电子电荷量大小e=1.60×10-19C，求电子所受的静电力的大小和方向。 题型五　力学情景综合分析 【解题技巧】（库仑力与重力、弹力、摩擦力共同作用的平衡与运动问题，先对研究对象受力分析再列平衡或牛顿定律方程。墙面地面、斜面、圆环、悬挂、弹簧等情景均按正交分解处理，库仑力大小随距离变化会引起约束力变化。多选类逐项排查：由平衡条件推各力关系，由距离变化推库仑力增减，警惕绳剪断、接触带电等过程突变前后分别分析。） 12．（多选）如图所示，光滑绝缘的水平面上有一质量为m、带负电的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电荷量为的小球B。现使得小球A获得一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为，小球A恰好对水平面没有压力。已知A、B两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法不正确的是（     ） A．两小球间的库仑力大小为 B．小球A做匀速圆周运动的向心力大小为 C．小球A做匀速圆周运动的线速度大小为 D．小球A所带的电荷量为 13．（多选）如图所示，质量均为m的带正电小球A、B带电荷量分别为、，分别连接在原长均为L的两个相同的弹簧下端，两弹簧的上端悬挂于同一点。小球A和弹簧套在一竖直光滑的绝缘细杆上。由于静电力作用，小球B悬空处于平衡状态，现测得下端悬挂小球A、B的弹簧的长度分别为2L、，已知重力加速度g。下列说法正确的是（     ） A．弹簧对小球B的拉力大小为 B．两弹簧的夹角满足 C．小球A对B的静电力大小为 D．小球B对A的静电力等于A对B的静电力 14．（多选）如图所示，竖直墙面上固定一个带正电的小球A，A正下方L1处有一个铰链连接的长度为L2的绝缘轻杆，杆的另一端固定着带负电的小球B，静止时，轻杆与墙面之间的夹角为θ。已知L1=L2=L，mA=mB=m，A、B所带的电荷量分别为QA、QB，不计一切摩擦，忽略铰链及小球的大小。下列变化中能保持夹角不变的是（     ） A． B． C．， D．，， 15．（多选）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与带电小球A连接。A、B、C三个带电小球均可视作质点，且质量均为m，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（     ） A． B． C．弹簧伸长量为 D．相邻两小球间距为 16．（多选）如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中，三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0。则（     ） A．B球和C球都带负电荷 B．B球带负电荷，C球带正电荷 C．B球和C球所带电荷量不一定相等 D．B球和C球所带电荷量一定相等 17．（多选）如图甲，A、B为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上P点，初始时刻B在A右侧Q点处，此时B所受电场力大小为F，现给B一方向与PQ连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内B运动的v-t图像如图乙，则（     ） A．初速度的方向水平向左 B．A和B两小球带异种电荷 C．B的速度大小为时，B运动的时间大于 D．时刻，B所受电场力大小不可能等于 18．竖直放置的绝缘轻质弹簧一端固定于水平地面上，另一端连接带电小球，在球正上方有一用绝缘细线悬挂在空中的带电小球，带电小球恰好静止在、的正中间，如图所示。已知三个小球质量均为，带电荷量绝对值相同且均可视为点电荷。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．、两小球带同种电荷，、带异种电荷 B．细绳上的拉力为 C．剪断轻绳瞬间，、的加速度均为零 D．剪断轻绳瞬间，的加速度为 19．如图所示，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（　　） A．小球A、B间的库仑力变小 B．小球B对筒壁的压力变大 C．小球A对筒底的压力变小 D．小球A对筒壁的压力不变 20．、 两带电小球，质量分别为 、，电荷量分别为 、，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时 、 两球处于同一水平面。若 对 及 对 的库仑力大小分别为 、，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． 细线的拉力 D． 细线对 的拉力 21．如图所示，可视为质点的两个带同种电荷的小球a和b，分别静止在竖直墙面和水平地面上，b球被光滑竖直板挡住，所有接触面均光滑，a球由于缓慢漏电而缓慢下降，在此过程中（         ） A．地面对b的支持力变小 B．竖直挡板对b的支持力变小 C．a、b间的作用力变大 D．以上说法均不正确 22．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B缓慢向右移动一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（     ） A．墙面对A的弹力将减小 B．两小球之间的库仑力减小 C．推力将增大 D．地面对B的弹力减小 23．如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，已知A的带电量为5Q，B的带电量未知，一不计重力的带电微粒质量为m，电荷量大小为q，在正电荷A、B的库仑力共同作用下，恰好在一垂直于AB连线的平面内绕AB连线上的O点做半径为R的匀速圆周运动，C、D为圆周运动的最高点和最低点。已知带电微粒与两正电荷的连线和AB连线所成的夹角分别为37°和53°，静电力常量为k，则带电微粒带________电，B的带电量为________，带电微粒做圆周运动的线速度大小v=________。 题型六　实验与现象探究 【解题技巧】（探究库仑定律的实验围绕控制变量设计：控制电荷量不变改变距离，或控制距离不变改变电荷量，用力传感器或摆角反映库仑力大小。观察静电现象实验先明确起电方式与电荷分布，再记录现象得出结论。数据处理常取F与r平方的关系验证，读图时先看坐标轴与单位，按图线斜率或截距对应物理量，结论用语与控制变量思想保持一致。） 24．某研究小组用如图所示装置验证库仑定律。控制两球所带电荷量不变，改变两球之间的距离，从而得到两球之间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。 (1)实验中发现B球水平__________A球的过程中（填“靠近”或“远离”），丝线OA与竖直方向夹角变小，说明两球之间的库仑力__________（填“变大”“不变”或“变小”） (2)实验中测得悬点O到A球球心的距离为L，悬点正下方C点到A球球心的距离为R，A球质量为m，重力加速度为g，则A、B两球间库仑力F可表示为__________。 (3)缓慢移动绝缘底座，记录若干组两球间距离r及库仑力F的数据，得到的库仑力与距离、距离的平方或距离平方的倒数的关系图像正确的是（     ） A． B． C． 题型七　解答与综合计算 【解题技巧】（解答类题目按定对象、画受力、列方程、算结果四步推进：悬挂类用共点力平衡结合相似三角形或正交分解；斜面与墙面类用支持力与摩擦力条件联立；多球系统逐个隔离后联立求解电荷量、距离或质量比。涉及接触带电先求分配后电荷量再代入库仑定律。书写时公式、代入、结果三段齐全，最后用量纲与数量级检验结果合理性。） 25．如图所示，电荷量为的小球固定在绝缘水平面上，电荷量为的小球恰好在光滑绝缘竖直墙壁上保持静止，球到水平面的距离为，两球连线与竖直方向的夹角为，静电力常量为，重力加速度大小为，两球都可看成点电荷。求： (1)小球的质量； (2)竖直墙壁对小球的弹力大小。 26．如图所示，质量的带正电小球A套在光滑的竖直绝缘细杆上，杆底端固定一个与小球A电荷量相等的小球B，整个装置处在真空中。小球A从离底端的位置由静止释放后沿杆下滑，刚释放时加速度大小。已知静电力常量，取重力加速度。求： (1)小球A所带的电荷量Q； (2)小球A速度最大时与B的距离H； (3)已知小球A的最大速度为，求从释放位置下降到与B的距离为（2）所求H的过程中库仑力所做的功W。 27．在粗糙绝缘水平面上有电荷量均为（）的滑块、，滑块固定，滑块的质量为，滑块与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静电力常量为，重力加速度大小为，滑块恰好静止，两滑块均视为点电荷，求： (1)滑块受到的摩擦力； (2)两滑块间的距离。 28．在光滑绝缘水平面上有质量均为m的小球a、b，其所带电荷量分别为qa=4q（q＞0）、qb=-q，在空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，小球a受到水平方向的外力作用，两小球均处于静止状态，静电力常量为k，求： (1)两小球间的距离d； (2)外力F的大小及方向。 29．如图所示，竖直平面内，绕过光滑定滑轮C的绝缘细线两端分别连接在带等量异种电荷的小球A、B上，小球A通过绝缘杆固定在竖直墙面上，两小球静止在同一水平线上，此时滑轮两边的细线夹角为，AC段细线与水平线的夹角也为。已知小球B的质量为m，AC段细线长为，不计小球和滑轮的大小，重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)小球A所带电荷量大小； (2)剪断细线的一瞬间，小球B的加速度大小。 30．三个带电小球通过三根完全相同的轻质弹性绳连接，稳定后三者静止在光滑绝缘水平面上，恰形成等边三角形的形状。小球A带电荷量，弹性绳原长，稳定后弹性绳的长度均为，弹性绳的形变量在弹性限度内。带电小球A、B、C均可视为点电荷，静电力常量。则： (1)小球B、C带正电还是负电？所带电荷量分别是多少？（直接写出结果即可） (2)弹性绳的劲度系数是多少？ 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 《9.2 库仑定律常见七种题型》参考答案 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCD A A A B A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 AD CD CD BCD AD AC C B C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C C 题型一　库仑定律内容与适用条件 1．BCD 【详解】A．根据库仑定律有，如果q1、q2恒定，当距离变为时，，选项A错误； B．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，，选项B正确； C．如果它们的电荷量和距离都加倍时，，选项C正确； D．如果它们的电荷量都加倍、距离变为时，，选项D正确。 故选BCD。 2．不正确。因为当r→0时，两带电体已不能看作点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用了 【详解】库仑定律公式 该公式的适用前提是真空中的点电荷，只有当两个带电体自身的形状、大小，以及电荷的分布情况对相互作用力的影响可以忽略时，才能将它们抽象为点电荷，使用该公式计算库仑力。 当时，两个带电体的距离近到自身的尺寸已经不能再被忽略，带电体不再满足“点电荷”的理想化条件，库仑定律本身已经不再成立，因此不能直接用该公式推导得出的结论。 题型二　电荷守恒与接触分配 3．A 【详解】接触前两个小金属球在相距一定距离时相互作用力为 两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值为，此时两球的库仑力 因此 故选A。 4．A 【详解】依据电荷均分原理，第2、3、4、5个球依次与第1个球接触后，第1个球与第5个球的电荷量均为，依据库仑定律得 故选A。 题型三　库仑力定量计算 5．A 【详解】未移走B时，对C研究，B对C的库仑力与A对C的库仑力等大反向，即A对C的库仑力大小为F，即C对A的库仑力大小也为F，撤走B后A受到的库仑力大小仍为F。 故选A。 6．B 【详解】金属球和的带电荷量分别为和，由于它们之间的距离很近，此时两球不能看成点电荷，因为两球电荷间的吸引作用，电荷在靠近的两侧分布较多，根据库仑定律可知相互作用力大小 将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，两球的带电荷量均变为 由于两球电荷之间相互排斥，电荷在靠近的两侧分布较少，则根据库仑定律有 可得 故选B。 题型四　多电荷系统平衡 7．A 【详解】两个点电荷组成的系统初始静止，合外力为零，因此系统质心位置保持不变。两电荷初始间距为，由、可得质心距的距离为、距的距离为。 将两电荷的相对运动等效为一个质量为约化质量的粒子，约化质量 中心引力 从初始间距处静止出发运动到的直线运动时间。这种从静止出发、沿直线在平方反比引力作用下相遇的运动，可以类比为半长轴的极度扁化椭圆运动，椭圆退化为直线，半个周期对应两个粒子从静止沿直线落到引力中心的运动时间。结合开普勒第三定律，对质量为的粒子绕固定点电荷做椭圆运动的周期公式得 可得该直线下落的总用时为 故选A。 8．A 【详解】设B、C间距为r，则B、A间距也为r，则B、C接触前，B球所受库仑力大小为 B球与C球接触后放回原处，B与C电荷量均为，此时A对B的库仑力与C对B的库仑力均水平向右，则B球受到的库仑力大小为 故选A。 9．(1) (2) 【详解】（1）小球在点所受的静电力大小为 （2）由平衡条件知 解得 10．(1)负电荷， (2)2q (3) 【详解】（1）由于质量均为m的三个球保持相对静止共同向右运动，则它们的合力相同，三球组成的系统所受合外力为F，方向水平向右，所以系统加速度水平向右，每个球受到的合力水平向右，A球受力如图所示 A、C间为引力，因此C与A、B电性相反，C带负电。 对A球分析 由库仑定律得 解得 （2）由库仑定律得 解得C球所带电荷量大小 （3）对三个球组成的系统，由牛顿第二定律得 对A球，由牛顿第二定律得 解得 11．，方向平行于AB向左 【详解】电子带负电，在C点同时受A、B两处点电荷的静电力、，方向如图所示 由库仑定律得，电子所受的静电力为，方向平行于AB向左。 题型五　力学情景综合分析 12．AD 【详解】A．设库仑力为F，小球A竖直方向受力平衡，有 解得，故A错误； B．小球A做匀速圆周运动，由库仑力的水平分量提供向心力，有，故B正确； C．由几何关系，小球A做圆周运动的轨道半径 结合向心力公式 解得，故C正确； D．由几何关系，可得两球间距 由库仑定律 解得，故D错误。 本题选说法不正确的，故选AD。 13．CD 【详解】ABC．设两弹簧的劲度系数均为。两弹簧的伸长量分别为和，由胡克定律得基础关系。因此 且 故，两球带同种正电，静电力沿连线且相互排斥。设静电力大小为，连线与竖直方向的夹角为。按图小球B位于A上方，故A受静电力的竖直分量向下、B受其竖直分量向上；小球A在光滑竖直杆上，杆的约束力水平方向，对小球A竖直方向平衡，有 对小球B竖直方向平衡，有 联立前面两个平衡方程并代入已得比例关系，得 小球B水平方向平衡，有 由前面的竖直平衡式得 所以 由图中几何关系，连线相对竖直方向的正切值等于水平、竖直距离之比，约去公共长度因子得 代入前面的比例关系和平衡关系，得 由图知不为零，比较两式并约去相同的正因子，得 解得，将上述平衡关系代入，得 所以 于是 且 故，故AB错误，C正确； D．小球A、B之间的静电力是一对相互作用力，依据牛顿第三定律，二者大小相等、方向相反，故D正确。 故选CD。 14．CD 【详解】A．若，则两球间的距离变为原来的一半，两球间的库仑力将变为原来的4倍，若夹角不变，杆对小球B弹力方向不变，小球B不能保持平衡，故A错误； B．若，两球间的距离不变，库仑力不变，若夹角不变，杆对小球B弹力方向不变，小球B重力变为原来的一半，小球B不能保持平衡，故B错误； C．若，，两球间的库仑力变为原来的一半，若夹角不变，杆对小球B弹力方向不变，小球B重力变为原来的一半，小球B能保持平衡，故C正确； D．若，，，两球间的库仑力不变，若夹角不变，杆对小球B弹力方向不变，小球B重力不变，小球B能保持平衡，故D正确。 故选CD。 15．BCD 【详解】ABD．设三小球间距均为，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件有 对B小球受力分析，根据平衡条件有 两式联立解得，，故A错误，BD正确； C．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件有 可得弹簧伸长量，故C正确。 故选BCD。 16．AD 【详解】AB．细线拉力均为零。球在竖直方向要平衡重力，球对它的静电力必须沿两球连线指向球；在水平方向要平衡该力的右向分量，球对它的静电力必须水平向左。球的受力方向如图所示 已知球带正电，故球带负电；球排斥球，故球也带负电，故A正确，B错误； CD．设细线长为，静电力常量为。三边等长，斜边与水平线夹角为。根据库仑定律表示静电力，球水平方向平衡有 解得 对球沿水平方向同理有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 17．AC 【详解】由题图乙可知，的速度不断减小，且图线越来越陡，说明的加速度逐渐增大，即所受的电场力逐渐增大，故、间的距离不断减小，在向靠近。 A．在右侧的点，要靠近必须向左运动，故初速度的方向水平向左，故A正确； B．做减速运动，说明电场力的方向与运动方向相反、即背离，、之间是斥力，两球带同种电荷，故B错误； C．由减速过程前慢后快可知，时刻的速度大于，故的速度大小减为的时刻大于，故C正确； D．、的电荷量没有限定，最终停在何处由电荷量决定。取合适的电荷量，使在时刻恰好运动到的中点，此时它到的距离为原来的一半，由可知电场力恰为，故D错误。 故选AC。 18．C 【详解】A．静止在、正中间，设与的距离为，则与的距离也为。三个小球电荷量绝对值相同，根据库仑定律 可知、间库仑力大小与、间库仑力大小相等，记为。受向下的重力，要保持平衡，、对的库仑力必须均为向上，因此、带同种电荷、带异种电荷，故A错误； B．小球处于受力平衡状态，故有 解得 、间距为，、带异种电荷相互吸引，库仑力大小为 小球受力平衡，故有，故B错误； CD．剪断细绳瞬间，弹簧弹力不发生突变，三球位置在这一瞬间不变，故库仑力亦不发生突变，因此、受力情况不变，加速度为零；对球由牛顿第二定律可知 解得，故C正确，D错误。 故选C。 19．B 【详解】A．设A、B连线与竖直方向夹角为，A、B间库仑力大小为，对B进行受力分析，竖直方向有 解得 漏电后，B下降少许，则夹角变大，由可知，库仑力变大，故A错误； B．由受力平衡可知，小球B对筒壁的压力大小满足，漏电后，B下降少许，则夹角变大，因此小球B对筒壁的压力变大，故B正确； C．小球A对筒底的压力大小满足，因此小球A对筒底的压力不变，故C错误； D．小球A对筒壁的压力大小满足，漏电后，B下降少许，则夹角变大，因此小球A对筒壁的压力变大，故D错误。 故选B。 20．C 【详解】A．两球间的静电力互为作用力与反作用力，由牛顿第三定律得，故A错误； B．两球静止，静电力沿水平方向。对球，水平和竖直方向的平衡方程分别为， 对球，水平和竖直方向的平衡方程分别为， 由，消去两段细线的拉力得 因此，故B错误； C．取两球及和段细线为整体，内部静电力和两段细线的拉力相互抵消，竖直方向平衡得到，故C正确； D．由前述球的竖直平衡方程可得，故D错误。 故选C。 21．C 【详解】ABC．设两球的水平距离为、竖直距离为，则保持不变，逐渐减小。小球缓慢下降，可视为始终处于平衡；同种电荷间的静电斥力沿两球连线，对斜向左上，对斜向右下。记所受静电力的水平、竖直分力大小分别为，。小球的受力如图，，分别为地面和挡板的支持力。 对，墙面支持力水平，其所受静电力的竖直分力与重力平衡。由牛顿第三定律，所受静电力的竖直分力大小也为，于是竖直方向平衡得 所以地面对的支持力不变。由两球连线的几何关系及水平方向平衡，挡板支持力为 由于不变而减小，增大。静电力大小为 因此增大，故AB错误，C正确； D．由于C项正确，故D错误。 故选C。 22．C 【详解】A．以A球为研究对象，分析受力，作出力图如图1所示 设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为N1=mAgtanθ 将小球B缓慢向右移动一些，则θ增大，则墙面对A的弹力N1将增大，故A错误； CD．再以AB整体为研究对象，分析受力如图2所示，由平衡条件得F=N1，N2=（mA+mB）g 则推力F将增大，地面对小球B的弹力一定不变，故C正确，D错误。 B．由上分析得到库仑力 θ增大，cosθ减小，两小球之间的库仑力F库增大，故B错误。 故选C。 23． 负电 【详解】[1]微粒做圆周运动，合力必须指向圆心。两固定电荷均为正电荷，只有微粒带负电时，两电荷对它的吸引力才可能合成为指向的向心力，故微粒带负电。 [2]设两连线与AB的夹角分别为、，微粒到两电荷的距离分别为、。由几何关系有， 沿AB方向的合力为零，因此 联立解得 取、、、，代入得 [3]两吸引力垂直于AB的分力共同提供向心力，根据牛顿第二定律有 代入距离关系，解得 代入数据得 绕AB转动时两距离及夹角均不变，因此合力始终指向圆心且大小不变，满足匀速圆周运动条件。 题型六　实验与现象探究 24．(1) 远离 变小 (2) (3)C 【详解】（1）[1][2]A受重力、丝线拉力、库仑斥力，A球平衡时库仑力是水平向外的斥力。设丝线OA与竖直方向夹角为，可得库仑力 根据库仑定律得 当B球远离A球时，两球间距增大，电荷量不变时库仑力随间距增大而变小，丝线与竖直方向的夹角变小。 故填远离和变小； （2）A球受力平衡，可得库仑力 A球偏离竖直虚线OC的水平距离为，悬线长为，由几何关系可知 代入得库仑力 （3）根据库仑定律得 两球电荷量不变时，F与成反比，F随r增大非线性减小，故图像为递减曲线，图像为双曲线一支； 可得库仑力 即与成正比，图像为过原点的倾斜直线。 故选C。 题型七　解答与综合计算 25．(1) (2) 【详解】（1）取小球为研究对象。小球静止，受到重力、竖直墙壁的弹力和小球的库仑力。设两球间距离为，由库仑定律得库仑力大小为。为明确两球连线、竖直距离和夹角的几何关系，补充示意图如下 由图中几何关系得 竖直方向平衡，有 将上述库仑力表达式和几何关系代入竖直平衡方程，整理得 （2）小球在水平方向平衡，墙壁弹力与库仑力的水平分量大小相等，故 代入前述库仑力表达式和几何关系，整理得 26．(1) (2)0.15m (3) 【详解】（1）小球A刚释放时受重力与库仑力的作用，此时根据牛顿第二定律有 解得小球A所带的电荷量为 （2）当小球A加速度时，其速度最大，此时有 解得小球A速度最大时与B的距离为 （3）对小球从静止释放到速度最大，由动能定理，有 解得 27．(1)，方向水平向右 (2) 【详解】（1）两滑块带同种电荷，滑块在滑块右侧，对的库仑斥力水平向左。滑块静止，静摩擦力应水平向右。受力方向如图，其中为支持力大小，为库仑力大小，箭长仅作示意 滑块在竖直方向受力平衡，有 “恰好静止”表明静摩擦力达到最大值，题给最大静摩擦力等于滑动摩擦力，因此摩擦力大小为 （2）两滑块均可视为点电荷，根据库仑定律，滑块所受库仑力大小为 滑块在水平方向受力平衡，有 代入第（1）问的结果得 因且距离取正值，解得 28．(1) (2)，方向水平向左 【详解】（1）取小球为研究对象。匀强电场中电荷所受电场力大小为，所以小球所受电场力方向水平向左、大小为。两球带异种电荷，相互吸引，小球受到小球的库仑力方向水平向右。库仑定律给出两球间静电力大小为 小球处于静止状态，水平方向二力平衡，因此 代入所给电荷量，解得 所以 （2）取小球为研究对象。小球所受匀强电场力方向水平向右、大小为；小球对小球的库仑力方向水平向左，大小与小球所受库仑力相等，即为。所以小球所受合电力方向水平向右，大小为 两小球均静止，外力应与小球所受合电力大小相等、方向相反，因此 方向水平向左。 29．(1) (2) 【详解】（1）设段长为，根据几何关系 解得 设两小球带电荷量大小均为，对小球，根据其受力平衡，有 解得 （2）剪断细线的一瞬间，小球所受合外力 根据牛顿第二定律 解得 30．(1)带负电，， (2)120N/m 【详解】（1）小球静止，受力平衡，则所受库仑力与弹力等大反向，由于各弹性绳伸长，弹力沿绳子收缩方向，则库仑力为绳子伸长方向，为斥力，故每两个小球应相互排斥，带同种电荷，三小球均带负电；各绳中弹力大小相等，故每两个小球之间的库仑力大小均相等，根据 距离相同，各小球带电荷量相同，故 （2）A、B之间的库仑力     弹性绳的弹力     弹性绳的劲度系数     代入数据得 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $